Group #22565205 — subgroups

Subgroups — #22565205

Order 8576.

604 conjugacy classes of subgroups; only the 173 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 604 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 173 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14524032	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#16863322	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#16863303	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#16863253	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
10	#14524032	—	2	8	no	—
11	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
18	C₆₇⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
26	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
27	C₂×D₂₆₈	D₄	1	4	yes	—
28	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
32	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
33	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
34	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
35	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
36	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
37	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
38	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
39	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
45	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
46	C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
47	C₂³×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
50	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
52	C₂²×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
53	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
54	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
64	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
65	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
68	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
69	D₂₆₈	—	2	8	no	—
70	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
71	C₂²×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
75	C₂²×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
76	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
77	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
78	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
79	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
80	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
81	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
83	C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
84	C₄×C₆₇	#124	1	4	yes	complemented
85	Dic₆₇	—	4	2	no	—
86	Dic₆₇	—	4	4	no	—
87	C₂×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₆₇	#547	1	2	yes	—
91	C₂×C₆₇	#556	1	2	yes	—
92	D₆₇	—	4	4	no	—
93	#2547	—	67	1	no	maximal, Sylow
94	C₆₇	#2547	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
95	C₂×C₄⋊Q₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
96	C₂×#124	—	67	2	no	—
97	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
98	#397	—	67	4	no	—
99	#391	—	67	2	no	—
100	#380	—	67	4	no	—
101	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
102	C₂²×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
103	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
104	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
105	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
106	#124	—	134	8	no	—
107	C₄×D₄	—	134	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
114	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
115	C₂×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
116	#95	—	67	2	no	—
117	#95	—	67	8	no	—
118	C₂⁴	—	67	2	no	—
119	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
120	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
121	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
122	C₂×D₄	—	67	4	no	—
123	C₂×D₄	—	134	2	no	—
124	C₂×D₄	—	134	2	no	—
125	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
126	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
127	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
128	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
129	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
133	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
136	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
137	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
138	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
139	C₄²	—	134	4	no	—
140	C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
141	C₂³	—	67	4	no	—
142	C₂³	—	134	2	no	—
143	C₂³	—	134	2	no	—
144	C₂³	—	134	4	no	—
145	C₂³	—	134	4	no	—
146	C₂³	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
147	Q₈	—	4	8	no	—
148	D₄	—	134	8	no	—
149	C₂×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄	—	268	8	no	—
154	C₂×C₄	—	134	4	no	—
155	C₂×C₄	—	134	2	no	—
156	C₂×C₄	—	134	4	no	—
157	C₂×C₄	—	134	4	no	—
158	C₂×C₄	—	134	4	no	—
159	C₂×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
160	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
161	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
162	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
163	C₂×C₄	#11761627	1	2	yes	—
164	C₂×C₄	#11761629	1	4	yes	—
165	C₂²	—	268	4	no	—
166	C₂²	—	268	2	no	—
167	C₂²	—	268	2	no	—
168	C₂²	—	134	8	no	—
169	C₂²	—	134	4	no	—
170	C₂²	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
171	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
172	C₂²	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
173	C₂²	C₂×#11761629	1	2	yes	—
174	C₂²	#14524091	1	2	yes	—
175	C₄	—	2	2	no	—
176	C₄	—	4	4	no	—
177	C₄	—	268	4	no	—
178	C₄	—	268	2	no	—
179	C₄	#14524014	1	4	yes	—
180	C₄	#14524032	1	4	yes	complemented
181	C₂	—	268	4	no	—
182	C₂	C₂×#14524014	1	1	yes	characteristic
183	C₂	C₂×#14524032	1	1	yes	characteristic
184	C₂	#16863970	1	1	yes	characteristic
185	C₂	#16864049	1	2	yes	—
186	C₂	#16864120	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#14524032

C₂

yes

maximal

C₂×C₄×D₂₆₈

C₂

yes

maximal, characteristic

#16863322

C₂

yes

maximal, complemented

#16863303

C₂

yes

maximal, complemented

#16863253

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×C₄⋊Dic₆₇

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₂₆₈

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₆₇

C₂²

yes

—

#14524032

—

C₄×D₂₆₈

—

C₂×C₄⋊Dic₆₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₆₇

C₂²

yes

—

C₆₇⋊#95

C₂²

yes

—

C₆₇⋊#95

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈×C₆₇

C₂²

yes

—

C₄⋊Q₈×C₆₇

—

C₂×C₄⋊C₄×C₆₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₆₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂³×D₆₇

C₂³

yes

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂×D₂₆₈

D₄

yes

—

C₂²×Dic₆₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₆₇

C₂³

yes

—

C₂×C₄×D₆₇

—

C₂×C₄×D₆₇

—

C₄⋊Dic₆₇

—

C₄⋊Dic₆₇

—

(C₂×D₆₇)⋊C₄

—

(C₂×D₆₇)⋊C₄

—

C₄×Dic₆₇

—

C₂×Q₈×C₆₇

—

C₂×Q₈×C₆₇

—

C₂×Q₈×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₆₇

—

C₄⋊C₄×C₆₇

—

C₄²×C₆₇

D₄

yes

—

C₂³×C₆₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

C₂×D₄

yes

—

Q₈×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

#41

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

#41

yes

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

D₂₆₈

—

C₄×D₆₇

—

C₂²×C₆₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₆₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₆₇

