Finite Group Databasebeta

← #22565263

Subgroups — #22565263

Order 8576.

560 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14524038C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14524028C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863328C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863318C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863313C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863306C211yesmaximal, characteristic
7#16863298C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863298C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863298C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863288C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863287C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863287C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863274C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×(C2×D67)⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×C4⋊C4×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D268C2211yescharacteristic
17C22×D268C2211yescharacteristic
18C22×D268C2211yescharacteristic
19C22×C4×D67C2211yescharacteristic
20#14524038—24no—
21#14524028—24no—
22C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
25C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
35C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
36C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
37C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
39C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
40C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
41C2×C4×Dic67C2211yescharacteristic
42C67⋊#95C2211yescharacteristic
43C67⋊#95C2211yescharacteristic
44C67⋊#95C2211yescharacteristic
45C67⋊#95C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
48C2×C42×C67C2211yescharacteristic
49C2×C42×C67C2211yescharacteristic
50C2×C42×C67C2211yescharacteristic
51#95×C67C2211yescharacteristic
52#95×C67C2211yescharacteristic
53C23×D67C2311yescharacteristic
54C23×D67C2311yescharacteristic
55C23×D67C2311yescharacteristic
56C2×D268—22no—
57C2×D268—22no—
58C2×D268—22no—
59C2×D268—22no—
60C2×D268—22no—
61C2×D268—41no—
62C2×D268—41no—
63C2×D268—41no—
64C2×D268—41no—
65C22×Dic67C2311yescharacteristic
66C22×Dic67C2311yescharacteristic
67C22×Dic67C2311yescharacteristic
68C22×Dic67C2311yescharacteristic
69C22×Dic67C2311yescharacteristic
70C2×C4×D67—22no—
71C2×C4×D67—22no—
72C2×C4×D67—41no—
73C4⋊Dic67—22no—
74C4⋊Dic67—41no—
75C4⋊Dic67—41no—
76Dic67⋊C4—22no—
77Dic67⋊C4—22no—
78(C2×D67)⋊C4—22no—
79(C2×D67)⋊C4—22no—
80(C2×D67)⋊C4—22no—
81(C2×D67)⋊C4—22no—
82(C2×D67)⋊C4—22no—
83(C2×D67)⋊C4—22no—
84(C2×D67)⋊C4—22no—
85(C2×D67)⋊C4—22no—
86(C2×D67)⋊C4—22no—
87(C2×D67)⋊C4—22no—
88(C2×D67)⋊C4—22no—
89(C2×D67)⋊C4—41no—
90(C2×D67)⋊C4—41no—
91(C2×D67)⋊C4—41no—
92C4×Dic67—22no—
93C22×C4×C67C2311yescharacteristic
94C22×C4×C67C2311yescharacteristic
95C22×C4×C67C2311yescharacteristic
96C22×C4×C67C2311yescharacteristic
97C22×C4×C67C2311yescharacteristic
98C22×C4×C67C2311yescharacteristic
99C22×C4×C67C2311yescharacteristic
100C4⋊C4×C67—22no—
101C4⋊C4×C67D414yescomplemented
102C42×C67—22no—
103C42×C67—41no—
104C42×C67—41no—
105C23×C67C2411yescharacteristic
106C22×D67—21no—
107C22×D67—21no—
108C22×D67—21no—
109C22×D67—21no—
110C22×D67—21no—
111C22×D67—21no—
112C22×D67—21no—
113C22×D67—21no—
114C22×D67—21no—
115C22×D67—21no—
