Finite Group Databasebeta

← #22565200

Subgroups — #22565200

Order 8576.

604 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 604 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14524042C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14524029C212yesmaximal
3C2×(C22⋊D67)⋊C4C211yesmaximal, characteristic
4#16863323C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863322C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863321C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863300C212yesmaximal, complemented
8#16863255C212yesmaximal, complemented
9#16863254C212yesmaximal, complemented
10#16863247C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#397×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Dic134C2212yes—
13C22×C22⋊D67C2211yescharacteristic
14C23×Dic67C2211yescharacteristic
15C22×C4×D67C2211yescharacteristic
16#14524042—24no—
17#14524029—28no—
18(C22⋊D67)⋊C4—24no—
19C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
20C2×Dic67⋊C4C2212yes—
21C2×Dic67⋊C4C2212yes—
22C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊Dic67C2212yes—
24C2×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
25C2×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
26C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic67C2212yes—
28C2×C4×Dic67C2211yescharacteristic
29C67⋊#95C2211yescharacteristic
30C67⋊#95C2212yes—
31C67⋊#95C2212yes—
32C67⋊#95C2212yes—
33C2×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊C4×C67C2212yes—
35C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
36#95×C67C2211yescharacteristic
37#95×C67C2212yes—
38C23×D67C2311yescharacteristic
39C2×Dic134—24no—
40C2×Dic134—24no—
41C2×Dic134—24no—
42C2×C22⋊D67—22no—
43C2×C22⋊D67—22no—
44C2×C22⋊D67D414yes—
45C22×Dic67—22no—
46C22×Dic67—24no—
47C22×Dic67C2311yescharacteristic
48C22×Dic67C2312yes—
49C22×Dic67C2312yes—
50C22×Dic67C2311yescharacteristic
51C22×Dic67C2311yescharacteristic
52C2×C4×D67—22no—
53C2×C4×D67—24no—
54C4⋊Dic67—22no—
55Dic67⋊C4—22no—
56Dic67⋊C4—24no—
57Dic67⋊C4—24no—
58C22⋊Dic67—24no—
59(C2×D67)⋊C4—24no—
60(C2×D67)⋊C4—24no—
61(C2×D67)⋊C4—22no—
62C4×Dic67—24no—
63C4×Dic67D414yes—
64C24×C67C2311yescharacteristic
65C22×C4×C67C2312yes—
66C22×C4×C67C2311yescharacteristic
67C22×C4×C67C2312yes—
68C22×C4×C67C2311yescharacteristic
69C4⋊C4×C67—22no—
70C22⋊C4×C67—24no—
71C22⋊C4×C67—22no—
72C23×C67—21no—
73C23×C67—22no—
74C23×C67—21no—
75C23×C67—22no—
76C23×C67C2×D412yes—
77C23×C67C2411yescharacteristic
78C22×D67—21no—
79C22×D67—22no—
80C22×D67—21no—
81C22×D67—22no—
82C22×D67C2×D412yes—
83C2×C4×C67—22no—
84C2×C4×C67—22no—
85C2×C4×C67—22no—
86C2×C4×C67—21no—
87C2×C4×C67—22no—
88C2×C4×C67—22no—
89C2×C4×C67—22no—
90C2×C4×C67—22no—
91C2×C4×C67—22no—
92C2×C4×C67C2×D412yes—
93C22⋊D67—28no—
94C2×Dic67—22no—
95C2×Dic67—22no—
96C2×Dic67—21no—
97C2×Dic67—22no—
98C2×Dic67—22no—
99C2×Dic67—22no—
100C2×Dic67—22no—
101C2×Dic67—22no—
102C2×Dic67—44no—
103C2×Dic67C2×D412yes—
104C2×Dic67C2×D412yes—
105C2×Dic67C2×D412yes—
106C2×Dic67#4112yes—
107C2×Dic67#4114yes—
108C4×D67—44no—
109Dic134—48no—
110C22×C67—22no—
111C22×C67—24no—
112C22×C67—41no—
113C22×C67—41no—
114C22×C67—42no—
115C22×C67C22×D411yescharacteristic
116C22×C67C22×D411yescharacteristic
117C22×C67C2×#4111yescharacteristic
118C22×C67C2×#4112yes—
119C22×C672−1+412yes—
120C2×D67—22no—
121C2×D67—24no—
122C2×D67—41no—
123C2×D67—41no—
124C2×D67—42no—
125C4×C67—22no—
126C4×C67—42no—
127C4×C67—41no—
128C4×C67—42no—
129Dic67—42no—
130Dic67—41no—
