Group #22565185 — subgroups

Subgroups — #22565185

Order 8576.

576 conjugacy classes of subgroups; only the 169 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 576 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 169 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14524041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#14524032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#14524031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#16863318	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#16863301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#16863297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16863287	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#14524041	—	2	4	no	—
13	#14524032	—	2	4	no	—
14	#14524031	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
24	C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
33	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
34	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
35	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
36	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
37	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
38	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
42	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
43	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
44	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
45	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
46	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
47	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
48	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂×Q₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
58	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
59	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
60	C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
61	C₂³×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
65	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
67	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
80	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
89	D₂₆₈	—	4	4	no	—
90	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
91	C₂²×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
94	C₂²×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
96	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
97	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
98	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
99	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
100	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
101	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
102	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
105	C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
106	Dic₆₇	—	2	4	no	—
107	Dic₆₇	—	4	2	no	—
108	Dic₆₇	—	4	2	no	—
109	C₂×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₆₇	#548	1	2	yes	—
113	C₂×C₆₇	#556	1	2	yes	—
114	D₆₇	—	8	2	no	—
115	#2545	—	67	1	no	maximal, Sylow
116	C₆₇	#2545	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
117	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
118	C₂×#124	—	67	1	no	—
119	C₂×#124	—	67	1	no	—
120	C₂×C₄×Q₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
121	#396	—	67	4	no	—
122	#391	—	67	1	no	—
123	#390	—	67	1	no	—
124	#388	—	67	4	no	—
125	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
126	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
127	C₂²×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
129	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
130	#124	—	134	4	no	—
131	#124	—	134	4	no	—
132	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
141	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
142	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
143	C₂×C₄²	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
145	#95	—	67	2	no	—
146	#95	—	67	4	no	—
147	C₂⁴	—	67	2	no	—
148	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
149	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
150	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
151	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
152	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
153	C₂×Q₈	D₂₆₈	1	4	yes	—
154	C₂×D₄	—	134	2	no	—
155	C₂×D₄	—	134	2	no	—
156	C₂×D₄	—	134	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
160	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
165	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
168	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
169	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
170	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
171	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
172	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
173	C₄²	—	2	4	no	—
174	C₄²	—	134	2	no	—
175	C₄²	—	134	2	no	—
176	C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
177	C₂³	—	134	2	no	—
178	C₂³	—	134	2	no	—
179	C₂³	—	134	4	no	—
180	C₂³	—	134	2	no	—
181	C₂³	—	134	4	no	—
182	C₂³	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
183	Q₈	—	2	8	no	—
184	Q₈	—	268	4	no	—
185	D₄	—	268	4	no	—
186	C₂×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄	—	67	4	no	—
193	C₂×C₄	—	134	2	no	—
194	C₂×C₄	—	134	2	no	—
195	C₂×C₄	—	134	2	no	—
196	C₂×C₄	—	134	2	no	—
197	C₂×C₄	—	134	2	no	—
198	C₂×C₄	—	134	2	no	—
199	C₂×C₄	—	134	2	no	—
200	C₂×C₄	—	134	2	no	—
201	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
204	C₂×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
205	C₂×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	#11761628	1	2	yes	—
207	C₂²	—	268	4	no	—
208	C₂²	—	268	4	no	—
209	C₂²	—	268	2	no	—
210	C₂²	—	268	2	no	—
211	C₂²	—	268	2	no	—
212	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂²	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂²	#41×D₆₇	1	2	yes	—
215	C₂²	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
216	C₂²	#14524091	1	2	yes	—
217	C₄	—	2	4	no	—
218	C₄	—	2	2	no	—
219	C₄	—	2	2	no	—
220	C₄	—	4	2	no	—
221	C₄	—	268	2	no	—
222	C₄	—	268	2	no	—
223	C₄	—	134	4	no	—
224	C₄	#14524017	1	4	yes	—
225	C₂	—	536	2	no	—
226	C₂	C₂×#14524017	1	1	yes	characteristic
227	C₂	#16863942	1	1	yes	characteristic
228	C₂	#16863970	1	1	yes	characteristic
229	C₂	#16864058	1	2	yes	—
230	C₂	#16864118	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#14524041

