Finite Group Databasebeta

← #22565262

Subgroups — #22565262

Order 8576.

560 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14524038C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14524027C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863329C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863313C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863305C211yesmaximal, characteristic
6#16863297C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863296C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863296C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863288C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863286C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863285C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863273C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4⋊C4×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C22⋊C4×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#396×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D268C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊D67C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊D67C2211yescharacteristic
19C23×Dic67C2211yescharacteristic
20#14524038—24no—
21#14524027—24no—
22C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
24C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
27C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
35C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
36C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
37C2×C4×Dic67C2211yescharacteristic
38C2×C4×Dic67C2211yescharacteristic
39C2×C4×Dic67C2211yescharacteristic
40C2×C4×Dic67C2211yescharacteristic
41C67⋊#95C2211yescharacteristic
42C67⋊#95C2211yescharacteristic
43C67⋊#95C2211yescharacteristic
44C67⋊#95C2211yescharacteristic
45C67⋊#95C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
49C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
50C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
52#95×C67C2211yescharacteristic
53C23×D67C2311yescharacteristic
54C23×D67C2311yescharacteristic
55C2×D268—22no—
56C2×D268—41no—
57C2×D268—41no—
58C2×C22⋊D67—22no—
59C2×C22⋊D67—22no—
60C2×C22⋊D67—22no—
61C2×C22⋊D67—22no—
62C2×C22⋊D67—41no—
63C2×C22⋊D67—41no—
64C22×Dic67—22no—
65C22×Dic67—22no—
66C22×Dic67—41no—
67C22×Dic67C2311yescharacteristic
68C22×Dic67C2311yescharacteristic
69C22×Dic67C2311yescharacteristic
70C22×Dic67C2311yescharacteristic
71C22×Dic67C2311yescharacteristic
72C22×Dic67C2311yescharacteristic
73C4⋊Dic67—22no—
74C4⋊Dic67D414yescomplemented
75Dic67⋊C4—22no—
76Dic67⋊C4—41no—
77C22⋊Dic67—22no—
78(C2×D67)⋊C4—22no—
79(C2×D67)⋊C4—22no—
80(C2×D67)⋊C4—22no—
81(C2×D67)⋊C4—22no—
82(C2×D67)⋊C4—22no—
83(C2×D67)⋊C4—22no—
84(C2×D67)⋊C4—22no—
85(C2×D67)⋊C4—22no—
86(C2×D67)⋊C4—41no—
87(C2×D67)⋊C4—41no—
88C4×Dic67—22no—
89C4×Dic67—22no—
90C4×Dic67—41no—
91C4×Dic67—41no—
92C24×C67C2311yescharacteristic
93C22×C4×C67C2311yescharacteristic
94C22×C4×C67C2311yescharacteristic
95C22×C4×C67C2311yescharacteristic
96C22×C4×C67C2311yescharacteristic
97C22×C4×C67C2311yescharacteristic
98C22×C4×C67C2311yescharacteristic
99C4⋊C4×C67—22no—
100C4⋊C4×C67—22no—
101C4⋊C4×C67—41no—
102C22⋊C4×C67—22no—
103C22⋊C4×C67—22no—
104C22⋊C4×C67—41no—
105C23×C67—21no—
106C23×C67—21no—
107C23×C67—21no—
108C23×C67—21no—
109C23×C67—21no—
110C23×C67—21no—
111C23×C67#4112yes—
112C23×C67C2411yescharacteristic
