Finite Group Databasebeta

← #22565187

Subgroups — #22565187

Order 8576.

576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14524042C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14524029C211yesmaximal, characteristic
3C2×#14524029C211yesmaximal, characteristic
4C2×C4×Dic134C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863320C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863319C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863319C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863318C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863300C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863296C211yesmaximal, characteristic
11#16863288C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863287C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863284C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863247C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#388×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic134C2211yescharacteristic
17C22×Dic134C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊D67C2211yescharacteristic
19#14524042—24no—
20#14524029—24no—
21#14524029—24no—
22C4×Dic134—24no—
23C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
25C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
35C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
36C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
37C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
39C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
40C2×C4×Dic67C2211yescharacteristic
41C2×C4×Dic67C2211yescharacteristic
42C2×C4×Dic67C2211yescharacteristic
43C2×C4×Dic67C2211yescharacteristic
44C67⋊#95C2211yescharacteristic
45C67⋊#95C2211yescharacteristic
46C67⋊#95C2211yescharacteristic
47C67⋊#95C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
49C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
50C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
52C2×C42×C67C2211yescharacteristic
53#95×C67C2211yescharacteristic
54#95×C67C2211yescharacteristic
55C23×D67C2311yescharacteristic
56C2×Dic134—22no—
57C2×Dic134—22no—
58C2×Dic134—22no—
59C2×Dic134—22no—
60C2×Dic134—22no—
61C2×Dic134D414yes—
62C2×C22⋊D67—22no—
63C2×C22⋊D67—22no—
64C2×C22⋊D67—22no—
65C22×Dic67C2311yescharacteristic
66C22×Dic67C2311yescharacteristic
67C22×Dic67C2311yescharacteristic
68C22×Dic67C2311yescharacteristic
69C22×Dic67C2311yescharacteristic
70C22×Dic67C2311yescharacteristic
71C22×Dic67C2311yescharacteristic
72C4⋊Dic67—22no—
73C4⋊Dic67—22no—
74Dic67⋊C4—22no—
75Dic67⋊C4—22no—
76Dic67⋊C4—22no—
77Dic67⋊C4—22no—
78Dic67⋊C4—22no—
79Dic67⋊C4—22no—
80C22⋊Dic67—22no—
81C22⋊Dic67—22no—
82C22⋊Dic67—22no—
83(C2×D67)⋊C4—22no—
84(C2×D67)⋊C4—22no—
85(C2×D67)⋊C4—22no—
86(C2×D67)⋊C4—22no—
87(C2×D67)⋊C4—22no—
88(C2×D67)⋊C4—22no—
89C4×Dic67—22no—
90C4×Dic67—22no—
91C4×Dic67—22no—
92C4×Dic67D414yes—
93C24×C67C2311yescharacteristic
94C22×C4×C67C2311yescharacteristic
95C22×C4×C67C2311yescharacteristic
96C22×C4×C67C2311yescharacteristic
97C22×C4×C67C2311yescharacteristic
98C22×C4×C67C2311yescharacteristic
99C22×C4×C67C2311yescharacteristic
100C4⋊C4×C67—22no—
101C22⋊C4×C67—22no—
102C22⋊C4×C67—22no—
103C22⋊C4×C67—22no—
104C42×C67—22no—
105C23×C67—21no—