C₂×#41

yes

characteristic

C₂²×C₆₇

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₆₇

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₂×D₆₇

—

C₂×D₆₇

—

C₂×D₆₇

—

C₂×D₆₇

—

C₂×D₆₇

—

C₄×C₆₇

—

C₄×C₆₇

—

C₄×C₆₇

#121

yes

—

C₄×C₆₇

#124

yes

complemented

Dic₆₇

—

Dic₆₇

—

C₂×C₆₇

yes

C₂×C₆₇

yes

C₂×C₆₇

yes

C₂×C₆₇

yes

—

C₂×C₆₇

#556

yes

—

D₆₇

—

#2547

—

maximal, Sylow

C₆₇

#2547

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×C₄⋊Q₈

D₆₇

yes

characteristic, complemented

C₂×#124

—

C₂×C₄×D₄

—

#397

—

#391

—

100

#380

—

101

C₄×C₄⋊C₄

—

102

C₂²×Q₈

C₂×D₆₇

yes

—

103

C₂²×D₄

—

104

C₂³×C₄

—

105

C₄⋊Q₈

—

106

#124

—

134

—

107

C₄×D₄

—

134

—

108

C₂×C₄⋊C₄

—

109

C₂×C₄⋊C₄

—

110

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₆₇

yes

—

111

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₆₇

yes

—

112

C₂×C₂²⋊C₄

—

113

C₂×C₂²⋊C₄

—

114

C₂×C₄²

—

115

C₂×C₄²

C₂×D₆₇

yes

characteristic

116

#95

—

117

#95

—

118

C₂⁴

—

119

C₂×Q₈

—

120

C₂×Q₈

—

121

C₂×Q₈

—

122

C₂×D₄

—

123

C₂×D₄

—

134

—

124

C₂×D₄

—

134

—

125

C₂²×C₄

—

126

C₂²×C₄

—

127

C₂²×C₄

—

134

—

128

C₂²×C₄

—

134

—

129

C₂²×C₄

C₂²×D₆₇

yes

—

130

C₂²×C₄

C₂²×D₆₇

yes

characteristic

131

C₂²×C₄

C₂²×D₆₇

yes

characteristic

132

C₂²×C₄

C₂²×D₆₇

yes

characteristic

133

C₄⋊C₄

—

134

C₄⋊C₄

—

135

C₄⋊C₄

—

134

—

136

C₄⋊C₄

—

134

—

137

C₂²⋊C₄

—

134

—

138

C₂²⋊C₄

—

134

—

139

C₄²

—

134

—

140

C₄²

C₂²⋊D₆₇

yes

—

141

C₂³

—

142

C₂³

—

134

—

143

C₂³

—

134

—

144

C₂³

—

134

—

145

C₂³

—

134

—

146

C₂³

C₂³×D₆₇

yes

characteristic

147

Q₈

—

148

D₄

—

134

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

268

—

154

C₂×C₄

—

134

—

155

C₂×C₄

—

134

—

156

C₂×C₄

—

134

—

157

C₂×C₄

—

134

—

158

C₂×C₄

—

134

—

159

C₂×C₄

D₄×D₆₇

yes

—

160

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₆₇

yes

—

161

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₆₇

yes

—

162

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₆₇

yes

—

163

C₂×C₄

#11761627

yes

—

164

C₂×C₄

#11761629

yes

—

165

C₂²

—

268

—

166

C₂²

—

268

—

167

C₂²

—

268

—

168

C₂²

—

134

—

169

C₂²

—

134

—

170

C₂²

C₂×D₄×D₆₇

yes

characteristic

171

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₆₇

yes

characteristic

172

C₂²

C₂×#11761627

yes

characteristic

173

C₂²

C₂×#11761629

yes

—

174

C₂²

#14524091

yes

—

175

C₄

—

176

C₄

—

177

C₄

—

268

—

178

C₄

—

268

—

179

C₄

#14524014

yes

—

180

C₄

#14524032

yes

complemented

181

C₂

—

268

—

182

C₂

C₂×#14524014

yes

characteristic

183

C₂

C₂×#14524032

yes

characteristic

184

C₂

#16863970

yes

characteristic

185

C₂

#16864049

yes

—

186

C₂

#16864120

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂⁴
Fitting	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#2547
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊Q₈

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₆₇

commutator, socle

C₂³×C₆₇

C₂⁴

Fitting

C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇

C₂

hypercenter

C₂×C₄⋊Q₈

D₆₇

C₆₇

G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊Q₈

N	H ≅ G/N	type
3. #16863322	C₂	semidirect
4. #16863303	C₂	semidirect
5. #16863253	C₂	semidirect
6. C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂	semidirect
7. C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂	semidirect
84. C₄×C₆₇	#124	semidirect
94. C₆₇	#2547	semidirect
95. C₂×C₄⋊Q₈	D₆₇	semidirect
180. C₄	#14524032	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #16863322

C₂

semidirect

4. #16863303

C₂

semidirect

5. #16863253

C₂

semidirect

6. C₄×C₄⋊Dic₆₇

C₂

semidirect

7. C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇

C₂

semidirect

84. C₄×C₆₇

#124

semidirect

94. C₆₇

#2547

semidirect

95. C₂×C₄⋊Q₈

D₆₇

semidirect

180. C₄

#14524032

semidirect

Subgroups — #22565205

Conjugacy classes of subgroups

Complements