Finite Group Databasebeta

← #22565207

Subgroups — #22565207

Order 8576.

676 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 676 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14524039C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14524029C212yesmaximal, complemented
3C2×#14524008C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863314C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863313C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863310C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863296C212yesmaximal, complemented
8#16863296C212yesmaximal, complemented
9#16863296C212yesmaximal, complemented
10#16863247C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#394×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Dic134C2211yescharacteristic
13C22×D268C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊D67C2212yes—
15C22×C22⋊D67C2212yes—
16#14524039—24no—
17#14524029—28no—
18#14524008—24no—
19C2×Dic67⋊C4C2212yes—
20C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
21C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊Dic67C2212yes—
23C2×C22⋊Dic67C2212yes—
24C2×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
25C2×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
26C2×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
27C2×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
28C2×C4×Dic67C2212yes—
29C2×C4×Dic67C2211yescharacteristic
30C2×C4×Dic67C2211yescharacteristic
31C2×C4×Dic67C2211yescharacteristic
32C67⋊#95C2211yescharacteristic
33C22×D4×C67C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊C4×C67C2212yes—
36C2×C22⋊C4×C67C2212yes—
37#95×C67C2211yescharacteristic
38C23×D67C2312yes—
39C2×Dic134—22no—
40C2×Dic134—22no—
41C2×Dic134D414yescomplemented
42C2×D268—22no—
43C2×D268—42no—
44C2×C22⋊D67—24no—
45C2×C22⋊D67—24no—
46C2×C22⋊D67—24no—
47C2×C22⋊D67—24no—
48C2×C22⋊D67—24no—
49C2×C22⋊D67—24no—
50C22×Dic67C2312yes—
51C22×Dic67C2311yescharacteristic
52C22×Dic67C2311yescharacteristic
53C22×Dic67C2311yescharacteristic
54C22×Dic67C2311yescharacteristic
55Dic67⋊C4—22no—
56Dic67⋊C4—22no—
57Dic67⋊C4—24no—
58C22⋊Dic67—24no—
59C22⋊Dic67—42no—
60(C2×D67)⋊C4—24no—
61(C2×D67)⋊C4—24no—
62(C2×D67)⋊C4—42no—
63(C2×D67)⋊C4—42no—
64C4×Dic67—22no—
65C4×Dic67—22no—
66C4×Dic67—24no—
67C4×Dic67D414yes—
68C24×C67C2312yes—
69C2×D4×C67—22no—
70C2×D4×C67—42no—
71C22×C4×C67C2311yescharacteristic
72C22×C4×C67C2312yes—
73C22×C4×C67C2311yescharacteristic
74C22×C4×C67C2311yescharacteristic
75C4⋊C4×C67—22no—
76C22⋊C4×C67—24no—
77C22⋊C4×C67—42no—
78C23×C67—22no—
79C23×C67—22no—
80C23×C67—22no—
81C23×C67—22no—
82C23×C67—22no—
83C23×C67—22no—
84C23×C67—22no—
85C23×C67C2411yescharacteristic
86C22×D67—22no—
87C22×D67—22no—
88C22×D67—22no—
89C22×D67—22no—
90C22×D67—22no—
91C22×D67—22no—
92C22×D67—22no—
93D4×C67—44no—
94C2×C4×C67—21no—
95C2×C4×C67—21no—
96C2×C4×C67—22no—
97C2×C4×C67—22no—
98C2×C4×C67—21no—
99C2×C4×C67—22no—
100C2×C4×C67—22no—
101C2×C4×C67—22no—
102C2×C4×C67C2×D412yes—
103C2×C4×C67C2×D412yes—
104C22⋊D67—48no—
105C22⋊D67—48no—
106C2×Dic67—21no—
107C2×Dic67—21no—
108C2×Dic67—22no—
109C2×Dic67—21no—
110C2×Dic67—22no—
111C2×Dic67—22no—
112C2×Dic67—22no—
113C2×Dic67C2×D412yes—
114C2×Dic67C2×D412yes—
115C2×Dic67C2×D412yes—
116C2×Dic67C2×D412yes—
117C2×Dic67#4112yes—
118C2×Dic67#4114yes—
119D268—44no—
120Dic134—28no—
121C22×C67—42no—
122C22×C67—42no—
123C22×C67—42no—
124C22×C67—42no—
125C22×C67—42no—
126C22×C67—42no—
127C22×C67—42no—
128C22×C67C22×D411yescharacteristic
129C22×C67C22×D411yescharacteristic
130C22×C67C2×#4111yescharacteristic
131C22×C67C2×#4112yes—
132C22×C67H(5,𝔽2)12yes—
133C2×D67—42no—
134C2×D67—42no—
135C2×D67—42no—
136C2×D67—42no—
137C2×D67—42no—
138C2×D67—42no—
139C2×D67—42no—