106C23×C67—21no—
107C23×C67—21no—
108C23×C67—21no—
109C23×C67—21no—
110C23×C67—21no—
111C23×C67—21no—
112C23×C67C2411yescharacteristic
113C22×D67—21no—
114C22×D67—21no—
115C22×D67—21no—
116C22×D67—21no—
117C22×D67—21no—
118C22×D67—21no—
119C22×D67—21no—
120C2×C4×C67—21no—
121C2×C4×C67—21no—
122C2×C4×C67—21no—
123C2×C4×C67—21no—
124C2×C4×C67—21no—
125C2×C4×C67—21no—
126C2×C4×C67—21no—
127C2×C4×C67—21no—
128C2×C4×C67—21no—
129C2×C4×C67—21no—
130C2×C4×C67—21no—
131C2×C4×C67—21no—
132C2×C4×C67—21no—
133C2×C4×C67—21no—
134C2×C4×C67—21no—
135C2×C4×C67C2×D412yes—
136C2×C4×C67C2×D412yes—
137C2×C4×C67#4112yes—
138C22⋊D67—44no—
139C2×Dic67—21no—
140C2×Dic67—21no—
141C2×Dic67—21no—
142C2×Dic67—21no—
143C2×Dic67—21no—
144C2×Dic67—21no—
145C2×Dic67—21no—
146C2×Dic67—21no—
147C2×Dic67—21no—
148C2×Dic67—21no—
149C2×Dic67—21no—
150C2×Dic67—21no—
151C2×Dic67—21no—
152C2×Dic67—21no—
153C2×Dic67—21no—
154C2×Dic67C2×D412yes—
155C2×Dic67C2×D412yes—
156C2×Dic67C2×D412yes—
157C2×Dic67C2×D412yes—
158C2×Dic67#4112yes—
159C2×Dic67#4112yes—
160Dic134—28no—
161Dic134—44no—
162C22×C67—41no—
163C22×C67—41no—
164C22×C67—41no—
165C22×C67—41no—
166C22×C67—41no—
167C22×C67—41no—
168C22×C67—41no—
169C22×C67C22×D411yescharacteristic
170C22×C67C22×D411yescharacteristic
171C22×C67C2×#4111yescharacteristic
172C22×C67C2×#4111yescharacteristic
173C22×C67C2×#4111yescharacteristic
174C22×C672−1+411yescharacteristic
175C22×C672−1+411yescharacteristic
176C2×D67—41no—
177C2×D67—41no—
178C2×D67—41no—
179C2×D67—41no—
180C2×D67—41no—
181C2×D67—41no—
182C2×D67—41no—
183C4×C67—22no—
184C4×C67—22no—
185C4×C67—22no—
186C4×C67—41no—
187C4×C67—41no—
188C4×C67—41no—
189Dic67—22no—
190Dic67—22no—
191Dic67—22no—
192Dic67—41no—
193Dic67—41no—
194Dic67—41no—
195Dic67#12114yes—
196C2×C67—81no—
197C2×C67C2×#12111yescharacteristic
198C2×C67#53211yescharacteristic
199C2×C67#53611yescharacteristic
200C2×C67#54811yescharacteristic
201C2×C67#54811yescharacteristic
202C2×C67#55611yescharacteristic
203C2×C67#55611yescharacteristic
204D67—81no—
205#2545—671nomaximal, Sylow
206C67#254511yescharacteristic, complemented, Sylow
207C2×C4⋊Q8—671no—
208C2×#124—671no—
209C2×#124—671no—
210C2×C4×Q8—671no—
211#396—671no—
212#396—671no—
213#396—671no—
214#396—671no—
215#391—671no—
216#390—671no—
217#388—671no—
218#388—671no—
219#388—671no—
220#388D6711yescharacteristic, complemented
221C4×C4⋊C4—671no—
222C22×Q8—671no—
223C22×Q8—671no—
224C22×D4—671no—
225C4⋊Q8—1344no—
226#124—1344no—
227#124—1344no—
228C4×Q8—1344no—
229C2×C4⋊C4—671no—
230C2×C4⋊C4—671no—
231C2×C4⋊C4—671no—
232C2×C4⋊C4—671no—
233C2×C4⋊C4—671no—
234C2×C4⋊C4—671no—
235C2×C4⋊C4—671no—
236C2×C4⋊C4—671no—
237C2×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
238C2×C22⋊C4—671no—
239C2×C22⋊C4—671no—
240C2×C22⋊C4—671no—
241C2×C22⋊C4—671no—
242C2×C22⋊C4—671no—
243C2×C22⋊C4—671no—
244C2×C22⋊C4—671no—
245C2×C22⋊C4—671no—
246C2×C22⋊C4—671no—
247C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
248C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
249C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
250C2×C42—671no—
251C2×C42—671no—
252C2×C42—671no—
253C2×C42—671no—
254C2×C42C2×D6711yescharacteristic
255#95—671no—
256#95—671no—
257#95—671no—