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#14524032

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14524031

C₂

yes

maximal, characteristic

#16863318

C₂

yes

maximal, complemented

#16863301

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#16863297

C₂

yes

maximal, characteristic

#16863287

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×C₄⋊Dic₆₇

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×C₄×Q₈×C₆₇

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×Dic₁₃₄

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₂₆₈

C₂²

yes

—

—

—

C₂×C₄⋊Dic₆₇

C₂²

yes

—

C₂×Dic₆₇⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₆₇⋊#95

C₂²

yes

—

C₆₇⋊#95

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈×C₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₄×Q₈×C₆₇

—

C₂×C₄⋊C₄×C₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₆₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₆₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂³×D₆₇

C₂³

yes

—

C₂×Dic₁₃₄

—

C₂×Dic₁₃₄

—

C₂×Dic₁₃₄

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂²×Dic₆₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₆₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₆₇

C₂³

yes

—

C₄⋊Dic₆₇

—

Dic₆₇⋊C₄

—

(C₂×D₆₇)⋊C₄

—

(C₂×D₆₇)⋊C₄

—

(C₂×D₆₇)⋊C₄

—

(C₂×D₆₇)⋊C₄

—

C₄×Dic₆₇

—

C₄×Dic₆₇

—

C₂×Q₈×C₆₇

—

C₂×Q₈×C₆₇

—

C₂×Q₈×C₆₇

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₆₇

—

C₄⋊C₄×C₆₇

—

C₄²×C₆₇

—

C₄²×C₆₇

D₄

yes

—

C₂³×C₆₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

—

Q₈×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

#41

yes

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

#41

yes

—

D₂₆₈

—

Dic₁₃₄

—

C₂²×C₆₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₆₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₆₇

