Finite Group Databasebeta

← #22565282

Subgroups — #22565282

Order 8576.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14524030C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14524029C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14524015C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863316C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863310C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863304C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863304C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863296C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863286C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863284C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863276C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863275C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C22⋊C4×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×C22⋊Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#121×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic134C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊D67C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊D67C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊D67C2211yescharacteristic
20C23×Dic67C2211yescharacteristic
21#14524030—24no—
22#14524029—24no—
23#14524015—24no—
24C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
35C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
36C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
37C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
38C2×C4×Dic67C2211yescharacteristic
39C2×C4×Dic67C2211yescharacteristic
40C2×C4×Dic67C2211yescharacteristic
41C67⋊#95C2211yescharacteristic
42C67⋊#95C2211yescharacteristic
43C67⋊#95C2211yescharacteristic
44C67⋊#95C2211yescharacteristic
45C67⋊#95C2211yescharacteristic
46C67⋊#95C2211yescharacteristic
47C22×D4×C67C2211yescharacteristic
48C22×D4×C67C2211yescharacteristic
49C22×D4×C67C2211yescharacteristic
50C23×C4×C67C2211yescharacteristic
51#121×C67—24no—
52C2×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
55C23×D67C2311yescharacteristic
56C2×Dic134—22no—
57C2×Dic134—22no—
58C2×Dic134—41no—
59C2×C22⋊D67—22no—
60C2×C22⋊D67—22no—
61C2×C22⋊D67—22no—
62C2×C22⋊D67—22no—
63C2×C22⋊D67—22no—
64C2×C22⋊D67—41no—
65C2×C22⋊D67—41no—
66C2×C22⋊D67—41no—
67C2×C22⋊D67—41no—
68C22×Dic67—22no—
69C22×Dic67—22no—
70C22×Dic67—41no—
71C22×Dic67C2311yescharacteristic
72C22×Dic67C2311yescharacteristic
73C22×Dic67C2311yescharacteristic
74C22×Dic67C2311yescharacteristic
75C22×Dic67C2311yescharacteristic
76C22×Dic67C2311yescharacteristic
77C22×Dic67C2311yescharacteristic
78Dic67⋊C4—22no—
79Dic67⋊C4—41no—
80C22⋊Dic67—22no—
81C22⋊Dic67—22no—
82C22⋊Dic67—22no—
83C22⋊Dic67—22no—
84C22⋊Dic67—22no—
85C22⋊Dic67—22no—
86C22⋊Dic67—22no—
87C22⋊Dic67D414yescomplemented
88(C2×D67)⋊C4—22no—
89(C2×D67)⋊C4—22no—
90(C2×D67)⋊C4—22no—
91(C2×D67)⋊C4—22no—
92C4×Dic67—22no—
93C4×Dic67—22no—
94C4×Dic67—41no—
95C24×C67C2311yescharacteristic
96C24×C67C2311yescharacteristic
97C24×C67C2311yescharacteristic
98C2×D4×C67—22no—
99C2×D4×C67—22no—
100C2×D4×C67—22no—
101C2×D4×C67—22no—
102C2×D4×C67—22no—
103C2×D4×C67—22no—
104C2×D4×C67—41no—
105C2×D4×C67—41no—
106C2×D4×C67—41no—
107C22×C4×C67—22no—
108C22×C4×C67—22no—
109C22×C4×C67—41no—
110C22×C4×C67C2311yescharacteristic
111C22×C4×C67C2311yescharacteristic
112C22×C4×C67C2311yescharacteristic
113C22×C4×C67C2311yescharacteristic
114C4⋊C4×C67—22no—
115C22⋊C4×C67—22no—
116C22⋊C4×C67D414yescomplemented
117C23×C67—21no—
118C23×C67—21no—
119C23×C67—21no—
120C23×C67—21no—
121C23×C67—21no—
122C23×C67—21no—
123C23×C67—21no—
124C23×C67—21no—
125C23×C67—21no—
126C23×C67—21no—