258#95—671no—
259#95C2×D6711yescharacteristic
260#95C2×D6711yescharacteristic
261C24—671no—
262C24C22×D6711yescharacteristic
263C2×Q8—674no—
264C2×Q8—1342no—
265C2×Q8—1342no—
266C2×Q8—1342no—
267C2×Q8—1342no—
268C2×Q8—1342no—
269C2×D4—1342no—
270C2×D4—1342no—
271C2×D4—1342no—
272C22×C4—671no—
273C22×C4—671no—
274C22×C4—671no—
275C22×C4—671no—
276C22×C4—671no—
277C22×C4—671no—
278C22×C4—671no—
279C22×C4C22×D6711yescharacteristic
280C22×C4C22×D6711yescharacteristic
281C22×C4C22×D6711yescharacteristic
282C22×C4C22×D6711yescharacteristic
283C22×C4C22×D6711yescharacteristic
284C22×C4C22×D6711yescharacteristic
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—1342no—
287C4⋊C4—1342no—
288C4⋊C4—1342no—
289C4⋊C4—1342no—
290C4⋊C4—1342no—
291C4⋊C4—1342no—
292C4⋊C4—1342no—
293C4⋊C4—1342no—
294C22⋊C4—22no—
295C22⋊C4—22no—
296C22⋊C4—22no—
297C22⋊C4—1342no—
298C22⋊C4—1342no—
299C22⋊C4—1342no—
300C22⋊C4—1342no—
301C22⋊C4—1342no—
302C22⋊C4—1342no—
303C22⋊C4—1342no—
304C22⋊C4—1342no—
305C22⋊C4—1342no—
306C42—22no—
307C42—674no—
308C42—1342no—
309C42—1342no—
310C42—1342no—
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—21no—
318C23—1341no—
319C23—1341no—
320C23—1341no—
321C23—1341no—
322C23—1341no—
323C23—1341no—
324C23—1341no—
325C23C23×D6711yescharacteristic
326Q8—2684no—
327Q8—1348no—
328D4—2684no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—672no—
345C2×C4—672no—
346C2×C4—672no—
347C2×C4—672no—
348C2×C4—672no—
349C2×C4—672no—
350C2×C4—1341no—
351C2×C4—1341no—
352C2×C4—1341no—
353C2×C4—1341no—
354C2×C4—1341no—
355C2×C4—1341no—
356C2×C4—1341no—
357C2×C4—1341no—
358C2×C4—1341no—
359C2×C4—1341no—
360C2×C4—1341no—
361C2×C4—1341no—
362C2×C4—1341no—
363C2×C4—1341no—
364C2×C4—1341no—
365C2×C4D4×D6712yes—
366C2×C4D4×D6712yes—
367C2×C4#1176162812yes—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—41no—
375C22—2681no—
376C22—2681no—
377C22—2681no—
378C22—2681no—
379C22—2681no—
380C22—2681no—
381C22—2681no—
382C22C2×D4×D6711yescharacteristic
383C22C2×D4×D6711yescharacteristic
384C22#41×D6711yescharacteristic
385C22#41×D6711yescharacteristic
386C22C2×#1176162811yescharacteristic
387C22#1452409011yescharacteristic
388C22#1452409011yescharacteristic
389C4—22no—
390C4—22no—
391C4—22no—
392C4—41no—
393C4—41no—
394C4—41no—
395C4—2681no—
396C4—2681no—
397C4—2681no—
398C4—674no—
399C4—1342no—
400C4—1342no—
401C4—1342no—
402C2—81no—
403C2—5361no—
404C2#121×D6711yescharacteristic
405C2#1686394311yescharacteristic
406C2#1686396811yescharacteristic
407C2#1686405411yescharacteristic
408C2#1686405511yescharacteristic
409C2#1686411311yescharacteristic
410C2#1686411411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D67
commutator, socleC23×C67C24
Fitting#388×C67C2
hypercenter#388D67
hypocenterC67#2545
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ #388

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14524042C2semidirect
4. C2×C4×Dic134C2semidirect
5. #16863320C2semidirect
6. #16863319C2semidirect
7. #16863319C2semidirect
8. #16863318C2semidirect
9. #16863300C2semidirect
11. #16863288C2semidirect
12. #16863287C2semidirect
13. #16863284C2semidirect
14. #16863247C2semidirect
15. #388×C67C2semidirect
206. C67#2545semidirect
220. #388D67semidirect