Finite Group Databasebeta

← #22565174

Subgroups — #22565174

Order 8576.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14524018C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14524016C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14524016C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C4×D268C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863329C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863325C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863312C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863305C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863287C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863274C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863274C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863272C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863272C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#95×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#388×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D268C2211yescharacteristic
17C22×D268C2211yescharacteristic
18C22×D268C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊D67C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊D67C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊D67C2211yescharacteristic
22C22×C4×D67C2211yescharacteristic
23C22×C4×D67C2211yescharacteristic
24C22×C4×D67C2211yescharacteristic
25C22×C4×D67C2211yescharacteristic
26#14524018—24no—
27#14524016—24no—
28#14524016—24no—
29C4×D268—24no—
30C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
31C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
35C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
36C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
37C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
39C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
40C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
41C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
42C67⋊#95C2211yescharacteristic
43C67⋊#95C2211yescharacteristic
44C67⋊#95C2211yescharacteristic
45C67⋊#95C2211yescharacteristic
46C67⋊#95C2211yescharacteristic
47C67⋊#95C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
49C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
50C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
52C2×C42×C67C2211yescharacteristic
53#95×C67C2211yescharacteristic
54#95×C67C2211yescharacteristic
55C23×D67C2311yescharacteristic
56C23×D67C2311yescharacteristic
57C23×D67C2311yescharacteristic
58C2×D268—22no—
59C2×D268—22no—
60C2×D268—22no—
61C2×D268—22no—
62C2×D268—22no—
63C2×D268—22no—
64C2×D268—22no—
65C2×D268—41no—
66C2×D268D414yescomplemented
67C2×C22⋊D67—22no—
68C2×C22⋊D67—22no—
69C2×C22⋊D67—22no—
70C2×C22⋊D67—22no—
71C2×C22⋊D67—22no—
72C2×C22⋊D67—22no—
73C2×C22⋊D67—41no—
74C2×C22⋊D67—41no—
75C2×C22⋊D67—41no—
76C22×Dic67C2311yescharacteristic
77C22×Dic67C2311yescharacteristic
78C22×Dic67C2311yescharacteristic
79C22×Dic67C2311yescharacteristic
80C22×Dic67C2311yescharacteristic
81C2×C4×D67—22no—
82C2×C4×D67—22no—
83C2×C4×D67—22no—
84C2×C4×D67—22no—
85C2×C4×D67—22no—
86C2×C4×D67—41no—
87C2×C4×D67—41no—
88C2×C4×D67—41no—
89C2×C4×D67—41no—
90C2×C4×D67—41no—
91C2×C4×D67—41no—
92C2×C4×D67D414yescomplemented
93C4⋊Dic67—22no—
94Dic67⋊C4—22no—
95Dic67⋊C4—22no—
96C22⋊Dic67—41no—
97(C2×D67)⋊C4—22no—
98(C2×D67)⋊C4—22no—
99(C2×D67)⋊C4—22no—
100(C2×D67)⋊C4—22no—
101(C2×D67)⋊C4—22no—
102(C2×D67)⋊C4—22no—
103(C2×D67)⋊C4—22no—
104(C2×D67)⋊C4—41no—
105C24×C67C2311yescharacteristic
106C22×C4×C67C2311yescharacteristic
107C22×C4×C67C2311yescharacteristic
108C22×C4×C67C2311yescharacteristic
109C22×C4×C67C2311yescharacteristic
110C22×C4×C67C2311yescharacteristic
111C22×C4×C67C2311yescharacteristic
112C4⋊C4×C67—22no—
113C22⋊C4×C67—22no—
114C22⋊C4×C67—22no—
115C22⋊C4×C67—22no—
116C42×C67—22no—
117C23×C67—21no—
118C23×C67—21no—