127C23×C67—21no—
128C23×C67—21no—
129C23×C67—21no—
130C23×C67—21no—
131C23×C67—21no—
132C23×C67—21no—
133C23×C67—21no—
134C23×C67—21no—
135C23×C67—21no—
136C23×C67C2×D412yes—
137C23×C67C2×D412yes—
138C23×C67C2411yescharacteristic
139C22×D67—21no—
140C22×D67—21no—
141C22×D67—21no—
142C22×D67—21no—
143C22×D67—21no—
144C22×D67—21no—
145C22×D67—21no—
146D4×C67—44no—
147D4×C67—44no—
148D4×C67—44no—
149C2×C4×C67—21no—
150C2×C4×C67—21no—
151C2×C4×C67—21no—
152C2×C4×C67—21no—
153C2×C4×C67—21no—
154C2×C4×C67—21no—
155C2×C4×C67—21no—
156C2×C4×C67—21no—
157C2×C4×C67—21no—
158C2×C4×C67—44no—
159C2×C4×C67C2×D412yes—
160C2×C4×C67C2×D412yes—
161C2×C4×C67#4112yes—
162C22⋊D67—44no—
163C22⋊D67—44no—
164C22⋊D67—44no—
165C2×Dic67—21no—
166C2×Dic67—21no—
167C2×Dic67—21no—
168C2×Dic67—21no—
169C2×Dic67—21no—
170C2×Dic67—21no—
171C2×Dic67—21no—
172C2×Dic67—21no—
173C2×Dic67—21no—
174C2×Dic67—21no—
175C2×Dic67—21no—
176C2×Dic67—21no—
177C2×Dic67—21no—
178C2×Dic67—21no—
179C2×Dic67—21no—
180C2×Dic67—21no—
181C2×Dic67—21no—
182C2×Dic67—44no—
183C2×Dic67C2×D412yes—
184C2×Dic67C2×D412yes—
185C2×Dic67#4112yes—
186C2×Dic67#4112yes—
187Dic134—44no—
188C22×C67—22no—
189C22×C67—22no—
190C22×C67—22no—
191C22×C67—22no—
192C22×C67—22no—
193C22×C67—22no—
194C22×C67—41no—
195C22×C67—41no—
196C22×C67—41no—
197C22×C67—41no—
198C22×C67—41no—
199C22×C67—41no—
200C22×C67—41no—
201C22×C67—41no—
202C22×C67—41no—
203C22×C67—41no—
204C22×C67—41no—
205C22×C67—41no—
206C22×C67—41no—
207C22×C67—41no—
208C22×C67—41no—
209C22×C67C22×D411yescharacteristic
210C22×C67C22×D411yescharacteristic
211C22×C67C2×#4111yescharacteristic
212C22×C67C2×#4111yescharacteristic
213C22×C67C2×#4111yescharacteristic
214C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
215C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
216C2×D67—41no—
217C2×D67—41no—
218C2×D67—41no—
219C2×D67—41no—
220C2×D67—41no—
221C2×D67—41no—
222C2×D67—41no—
223C4×C67—22no—
224C4×C67—22no—
225C4×C67—22no—
226C4×C67—41no—
227Dic67—22no—
228Dic67—22no—
229Dic67—22no—
230Dic67—22no—
231Dic67—41no—
232Dic67—41no—
233Dic67—41no—
234C2×C67—42no—
235C2×C67—42no—
236C2×C67—81no—
237C2×C67#53211yescharacteristic
238C2×C67#53211yescharacteristic
239C2×C67#53811yescharacteristic
240C2×C67D4211yescharacteristic
241C2×C67#54611yescharacteristic
242C2×C67#54611yescharacteristic
243C2×C67#55511yescharacteristic
244D67—81no—
245#2555—671nomaximal, Sylow
246C67#255511yescharacteristic, complemented, Sylow
247C2×#124—671no—
248C2×#124—671no—
249C2×#121—671no—
250C2×#121D6711yescharacteristic, complemented
251#395—671no—
252#394—671no—
253#392—671no—
254#392—671no—
255#390—671no—
256#388—671no—
257#388—671no—
258#386—671no—
259#386—671no—
260C4×C22⋊C4—671no—
261C4×C22⋊C4—671no—
262C22×Q8—671no—
263C22×D4—671no—
264C22×D4—671no—
265C22×D4—671no—
266C22×D4C2×D6711yescharacteristic
267C22×D4C2×D6711yescharacteristic
268C22×D4C2×D6711yescharacteristic
269C23×C4—671no—
270C23×C4C2×D6711yescharacteristic
271#124—1344no—
272#124—1344no—
273#121—24no—
274#121—1344no—
275C2×C4⋊C4—671no—
276C2×C4⋊C4—671no—
277C2×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
278C2×C22⋊C4—671no—
279C2×C22⋊C4—671no—
280C2×C22⋊C4—671no—
281C2×C22⋊C4—671no—
282C2×C22⋊C4—671no—
283C2×C22⋊C4—671no—
284C2×C22⋊C4—671no—
285C2×C22⋊C4—671no—
286C2×C22⋊C4—671no—
287C2×C22⋊C4—671no—
288C2×C22⋊C4—671no—
289C2×C22⋊C4—671no—
290C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
291C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
292C2×C42—671no—
293C2×C42—671no—
294C2×C42—671no—
295#95—671no—
296#95—671no—
297#95—671no—
298#95—671no—
299#95—671no—
300#95—671no—
301C24—671no—
302C24C22×D6711yescharacteristic
