Group #22565180 — subgroups

Subgroups — #22565180

Order 8576.

704 conjugacy classes of subgroups; only the 165 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 704 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 165 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14524040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#14524031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#14524031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#16863313	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#16863302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#16863298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#16863274	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×D₂₆₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	#14524040	—	2	4	no	—
16	#14524031	—	2	4	no	—
17	#14524031	—	2	4	no	—
18	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
25	C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂³×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
34	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
35	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
36	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
37	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
38	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
39	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
40	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
41	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
42	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
43	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
44	C₂×D₂₆₈	D₄	1	4	yes	—
45	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
49	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
50	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
51	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
52	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
53	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
54	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
61	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
62	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
63	C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
64	C₂³×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂²×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
88	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
93	D₂₆₈	—	2	8	no	—
94	D₂₆₈	—	4	16	no	—
95	D₂₆₈	—	4	4	no	—
96	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
97	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
98	C₂²×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
101	C₂²×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
103	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
105	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
106	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
107	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
108	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
109	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
110	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
111	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
112	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
113	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
116	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
117	C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
118	Dic₆₇	—	4	2	no	—
119	Dic₆₇	—	4	2	no	—
120	C₂×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₆₇	#546	1	2	yes	—
124	C₂×C₆₇	#559	1	2	yes	—
125	D₆₇	—	4	4	no	—
126	D₆₇	—	8	2	no	—
127	#2544	—	67	1	no	maximal, Sylow
128	C₆₇	#2544	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
129	C₂×#127	—	67	1	no	—
130	C₂×#124	—	67	1	no	—
131	C₂×#124	—	67	1	no	—
132	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
133	#394	—	67	4	no	—
134	#391	—	67	1	no	—
135	#390	—	67	1	no	—
136	#386	—	67	4	no	—
137	C₄×C₄⋊C₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
138	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
139	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
140	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
141	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
142	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
143	#127	—	134	4	no	—
144	#124	—	134	4	no	—
145	#124	—	134	4	no	—
146	C₄×D₄	—	134	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
154	C₂×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
157	#95	—	67	4	no	—
158	#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
159	C₂⁴	—	67	2	no	—
160	C₂⁴	—	67	2	no	—
161	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
162	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
163	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
164	C₂×D₄	—	268	4	no	—
165	C₂×D₄	—	67	4	no	—
166	C₂×D₄	—	134	8	no	—
167	C₂×D₄	—	134	2	no	—
168	C₂×D₄	—	134	2	no	—
169	C₂×D₄	—	134	2	no	—
170	C₂×D₄	—	134	8	no	—
171	C₂×D₄	—	134	2	no	—
172	C₂×D₄	—	134	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
177	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
182	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
184	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
185	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
186	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
187	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
188	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
189	C₄²	—	2	2	no	—
190	C₄²	—	2	2	no	—
191	C₄²	D₂₆₈	1	4	yes	complemented
192	C₂³	—	67	4	no	—
193	C₂³	—	134	2	no	—
194	C₂³	—	134	2	no	—
195	C₂³	—	134	4	no	—
196	C₂³	—	134	2	no	—
197	C₂³	—	134	4	no	—
198	C₂³	—	134	2	no	—
199	C₂³	—	134	4	no	—
200	C₂³	—	134	2	no	—
201	C₂³	—	134	4	no	—
202	C₂³	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
203	Q₈	—	268	4	no	—
204	D₄	—	268	16	no	—
205	D₄	—	268	4	no	—
206	D₄	—	134	8	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	268	8	no	—
215	C₂×C₄	—	134	2	no	—
216	C₂×C₄	—	134	2	no	—
217	C₂×C₄	—	134	2	no	—
218	C₂×C₄	—	134	2	no	—
219	C₂×C₄	—	134	4	no	—
220	C₂×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	#11761628	1	4	yes	—
225	C₂×C₄	#11761629	1	2	yes	—
226	C₂²	—	268	4	no	—
227	C₂²	—	268	2	no	—
228	C₂²	—	268	2	no	—
229	C₂²	—	268	4	no	—
230	C₂²	—	268	4	no	—
231	C₂²	—	268	2	no	—
232	C₂²	—	268	2	no	—
233	C₂²	—	268	2	no	—
234	C₂²	—	134	8	no	—
235	C₂²	—	134	4	no	—
236	C₂²	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂²	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	C₂×#11761628	1	2	yes	—
239	C₂²	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	#14524089	1	2	yes	—
241	C₄	—	2	4	no	—
242	C₄	—	2	2	no	—
243	C₄	—	2	2	no	—
244	C₄	—	4	2	no	—
245	C₄	—	268	2	no	—
246	C₄	—	268	2	no	—
247	C₄	#14524018	1	4	yes	—
248	C₂	—	268	4	no	—
249	C₂	—	536	2	no	—
250	C₂	C₂×#14524018	1	1	yes	characteristic
251	C₂	#16863946	1	1	yes	characteristic
252	C₂	#16863965	1	1	yes	characteristic
253	C₂	#16864042	1	2	yes	—
254	C₂	#16864131	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#14524040

