Finite Group Databasebeta

← #22565361

Subgroups — #22565361

Order 8576.

672 conjugacy classes of subgroups; only the 139 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 672 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 139 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14524023C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C22⋊C4×D67C211yesmaximal, characteristic
3#16863322C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863309C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863308C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863289C212yesmaximal, complemented
7#16863288C212yesmaximal, complemented
8#16863258C212yesmaximal, complemented
9#16863251C212yesmaximal
10#16863243C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#397×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×D67C2211yescharacteristic
13C22×Dic134C2211yescharacteristic, complemented
14C22×C4×D67C2211yescharacteristic
15C22×C4×D67C2211yescharacteristic
16#14524023—24no—
17C2×C4⋊Dic67C2212yescomplemented
18C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
19C2×C22⋊Dic67C2212yes—
20C2×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
21C2×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
22C2×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
23C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
26C22⋊C4×D67—24no—
27C2×C4×Dic67C2212yescomplemented
28C67⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
29C67⋊#95C2212yescomplemented
30C67⋊#95C2212yescomplemented
31C67⋊#95C2212yescomplemented
32C2×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic, complemented
33C2×C22⋊C4×C67C2212yes—
34C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
35#95×C67C2211yescharacteristic, complemented
36#95×C67C2212yescomplemented
37C23×D67—22no—
38C23×D67—22no—
39C23×D67—22no—
40C23×D67—24no—
41C23×D67—42no—
42C23×D67C2311yescharacteristic
43C23×D67C2311yescharacteristic
44C2×Dic134—22no—
45C2×Dic134—42no—
46C22×Dic67C2311yescharacteristic
47C22×Dic67C2312yes—
48C22×Dic67C2312yes—
49C22×Dic67C2311yescharacteristic
50C2×C4×D67—22no—
51C2×C4×D67—24no—
52C2×C4×D67—42no—
53C2×C4×D67D414yes—
54C4⋊Dic67—24no—
55C22⋊Dic67—22no—
56C22⋊Dic67—42no—
57(C2×D67)⋊C4—24no—
58(C2×D67)⋊C4—24no—
59(C2×D67)⋊C4—24no—
60(C2×D67)⋊C4—22no—
61(C2×D67)⋊C4—22no—
62(C2×D67)⋊C4—42no—
63C4×Dic67—42no—
64C24×C67C2311yescharacteristic
65C22×C4×C67C2312yes—
66C22×C4×C67C2311yescharacteristic
67C22×C4×C67C2312yes—
68C22×C4×C67C2311yescharacteristic
69C4⋊C4×C67—22no—
70C22⋊C4×C67—24no—
71C22⋊C4×C67—22no—
72C23×C67—21no—
73C23×C67—21no—
74C23×C67—22no—
75C23×C67—22no—
76C23×C67#4112yes—
77C23×C67C2411yescharacteristic
78C22×D67—21no—
79C22×D67—21no—
80C22×D67—22no—
81C22×D67—28no—
82C22×D67—21no—
83C22×D67—22no—
84C22×D67—21no—
85C22×D67—22no—
86C22×D67—48no—
87C22×D67—48no—
88C22×D67—44no—
89C22×D67—44no—
90C22×D67C2×D412yes—
91C22×D67#4112yes—
92C22×D67#4114yes—
93C2×C4×C67—22no—
94C2×C4×C67—21no—
95C2×C4×C67—22no—
96C2×C4×C67—22no—
97C2×C4×C67—22no—
98C2×C4×C67—22no—
99C2×C4×C67—22no—
100C2×C4×C67—22no—
101C2×C4×C67—22no—
102C2×C4×C67C2×D412yes—
103C2×Dic67—22no—
104C2×Dic67—21no—
105C2×Dic67—22no—
106C2×Dic67—22no—
107C2×Dic67—22no—
108C2×Dic67—22no—
109C2×Dic67—22no—
110C2×Dic67—22no—
111C2×Dic67—22no—
112C2×Dic67C2×D412yes—
113C4×D67—44no—
114C4×D67—44no—
115Dic134—44no—
116C22×C67—22no—
117C22×C67—24no—
118C22×C67—41no—
119C22×C67—41no—
120C22×C67—42no—
121C22×C67C22×D411yescharacteristic
122C22×C67C2×#4111yescharacteristic
123C22×C67C2×#4112yes—
124C22×C67C2×#4111yescharacteristic
125C22×C67H(5,𝔽2)12yes—
126C2×D67—22no—
127C2×D67—22no—
128C2×D67—24no—
129C2×D67—24no—
130C2×D67—22no—
131C2×D67—24no—
132C2×D67—416no—
133C2×D67—41no—
134C2×D67—41no—
135C2×D67—42no—
136C2×D67#12414yes—
137C4×C67—22no—
138C4×C67—42no—
139C4×C67—41no—
140C4×C67—42no—
141Dic67—22no—
142Dic67—41no—
143Dic67—42no—
144Dic67—42no—
145C2×C67—42no—
