Group #22565212 — subgroups

Subgroups — #22565212

Order 8576.

676 conjugacy classes of subgroups; only the 173 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 676 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 173 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14524030	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#16863310	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#16863299	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#16863299	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#127×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#14524030	—	2	8	no	—
10	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	#127×C₆₇	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
25	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
26	C₂×Dic₁₃₄	D₄	1	4	yes	complemented
27	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
30	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
31	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
32	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
33	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
34	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
35	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
36	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
37	C₂⁴×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
39	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
40	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
41	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
42	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
43	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
44	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
45	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
49	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
50	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
51	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
52	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
53	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
54	C₂³×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
55	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
56	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
57	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
58	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
65	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
68	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
71	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
75	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
76	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
77	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
78	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
79	C₂²×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
83	C₂²×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
84	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
86	C₄×C₆₇	#124	1	4	yes	complemented
87	Dic₆₇	—	2	4	no	—
88	Dic₆₇	—	4	2	no	—
89	Dic₆₇	—	4	4	no	—
90	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
91	C₂×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₆₇	#550	1	2	yes	—
95	C₂×C₆₇	#559	1	2	yes	—
96	#2548	—	67	1	no	maximal, Sylow
97	C₆₇	#2548	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
98	C₂×#127	D₆₇	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#124	—	67	2	no	—
100	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
101	#394	—	67	4	no	—
102	#390	—	67	4	no	—
103	#390	—	67	2	no	—
104	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
105	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
106	C₂²×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
107	C₂²×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
108	C₂²×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
109	#127	—	2	4	no	—
110	#124	—	134	8	no	—
111	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
117	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
118	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
119	C₂×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
120	#95	—	67	2	no	—
121	C₂⁴	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
122	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
123	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
124	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
125	C₂×D₄	—	2	4	no	—
126	C₂×D₄	—	2	4	no	—
127	C₂×D₄	—	2	4	no	—
128	C₂×D₄	—	2	4	no	—
129	C₂×D₄	—	2	4	no	—
130	C₂×D₄	—	2	8	no	—
131	C₂×D₄	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
135	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
138	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
139	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
140	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
141	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
142	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
143	C₄²	—	134	4	no	—
144	C₄²	—	134	4	no	—
145	C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
146	C₂³	—	2	4	no	—
147	C₂³	—	2	4	no	—
148	C₂³	—	2	8	no	—
149	C₂³	—	2	4	no	—
150	C₂³	—	2	8	no	—
151	C₂³	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
152	Q₈	—	134	8	no	—
153	D₄	—	4	8	no	—
154	D₄	—	4	8	no	—
155	D₄	—	4	8	no	—
156	C₂×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄	—	67	4	no	—
158	C₂×C₄	—	134	4	no	—
159	C₂×C₄	—	134	2	no	—
160	C₂×C₄	—	134	4	no	—
161	C₂×C₄	—	134	4	no	—
162	C₂×C₄	—	134	4	no	—
163	C₂×C₄	—	134	2	no	—
164	C₂×C₄	—	134	2	no	—
165	C₂×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
166	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
167	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
168	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
169	C₂×C₄	#11761627	1	2	yes	—
170	C₂×C₄	#11761627	1	4	yes	—
171	C₂²	—	4	8	no	—
172	C₂²	—	4	8	no	—
173	C₂²	—	4	4	no	—
174	C₂²	—	4	4	no	—
175	C₂²	—	4	4	no	—
176	C₂²	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
177	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
178	C₂²	C₂×#11761627	1	2	yes	—
179	C₂²	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
180	C₂²	#14524088	1	2	yes	—
181	C₄	—	2	2	no	—
182	C₄	—	268	4	no	—
183	C₄	—	268	2	no	—
184	C₄	—	134	4	no	—
185	C₄	#14524014	1	4	yes	—
186	C₄	#14524030	1	4	yes	complemented
187	C₂	—	8	4	no	—
188	C₂	C₂×#14524014	1	1	yes	characteristic
189	C₂	C₂×#14524030	1	1	yes	characteristic
190	C₂	#16863963	1	1	yes	characteristic
191	C₂	#16864066	1	2	yes	—
192	C₂	#16864132	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#14524030

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₄×Dic₁₃₄

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#16863310

C₂

yes

maximal, complemented

#16863299

C₂

yes

maximal, complemented

#16863299

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×C₄⋊Dic₆₇

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#127×C₆₇

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Dic₁₃₄

C₂²

yes

characteristic

#14524030

—

C₄×Dic₁₃₄

—

C₂×C₄⋊Dic₆₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×Dic₆₇⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₆₇

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₆₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₆₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₆₇

C₂²

yes

—

C₆₇⋊#95

C₂²

yes

—

C₂²×D₄×C₆₇

C₂²

yes

—

C₂²×D₄×C₆₇

C₂²

yes

—

C₂²×D₄×C₆₇

C₂²

yes

—

#127×C₆₇

—

C₂×C₄²×C₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×Dic₁₃₄

—

C₂×Dic₁₃₄

—

C₂×Dic₁₃₄

D₄

yes

complemented

C₂²×Dic₆₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₆₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₆₇

C₂³

yes

—

C₄⋊Dic₆₇

—

C₄⋊Dic₆₇

—

Dic₆₇⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₆₇

—

C₂²⋊Dic₆₇

—

C₄×Dic₆₇

—

C₄×Dic₆₇

—

C₂⁴×C₆₇

C₂³

yes

—

C₂×D₄×C₆₇

—

C₂×D₄×C₆₇

—

C₂×D₄×C₆₇

—

C₂×D₄×C₆₇

—

C₂×D₄×C₆₇

—

C₂×D₄×C₆₇

—

C₂×D₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₄²×C₆₇

D₄

yes

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

C₂⁴

yes

characteristic

D₄×C₆₇

—

D₄×C₆₇

—

D₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

#41

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

#41

yes

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

C₂×D₄

yes

—

Dic₁₃₄

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₆₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₆₇