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14524031

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#14524031

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×C₄×D₂₆₈

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#16863313

C₂

yes

maximal, complemented

#16863302

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#16863298

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#16863274

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×C₄⋊C₄×C₆₇

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×Dic₁₃₄

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₂₆₈

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₂₆₈

C₂²

yes

—

C₂²×D₂₆₈

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₆₇

C₂²

yes

—

#14524040

—

#14524031

—

#14524031

—

C₄×D₂₆₈

—

C₂×C₄⋊Dic₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₆₇⋊#95

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₆₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₆₇

C₂²

yes

characteristic

#95×C₆₇

C₂²

yes

—

C₂³×D₆₇

C₂³

yes

—

C₂³×D₆₇

C₂³

yes

—

C₂×Dic₁₃₄

—

C₂×Dic₁₃₄

—

C₂×Dic₁₃₄

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂×D₂₆₈

D₄

yes

—

C₂²×Dic₆₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₆₇

C₂³

yes

—

C₂×C₄×D₆₇

—

C₂×C₄×D₆₇

—

C₄⋊Dic₆₇

—

(C₂×D₆₇)⋊C₄

—

(C₂×D₆₇)⋊C₄

—

(C₂×D₆₇)⋊C₄

—

(C₂×D₆₇)⋊C₄

—

(C₂×D₆₇)⋊C₄

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₆₇

—

C₄²×C₆₇

—

C₄²×C₆₇

—

C₄²×C₆₇

D₄

yes

complemented

C₂³×C₆₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

#41

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

#41

yes

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

D₂₆₈

—

D₂₆₈

—

D₂₆₈

—

C₄×D₆₇

—

Dic₁₃₄

—

C₂²×C₆₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₆₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

100

C₂²×C₆₇

C₂×#41

yes

—

101

C₂²×C₆₇

C₂×#41

yes

characteristic

102

C₂²×C₆₇

H(5,𝔽₂)