303C24C22×D6711yescharacteristic
304C24C22×D6711yescharacteristic
305C2×Q8—2681no—
306C2×Q8—1342no—
307C2×Q8—1342no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—2681no—
318C2×D4—2681no—
319C2×D4—2681no—
320C2×D4—2681no—
321C2×D4—1342no—
322C2×D4—1342no—
323C2×D4—1342no—
324C2×D4—1342no—
325C2×D4—1342no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—2681no—
330C22×C4—671no—
331C22×C4—671no—
332C22×C4—671no—
333C22×C4—671no—
334C22×C4—671no—
335C22×C4—671no—
336C22×C4—671no—
337C22×C4—1342no—
338C22×C4—1342no—
339C22×C4C22×D6711yescharacteristic
340C22×C4C22×D6711yescharacteristic
341C22×C4C22×D6711yescharacteristic
342C22×C4C22×D6711yescharacteristic
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—2681no—
345C4⋊C4—1342no—
346C22⋊C4—22no—
347C22⋊C4—674no—
348C22⋊C4—1342no—
349C22⋊C4—1342no—
350C22⋊C4—1342no—
351C22⋊C4—1342no—
352C22⋊C4—1342no—
353C22⋊C4—1342no—
354C22⋊C4—1342no—
355C22⋊C4—1342no—
356C22⋊C4—1342no—
357C22⋊C4—1342no—
358C22⋊C4—1342no—
359C22⋊C4C22⋊D6714yescomplemented
360C42—2681no—
361C42—1342no—
362C42—1342no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—1341no—
383C23—1341no—
384C23—1341no—
385C23—1341no—
386C23—1341no—
387C23—1341no—
388C23—1341no—
389C23D4×D6712yes—
390C23C2×C22⋊D6712yes—
391C23C23×D6711yescharacteristic
392Q8—2684no—
393D4—44no—
394D4—44no—
395D4—44no—
396D4—2684no—
397D4—2684no—
398D4—2684no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—2684no—
410C2×C4—672no—
411C2×C4—672no—
412C2×C4—672no—
413C2×C4—672no—
414C2×C4—1341no—
415C2×C4—1341no—
416C2×C4—1341no—
417C2×C4—1341no—
418C2×C4—1341no—
419C2×C4—1341no—
420C2×C4—1341no—
421C2×C4—1341no—
422C2×C4—1341no—
423C2×C4—1341no—
424C2×C4—1341no—
425C2×C4—1341no—
426C2×C4—1341no—
427C2×C4—1341no—
428C2×C4—1341no—
429C2×C4—1341no—
430C2×C4—1341no—
431C2×C4C2×C22⋊D6712yes—
432C2×C4C2×C22⋊D6712yes—
433C2×C4#1176162712yes—
434C22—22no—
435C22—22no—
436C22—22no—
437C22—22no—
438C22—22no—
439C22—22no—
440C22—41no—
441C22—41no—
442C22—41no—
443C22—41no—
444C22—41no—
445C22—41no—
446C22—41no—
447C22—41no—
448C22—41no—
449C22—41no—
450C22—41no—
451C22—41no—
452C22—41no—
453C22—41no—
454C22—41no—
455C22—2681no—
456C22—2681no—
457C22—2681no—
458C22—2681no—
459C22—2681no—
460C22—2681no—
461C22—2681no—
462C22C2×D4×D6711yescharacteristic
463C22C22×C22⋊D6711yescharacteristic
464C22#41×D6711yescharacteristic
465C22#41×D6711yescharacteristic
466C22C2×#1176162711yescharacteristic
467C22#1452408811yescharacteristic
468C22#1452408811yescharacteristic
469C4—22no—
470C4—22no—
471C4—22no—
472C4—41no—
473C4—2681no—
474C4—2681no—
475C4—2681no—
476C4—1342no—
477C4—1342no—
478C4—1342no—
479C4—1342no—
480C2—42no—
481C2—42no—
482C2—81no—
483C2—5361no—
484C2#1686394111yescharacteristic
485C2#1686394211yescharacteristic
486C2#1686397811yescharacteristic
487C2D4×C22⋊D6711yescharacteristic
488C2#1686403511yescharacteristic
489C2#1686404011yescharacteristic
490C2#1686411011yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D67
commutator, socleC23×C67C24
FittingC2×#121×C67C2
hypercenterC2×#121D67
hypocenterC67#2555
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14524030C2semidirect
2. C2×#14524029C2semidirect
3. C2×#14524015C2semidirect
4. #16863316C2semidirect
5. #16863310C2semidirect
6. #16863304C2semidirect
7. #16863304C2semidirect
8. #16863296C2semidirect
9. #16863286C2semidirect
10. #16863284C2semidirect
11. #16863276C2semidirect
12. #16863275C2semidirect
13. C22⋊C4×Dic67C2semidirect
14. C4×C22⋊Dic67C2semidirect
15. C2×#121×C67C2semidirect
87. C22⋊Dic67D4semidirect
116. C22⋊C4×C67D4semidirect
246. C67#2555semidirect
250. C2×#121D67semidirect
359. C22⋊C4C22⋊D67semidirect