Subgroups — #22565210

Order 8576.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14524039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#14524029	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#16863312	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#16863311	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#16863299	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#16863298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#16863297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#16863296	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#390×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	#14524039	—	2	4	no	—
17	#14524029	—	2	8	no	—
18	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
40	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
41	C₂×Dic₁₃₄	D₄	1	4	yes	complemented
42	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
43	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
44	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
46	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
47	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
48	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
49	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
50	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
51	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
57	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
58	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
59	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
61	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
62	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
63	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
64	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
65	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
66	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
67	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
68	C₄×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
69	C₂⁴×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
80	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
96	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
109	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
110	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
111	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₆₇	#41	1	2	yes	—
126	D₂₆₈	—	4	4	no	—
127	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
142	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
143	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
144	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
145	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
146	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
147	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
148	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
149	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
151	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
152	C₄×C₆₇	#124	1	4	yes	complemented
153	Dic₆₇	—	2	2	no	—
154	Dic₆₇	—	2	2	no	—
155	Dic₆₇	—	4	1	no	—
156	Dic₆₇	—	4	2	no	—
157	Dic₆₇	#121	1	4	yes	—
158	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
159	C₂×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₆₇	#550	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₆₇	#550	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₆₇	#559	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₆₇	#559	1	1	yes	characteristic
166	D₆₇	—	8	2	no	—
167	#2548	—	67	1	no	maximal, Sylow
168	C₆₇	#2548	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
169	C₂×#127	—	67	1	no	—
170	C₂×#124	—	67	2	no	—
171	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
172	#394	—	67	2	no	—
173	#394	—	67	2	no	—
174	#390	—	67	1	no	—
175	#390	—	67	1	no	—
176	#390	—	67	2	no	—
177	#390	—	67	1	no	—
178	#390	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
179	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
180	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
181	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
182	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
183	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
184	C₂²×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
185	#127	—	134	4	no	—
186	#124	—	134	8	no	—
187	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
201	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
202	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
203	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
204	C₂×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
205	#95	—	67	2	no	—
206	C₂⁴	—	67	2	no	—
207	C₂⁴	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
208	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
209	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
210	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
211	C₂×D₄	—	2	2	no	—
212	C₂×D₄	—	2	2	no	—
213	C₂×D₄	—	2	2	no	—
214	C₂×D₄	—	268	2	no	—
215	C₂×D₄	—	268	2	no	—
216	C₂×D₄	—	134	4	no	—
217	C₂×D₄	—	134	4	no	—
218	C₂×D₄	—	134	4	no	—
219	C₂×D₄	—	134	4	no	—
220	C₂×D₄	—	134	2	no	—
221	C₂×D₄	—	134	2	no	—
222	C₂×D₄	—	134	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
228	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
232	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
245	C₄²	—	2	2	no	—
246	C₄²	—	67	4	no	—
247	C₄²	—	134	4	no	—
248	C₄²	—	134	2	no	—
249	C₂³	—	2	2	no	—
250	C₂³	—	2	2	no	—
251	C₂³	—	2	2	no	—
252	C₂³	—	2	2	no	—
253	C₂³	—	2	2	no	—
254	C₂³	—	2	2	no	—
255	C₂³	—	2	2	no	—
256	C₂³	—	134	2	no	—
257	C₂³	—	134	2	no	—
258	C₂³	—	134	2	no	—
259	C₂³	—	134	2	no	—
260	C₂³	—	134	2	no	—
261	C₂³	—	134	2	no	—
262	C₂³	—	134	2	no	—
263	C₂³	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
264	Q₈	—	134	8	no	—
265	D₄	—	4	4	no	—
266	D₄	—	268	8	no	—
267	D₄	—	268	8	no	—
268	D₄	—	268	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄	—	67	2	no	—
278	C₂×C₄	—	67	2	no	—
279	C₂×C₄	—	67	2	no	—
280	C₂×C₄	—	67	2	no	—
281	C₂×C₄	—	67	2	no	—
282	C₂×C₄	—	134	2	no	—
283	C₂×C₄	—	134	1	no	—
284	C₂×C₄	—	134	2	no	—
285	C₂×C₄	—	134	1	no	—
286	C₂×C₄	—	134	2	no	—
287	C₂×C₄	—	134	1	no	—
288	C₂×C₄	—	134	1	no	—
289	C₂×C₄	—	134	1	no	—
290	C₂×C₄	—	134	1	no	—
291	C₂×C₄	—	134	1	no	—
292	C₂×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#11761627	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#11761628	1	2	yes	—
296	C₂²	—	4	2	no	—
297	C₂²	—	4	2	no	—
298	C₂²	—	4	2	no	—
299	C₂²	—	4	2	no	—
300	C₂²	—	4	2	no	—
301	C₂²	—	4	2	no	—
302	C₂²	—	4	2	no	—
303	C₂²	—	268	2	no	—
304	C₂²	—	268	2	no	—
305	C₂²	—	268	2	no	—
306	C₂²	—	268	2	no	—
307	C₂²	—	268	2	no	—
308	C₂²	—	268	2	no	—
309	C₂²	—	268	2	no	—
310	C₂²	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	#14524088	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	#14524089	1	1	yes	characteristic
317	C₄	—	2	2	no	—
318	C₄	—	4	2	no	—
319	C₄	—	4	1	no	—
320	C₄	—	268	2	no	—
321	C₄	—	268	1	no	—
322	C₄	—	67	4	no	—
323	C₄	—	134	2	no	—
324	C₄	—	134	2	no	—
325	C₄	#14524029	1	4	yes	complemented
326	C₂	—	8	2	no	—
327	C₂	—	536	2	no	—
328	C₂	#121×D₆₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂	C₂×#14524029	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#16863962	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#16864066	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#16864067	1	1	yes	characteristic
333	C₂	#16864128	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#16864129	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂⁴
Fitting	#390×C₆₇	C₂
hypercenter	#390	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#2548
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#14524029	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂	semidirect
4. #16863312	C₂	semidirect
5. #16863311	C₂	semidirect
6. #16863299	C₂	semidirect
7. #16863298	C₂	semidirect
8. #16863297	C₂	semidirect
9. #16863296	C₂	semidirect
10. C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂	semidirect
11. #390×C₆₇	C₂	semidirect
41. C₂×Dic₁₃₄	D₄	semidirect
152. C₄×C₆₇	#124	semidirect
168. C₆₇	#2548	semidirect
178. #390	D₆₇	semidirect
325. C₄	#14524029	semidirect