Group #22565199 — subgroups

Subgroups — #22565199

Order 8576.

540 conjugacy classes of subgroups; only the 177 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 540 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 177 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14524043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#14524041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#14524041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#14524008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#16863330	C₂	1	4	yes	maximal
6	#16863301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16863293	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#391×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#14524043	—	2	4	no	—
13	#14524041	—	2	4	no	—
14	#14524041	—	2	4	no	—
15	#14524008	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#95×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
32	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
33	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
34	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
35	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
36	C₂×Dic₁₃₄	D₄	1	4	yes	—
37	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
43	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
44	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
45	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
46	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
47	Dic₆₇⋊C₄	Q₈	1	8	yes	complemented
48	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
49	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
50	C₄×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
59	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂³×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
61	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
62	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
73	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
85	C₂×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
86	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
87	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
88	C₂²×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂²×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
93	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
94	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
95	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
96	C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
97	Dic₆₇	—	2	4	no	—
98	Dic₆₇	—	2	2	no	—
99	Dic₆₇	—	2	4	no	—
100	Dic₆₇	—	4	2	no	—
101	Dic₆₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	complemented
102	C₂×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₆₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂×C₆₇	#557	1	2	yes	—
107	#2546	—	67	1	no	maximal, Sylow
108	C₆₇	#2546	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
109	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
110	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
111	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
112	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
113	#398	—	67	4	no	—
114	#391	—	67	1	no	—
115	#391	D₆₇	1	1	yes	characteristic
116	#389	—	67	4	no	—
117	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
118	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
119	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
120	C₂²×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
121	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
122	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
123	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
124	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
133	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
134	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
135	C₂×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
136	#95	—	67	2	no	—
137	#95	—	67	4	no	—
138	#95	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
139	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
140	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
141	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
142	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
143	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
144	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
145	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
146	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
147	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
149	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
151	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
153	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
157	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
159	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
160	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
161	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
162	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
163	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
164	C₄²	—	2	2	no	—
165	C₄²	—	67	4	no	—
166	C₄²	—	134	4	no	—
167	C₄²	—	134	2	no	—
168	C₂³	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
169	Q₈	—	4	4	no	—
170	Q₈	—	268	4	no	—
171	Q₈	—	134	8	no	—
172	C₂×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄	—	67	2	no	—
180	C₂×C₄	—	67	4	no	—
181	C₂×C₄	—	67	2	no	—
182	C₂×C₄	—	67	4	no	—
183	C₂×C₄	—	67	4	no	—
184	C₂×C₄	—	134	2	no	—
185	C₂×C₄	—	134	2	no	—
186	C₂×C₄	—	134	2	no	—
187	C₂×C₄	—	134	2	no	—
188	C₂×C₄	—	134	2	no	—
189	C₂×C₄	—	134	2	no	—
190	C₂×C₄	—	134	2	no	—
191	C₂×C₄	—	134	2	no	—
192	C₂×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
193	C₂×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
194	C₂×C₄	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
195	C₂×C₄	#11761628	1	2	yes	—
196	C₂²	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
197	C₂²	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂²	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
199	C₂²	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
200	C₂²	#14524090	1	2	yes	—
201	C₄	—	2	4	no	—
202	C₄	—	4	2	no	—
203	C₄	—	4	2	no	—
204	C₄	—	268	2	no	—
205	C₄	—	67	4	no	—
206	C₄	—	134	4	no	—
207	C₄	—	134	4	no	—
208	C₄	—	134	2	no	—
209	C₄	#14524016	1	4	yes	—
210	C₂	C₂×#14524016	1	1	yes	characteristic
211	C₂	C₄⋊Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂	#16863966	1	1	yes	characteristic
213	C₂	#16864059	1	2	yes	—
214	C₂	#16864124	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#14524043

