Finite Group Databasebeta

← #22565364

Subgroups — #22565364

Order 8576.

672 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 672 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14524020C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×C22⋊Dic67C211yesmaximal, characteristic
3#16863324C212yesmaximal, complemented
4#16863308C212yesmaximal, complemented
5#16863289C212yesmaximal, complemented
6#16863284C212yesmaximal, complemented
7#16863257C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863257C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863252C211yesmaximal, characteristic
10C22⋊C4×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#379×C67C211yesmaximal, characteristic
12C22×Dic134C2211yescharacteristic, complemented
13C23×Dic67C2211yescharacteristic
14C23×Dic67C2211yescharacteristic
15#14524020—24no—
16C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic, complemented
17C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
18C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
19C2×C22⋊Dic67—24no—
20C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
21C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊Dic67C2212yes—
23C2×C22⋊Dic67C2212yes—
24C2×C22⋊Dic67C2212yes—
25C2×C22⋊Dic67C2212yes—
26C2×C4×Dic67C2212yescomplemented
27C67⋊#95C2212yescomplemented
28C67⋊#95C2212yescomplemented
29C67⋊#95C2212yescomplemented
30C67⋊#95C2212yescomplemented
31C67⋊#95C2212yescomplemented
32C25×C67C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊C4×C67C2212yes—
36C2×C22⋊C4×C67C2212yes—
37C2×Dic134—22no—
38C2×Dic134—42no—
39C22×Dic67—22no—
40C22×Dic67—22no—
41C22×Dic67—22no—
42C22×Dic67—42no—
43C22×Dic67D414yes—
44C22×Dic67C2312yes—
45C22×Dic67C2312yes—
46C22×Dic67C2311yescharacteristic
47C22×Dic67C2311yescharacteristic
48C22×Dic67C2311yescharacteristic
49C22×Dic67C2311yescharacteristic
50C4⋊Dic67—22no—
51Dic67⋊C4—22no—
52Dic67⋊C4—22no—
53C22⋊Dic67—22no—
54C22⋊Dic67—24no—
55C22⋊Dic67—22no—
56C22⋊Dic67—24no—
57C22⋊Dic67—24no—
58C22⋊Dic67—42no—
59C4×Dic67—42no—
60C24×C67—22no—
61C24×C67—24no—
62C24×C67—22no—
63C24×C67—22no—
64C24×C67—42no—
65C24×C67C2312yes—
66C24×C67C2311yescharacteristic
67C22×C4×C67C2312yes—
68C22×C4×C67C2311yescharacteristic
69C22×C4×C67C2311yescharacteristic
70C22⋊C4×C67—22no—
71C22⋊C4×C67—24no—
72C22⋊C4×C67—22no—
73C22⋊C4×C67—42no—
74C23×C67—22no—
75C23×C67—22no—
76C23×C67—28no—
77C23×C67—22no—
78C23×C67—22no—
79C23×C67—22no—
80C23×C67—22no—
81C23×C67—22no—
82C23×C67—22no—
83C23×C67—48no—
84C23×C67—48no—
85C23×C67—44no—
86C23×C67—44no—
87C23×C67C2×D412yes—
88C23×C67#4114yes—
89C23×C67#4112yes—
90C23×C67#4112yes—
91C23×C67C2411yescharacteristic
92C2×C4×C67—21no—
93C2×C4×C67—21no—
94C2×C4×C67—22no—
95C2×C4×C67—22no—
96C2×C4×C67—22no—
97C2×C4×C67—22no—
98C2×C4×C67—22no—
99C2×Dic67—22no—
100C2×Dic67—22no—
101C2×Dic67—22no—
102C2×Dic67—21no—
103C2×Dic67—21no—
104C2×Dic67—22no—
105C2×Dic67—22no—
106C2×Dic67—22no—
107C2×Dic67—22no—
108C2×Dic67—22no—
109C2×Dic67—22no—
110C2×Dic67—22no—
111C2×Dic67—44no—
112C2×Dic67—44no—
113C2×Dic67C2×D412yes—
114C2×Dic67C2×D412yes—
115Dic134—44no—
116C22×C67—22no—
117C22×C67—22no—
118C22×C67—24no—
119C22×C67—24no—
120C22×C67—24no—
121C22×C67—24no—
122C22×C67—24no—
123C22×C67—416no—
124C22×C67—42no—
125C22×C67—42no—
126C22×C67—42no—
127C22×C67—42no—
128C22×C67#12414yes—
129C22×C67C22×D411yescharacteristic
130C22×C67C2×#4112yes—
131C22×C67C2×#4111yescharacteristic
132C22×C67C2×#4111yescharacteristic
133C22×C67H(5,𝔽2)12yes—
134C4×C67—41no—
135C4×C67—41no—
136C4×C67—42no—
137Dic67—22no—
138Dic67—22no—
139Dic67—41no—
140Dic67—42no—
141Dic67—41no—
142Dic67—42no—
143C2×C67—24no—
144C2×C67—44no—
145C2×C67#52511yescharacteristic