yes

—

103

C₂×D₆₇

—

104

C₂×D₆₇

—

105

C₂×D₆₇

—

106

C₂×D₆₇

—

107

C₂×D₆₇

—

108

C₂×D₆₇

—

109

C₂×D₆₇

—

110

C₂×D₆₇

—

111

C₂×D₆₇

—

112

C₂×D₆₇

—

113

C₄×C₆₇

—

114

C₄×C₆₇

—

115

C₄×C₆₇

—

116

C₄×C₆₇

—

117

C₄×C₆₇

#121

yes

—

118

Dic₆₇

—

119

Dic₆₇

—

120

C₂×C₆₇

C₂×#121

yes

characteristic

121

C₂×C₆₇

#532

yes

characteristic

122

C₂×C₆₇

#535

yes

characteristic

123

C₂×C₆₇

#546

yes

—

124

C₂×C₆₇

#559

yes

—

125

D₆₇

—

126

D₆₇

—

127

#2544

—

maximal, Sylow

128

C₆₇

#2544

yes

characteristic, complemented, Sylow

129

C₂×#127

—

130

C₂×#124

—

131

C₂×#124

—

132

C₂×C₄×D₄

—

133

#394

—

134

#391

—

135

#390

—

136

#386

—

137

C₄×C₄⋊C₄

D₆₇

yes

characteristic, complemented

138

C₂²×Q₈

—

139

C₂²×D₄

—

140

C₂²×D₄

—

141

C₂²×D₄

—

142

C₂³×C₄

—

143

#127

—

134

—

144

#124

—

134

—

145

#124

—

134

—

146

C₄×D₄

—

134

—

147

C₂×C₄⋊C₄

—

148

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₆₇

yes

—

149

C₂×C₂²⋊C₄

—

150

C₂×C₂²⋊C₄

—

151

C₂×C₂²⋊C₄

—

152

C₂×C₂²⋊C₄

—

153

C₂×C₂²⋊C₄

—

154

C₂×C₄²

C₂×D₆₇

yes

characteristic

155

C₂×C₄²

C₂×D₆₇

yes

characteristic

156

C₂×C₄²

C₂×D₆₇

yes

characteristic

157

#95

—

158

#95

C₂×D₆₇

yes

—

159

C₂⁴

—

160

C₂⁴

—

161

C₂×Q₈

—

134

—

162

C₂×Q₈

—

134

—

163

C₂×Q₈

—

134

—

164

C₂×D₄

—

268

—

165

C₂×D₄

—

166

C₂×D₄

—

134

—

167

C₂×D₄

—

134

—

168

C₂×D₄

—

134

—

169

C₂×D₄

—

134

—

170

C₂×D₄

—

134

—

171

C₂×D₄

—

134

—

172

C₂×D₄

—

134

—

173

C₂²×C₄

—

268

—

174

C₂²×C₄

—

175

C₂²×C₄

—

176

C₂²×C₄

—

134

—

177

C₂²×C₄

C₂²×D₆₇

yes

—

178

C₂²×C₄

C₂²×D₆₇

yes

characteristic

179

C₂²×C₄

C₂²×D₆₇

yes

characteristic

180

C₂²×C₄

C₂²×D₆₇

yes

—

181

C₂²×C₄

C₂²×D₆₇

yes

characteristic

182

C₄⋊C₄

—

183

C₄⋊C₄

—

134

—

184

C₂²⋊C₄

—

268

—

185

C₂²⋊C₄

—

134

—

186

C₂²⋊C₄

—

134

—

187

C₂²⋊C₄

—

134

—

188

C₂²⋊C₄

—

134

—

189

C₄²

—

190

C₄²

—

191

C₄²

D₂₆₈

yes

complemented

192

C₂³

—

193

C₂³

—

134

—

194

C₂³

—

134

—

195

C₂³

—

134

—

196

C₂³

—

134

—

197

C₂³

—

134

—

198

C₂³

—

134

—

199

C₂³

—

134

—

200

C₂³

—

134

—

201

C₂³

—

134

—

202

C₂³

C₂³×D₆₇

yes

characteristic

203

Q₈

—

268

—

204

D₄

—

268

—

205

D₄

—

268

—

206

D₄

—

134

—

207

C₂×C₄

—

208

C₂×C₄

—

209

C₂×C₄

—

210

C₂×C₄

—

211

C₂×C₄

—

212

C₂×C₄

—

213

C₂×C₄

—

214

C₂×C₄

—

268

—

215

C₂×C₄

—

134

—

216

C₂×C₄

—

134

—

217

C₂×C₄

—

134

—

218

C₂×C₄

—

134

—

219

C₂×C₄

—

134

—

220

C₂×C₄

D₄×D₆₇

yes

—

221

C₂×C₄

C₂×D₂₆₈

yes

—

222

C₂×C₄

C₂×D₂₆₈

yes

—

223

C₂×C₄

C₂×D₂₆₈

yes

—

224

C₂×C₄

#11761628

yes

—

225

C₂×C₄

#11761629

yes

—

226

C₂²

—

268

—

227

C₂²

—

268

—

228

C₂²

—

268

—

229

C₂²

—

268

—

230

C₂²

—

268

—

231

C₂²

—

268

—

232

C₂²

—

268

—

233

C₂²

—

268

—

234

C₂²

—

134

—

235

C₂²

—

134

—

236

C₂²

C₂×D₄×D₆₇

yes

characteristic

237

C₂²

C₂²×D₂₆₈

yes

characteristic

238

C₂²

C₂×#11761628

yes

—

239

C₂²

C₂×#11761629

yes

characteristic

240

C₂²

#14524089

yes

—

241

C₄

—

242

C₄

—

243

C₄

—

244

C₄

—

245

C₄

—

268

—

246

C₄

—

268

—

247

C₄

#14524018

yes

—

248

C₂

—

268

—

249

C₂

—

536

—

250

C₂

C₂×#14524018

yes

characteristic

251

C₂

#16863946

yes

characteristic

252

C₂

#16863965

yes

characteristic

253

C₂

#16864042

yes

—

254

C₂

#16864131

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂⁴
Fitting	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#2544
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₆₇

commutator, socle

C₂³×C₆₇

C₂⁴

Fitting

C₄×C₄⋊C₄×C₆₇

C₂

hypercenter

C₄×C₄⋊C₄

D₆₇

C₆₇

G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#14524031	C₂	semidirect
3. C₂×#14524031	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×D₂₆₈	C₂	semidirect
5. #16863313	C₂	semidirect
6. #16863302	C₂	semidirect
7. #16863298	C₂	semidirect
8. #16863274	C₂	semidirect
9. C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂	semidirect
63. C₄²×C₆₇	D₄	semidirect
128. C₆₇	#2544	semidirect
137. C₄×C₄⋊C₄	D₆₇	semidirect
191. C₄²	D₂₆₈	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#14524031

C₂

semidirect

3. C₂×#14524031

C₂

semidirect

4. C₂×C₄×D₂₆₈

C₂

semidirect

5. #16863313

C₂

semidirect

6. #16863302

C₂

semidirect

7. #16863298

C₂

semidirect

8. #16863274

C₂

semidirect

9. C₄×C₄⋊C₄×C₆₇

C₂

semidirect

63. C₄²×C₆₇

D₄

semidirect

128. C₆₇

#2544

semidirect

137. C₄×C₄⋊C₄

D₆₇

semidirect

191. C₄²

D₂₆₈

semidirect

Subgroups — #22565180

Conjugacy classes of subgroups

Complements