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14524041

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14524041

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14524008

C₂

yes

maximal, characteristic

#16863330

C₂

yes

maximal

#16863301

C₂

yes

maximal, characteristic

#16863293

C₂

yes

maximal

C₄×Dic₆₇⋊C₄

C₂

yes

maximal, characteristic

#391×C₆₇

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Dic₁₃₄

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₃₄

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂×C₄⋊Dic₆₇

C₂²

yes

—

C₂×Dic₆₇⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×Dic₆₇⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×Dic₆₇⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×Dic₆₇⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×Dic₆₇⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₆₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₆₇⋊#95

C₂²

yes

—

C₆₇⋊#95

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈×C₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₆₇

C₂²

yes

characteristic

#95×C₆₇

C₂²

yes

—

C₂×Dic₁₃₄

—

C₂×Dic₁₃₄

—

C₂×Dic₁₃₄

—

C₂×Dic₁₃₄

—

C₂×Dic₁₃₄

—

C₂×Dic₁₃₄

D₄

yes

—

C₂²×Dic₆₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₆₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₆₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊Dic₆₇

—

Dic₆₇⋊C₄

—

Dic₆₇⋊C₄

—

Dic₆₇⋊C₄

—

Dic₆₇⋊C₄

—

Dic₆₇⋊C₄

Q₈

yes

complemented

C₄×Dic₆₇

—

C₄×Dic₆₇

—

C₄×Dic₆₇

D₄

yes

—

C₂×Q₈×C₆₇

—

C₂×Q₈×C₆₇

—

C₂×Q₈×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₆₇

—

C₄²×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

C₂⁴

yes

characteristic

Q₈×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

#41

yes

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₆₇

C₂×Q₈

yes

—

C₂×Dic₆₇

C₂×Q₈

yes

—

Dic₁₃₄

—

Dic₁₃₄

—

C₂²×C₆₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₆₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₆₇