116C22×D67—21no—
117C22×D67—21no—
118C22×D67—21no—
119C22×D67—21no—
120C22×D67—21no—
121C22×D67—21no—
122C22×D67—21no—
123C22×D67—21no—
124C22×D67—21no—
125C22×D67—21no—
126C22×D67#4112yes—
127C2×C4×C67—21no—
128C2×C4×C67—21no—
129C2×C4×C67—21no—
130C2×C4×C67—21no—
131C2×C4×C67—21no—
132C2×C4×C67—21no—
133C2×C4×C67—21no—
134C2×C4×C67—21no—
135C2×C4×C67—21no—
136C2×C4×C67—21no—
137C2×C4×C67—21no—
138C2×C4×C67—21no—
139C2×C4×C67—21no—
140C2×C4×C67—21no—
141C2×C4×C67—21no—
142C2×C4×C67C2×D412yes—
143C2×C4×C67C2×D412yes—
144C2×C4×C67C2×D412yes—
145C2×C4×C67#4112yes—
146C2×C4×C67#4112yes—
147C2×C4×C67#4112yes—
148C2×Dic67—21no—
149C2×Dic67—21no—
150C2×Dic67—21no—
151C2×Dic67—21no—
152C2×Dic67—21no—
153C2×Dic67—21no—
154C2×Dic67—21no—
155C2×Dic67—21no—
156C2×Dic67—21no—
157C2×Dic67—21no—
158C2×Dic67—21no—
159C2×Dic67—21no—
160C2×Dic67—21no—
161C2×Dic67—21no—
162C2×Dic67—21no—
163D268—44no—
164D268—44no—
165D268—44no—
166C4×D67—44no—
167C22×C67C22×D411yescharacteristic
168C22×C67C2×#4111yescharacteristic
169C22×C67C2×#4111yescharacteristic
170C22×C67C2×#4111yescharacteristic
171C22×C67C2×#4111yescharacteristic
172C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
173C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
174C2×D67—22no—
175C2×D67—22no—
176C2×D67—22no—
177C2×D67—41no—
178C2×D67—41no—
179C2×D67—41no—
180C2×D67—41no—
181C2×D67—41no—
182C2×D67—41no—
183C2×D67—41no—
184C2×D67—41no—
185C2×D67—41no—
186C2×D67—41no—
187C2×D67—41no—
188C2×D67—41no—
189C2×D67—41no—
190C2×D67—41no—
191C2×D67—41no—
192C2×D67—41no—
193C2×D67—41no—
194C2×D67—41no—
195C4×C67—22no—
196C4×C67—22no—
197C4×C67—22no—
198C4×C67—22no—
199C4×C67—22no—
200C4×C67—22no—
201C4×C67—41no—
202Dic67—41no—
203Dic67—41no—
204Dic67—41no—
205Dic67—41no—
206Dic67—41no—
207C2×C67#52911yescharacteristic
208C2×C67#53211yescharacteristic
209C2×C67#53811yescharacteristic
210C2×C67#54611yescharacteristic
211C2×C67#55011yescharacteristic
212C2×C67#55111yescharacteristic
213C2×C67#55311yescharacteristic
214D67—42no—
215D67—81no—
216D67—81no—
217#2554—671nomaximal, Sylow
218C67#255411yescharacteristic, complemented, Sylow
219C2×#126—671no—
220C2×#123—671no—
221#398—671no—
222#396—671no—
223#394—671no—
224#392—671no—
225#390—671no—
226#390—671no—
227#390—671no—
228#388—671no—
229#388—671no—
230#388—671no—
231#386—671no—
232C4×C4⋊C4D6711yescharacteristic, complemented
233C4×C22⋊C4—671no—
234C22×D4—671no—
235C22×D4—671no—
236C22×D4—671no—
237C23×C4—671no—
238#126—1344no—
239#123—1344no—
240C2×C4⋊C4—671no—
241C2×C4⋊C4—671no—
242C2×C4⋊C4—671no—
243C2×C4⋊C4—671no—
244C2×C4⋊C4—671no—
245C2×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
247C2×C22⋊C4—671no—
248C2×C22⋊C4—671no—
249C2×C22⋊C4—671no—
250C2×C22⋊C4—671no—
251C2×C22⋊C4—671no—
252C2×C22⋊C4—671no—
253C2×C22⋊C4—671no—
254C2×C22⋊C4—671no—
255C2×C22⋊C4—671no—
256C2×C22⋊C4—671no—
257C2×C22⋊C4—671no—
258C2×C22⋊C4—671no—
259C2×C22⋊C4—671no—
260C2×C22⋊C4—671no—
261C2×C42—671no—
262C2×C42C2×D6711yescharacteristic
263C2×C42C2×D6711yescharacteristic
264C2×C42C2×D6711yescharacteristic
265#95—671no—
266#95—671no—
267#95—671no—
268#95—671no—
269#95C2×D6711yescharacteristic
270#95C2×D6711yescharacteristic
271C24—671no—
272C24—671no—
273C24—671no—
274C2×D4—2681no—
275C2×D4—2681no—
276C2×D4—2681no—
277C2×D4—2681no—
278C2×D4—1342no—
279C2×D4—1342no—
280C2×D4—1342no—
281C2×D4—1342no—
282C2×D4—1342no—
