Finite Group Databasebeta

← #22565178

Subgroups — #22565178

Order 8576.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14524039C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14524029C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14524029C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C4×C22⋊D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863314C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863311C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863311C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863310C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863300C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863296C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863275C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863274C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863272C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863247C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#386×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic134C2211yescharacteristic
17C22×D268C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊D67C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊D67C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊D67C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊D67C2211yescharacteristic
22C22×C4×D67C2211yescharacteristic
23#14524039—24no—
24#14524029—24no—
25#14524029—24no—
26C4×C22⋊D67—24no—
27C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
35C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
36C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
37C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
39C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
40C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
41C2×C4×Dic67C2211yescharacteristic
42C2×C4×Dic67C2211yescharacteristic
43C2×C4×Dic67C2211yescharacteristic
44C67⋊#95C2211yescharacteristic
45C67⋊#95C2211yescharacteristic
46C67⋊#95C2211yescharacteristic
47C67⋊#95C2211yescharacteristic
48C22×D4×C67C2211yescharacteristic
49C23×C4×C67C2211yescharacteristic
50C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
53#95×C67C2211yescharacteristic
54#95×C67C2211yescharacteristic
55C23×D67C2311yescharacteristic
56C23×D67C2311yescharacteristic
57C2×Dic134—22no—
58C2×Dic134—22no—
59C2×Dic134—22no—
60C2×D268—22no—
61C2×D268—22no—
62C2×D268—41no—
63C2×C22⋊D67—22no—
64C2×C22⋊D67—22no—
65C2×C22⋊D67—22no—
66C2×C22⋊D67—22no—
67C2×C22⋊D67—22no—
68C2×C22⋊D67—22no—
69C2×C22⋊D67—22no—
70C2×C22⋊D67—22no—
71C2×C22⋊D67—22no—
72C2×C22⋊D67—41no—
73C2×C22⋊D67—41no—
74C2×C22⋊D67D414yes—
75C22×Dic67C2311yescharacteristic
76C22×Dic67C2311yescharacteristic
77C22×Dic67C2311yescharacteristic
78C22×Dic67C2311yescharacteristic
79C22×Dic67C2311yescharacteristic
80C22×Dic67C2311yescharacteristic
81C2×C4×D67—22no—
82C2×C4×D67—41no—
83C2×C4×D67—41no—
84Dic67⋊C4—22no—
85Dic67⋊C4—22no—
86Dic67⋊C4—22no—
87C22⋊Dic67—22no—
88C22⋊Dic67—22no—
89C22⋊Dic67—22no—
90C22⋊Dic67—41no—
91(C2×D67)⋊C4—22no—
92(C2×D67)⋊C4—22no—
93(C2×D67)⋊C4—22no—
94(C2×D67)⋊C4—22no—
95(C2×D67)⋊C4—22no—
96(C2×D67)⋊C4—41no—
97(C2×D67)⋊C4—41no—
98C4×Dic67—22no—
99C4×Dic67—22no—
100C4×Dic67D414yescomplemented
101C24×C67C2311yescharacteristic
102C24×C67C2311yescharacteristic
103C2×D4×C67—22no—
104C2×D4×C67—22no—
105C2×D4×C67—41no—
106C22×C4×C67—22no—
107C22×C4×C67—41no—
108C22×C4×C67—41no—
109C22×C4×C67C2311yescharacteristic
110C22×C4×C67C2311yescharacteristic
111C22×C4×C67C2311yescharacteristic
112C22×C4×C67C2311yescharacteristic
113C22×C4×C67C2311yescharacteristic
114C22⋊C4×C67—22no—
115C22⋊C4×C67—22no—
116C22⋊C4×C67—41no—
117C23×C67—21no—
118C23×C67—21no—
119C23×C67—21no—
120C23×C67—21no—
121C23×C67—21no—