119C23×C67—21no—
120C23×C67—21no—
121C23×C67—21no—
122C23×C67—21no—
123C23×C67—21no—
124C23×C67C2411yescharacteristic
125C22×D67—21no—
126C22×D67—21no—
127C22×D67—21no—
128C22×D67—21no—
129C22×D67—21no—
130C22×D67—21no—
131C22×D67—21no—
132C22×D67—21no—
133C22×D67—21no—
134C22×D67—21no—
135C22×D67—21no—
136C22×D67—21no—
137C22×D67—21no—
138C22×D67—21no—
139C22×D67—21no—
140C22×D67—21no—
141C22×D67—21no—
142C22×D67C2×D412yes—
143C22×D67C2×D412yes—
144C22×D67C2×D412yes—
145C22×D67#4112yes—
146C2×C4×C67—21no—
147C2×C4×C67—21no—
148C2×C4×C67—21no—
149C2×C4×C67—21no—
150C2×C4×C67—21no—
151C2×C4×C67—21no—
152C2×C4×C67—21no—
153C2×C4×C67—21no—
154C2×C4×C67—21no—
155C2×C4×C67—21no—
156C2×C4×C67—21no—
157C2×C4×C67—21no—
158C2×C4×C67—21no—
159C2×C4×C67—21no—
160C2×C4×C67—21no—
161C2×C4×C67C2×D412yes—
162C2×C4×C67C2×D412yes—
163C2×C4×C67#4112yes—
164C22⋊D67—44no—
165C22⋊D67—44no—
166C22⋊D67—44no—
167C2×Dic67—21no—
168C2×Dic67—21no—
169C2×Dic67—21no—
170C2×Dic67—21no—
171C2×Dic67—21no—
172C2×Dic67—21no—
173C2×Dic67—21no—
174C2×Dic67—21no—
175C2×Dic67—21no—
176C2×Dic67—21no—
177C2×Dic67—21no—
178C2×Dic67—21no—
179C2×Dic67—21no—
180C2×Dic67C2×D412yes—
181C2×Dic67#4112yes—
182D268—28no—
183D268—44no—
184D268—44no—
185C4×D67—44no—
186C4×D67—44no—
187C4×D67—44no—
188C4×D67—44no—
189C22×C67—41no—
190C22×C67—41no—
191C22×C67—41no—
192C22×C67—41no—
193C22×C67—41no—
194C22×C67—41no—
195C22×C67—41no—
196C22×C67C22×D411yescharacteristic
197C22×C67C22×D411yescharacteristic
198C22×C67C2×#4111yescharacteristic
199C22×C67C2×#4111yescharacteristic
200C22×C67C2×#4111yescharacteristic
201C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
202C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
203C2×D67—22no—
204C2×D67—22no—
205C2×D67—22no—
206C2×D67—22no—
207C2×D67—22no—
208C2×D67—22no—
209C2×D67—22no—
210C2×D67—22no—
211C2×D67—22no—
212C2×D67—41no—
213C2×D67—41no—
214C2×D67—41no—
215C2×D67—41no—
216C2×D67—41no—
217C2×D67—41no—
218C2×D67—41no—
219C2×D67—41no—
220C2×D67—41no—
221C2×D67—41no—
222C2×D67—41no—
223C2×D67#12114yes—
224C4×C67—22no—
225C4×C67—22no—
226C4×C67—22no—
227C4×C67—41no—
228C4×C67—41no—
229C4×C67—41no—
230Dic67—22no—
231Dic67—22no—
232Dic67—41no—
233Dic67—41no—
234Dic67—41no—
235C2×C67—81no—
236C2×C67C2×#12111yescharacteristic
237C2×C67#53211yescharacteristic
238C2×C67#53411yescharacteristic
239C2×C67#54611yescharacteristic
240C2×C67#54611yescharacteristic
241C2×C67#55311yescharacteristic
242C2×C67#55311yescharacteristic
243D67—24no—
244D67—42no—
245D67—81no—
246#2543—671nomaximal, Sylow
247C67#254311yescharacteristic, complemented, Sylow
248C2×#121—671no—
249C2×#121—671no—
250C2×#121—671no—
251C2×C4×D4—671no—
252#398—671no—
253#397—671no—
254#394—671no—
255#392—671no—
256#388—671no—
257#388D6711yescharacteristic, complemented
258#386—671no—
259#386—671no—
260#386—671no—
261#386—671no—
262C2×#95—671no—
263C22×D4—671no—
264C22×D4—671no—
265C22×D4—671no—
266C22×D4—671no—
267C22×D4—671no—
268C22×D4—671no—
269C23×C4—671no—
270C23×C4—671no—
271C23×C4—671no—
272C23×C4—671no—
273#121—1344no—
274#121—1344no—
275#121—1344no—
276C4×D4—1344no—
277C2×C4⋊C4—671no—
278C2×C4⋊C4—671no—
279C2×C4⋊C4—671no—
280C2×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
281C2×C22⋊C4—671no—
282C2×C22⋊C4—671no—
283C2×C22⋊C4—671no—
284C2×C22⋊C4—671no—
285C2×C22⋊C4—671no—
286C2×C22⋊C4—671no—
287C2×C22⋊C4—671no—
288C2×C22⋊C4—671no—
289C2×C22⋊C4—671no—
290C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
291C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
292C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
293C2×C42C2×D6711yescharacteristic
294#95—671no—
295#95—671no—
296#95—671no—
297#95—671no—
298#95—671no—
299#95—671no—
300#95C2×D6711yescharacteristic
301#95C2×D6711yescharacteristic
302C24—671no—
303C24—671no—
304C24—671no—
305C24C22×D6711yescharacteristic
306C2×D4—2681no—
