Subgroups — #22565159

Order 8576.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14524041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#14524023	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#14524022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#14524019	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#16863332	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#16863331	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#16863296	C₂	1	2	yes	maximal
9	#16863265	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#14524041	—	2	4	no	—
16	#14524023	—	2	4	no	—
17	#14524022	—	2	4	no	—
18	#14524019	—	2	4	no	—
19	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂³×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
43	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
44	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₂²⋊D₆₇	Q₈	1	4	yes	complemented
48	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
56	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
57	C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
58	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
59	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
60	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
61	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
62	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
65	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
66	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
67	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
69	C₄×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
70	C₂⁴×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
82	C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
83	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
85	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
86	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂³×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂³×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂²×D₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
99	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
114	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₆₇	#41	1	2	yes	—
129	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
130	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
135	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
136	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
137	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
138	C₂²×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
149	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
150	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
151	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
152	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
153	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
154	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
155	C₄×C₆₇	#127	1	4	yes	—
156	Dic₆₇	—	2	2	no	—
157	Dic₆₇	—	2	4	no	—
158	Dic₆₇	—	4	2	no	—
159	Dic₆₇	—	4	1	no	—
160	Dic₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	complemented
161	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
162	C₂×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₆₇	#547	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₆₇	#547	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₆₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₆₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
169	D₆₇	—	4	2	no	—
170	#2542	—	67	1	no	maximal, Sylow
171	C₆₇	#2542	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
172	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
173	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
174	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
175	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
176	C₂×C₂²⋊Q₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
177	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
178	#399	—	67	2	no	—
179	#399	—	67	2	no	—
180	#390	—	67	2	no	—
181	#384	—	67	2	no	—
182	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
183	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
184	C₂²×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
186	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
187	C₂³×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
188	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
189	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
190	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
191	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
192	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
193	C₄×D₄	—	134	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
209	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
210	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
211	#95	—	67	2	no	—
212	C₂⁴	—	67	1	no	—
213	C₂⁴	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
215	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
216	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
217	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
218	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
219	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
220	C₂×D₄	—	67	4	no	—
221	C₂×D₄	—	134	2	no	—
222	C₂×D₄	—	134	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
234	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
238	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
241	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
246	C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	complemented
247	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
253	C₄²	—	67	4	no	—
254	C₄²	—	134	4	no	—
255	C₂³	—	2	1	no	—
256	C₂³	—	2	1	no	—
257	C₂³	—	2	1	no	—
258	C₂³	—	2	1	no	—
259	C₂³	—	2	1	no	—
260	C₂³	—	2	1	no	—
261	C₂³	—	67	2	no	—
262	C₂³	—	134	1	no	—
263	C₂³	—	134	1	no	—
264	C₂³	—	134	1	no	—
265	C₂³	—	134	1	no	—
266	C₂³	—	134	1	no	—
267	C₂³	—	134	1	no	—
268	C₂³	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
269	C₂³	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
270	Q₈	—	4	4	no	—
271	Q₈	—	268	4	no	—
272	D₄	—	134	8	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	268	4	no	—
283	C₂×C₄	—	67	2	no	—
284	C₂×C₄	—	67	2	no	—
285	C₂×C₄	—	67	2	no	—
286	C₂×C₄	—	67	2	no	—
287	C₂×C₄	—	67	4	no	—
288	C₂×C₄	—	134	1	no	—
289	C₂×C₄	—	134	2	no	—
290	C₂×C₄	—	134	1	no	—
291	C₂×C₄	—	134	2	no	—
292	C₂×C₄	—	134	2	no	—
293	C₂×C₄	—	134	1	no	—
294	C₂×C₄	—	134	2	no	—
295	C₂×C₄	—	134	1	no	—
296	C₂×C₄	—	134	2	no	—
297	C₂×C₄	—	134	1	no	—
298	C₂×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
302	C₂²	—	2	2	no	—
303	C₂²	—	2	2	no	—
304	C₂²	—	2	2	no	—
305	C₂²	—	4	1	no	—
306	C₂²	—	4	1	no	—
307	C₂²	—	4	1	no	—
308	C₂²	—	4	1	no	—
309	C₂²	—	268	1	no	—
310	C₂²	—	268	1	no	—
311	C₂²	—	268	1	no	—
312	C₂²	—	268	1	no	—
313	C₂²	—	134	2	no	—
314	C₂²	—	134	2	no	—
315	C₂²	—	134	2	no	—
316	C₂²	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	#14524090	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	#14524091	1	1	yes	characteristic
323	C₄	—	2	4	no	—
324	C₄	—	4	1	no	—
325	C₄	—	4	2	no	—
326	C₄	—	268	1	no	—
327	C₄	—	268	2	no	—
328	C₄	—	67	4	no	—
329	C₄	—	134	4	no	—
330	C₄	—	134	2	no	—
331	C₄	#14524039	1	4	yes	—
332	C₂	—	4	2	no	—
333	C₂	—	268	2	no	—
334	C₂	C₂²⋊Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂	C₂×#14524039	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#16863969	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#16864045	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#16864048	1	1	yes	characteristic
339	C₂	#16864059	1	1	yes	characteristic
340	C₂	Q₈×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂⁴
Fitting	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂
hypercenter	C₂×C₂²⋊Q₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#2542
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#14524041	C₂	semidirect
2. C₂×#14524023	C₂	semidirect
3. C₂×#14524022	C₂	semidirect
4. C₂×#14524019	C₂	semidirect
6. #16863332	C₂	semidirect
7. #16863331	C₂	semidirect
9. #16863265	C₂	semidirect
10. C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂	semidirect
11. C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂	semidirect
47. C₂×C₂²⋊D₆₇	Q₈	semidirect
57. C₄⋊Dic₆₇	D₄	semidirect
82. C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	semidirect
160. Dic₆₇	C₂²⋊Q₈	semidirect
171. C₆₇	#2542	semidirect
176. C₂×C₂²⋊Q₈	D₆₇	semidirect
246. C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	semidirect