122C23×C67—21no—
123C23×C67—21no—
124C23×C67—21no—
125C23×C67—21no—
126C23×C67—21no—
127C23×C67—21no—
128C23×C67—21no—
129C23×C67—21no—
130C23×C67C2×D412yes—
131C23×C67C2411yescharacteristic
132C22×D67—21no—
133C22×D67—21no—
134C22×D67—21no—
135C22×D67—21no—
136C22×D67—21no—
137C22×D67—21no—
138C22×D67—21no—
139C22×D67—21no—
140C22×D67—21no—
141C22×D67—21no—
142C22×D67—21no—
143C22×D67—21no—
144C22×D67—21no—
145C22×D67C2×D412yes—
146D4×C67—44no—
147C2×C4×C67—21no—
148C2×C4×C67—21no—
149C2×C4×C67—21no—
150C2×C4×C67—21no—
151C2×C4×C67—21no—
152C2×C4×C67—21no—
153C2×C4×C67—21no—
154C2×C4×C67—21no—
155C2×C4×C67—21no—
156C2×C4×C67—21no—
157C2×C4×C67—21no—
158C2×C4×C67—21no—
159C2×C4×C67—21no—
160C2×C4×C67—44no—
161C2×C4×C67C2×D412yes—
162C2×C4×C67#4112yes—
163C22⋊D67—28no—
164C22⋊D67—44no—
165C22⋊D67—44no—
166C22⋊D67—44no—
167C2×Dic67—21no—
168C2×Dic67—21no—
169C2×Dic67—21no—
170C2×Dic67—21no—
171C2×Dic67—21no—
172C2×Dic67—21no—
173C2×Dic67—21no—
174C2×Dic67—21no—
175C2×Dic67—21no—
176C2×Dic67—21no—
177C2×Dic67—21no—
178C2×Dic67—21no—
179C2×Dic67—21no—
180C2×Dic67C2×D412yes—
181C2×Dic67C2×D412yes—
182C2×Dic67C2×D412yes—
183C2×Dic67#4112yes—
184C2×Dic67#4112yes—
185D268—44no—
186C4×D67—44no—
187Dic134—44no—
188C22×C67—22no—
189C22×C67—22no—
190C22×C67—22no—
191C22×C67—41no—
192C22×C67—41no—
193C22×C67—41no—
194C22×C67—41no—
195C22×C67—41no—
196C22×C67—41no—
197C22×C67—41no—
198C22×C67—41no—
199C22×C67—41no—
200C22×C67—41no—
201C22×C67—41no—
202C22×C67C22×D411yescharacteristic
203C22×C67C22×D411yescharacteristic
204C22×C67C2×#4111yescharacteristic
205C22×C67C2×#4111yescharacteristic
206C22×C67C2×#4111yescharacteristic
207C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
208C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
209C2×D67—22no—
210C2×D67—22no—
211C2×D67—22no—
212C2×D67—41no—
213C2×D67—41no—
214C2×D67—41no—
215C2×D67—41no—
216C2×D67—41no—
217C2×D67—41no—
218C2×D67—41no—
219C2×D67—41no—
220C2×D67—41no—
221C2×D67—41no—
222C2×D67—41no—
223C4×C67—22no—
224C4×C67—22no—
225C4×C67—41no—
226C4×C67—41no—
227C4×C67—41no—
228Dic67—22no—
229Dic67—22no—
230Dic67—41no—
231Dic67—41no—
232Dic67—41no—
233Dic67#12114yes—
234C2×C67—42no—
235C2×C67—81no—
236C2×C67C2×#12111yescharacteristic
237C2×C67#53211yescharacteristic
238C2×C67#53511yescharacteristic
239C2×C67#54611yescharacteristic
240C2×C67#54611yescharacteristic
241C2×C67#55911yescharacteristic
242C2×C67#55911yescharacteristic
243D67—42no—
244D67—81no—
245#2544—671nomaximal, Sylow
246C67#254411yescharacteristic, complemented, Sylow
247C2×#127—671no—
248C2×#124—671no—
249C2×#124—671no—
250C2×C4×D4—671no—
251#394—671no—
252#394—671no—
253#394—671no—
254#394—671no—
255#391—671no—
256#390—671no—
257#386—671no—
258#386—671no—
259#386—671no—
260#386D6711yescharacteristic, complemented
261C4×C4⋊C4—671no—
262C22×Q8—671no—
263C22×D4—671no—
264C22×D4—671no—
265C22×D4—671no—
266C22×D4—671no—
267C22×D4—671no—
268C22×D4C2×D6711yescharacteristic
269C23×C4—671no—
270C23×C4C2×D6711yescharacteristic
271#127—1344no—
272#124—1344no—
273#124—1344no—
274C4×D4—1344no—
275C2×C4⋊C4—671no—
276C2×C4⋊C4—671no—
277C2×C4⋊C4—671no—
278C2×C22⋊C4—671no—
279C2×C22⋊C4—671no—
280C2×C22⋊C4—671no—
281C2×C22⋊C4—671no—
282C2×C22⋊C4—671no—
283C2×C22⋊C4—671no—
284C2×C22⋊C4—671no—
285C2×C22⋊C4—671no—
286C2×C22⋊C4—671no—
287C2×C22⋊C4—671no—
288C2×C22⋊C4—671no—
289C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
290C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
291C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
292C2×C42—671no—
293C2×C42—671no—
294C2×C42—671no—
295#95—671no—
296#95—671no—
297#95—671no—
298#95—671no—
299#95C2×D6711yescharacteristic
300#95C2×D6711yescharacteristic