C₂×#41

yes

characteristic

C₂²×C₆₇

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₆₇

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₄×C₆₇

—

C₄×C₆₇

#121

yes

—

C₄×C₆₇

#124

yes

complemented

Dic₆₇

—

Dic₆₇

—

Dic₆₇

—

C₂×C₆₇

—

C₂×C₆₇

yes

C₂×C₆₇

yes

C₂×C₆₇

yes

C₂×C₆₇

yes

—

C₂×C₆₇

#559

yes

—

#2548

—

maximal, Sylow

C₆₇

#2548

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×#127

D₆₇

yes

characteristic

C₂×#124

—

100

C₂×C₄×Q₈

—

101

#394

—

102

#390

—

103

#390

—

104

C₄×C₄⋊C₄

—

105

C₂²×Q₈

—

106

C₂²×D₄

C₂×D₆₇

yes

—

107

C₂²×D₄

C₂×D₆₇

yes

—

108

C₂²×D₄

C₂×D₆₇

yes

—

109

#127

—

110

#124

—

134

—

111

C₄×Q₈

—

134

—

112

C₂×C₄⋊C₄

—

113

C₂×C₄⋊C₄

—

114

C₂×C₄⋊C₄

—

115

C₂×C₂²⋊C₄

—

116

C₂×C₂²⋊C₄

—

117

C₂×C₄²

—

118

C₂×C₄²

—

119

C₂×C₄²

C₂×D₆₇

yes

characteristic

120

#95

—

121

C₂⁴

C₂²×D₆₇

yes

—

122

C₂×Q₈

—

123

C₂×Q₈

—

134

—

124

C₂×Q₈

—

134

—

125

C₂×D₄

—

126

C₂×D₄

—

127

C₂×D₄

—

128

C₂×D₄

—

129

C₂×D₄

—

130

C₂×D₄

—

131

C₂×D₄

—

132

C₂²×C₄

—

133

C₂²×C₄

—

134

C₂²×C₄

—

135

C₂²×C₄

C₂²×D₆₇

yes

characteristic

136

C₂²×C₄

C₂²×D₆₇

yes

characteristic

137

C₂²×C₄

C₂²×D₆₇

yes

characteristic

138

C₄⋊C₄

—

134

—

139

C₄⋊C₄

—

134

—

140

C₄⋊C₄

—

134

—

141

C₂²⋊C₄

—

268

—

142

C₂²⋊C₄

—

134

—

143

C₄²

—

134

—

144

C₄²

—

134

—

145

C₄²

C₂²⋊D₆₇

yes

—

146

C₂³

—

147

C₂³

—

148

C₂³

—

149

C₂³

—

150

C₂³

—

151

C₂³

C₂³×D₆₇

yes

characteristic

152

Q₈

—

134

—

153

D₄

—

154

D₄

—

155

D₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

134

—

159

C₂×C₄

—

134

—

160

C₂×C₄

—

134

—

161

C₂×C₄

—

134

—

162

C₂×C₄

—

134

—

163

C₂×C₄

—

134

—

164

C₂×C₄

—

134

—

165

C₂×C₄

D₄×D₆₇

yes

—

166

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₆₇

yes

—

167

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₆₇

yes

—

168

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₆₇

yes

—

169

C₂×C₄

#11761627

yes

—

170

C₂×C₄

#11761627

yes

—

171

C₂²

—

172

C₂²

—

173

C₂²

—

174

C₂²

—

175

C₂²

—

176

C₂²

C₂×D₄×D₆₇

yes

characteristic

177

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₆₇

yes

characteristic

178

C₂²

C₂×#11761627

yes

—

179

C₂²

C₂×#11761627

yes

characteristic

180

C₂²

#14524088

yes

—

181

C₄

—

182

C₄

—

268

—

183

C₄

—

268

—

184

C₄

—

134

—

185

C₄

#14524014

yes

—

186

C₄

#14524030

yes

complemented

187

C₂

—

188

C₂

C₂×#14524014

yes

characteristic

189

C₂

C₂×#14524030

yes

characteristic

190

C₂

#16863963

yes

characteristic

191

C₂

#16864066

yes

—

192

C₂

#16864132

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂⁴
Fitting	C₂×#127×C₆₇	C₂
hypercenter	C₂×#127	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#2548
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#127

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₆₇

commutator, socle

C₂³×C₆₇

C₂⁴

Fitting

C₂×#127×C₆₇

C₂

D₆₇

C₆₇

G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#127

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#14524030	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂	semidirect
3. #16863310	C₂	semidirect
4. #16863299	C₂	semidirect
5. #16863299	C₂	semidirect
6. C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂	semidirect
26. C₂×Dic₁₃₄	D₄	semidirect
86. C₄×C₆₇	#124	semidirect
97. C₆₇	#2548	semidirect
186. C₄	#14524030	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#14524030

C₂

semidirect

2. C₂×C₄×Dic₁₃₄

C₂

semidirect

3. #16863310

C₂

semidirect

4. #16863299

C₂

semidirect

5. #16863299

C₂

semidirect

6. C₄×C₄⋊Dic₆₇

C₂

semidirect

26. C₂×Dic₁₃₄

D₄

semidirect

86. C₄×C₆₇

#124

semidirect

97. C₆₇

#2548

semidirect

186. C₄

#14524030

semidirect

Subgroups — #22565212

Conjugacy classes of subgroups

Complements