140C4×C67—22no—
141C4×C67—22no—
142C4×C67—41no—
143C4×C67—42no—
144Dic67—22no—
145Dic67—41no—
146Dic67—42no—
147Dic67#12114yes—
148Dic67#12414yescomplemented
149C2×C67—82no—
150C2×C67C2×#12111yescharacteristic
151C2×C67C2×#12411yescharacteristic
152C2×C67#53511yescharacteristic
153C2×C67#55012yes—
154C2×C67#55912yes—
155D67—82no—
156#2548—671nomaximal, Sylow
157C67#254811yescharacteristic, complemented, Sylow
158C2×#127—671no—
159C2×#124—672no—
160C2×C4×Q8—671no—
161#394—671no—
162#394—671no—
163#394—671no—
164#394D6711yescharacteristic, complemented
165#390—672no—
166#390—672no—
167#390—672no—
168C4×C4⋊C4—671no—
169C22×Q8—671no—
170C22×D4—672no—
171C22×D4—672no—
172C22×D4—671no—
173C22×D4C2×D6711yescharacteristic
174#127—1344no—
175#124—1348no—
176C4×Q8—1344no—
177C2×C4⋊C4—671no—
178C2×C4⋊C4—671no—
179C2×C4⋊C4—672no—
180C2×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
181C2×C22⋊C4—672no—
182C2×C22⋊C4—672no—
183C2×C22⋊C4—672no—
184C2×C22⋊C4—672no—
185C2×C22⋊C4—672no—
186C2×C22⋊C4—672no—
187C2×C22⋊C4C2×D6712yes—
188C2×C22⋊C4C2×D6712yes—
189C2×C42—671no—
190C2×C42—671no—
191C2×C42—671no—
192C2×C42—672no—
193#95—671no—
194#95C2×D6711yescharacteristic
195C24—672no—
196C24C22×D6712yes—
197C2×Q8—674no—
198C2×Q8—1342no—
199C2×Q8—1342no—
200C2×D4—22no—
201C2×D4—42no—
202C2×D4—2682no—
203C2×D4—1344no—
204C2×D4—1344no—
205C2×D4—1344no—
206C2×D4—1344no—
207C2×D4—1344no—
208C2×D4—1344no—
209C2×D4—1342no—
210C22×C4—671no—
211C22×C4—671no—
212C22×C4—671no—
213C22×C4—672no—
214C22×C4—671no—
215C22×C4C22×D6712yes—
216C22×C4C22×D6711yescharacteristic
217C22×C4C22×D6711yescharacteristic
218C22×C4C22×D6711yescharacteristic
219C4⋊C4—22no—
220C4⋊C4—1342no—
221C4⋊C4—1344no—
222C4⋊C4—1342no—
223C22⋊C4—24no—
224C22⋊C4—42no—
225C22⋊C4—2682no—
226C22⋊C4—2682no—
227C22⋊C4—2682no—
228C22⋊C4—1344no—
229C22⋊C4—1344no—
230C22⋊C4—1344no—
231C42—674no—
232C42—1342no—
233C42—1342no—
234C42—1344no—
235C23—22no—
236C23—22no—
237C23—22no—
238C23—22no—
239C23—22no—
240C23—22no—
241C23—22no—
242C23—1342no—
243C23—1342no—
244C23—1342no—
245C23—1342no—
246C23—1342no—
247C23—1342no—
248C23—1342no—
249C23C23×D6711yescharacteristic
250Q8—1348no—
251D4—44no—
252D4—2684no—
253D4—2688no—
254D4—2688no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—22no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—672no—
264C2×C4—672no—
265C2×C4—672no—
266C2×C4—674no—
267C2×C4—672no—
268C2×C4—672no—
269C2×C4—1342no—
270C2×C4—1341no—
271C2×C4—1342no—
272C2×C4—1342no—
273C2×C4—1342no—
274C2×C4—1341no—
275C2×C4—1341no—
276C2×C4D4×D6712yes—
277C2×C4D4×D6712yes—
278C22—42no—
279C22—42no—
280C22—42no—
281C22—42no—
282C22—42no—
283C22—42no—
284C22—42no—
285C22—2682no—
286C22—2682no—
287C22—2682no—
288C22—2682no—
289C22—2682no—
290C22—2682no—
291C22—2682no—
292C22C2×D4×D6711yescharacteristic
293C22C2×D4×D6711yescharacteristic
294C22#41×D6712yes—
295C22#41×D6711yescharacteristic
296C22#1452408812yes—
297C4—22no—
298C4—22no—
299C4—42no—
300C4—41no—
301C4—2682no—
302C4—2681no—
303C4—674no—
304C4—674no—
305C4—1342no—
306C2—82no—
307C2—5362no—
308C2#121×D6711yescharacteristic
309C2#124×D6711yescharacteristic
310C2#1686396111yescharacteristic
311C2#1686406412yes—
312C2#1686413012yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D67
commutator, socleC23×C67C24
Fitting#394×C67C2
hypercenter#394D67
hypocenterC67#2548
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14524029C2semidirect
3. C2×#14524008C2semidirect
4. #16863314C2semidirect
5. #16863313C2semidirect
6. #16863310C2semidirect
7. #16863296C2semidirect
8. #16863296C2semidirect
9. #16863296C2semidirect
10. #16863247C2semidirect
11. #394×C67C2semidirect
41. C2×Dic134D4semidirect
148. Dic67#124semidirect
157. C67#2548semidirect
164. #394D67semidirect