301C24—671no—
302C24—671no—
303C24C22×D6711yescharacteristic
304C24C22×D6711yescharacteristic
305C2×Q8—1342no—
306C2×Q8—1342no—
307C2×Q8—1342no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—2681no—
312C2×D4—2681no—
313C2×D4—2681no—
314C2×D4—674no—
315C2×D4—1342no—
316C2×D4—1342no—
317C2×D4—1342no—
318C2×D4—1342no—
319C2×D4—1342no—
320C2×D4—1342no—
321C2×D4—1342no—
322C2×D4—1342no—
323C2×D4—1342no—
324C2×D4—1342no—
325C2×D4—1342no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—2681no—
330C22×C4—2681no—
331C22×C4—671no—
332C22×C4—671no—
333C22×C4—671no—
334C22×C4—671no—
335C22×C4—671no—
336C22×C4—671no—
337C22×C4—1342no—
338C22×C4C22×D6711yescharacteristic
339C22×C4C22×D6711yescharacteristic
340C22×C4C22×D6711yescharacteristic
341C22×C4C22×D6711yescharacteristic
342C22×C4C22×D6711yescharacteristic
343C4⋊C4—1342no—
344C4⋊C4—1342no—
345C4⋊C4—1342no—
346C22⋊C4—22no—
347C22⋊C4—22no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—2681no—
350C22⋊C4—2681no—
351C22⋊C4—2681no—
352C22⋊C4—1342no—
353C22⋊C4—1342no—
354C22⋊C4—1342no—
355C22⋊C4—1342no—
356C22⋊C4—1342no—
357C22⋊C4—1342no—
358C22⋊C4—1342no—
359C22⋊C4—1342no—
360C42—674no—
361C42—1342no—
362C42—1342no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—672no—
377C23—1341no—
378C23—1341no—
379C23—1341no—
380C23—1341no—
381C23—1341no—
382C23—1341no—
383C23—1341no—
384C23—1341no—
385C23—1341no—
386C23—1341no—
387C23—1341no—
388C23—1341no—
389C23—1341no—
390C23D4×D6712yes—
391C23C23×D6711yescharacteristic
392Q8—2684no—
393D4—44no—
394D4—2684no—
395D4—2684no—
396D4—2684no—
397D4—2684no—
398D4—1348no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—2684no—
414C2×C4—672no—
415C2×C4—672no—
416C2×C4—672no—
417C2×C4—672no—
418C2×C4—672no—
419C2×C4—1341no—
420C2×C4—1341no—
421C2×C4—1341no—
422C2×C4—1341no—
423C2×C4—1341no—
424C2×C4—1341no—
425C2×C4—1341no—
426C2×C4—1341no—
427C2×C4—1341no—
428C2×C4—1341no—
429C2×C4—1341no—
430C2×C4—1341no—
431C2×C4—1341no—
432C2×C4D4×D6712yes—
433C2×C4#1176162812yes—
434C22—22no—
435C22—22no—
436C22—22no—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22—41no—
440C22—41no—
441C22—41no—
442C22—41no—
443C22—41no—
444C22—41no—
445C22—41no—
446C22—41no—
447C22—41no—
448C22—2681no—
449C22—2681no—
450C22—2681no—
451C22—2681no—
452C22—2681no—
453C22—2681no—
454C22—2681no—
455C22—2681no—
456C22—2681no—
457C22—2681no—
458C22—2681no—
459C22—1342no—
460C22—1342no—
461C22—1342no—
462C22C2×D4×D6711yescharacteristic
463C22C2×D4×D6711yescharacteristic
464C22#41×D6711yescharacteristic
465C22#41×D6711yescharacteristic
466C22C2×#1176162811yescharacteristic
467C22#1452408811yescharacteristic
468C22#1452408811yescharacteristic
469C4—22no—
470C4—22no—
471C4—41no—
472C4—41no—
473C4—41no—
474C4—2681no—
475C4—2681no—
476C4—2681no—
477C4—674no—
478C4—1342no—
479C4—1342no—
480C2—42no—
481C2—81no—
482C2—2682no—
483C2—5361no—
484C2#121×D6711yescharacteristic
485C2#1686394311yescharacteristic
486C2#1686396111yescharacteristic
487C2#1686403511yescharacteristic
488C2#1686403611yescharacteristic
489C2#1686412911yescharacteristic
490C2#1686413011yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D67
commutator, socleC23×C67C24
Fitting#386×C67C2
hypercenter#386D67
hypocenterC67#2544
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14524029C2semidirect
3. C2×#14524029C2semidirect
4. C2×C4×C22⋊D67C2semidirect
5. #16863314C2semidirect
6. #16863311C2semidirect
7. #16863311C2semidirect
8. #16863310C2semidirect
9. #16863300C2semidirect
10. #16863296C2semidirect
11. #16863275C2semidirect
12. #16863274C2semidirect
13. #16863272C2semidirect
14. #16863247C2semidirect
15. #386×C67C2semidirect
100. C4×Dic67D4semidirect
246. C67#2544semidirect
260. #386D67semidirect