146C2×C67C2×#12411yescharacteristic
147C2×C67#53411yescharacteristic
148C2×C67#55112yes—
149C2×C67#55112yes—
150#2561—671nomaximal, Sylow
151C67#256111yescharacteristic, complemented, Sylow
152C2×C22⋊Q8—671no—
153C22×C22⋊C4—671no—
154#397—672no—
155#393—672no—
156#388—672no—
157#388—672no—
158#381—671no—
159#381—671no—
160#379—671no—
161#379D6711yescharacteristic
162C4×C22⋊C4—671no—
163C25C2×D6711yescharacteristic
164C22×Q8—671no—
165C23×C4—671no—
166C23×C4—671no—
167C22⋊Q8—1344no—
168C2×C4⋊C4—671no—
169C2×C4⋊C4—671no—
170C2×C4⋊C4—671no—
171C2×C22⋊C4—672no—
172C2×C22⋊C4—672no—
173C2×C22⋊C4—672no—
174C2×C22⋊C4—671no—
175C2×C22⋊C4—671no—
176C2×C22⋊C4—672no—
177C2×C22⋊C4—1344no—
178C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
179C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
180C2×C22⋊C4C2×D6712yes—
181C2×C22⋊C4C2×D6712yes—
182C2×C42—672no—
183#95—672no—
184#95—672no—
185#95—672no—
186#95—672no—
187#95—672no—
188C24—22no—
189C24—24no—
190C24—22no—
191C24—22no—
192C24—42no—
193C24C22×D6712yes—
194C24C22×D6711yescharacteristic
195C2×Q8—2682no—
196C2×Q8—1342no—
197C22×C4—2682no—
198C22×C4—674no—
199C22×C4—671no—
200C22×C4—671no—
201C22×C4—672no—
202C22×C4—672no—
203C22×C4—671no—
204C22×C4—671no—
205C22×C4—1342no—
206C22×C4—1342no—
207C22×C4—1342no—
208C22×C4C22×D6712yes—
209C22×C4C22×D6711yescharacteristic
210C22×C4C22×D6711yescharacteristic
211C4⋊C4—1342no—
212C4⋊C4—1342no—
213C4⋊C4—1342no—
214C22⋊C4—22no—
215C22⋊C4—24no—
216C22⋊C4—22no—
217C22⋊C4—42no—
218C22⋊C4—2682no—
219C22⋊C4—1344no—
220C22⋊C4—1344no—
221C22⋊C4—1342no—
222C22⋊C4—1344no—
223C22⋊C4—1342no—
224C42—2682no—
225C23—22no—
226C23—22no—
227C23—28no—
228C23—22no—
229C23—22no—
230C23—22no—
231C23—22no—
232C23—22no—
233C23—22no—
234C23—48no—
235C23—48no—
236C23—44no—
237C23—44no—
238C23D4×D6712yes—
239C23#1176162714yes—
240C23#1176162712yes—
241C23#1176162812yes—
242C23C23×D6711yescharacteristic
243Q8—2684no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—22no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—2684no—
252C2×C4—2684no—
253C2×C4—672no—
254C2×C4—672no—
255C2×C4—1342no—
256C2×C4—1341no—
257C2×C4—1341no—
258C2×C4—1342no—
259C2×C4—1342no—
260C2×C4—1342no—
261C2×C4—1342no—
262C2×C4—1342no—
263C2×C4—1342no—
264C2×C4—1342no—
265C2×C4—1342no—
266C2×C4—1342no—
267C22—24no—
268C22—24no—
269C22—22no—
270C22—22no—
271C22—24no—
272C22—24no—
273C22—24no—
274C22—416no—
275C22—42no—
276C22—42no—
277C22—42no—
278C22—42no—
279C22#1452402914yes—
280C22C2×D4×D6711yescharacteristic
281C22C2×#1176162712yes—
282C22C2×#1176162711yescharacteristic
283C22C2×#1176162811yescharacteristic
284C22#1452408812yes—
285C4—42no—
286C4—41no—
287C4—41no—
288C4—2682no—
289C4—2681no—
290C4—2682no—
291C4—2681no—
292C4—1342no—
293C4—1342no—
294C2—24no—
295C2—44no—
296C2#1686390211yescharacteristic
297C2C2×#1452402911yescharacteristic
298C2#1686395611yescharacteristic
299C2#1686407212yes—
300C2#1686407712yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D67
commutator, socleC23×C67C24
Fitting#379×C67C2
hypercenter#379D67
hypocenterC67#2561
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ #379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14524020C2semidirect
3. #16863324C2semidirect
4. #16863308C2semidirect
5. #16863289C2semidirect
6. #16863284C2semidirect
7. #16863257C2semidirect
8. #16863257C2semidirect
10. C22⋊C4×Dic67C2semidirect
12. C22×Dic134C22semidirect
16. C2×C4⋊Dic67C22semidirect
17. C2×Dic67⋊C4C22semidirect
18. C2×Dic67⋊C4C22semidirect
26. C2×C4×Dic67C22semidirect
27. C67⋊#95C22semidirect
28. C67⋊#95C22semidirect
29. C67⋊#95C22semidirect
30. C67⋊#95C22semidirect
31. C67⋊#95C22semidirect
151. C67#2561semidirect