283C22×C4—2681no—
284C22×C4—671no—
285C22×C4—671no—
286C22×C4—671no—
287C22×C4—671no—
288C22×C4—671no—
289C22×C4—1342no—
290C22×C4—1342no—
291C22×C4C22×D6711yescharacteristic
292C22×C4C22×D6711yescharacteristic
293C22×C4C22×D6711yescharacteristic
294C22×C4C22×D6711yescharacteristic
295C22×C4C22×D6711yescharacteristic
296C22×C4C22×D6711yescharacteristic
297C22×C4C22×D6711yescharacteristic
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—2681no—
300C4⋊C4—2681no—
301C4⋊C4—1342no—
302C4⋊C4—1342no—
303C4⋊C4—1342no—
304C4⋊C4D26814yescomplemented
305C22⋊C4—2681no—
306C22⋊C4—2681no—
307C22⋊C4—2681no—
308C22⋊C4—1342no—
309C22⋊C4—1342no—
310C22⋊C4—1342no—
311C22⋊C4—1342no—
312C22⋊C4—1342no—
313C22⋊C4—1342no—
314C22⋊C4—1342no—
315C22⋊C4—1342no—
316C22⋊C4—1342no—
317C22⋊C4—1342no—
318C22⋊C4—1342no—
319C42—22no—
320C42—41no—
321C42—41no—
322C42—1342no—
323C23—672no—
324C23—1341no—
325C23—1341no—
326C23—1341no—
327C23—1341no—
328C23—1341no—
329C23—1341no—
330C23—1341no—
331C23—1341no—
332C23—1341no—
333C23—1341no—
334C23—1341no—
335C23—1341no—
336C23—1341no—
337C23—1341no—
338C23—1341no—
339C23—1341no—
340C23—1341no—
341C23—1341no—
342C23—1341no—
343C23—1341no—
344C23C23×D6711yescharacteristic
345D4—2684no—
346D4—2684no—
347D4—2684no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—2684no—
364C2×C4—1341no—
365C2×C4—1341no—
366C2×C4—1341no—
367C2×C4—1341no—
368C2×C4—1341no—
369C2×C4—1341no—
370C2×C4—1341no—
371C2×C4—1341no—
372C2×C4—1341no—
373C2×C4—1341no—
374C2×C4—1341no—
375C2×C4—1341no—
376C2×C4—1341no—
377C2×C4—1341no—
378C2×C4—1341no—
379C2×C4C2×D26812yes—
380C2×C4C2×D26812yes—
381C2×C4C2×D26812yes—
382C2×C4#1176162812yes—
383C2×C4#1176162812yes—
384C2×C4#1176162912yes—
385C22—2681no—
386C22—2681no—
387C22—2681no—
388C22—2681no—
389C22—2681no—
390C22—2681no—
391C22—2681no—
392C22—2681no—
393C22—2681no—
394C22—2681no—
395C22—2681no—
396C22—2681no—
397C22—2681no—
398C22—2681no—
399C22—2681no—
400C22—2681no—
401C22—2681no—
402C22—2681no—
403C22—1342no—
404C22—1342no—
405C22—1342no—
406C22C22×D26811yescharacteristic
407C22#41×D6711yescharacteristic
408C22C2×#1176162811yescharacteristic
409C22C2×#1176162811yescharacteristic
410C22C2×#1176162911yescharacteristic
411C22#1452408811yescharacteristic
412C22#1452408911yescharacteristic
413C4—22no—
414C4—22no—
415C4—22no—
416C4—22no—
417C4—22no—
418C4—22no—
419C4—41no—
420C4—2681no—
421C4—2681no—
422C4—2681no—
423C4—2681no—
424C4—2681no—
425C2—2682no—
426C2—5361no—
427C2—5361no—
428C2#1686393311yescharacteristic
429C2#1686394611yescharacteristic
430C2#1686397911yescharacteristic
431C2#1686404111yescharacteristic
432C2#1686406811yescharacteristic
433C2#1686407011yescharacteristic
434C2#1686409411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D67
commutator, socleC23×C67C24
FittingC4×C4⋊C4×C67C2
hypercenterC4×C4⋊C4D67
hypocenterC67#2554
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14524038C2semidirect
2. C2×#14524028C2semidirect
3. #16863328C2semidirect
4. #16863318C2semidirect
5. #16863313C2semidirect
7. #16863298C2semidirect
8. #16863298C2semidirect
9. #16863298C2semidirect
10. #16863288C2semidirect
11. #16863287C2semidirect
12. #16863287C2semidirect
13. #16863274C2semidirect
14. C4×(C2×D67)⋊C4C2semidirect
15. C4×C4⋊C4×C67C2semidirect
101. C4⋊C4×C67D4semidirect
218. C67#2554semidirect
232. C4×C4⋊C4D67semidirect
304. C4⋊C4D268semidirect