113C22×D67—21no—
114C22×D67—21no—
115C22×D67—21no—
116C22×D67—21no—
117C22×D67—21no—
118C22×D67—21no—
119C22×D67—21no—
120C22×D67—21no—
121C22×D67—21no—
122C22×D67—21no—
123C22×D67—21no—
124C22×D67—21no—
125C22×D67—21no—
126C22×D67—21no—
127C2×C4×C67—21no—
128C2×C4×C67—21no—
129C2×C4×C67—21no—
130C2×C4×C67—21no—
131C2×C4×C67—21no—
132C2×C4×C67—21no—
133C2×C4×C67—21no—
134C2×C4×C67—21no—
135C2×C4×C67—21no—
136C2×C4×C67—21no—
137C2×C4×C67—21no—
138C2×C4×C67—21no—
139C2×C4×C67—21no—
140C2×C4×C67—21no—
141C2×C4×C67—21no—
142C2×C4×C67—21no—
143C2×C4×C67C2×D412yes—
144C2×C4×C67#4112yes—
145C22⋊D67—44no—
146C22⋊D67—44no—
147C2×Dic67—21no—
148C2×Dic67—21no—
149C2×Dic67—21no—
150C2×Dic67—21no—
151C2×Dic67—21no—
152C2×Dic67—21no—
153C2×Dic67—21no—
154C2×Dic67—21no—
155C2×Dic67—21no—
156C2×Dic67—21no—
157C2×Dic67—21no—
158C2×Dic67—21no—
159C2×Dic67—21no—
160C2×Dic67—21no—
161C2×Dic67—44no—
162C2×Dic67C2×D412yes—
163C2×Dic67C2×D412yes—
164C2×Dic67#4112yes—
165C2×Dic67#4112yes—
166D268—44no—
167C22×C67—22no—
168C22×C67—22no—
169C22×C67—22no—
170C22×C67—41no—
171C22×C67—41no—
172C22×C67—41no—
173C22×C67—41no—
174C22×C67C22×D411yescharacteristic
175C22×C67C2×#4111yescharacteristic
176C22×C67C2×#4111yescharacteristic
177C22×C67C2×#4111yescharacteristic
178C22×C67C2×#4111yescharacteristic
179C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
180C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
181C2×D67—41no—
182C2×D67—41no—
183C2×D67—41no—
184C2×D67—41no—
185C2×D67—41no—
186C2×D67—41no—
187C2×D67—41no—
188C2×D67—41no—
189C2×D67—41no—
190C2×D67—41no—
191C2×D67—41no—
192C2×D67—41no—
193C2×D67—41no—
194C2×D67—41no—
195C4×C67—22no—
196C4×C67—22no—
197C4×C67—41no—
198C4×C67—41no—
199C4×C67—41no—
200C4×C67—41no—
201Dic67—22no—
202Dic67—22no—
203Dic67—22no—
204Dic67—22no—
205Dic67—41no—
206Dic67—41no—
207C2×C67—42no—
208C2×C67#52911yescharacteristic
209C2×C67#53211yescharacteristic
210C2×C67#53811yescharacteristic
211C2×C67#54611yescharacteristic
212C2×C67#55011yescharacteristic
213C2×C67#55111yescharacteristic
214C2×C67#55311yescharacteristic
215D67—81no—
216D67—81no—
217#2554—671nomaximal, Sylow
218C67#255411yescharacteristic, complemented, Sylow
219C2×#126—671no—
220C2×#123—671no—
221#398—671no—
222#396D6711yescharacteristic, complemented
223#394—671no—
224#392—671no—
225#390—671no—
226#390—671no—
227#390—671no—
228#388—671no—
229#388—671no—
230#388—671no—
231#386—671no—
232C4×C4⋊C4—671no—
233C4×C22⋊C4—671no—
234C22×D4—671no—
235C22×D4—671no—
236C22×D4—671no—
237C23×C4—671no—
238#126—1344no—
239#123—1344no—
240C2×C4⋊C4—671no—
241C2×C4⋊C4—671no—
242C2×C4⋊C4—671no—
243C2×C4⋊C4—671no—
244C2×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
247C2×C22⋊C4—671no—
248C2×C22⋊C4—671no—
249C2×C22⋊C4—671no—
250C2×C22⋊C4—671no—
251C2×C22⋊C4—671no—
252C2×C22⋊C4—671no—
253C2×C22⋊C4—671no—
254C2×C22⋊C4—671no—
255C2×C22⋊C4—671no—
256C2×C22⋊C4—671no—
257C2×C22⋊C4—671no—
258C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
259C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
260C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
261C2×C42—671no—
262C2×C42—671no—
263C2×C42—671no—
264C2×C42—671no—
265#95—671no—
266#95—671no—
267#95—671no—
268#95—671no—
269#95—671no—
270#95C2×D6711yescharacteristic
271C24—671no—
272C24—671no—
273C24C22×D6711yescharacteristic
274C2×D4—2681no—
275C2×D4—2681no—