307C2×D4—2681no—
308C2×D4—2681no—
309C2×D4—2681no—
310C2×D4—674no—
311C2×D4—1342no—
312C2×D4—1342no—
313C2×D4—1342no—
314C2×D4—1342no—
315C2×D4—1342no—
316C2×D4—1342no—
317C2×D4—1342no—
318C2×D4—1342no—
319C2×D4—1342no—
320C2×D4—1342no—
321C2×D4—1342no—
322C2×D4—1342no—
323C2×D4—1342no—
324C22×C4—2681no—
325C22×C4—2681no—
326C22×C4—2681no—
327C22×C4—2681no—
328C22×C4—2681no—
329C22×C4—2681no—
330C22×C4—674no—
331C22×C4—671no—
332C22×C4—671no—
333C22×C4—671no—
334C22×C4—671no—
335C22×C4—671no—
336C22×C4—1342no—
337C22×C4—1342no—
338C22×C4—1342no—
339C22×C4—1342no—
340C22×C4—1342no—
341C22×C4C22×D6711yescharacteristic
342C22×C4C22×D6711yescharacteristic
343C22×C4C22×D6711yescharacteristic
344C22×C4C22×D6711yescharacteristic
345C22×C4C22×D6711yescharacteristic
346C22×C4C22×D6711yescharacteristic
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—1342no—
349C4⋊C4—1342no—
350C4⋊C4—1342no—
351C22⋊C4—22no—
352C22⋊C4—22no—
353C22⋊C4—22no—
354C22⋊C4—2681no—
355C22⋊C4—2681no—
356C22⋊C4—1342no—
357C22⋊C4—1342no—
358C22⋊C4—1342no—
359C22⋊C4—1342no—
360C22⋊C4—1342no—
361C22⋊C4—1342no—
362C22⋊C4—1342no—
363C42—22no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—672no—
372C23—672no—
373C23—672no—
374C23—672no—
375C23—1341no—
376C23—1341no—
377C23—1341no—
378C23—1341no—
379C23—1341no—
380C23—1341no—
381C23—1341no—
382C23—1341no—
383C23—1341no—
384C23—1341no—
385C23—1341no—
386C23—1341no—
387C23—1341no—
388C23—1341no—
389C23—1341no—
390C23—1341no—
391C23—1341no—
392C23C23×D6711yescharacteristic
393D4—2684no—
394D4—2684no—
395D4—2684no—
396D4—2684no—
397D4—2684no—
398D4—1348no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—2684no—
415C2×C4—2684no—
416C2×C4—2684no—
417C2×C4—2684no—
418C2×C4—672no—
419C2×C4—672no—
420C2×C4—1341no—
421C2×C4—1341no—
422C2×C4—1341no—
423C2×C4—1341no—
424C2×C4—1341no—
425C2×C4—1341no—
426C2×C4—1341no—
427C2×C4—1341no—
428C2×C4—1341no—
429C2×C4—1341no—
430C2×C4—1341no—
431C2×C4—1341no—
432C2×C4—1341no—
433C2×C4D4×D6712yes—
434C2×C4D4×D6712yes—
435C2×C4#1176162812yes—
436C22—41no—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22—41no—
440C22—41no—
441C22—41no—
442C22—41no—
443C22—2681no—
444C22—2681no—
445C22—2681no—
446C22—2681no—
447C22—2681no—
448C22—2681no—
449C22—2681no—
450C22—2681no—
451C22—2681no—
452C22—2681no—
453C22—2681no—
454C22—674no—
455C22—1342no—
456C22—1342no—
457C22—1342no—
458C22—1342no—
459C22—1342no—
460C22—1342no—
461C22—1342no—
462C22—1342no—
463C22—1342no—
464C22C2×D4×D6711yescharacteristic
465C22C2×D4×D6711yescharacteristic
466C22#41×D6711yescharacteristic
467C22#41×D6711yescharacteristic
468C22C2×#1176162811yescharacteristic
469C22#1452408911yescharacteristic
470C22#1452408911yescharacteristic
471C4—22no—
472C4—22no—
473C4—22no—
474C4—41no—
475C4—41no—
476C4—41no—
477C4—2681no—
478C4—2681no—
479C4—2681no—
480C4—1342no—
481C4—1342no—
482C2—81no—
483C2—2682no—
484C2—5361no—
485C2—1344no—
486C2#121×D6711yescharacteristic
487C2#1686394311yescharacteristic
488C2#1686395711yescharacteristic
489C2#1686403911yescharacteristic
490C2#1686404211yescharacteristic
491C2#1686409011yescharacteristic
492C2#1686409711yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D67
commutator, socleC23×C67C24
Fitting#388×C67C2
hypercenter#388D67
hypocenterC67#2543
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ #388

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14524018C2semidirect
2. C2×#14524016C2semidirect
3. C2×#14524016C2semidirect
4. C2×C4×D268C2semidirect
5. #16863329C2semidirect
6. #16863325C2semidirect
7. #16863312C2semidirect
8. #16863305C2semidirect
9. #16863287C2semidirect
10. #16863274C2semidirect
11. #16863274C2semidirect
12. #16863272C2semidirect
13. #16863272C2semidirect
14. #95×D67C2semidirect
15. #388×C67C2semidirect
66. C2×D268D4semidirect
92. C2×C4×D67D4semidirect
247. C67#2543semidirect
257. #388D67semidirect