131Dic67—42no—
132Dic67#12114yes—
133Dic67#12414yescomplemented
134C2×C67—42no—
135C2×C67C2×#12111yescharacteristic
136C2×C67C2×#12411yescharacteristic
137C2×C67#53611yescharacteristic
138C2×C67#54712yes—
139C2×C67#55612yes—
140D67—42no—
141#2547—671nomaximal, Sylow
142C67#254711yescharacteristic, complemented, Sylow
143C2×C4⋊Q8—671no—
144C2×#124—672no—
145C2×C4×D4—671no—
146#397—671no—
147#397—671no—
148#397—671no—
149#397D6711yescharacteristic, complemented
150#391—672no—
151#380—672no—
152#380—672no—
153C4×C4⋊C4—671no—
154C22×Q8—672no—
155C22×D4—671no—
156C23×C4—671no—
157C23×C4—671no—
158C4⋊Q8—1344no—
159#124—1348no—
160C4×D4—1344no—
161C2×C4⋊C4—671no—
162C2×C4⋊C4—672no—
163C2×C4⋊C4—671no—
164C2×C4⋊C4—672no—
165C2×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
166C2×C22⋊C4—672no—
167C2×C22⋊C4—671no—
168C2×C22⋊C4—672no—
169C2×C22⋊C4—672no—
170C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
171C2×C22⋊C4C2×D6712yes—
172C2×C42—671no—
173C2×C42—672no—
174#95—671no—
175#95—672no—
176#95—672no—
177#95—672no—
178#95C2×D6711yescharacteristic
179#95C2×D6712yes—
180C24—671no—
181C24C22×D6711yescharacteristic
182C2×Q8—1344no—
183C2×Q8—1344no—
184C2×Q8—1344no—
185C2×D4—674no—
186C2×D4—1342no—
187C2×D4—1342no—
188C22×C4—671no—
189C22×C4—671no—
190C22×C4—671no—
191C22×C4—672no—
192C22×C4—672no—
193C22×C4—1342no—
194C22×C4—1344no—
195C22×C4—1342no—
196C22×C4—1344no—
197C22×C4C22×D6711yescharacteristic
198C22×C4C22×D6712yes—
199C22×C4C22×D6712yes—
200C22×C4C22×D6711yescharacteristic
201C4⋊C4—22no—
202C4⋊C4—1342no—
203C4⋊C4—1344no—
204C4⋊C4—1344no—
205C4⋊C4—1342no—
206C22⋊C4—24no—
207C22⋊C4—22no—
208C22⋊C4—1344no—
209C22⋊C4—1344no—
210C22⋊C4—1344no—
211C22⋊C4—1342no—
212C42—674no—
213C42—1344no—
214C23—21no—
215C23—22no—
216C23—21no—
217C23—22no—
218C23—672no—
219C23—1341no—
220C23—1342no—
221C23—1341no—
222C23—1342no—
223C23D4×D6712yes—
224C23C23×D6711yescharacteristic
225Q8—2688no—
226D4—1348no—
227C2×C4—22no—
228C2×C4—22no—
229C2×C4—22no—
230C2×C4—21no—
231C2×C4—22no—
232C2×C4—22no—
233C2×C4—22no—
234C2×C4—22no—
235C2×C4—22no—
236C2×C4—2684no—
237C2×C4—2684no—
238C2×C4—672no—
239C2×C4—672no—
240C2×C4—672no—
241C2×C4—674no—
242C2×C4—672no—
243C2×C4—1342no—
244C2×C4—1342no—
245C2×C4—1341no—
246C2×C4—1342no—
247C2×C4—1342no—
248C2×C4—1342no—
249C2×C4—1342no—
250C2×C4—1342no—
251C2×C4D4×D6712yes—
252C22—24no—
253C22—22no—
254C22—42no—
255C22—41no—
256C22—41no—
257C22—2682no—
258C22—2681no—
259C22—2681no—
260C22—1344no—
261C22—1342no—
262C22C2×D4×D6711yescharacteristic
263C22C2×D4×D6711yescharacteristic
264C22#41×D6712yes—
265C22#41×D6711yescharacteristic
266C22#1452409012yes—
267C4—22no—
268C4—42no—
269C4—42no—
270C4—41no—
271C4—2682no—
272C4—2682no—
273C4—2681no—
274C4—674no—
275C4—674no—
276C2—42no—
277C2—2682no—
278C2#121×D6711yescharacteristic
279C2#124×D6711yescharacteristic
280C2#1686396811yescharacteristic
281C2#1686404412yes—
282C2#1686411312yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D67
commutator, socleC23×C67C24
Fitting#397×C67C2
hypercenter#397D67
hypocenterC67#2547
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ #397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14524042C2semidirect
4. #16863323C2semidirect
5. #16863322C2semidirect
6. #16863321C2semidirect
7. #16863300C2semidirect
8. #16863255C2semidirect
9. #16863254C2semidirect
10. #16863247C2semidirect
11. #397×C67C2semidirect
133. Dic67#124semidirect
142. C67#2547semidirect
149. #397D67semidirect