276C2×D4—2681no—
277C2×D4—2681no—
278C2×D4—1342no—
279C2×D4—1342no—
280C2×D4—1342no—
281C2×D4—1342no—
282C2×D4—1342no—
283C22×C4—2681no—
284C22×C4—671no—
285C22×C4—671no—
286C22×C4—671no—
287C22×C4—671no—
288C22×C4—671no—
289C22×C4—671no—
290C22×C4—1342no—
291C22×C4—1342no—
292C22×C4C22×D6711yescharacteristic
293C22×C4C22×D6711yescharacteristic
294C22×C4C22×D6711yescharacteristic
295C22×C4C22×D6711yescharacteristic
296C22×C4C22×D6711yescharacteristic
297C22×C4C22×D6711yescharacteristic
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—2681no—
302C4⋊C4—674no—
303C4⋊C4—1342no—
304C4⋊C4—1342no—
305C22⋊C4—22no—
306C22⋊C4—22no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—2681no—
309C22⋊C4—2681no—
310C22⋊C4—1342no—
311C22⋊C4—1342no—
312C22⋊C4—1342no—
313C22⋊C4—1342no—
314C22⋊C4—1342no—
315C22⋊C4—1342no—
316C22⋊C4—1342no—
317C22⋊C4—1342no—
318C22⋊C4—1342no—
319C42—2681no—
320C42—2681no—
321C42—1342no—
322C42—1342no—
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—21no—
329C23—1341no—
330C23—1341no—
331C23—1341no—
332C23—1341no—
333C23—1341no—
334C23—1341no—
335C23—1341no—
336C23—1341no—
337C23—1341no—
338C23—1341no—
339C23—1341no—
340C23—1341no—
341C23—1341no—
342C23—1341no—
343C23#1176162912yes—
344C23C23×D6711yescharacteristic
345D4—2684no—
346D4—2684no—
347D4—2684no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—2684no—
365C2×C4—672no—
366C2×C4—672no—
367C2×C4—672no—
368C2×C4—672no—
369C2×C4—1341no—
370C2×C4—1341no—
371C2×C4—1341no—
372C2×C4—1341no—
373C2×C4—1341no—
374C2×C4—1341no—
375C2×C4—1341no—
376C2×C4—1341no—
377C2×C4—1341no—
378C2×C4—1341no—
379C2×C4—1341no—
380C2×C4—1341no—
381C2×C4—1341no—
382C2×C4—1341no—
383C2×C4D4×D6712yes—
384C2×C4#1176162712yes—
385C22—22no—
386C22—22no—
387C22—22no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—2681no—
393C22—2681no—
394C22—2681no—
395C22—2681no—
396C22—2681no—
397C22—2681no—
398C22—2681no—
399C22—2681no—
400C22—2681no—
401C22—2681no—
402C22—2681no—
403C22—2681no—
404C22—2681no—
405C22—2681no—
406C22C2×D4×D6711yescharacteristic
407C22#41×D6711yescharacteristic
408C22#41×D6711yescharacteristic
409C22C2×#1176162711yescharacteristic
410C22C2×#1176162911yescharacteristic
411C22#1452408811yescharacteristic
412C22#1452408911yescharacteristic
413C4—22no—
414C4—22no—
415C4—41no—
416C4—41no—
417C4—41no—
418C4—41no—
419C4—2681no—
420C4—2681no—
421C4—1342no—
422C4—1342no—
423C4—1342no—
424C4—1342no—
425C2—42no—
426C2—5361no—
427C2—5361no—
428C2#1686393211yescharacteristic
429C2#1686394111yescharacteristic
430C2#1686398311yescharacteristic
431C2#1686403711yescharacteristic
432C2#1686406411yescharacteristic
433C2#1686407311yescharacteristic
434C2#1686409711yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D67
commutator, socleC23×C67C24
Fitting#396×C67C2
hypercenter#396D67
hypocenterC67#2554
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ #396

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14524038C2semidirect
2. C2×#14524027C2semidirect
3. #16863329C2semidirect
4. #16863313C2semidirect
6. #16863297C2semidirect
7. #16863296C2semidirect
8. #16863296C2semidirect
9. #16863288C2semidirect
10. #16863286C2semidirect
11. #16863285C2semidirect
12. #16863273C2semidirect
13. C4⋊C4×Dic67C2semidirect
14. C22⋊C4×Dic67C2semidirect
15. #396×C67C2semidirect
74. C4⋊Dic67D4semidirect
218. C67#2554semidirect
222. #396D67semidirect