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₆₇

C₂×#41

yes

characteristic

C₂²×C₆₇

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₂×D₆₇

—

C₂×D₆₇

—

C₂×D₆₇

—

C₂×D₆₇

—

100

C₂×D₆₇

—

101

C₄×C₆₇

—

102

C₄×C₆₇

—

103

C₄×C₆₇

—

104

C₄×C₆₇

—

105

C₄×C₆₇

#121

yes

—

106

Dic₆₇

—

107

Dic₆₇

—

108

Dic₆₇

—

109

C₂×C₆₇

C₂×#121

yes

characteristic

110

C₂×C₆₇

#532

yes

characteristic

111

C₂×C₆₇

#536

yes

characteristic

112

C₂×C₆₇

#548

yes

—

113

C₂×C₆₇

#556

yes

—

114

D₆₇

—

115

#2545

—

maximal, Sylow

116

C₆₇

#2545

yes

characteristic, complemented, Sylow

117

C₂×C₄⋊Q₈

—

118

C₂×#124

—

119

C₂×#124

—

120

C₂×C₄×Q₈

D₆₇

yes

characteristic, complemented

121

#396

—

122

#391

—

123

#390

—

124

#388

—

125

C₄×C₄⋊C₄

—

126

C₂²×Q₈

—

127

C₂²×Q₈

C₂×D₆₇

yes

characteristic

128

C₂²×D₄

—

129

C₄⋊Q₈

—

134

—

130

#124

—

134

—

131

#124

—

134

—

132

C₄×Q₈

—

133

C₂×C₄⋊C₄

—

134

C₂×C₄⋊C₄

—

135

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₆₇

yes

characteristic

136

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₆₇

yes

—

137

C₂×C₂²⋊C₄

—

138

C₂×C₂²⋊C₄

—

139

C₂×C₂²⋊C₄

—

140

C₂×C₂²⋊C₄

—

141

C₂×C₄²

—

142

C₂×C₄²

—

143

C₂×C₄²

C₂×D₆₇

yes

—

144

C₂×C₄²

C₂×D₆₇

yes

characteristic

145

#95

—

146

#95

—

147

C₂⁴

—

148

C₂×Q₈

—

149

C₂×Q₈

—

150

C₂×Q₈

—

134

—

151

C₂×Q₈

—

134

—

152

C₂×Q₈

—

134

—

153

C₂×Q₈

D₂₆₈

yes

—

154

C₂×D₄

—

134

—

155

C₂×D₄

—

134

—

156

C₂×D₄

—

134

—

157

C₂²×C₄

—

158

C₂²×C₄

—

159

C₂²×C₄

—

160

C₂²×C₄

C₂²×D₆₇

yes

—

161

C₂²×C₄

C₂²×D₆₇

yes

characteristic

162

C₂²×C₄

C₂²×D₆₇

yes

characteristic

163

C₂²×C₄

C₂²×D₆₇

yes

—

164

C₂²×C₄

C₂²×D₆₇

yes

characteristic

165

C₄⋊C₄

—

166

C₄⋊C₄

—

167

C₄⋊C₄

—

134

—

168

C₄⋊C₄

—

134

—

169

C₂²⋊C₄

—

134

—

170

C₂²⋊C₄

—

134

—

171

C₂²⋊C₄

—

134

—

172

C₂²⋊C₄

—

134

—

173

C₄²

—

174

C₄²

—

134

—

175

C₄²

—

134

—

176

C₄²

C₂²⋊D₆₇

yes

—

177

C₂³

—

134

—

178

C₂³

—

134

—

179

C₂³

—

134

—

180

C₂³

—

134

—

181

C₂³

—

134

—

182

C₂³

C₂³×D₆₇

yes

characteristic

183

Q₈

—

184

Q₈

—

268

—

185

D₄

—

268

—

186

C₂×C₄

—

187

C₂×C₄

—

188

C₂×C₄

—

189

C₂×C₄

—

190

C₂×C₄

—

191

C₂×C₄

—

192

C₂×C₄

—

193

C₂×C₄

—

134

—

194

C₂×C₄

—

134

—

195

C₂×C₄

—

134

—

196

C₂×C₄

—

134

—

197

C₂×C₄

—

134

—

198

C₂×C₄

—

134

—

199

C₂×C₄

—

134

—

200

C₂×C₄

—

134

—

201

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₆₇

yes

—

202

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₆₇

yes

—

203

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₆₇

yes

—

204

C₂×C₄

C₂×D₂₆₈

yes

—

205

C₂×C₄

C₂×D₂₆₈

yes

—

206

C₂×C₄

#11761628

yes

—

207

C₂²

—

268

—

208

C₂²

—

268

—

209

C₂²

—

268

—

210

C₂²

—

268

—

211

C₂²

—

268

—

212

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₆₇

yes

characteristic

213

C₂²

C₂²×D₂₆₈

yes

characteristic

214

C₂²

#41×D₆₇

yes

—

215

C₂²

C₂×#11761628

yes

characteristic

216

C₂²

#14524091

yes

—

217

C₄

—

218

C₄

—

219

C₄

—

220

C₄

—

221

C₄

—

268

—

222

C₄

—

268

—

223

C₄

—

134

—

224

C₄

#14524017

yes

—

225

C₂

—

536

—

226

C₂

C₂×#14524017

yes

characteristic

227

C₂

#16863942

yes

characteristic

228

C₂

#16863970

yes

characteristic

229

C₂

#16864058

yes

—

230

C₂

#16864118

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂⁴
Fitting	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂
hypercenter	C₂×C₄×Q₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#2545
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₆₇

commutator, socle

C₂³×C₆₇

C₂⁴

Fitting

C₂×C₄×Q₈×C₆₇

C₂

hypercenter

C₂×C₄×Q₈

D₆₇

C₆₇

G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#14524041	C₂	semidirect
4. #16863318	C₂	semidirect
5. #16863301	C₂	semidirect
7. #16863287	C₂	semidirect
8. C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂	semidirect
116. C₆₇	#2545	semidirect
120. C₂×C₄×Q₈	D₆₇	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#14524041

C₂

semidirect

4. #16863318

C₂

semidirect

5. #16863301

C₂

semidirect

7. #16863287

C₂

semidirect

8. C₄×C₄⋊Dic₆₇

C₂

semidirect

9. C₂×C₄×Q₈×C₆₇

C₂

semidirect

116. C₆₇

#2545

semidirect

120. C₂×C₄×Q₈

D₆₇

semidirect

Subgroups — #22565185

Conjugacy classes of subgroups

Complements