C₂²×Q₈

yes

—

C₂²×C₆₇

C₂×#41

yes

characteristic

C₂²×C₆₇

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₄×C₆₇

—

C₄×C₆₇

—

C₄×C₆₇

—

C₄×C₆₇

#121

yes

—

Dic₆₇

—

Dic₆₇

—

Dic₆₇

—

100

Dic₆₇

—

101

Dic₆₇

C₄⋊Q₈

yes

complemented

102

C₂×C₆₇

C₂×#121

yes

characteristic

103

C₂×C₆₇

C₂×C₄⋊Q₈

yes

characteristic

104

C₂×C₆₇

#536

yes

characteristic

105

C₂×C₆₇

D₄×Q₈

yes

—

106

C₂×C₆₇

#557

yes

—

107

#2546

—

maximal, Sylow

108

C₆₇

#2546

yes

characteristic, complemented, Sylow

109

C₂×C₄⋊Q₈

—

110

C₂×C₄⋊Q₈

—

111

C₂×C₄⋊Q₈

—

112

C₂×C₄×Q₈

—

113

#398

—

114

#391

—

115

#391

D₆₇

yes

characteristic

116

#389

—

117

C₄×C₄⋊C₄

—

118

C₂²×Q₈

—

119

C₂²×Q₈

—

120

C₂²×Q₈

C₂×D₆₇

yes

characteristic

121

C₄⋊Q₈

—

134

—

122

C₄⋊Q₈

—

134

—

123

C₄⋊Q₈

—

134

—

124

C₄×Q₈

—

134

—

125

C₂×C₄⋊C₄

—

126

C₂×C₄⋊C₄

—

127

C₂×C₄⋊C₄

—

128

C₂×C₄⋊C₄

—

129

C₂×C₄⋊C₄

—

130

C₂×C₄⋊C₄

—

131

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₆₇

yes

characteristic

132

C₂×C₄²

—

133

C₂×C₄²

—

134

C₂×C₄²

—

135

C₂×C₄²

C₂×D₆₇

yes

characteristic

136

#95

—

137

#95

—

138

#95

C₂×D₆₇

yes

—

139

C₂×Q₈

—

140

C₂×Q₈

—

141

C₂×Q₈

—

142

C₂×Q₈

—

143

C₂×Q₈

—

134

—

144

C₂×Q₈

—

134

—

145

C₂×Q₈

—

134

—

146

C₂×Q₈

—

134

—

147

C₂×Q₈

—

134

—

148

C₂²×C₄

—

149

C₂²×C₄

—

150

C₂²×C₄

—

151

C₂²×C₄

—

152

C₂²×C₄

—

153

C₂²×C₄

C₂²×D₆₇

yes

—

154

C₂²×C₄

C₂²×D₆₇

yes

—

155

C₂²×C₄

C₂²×D₆₇

yes

—

156

C₂²×C₄

C₂²×D₆₇

yes

characteristic

157

C₄⋊C₄

—

158

C₄⋊C₄

—

159

C₄⋊C₄

—

134

—

160

C₄⋊C₄

—

134

—

161

C₄⋊C₄

—

134

—

162

C₄⋊C₄

—

134

—

163

C₄⋊C₄

—

134

—

164

C₄²

—

165

C₄²

—

166

C₄²

—

134

—

167

C₄²

—

134

—

168

C₂³

C₂³×D₆₇

yes

characteristic

169

Q₈

—

170

Q₈

—

268

—

171

Q₈

—

134

—

172

C₂×C₄

—

173

C₂×C₄

—

174

C₂×C₄

—

175

C₂×C₄

—

176

C₂×C₄

—

177

C₂×C₄

—

178

C₂×C₄

—

179

C₂×C₄

—

180

C₂×C₄

—

181

C₂×C₄

—

182

C₂×C₄

—

183

C₂×C₄

—

184

C₂×C₄

—

134

—

185

C₂×C₄

—

134

—

186

C₂×C₄

—

134

—

187

C₂×C₄

—

134

—

188

C₂×C₄

—

134

—

189

C₂×C₄

—

134

—

190

C₂×C₄

—

134

—

191

C₂×C₄

—

134

—

192

C₂×C₄

D₄×D₆₇

yes

—

193

C₂×C₄

D₄×D₆₇

yes

—

194

C₂×C₄

Q₈×D₆₇

yes

—

195

C₂×C₄

#11761628

yes

—

196

C₂²

C₂×D₄×D₆₇

yes

characteristic

197

C₂²

C₂×D₄×D₆₇

yes

characteristic

198

C₂²

C₂×Q₈×D₆₇

yes

—

199

C₂²

C₂×#11761628

yes

characteristic

200

C₂²

#14524090

yes

—

201

C₄

—

202

C₄

—

203

C₄

—

204

C₄

—

268

—

205

C₄

—

206

C₄

—

134

—

207

C₄

—

134

—

208

C₄

—

134

—

209

C₄

#14524016

yes

—

210

C₂

C₂×#14524016

yes

characteristic

211

C₂

C₄⋊Q₈×D₆₇

yes

characteristic

212

C₂

#16863966

yes

characteristic

213

C₂

#16864059

yes

—

214

C₂

#16864124

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂⁴
Fitting	#391×C₆₇	C₂
hypercenter	#391	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#2546
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #391

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₆₇

commutator, socle

C₂³×C₆₇

C₂⁴

Fitting

#391×C₆₇

C₂

D₆₇

C₆₇

G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇

C₁ ◁ C₂³ ◁ #391

N	H ≅ G/N	type
47. Dic₆₇⋊C₄	Q₈	semidirect
101. Dic₆₇	C₄⋊Q₈	semidirect
108. C₆₇	#2546	semidirect

H ≅ G/N

type

47. Dic₆₇⋊C₄

Q₈

semidirect

101. Dic₆₇

C₄⋊Q₈

semidirect

108. C₆₇

#2546

semidirect

Subgroups — #22565199

Conjugacy classes of subgroups

Complements