146C2×C67#52511yescharacteristic
147C2×C67C2×#12411yescharacteristic
148C2×C67#53411yescharacteristic
149C2×C67#55112yes—
150C2×C67#55112yes—
151D67—24no—
152D67—42no—
153#2561—671nomaximal, Sylow
154C67#256111yescharacteristic, complemented, Sylow
155C2×C22⋊Q8—671no—
156C22×C22⋊C4—671no—
157#397—671no—
158#397D6711yescharacteristic, complemented
159#393—671no—
160#393—671no—
161#388—672no—
162#388—672no—
163#381—672no—
164#379—672no—
165C4×C22⋊C4—671no—
166C25—671no—
167C22×Q8—671no—
168C23×C4—671no—
169C23×C4—671no—
170C22⋊Q8—1344no—
171C2×C4⋊C4—672no—
172C2×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic, complemented
173C2×C22⋊C4—672no—
174C2×C22⋊C4—672no—
175C2×C22⋊C4—671no—
176C2×C22⋊C4—671no—
177C2×C22⋊C4—671no—
178C2×C22⋊C4—672no—
179C2×C22⋊C4—672no—
180C2×C22⋊C4—672no—
181C2×C22⋊C4—1344no—
182C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
183C2×C22⋊C4C2×D6712yes—
184C2×C42—672no—
185#95—671no—
186#95—672no—
187#95—672no—
188#95—672no—
189#95C2×D6711yescharacteristic, complemented
190#95C2×D6712yescomplemented
191C24—2682no—
192C24—671no—
193C24—671no—
194C24—1344no—
195C24—1342no—
196C24—1342no—
197C24—1342no—
198C24C22×D6711yescharacteristic
199C2×Q8—2682no—
200C2×Q8—1342no—
201C22×C4—2682no—
202C22×C4—674no—
203C22×C4—671no—
204C22×C4—671no—
205C22×C4—672no—
206C22×C4—672no—
207C22×C4—1342no—
208C22×C4—1344no—
209C22×C4C22×D6711yescharacteristic
210C22×C4C22×D6712yes—
211C22×C4C22×D6712yes—
212C22×C4C22×D6711yescharacteristic
213C4⋊C4—22no—
214C4⋊C4—1344no—
215C22⋊C4—24no—
216C22⋊C4—22no—
217C22⋊C4—2682no—
218C22⋊C4—2682no—
219C22⋊C4—1342no—
220C22⋊C4—1344no—
221C22⋊C4—1344no—
222C22⋊C4—1344no—
223C22⋊C4—1342no—
224C22⋊C4—1342no—
225C42—2682no—
226C23—21no—
227C23—22no—
228C23—21no—
229C23—22no—
230C23—2688no—
231C23—2684no—
232C23—2684no—
233C23—2688no—
234C23—672no—
235C23—674no—
236C23—672no—
237C23—1348no—
238C23—1341no—
239C23—1342no—
240C23—1341no—
241C23—1342no—
242C23—1341no—
243C23—1341no—
244C23—1342no—
245C23#1176162712yes—
246C23C23×D6711yescharacteristic
247Q8—2684no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—22no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—2684no—
258C2×C4—2684no—
259C2×C4—672no—
260C2×C4—1341no—
261C2×C4—1342no—
262C2×C4—1342no—
263C2×C4—1342no—
264C2×C4—1342no—
265C2×C4—1342no—
266C2×C4—1342no—
267C2×C4—1342no—
268C2×C4—1342no—
269C2×C4D4×D6712yes—
270C22—24no—
271C22—22no—
272C22—42no—
273C22—41no—
274C22—41no—
275C22—26816no—
276C22—2682no—
277C22—2681no—
278C22—2681no—
279C22—674no—
280C22—1344no—
281C22—1342no—
282C22—1344no—
283C22—1344no—
284C22—1342no—
285C22—1342no—
286C22C2×D4×D6711yescharacteristic
287C22#41×D6712yes—
288C22#41×D6711yescharacteristic
289C22C2×#1176162711yescharacteristic
290C22#1452408912yes—
291C4—22no—
292C4—42no—
293C4—42no—
294C4—41no—
295C4—2682no—
296C4—2681no—
297C4—2682no—
298C4—1342no—
299C2—42no—
300C2—2682no—
301C2—1344no—
302C2#1686390611yescharacteristic
303C2#124×D6711yescharacteristic
304C2#1686395711yescharacteristic
305C2#1686406912yes—
306C2#1686407112yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D67
commutator, socleC23×C67C24
Fitting#397×C67C2
hypercenter#397D67
hypocenterC67#2561
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ #397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14524023C2semidirect
3. #16863322C2semidirect
4. #16863309C2semidirect
5. #16863308C2semidirect
6. #16863289C2semidirect
7. #16863288C2semidirect
8. #16863258C2semidirect
10. #16863243C2semidirect
11. #397×C67C2semidirect
13. C22×Dic134C22semidirect
17. C2×C4⋊Dic67C22semidirect
27. C2×C4×Dic67C22semidirect
28. C67⋊#95C22semidirect
29. C67⋊#95C22semidirect
30. C67⋊#95C22semidirect
31. C67⋊#95C22semidirect
32. C2×C4⋊C4×C67C22semidirect
35. #95×C67C22semidirect
36. #95×C67C22semidirect
154. C67#2561semidirect
158. #397D67semidirect
172. C2×C4⋊C4C2×D67semidirect
189. #95C2×D67semidirect
190. #95C2×D67semidirect