Finite Group Databasebeta

← #22565369

Subgroups — #22565369

Order 8576.

532 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 532 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14524033C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D4×Dic67C211yesmaximal, characteristic
3#16863336C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863335C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863310C211yesmaximal, characteristic
6#16863289C212yesmaximal, complemented
7#16863284C212yesmaximal, complemented
8#16863254C212yesmaximal, complemented
9#16863254C212yesmaximal, complemented
10#16863247C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#394×C67C211yesmaximal, characteristic
12C23×Dic67C2212yes—
13#14524033—24no—
14D4×Dic67—24no—
15C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
16C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
17C2×Dic67⋊C4C2212yes—
18C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
19C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
20C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
21C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊Dic67C2212yes—
23C2×C22⋊Dic67C2212yes—
24C2×C22⋊Dic67C2212yes—
25C2×C4×Dic67C2212yes—
26C2×C4×Dic67C2211yescharacteristic
27C67⋊#95C2211yescharacteristic
28C67⋊#95C2212yes—
29C67⋊#95C2212yes—
30C67⋊#95C2212yes—
31C67⋊#95C2212yes—
32C22×D4×C67C2211yescharacteristic
33C2×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊C4×C67C2212yes—
35C2×C22⋊C4×C67C2212yes—
36#95×C67C2211yescharacteristic
37C22×Dic67—24no—
38C22×Dic67—24no—
39C22×Dic67—24no—
40C22×Dic67C2312yes—
41C22×Dic67C2312yes—
42C22×Dic67C2311yescharacteristic
43C22×Dic67C2311yescharacteristic
44C22×Dic67C2311yescharacteristic
45C22×Dic67C2311yescharacteristic
46C4⋊Dic67—22no—
47C4⋊Dic67—22no—
48Dic67⋊C4—22no—
49Dic67⋊C4—22no—
50Dic67⋊C4—22no—
51Dic67⋊C4—22no—
52Dic67⋊C4—24no—
53C22⋊Dic67—24no—
54C22⋊Dic67—24no—
55C22⋊Dic67—42no—
56C4×Dic67—42no—
57C4×Dic67D414yes—
58C24×C67C2312yes—
59C2×D4×C67—24no—
60C2×D4×C67—22no—
61C22×C4×C67C2311yescharacteristic
62C22×C4×C67C2311yescharacteristic
63C22×C4×C67C2312yes—
64C22×C4×C67C2311yescharacteristic
65C4⋊C4×C67—22no—
66C22⋊C4×C67—24no—
67C22⋊C4×C67—42no—
68C23×C67—22no—
69C23×C67—22no—
70C23×C67—22no—
71C23×C67—22no—
72C23×C67—22no—
73C23×C67—22no—
74C23×C67#4114yes—
75C23×C67C2411yescharacteristic
76D4×C67—28no—
77C2×C4×C67—22no—
78C2×C4×C67—21no—
79C2×C4×C67—21no—
80C2×C4×C67—22no—
81C2×C4×C67—22no—
82C2×C4×C67—22no—
83C2×C4×C67—21no—
84C2×C4×C67—22no—
85C2×C4×C67—21no—
86C2×C4×C67C2×D412yes—
87C2×Dic67—21no—
88C2×Dic67—21no—
89C2×Dic67—22no—
90C2×Dic67—21no—
91C2×Dic67—21no—
92C2×Dic67—22no—
93C2×Dic67—22no—
94C2×Dic67—22no—
95C2×Dic67—22no—
96C2×Dic67—22no—
97C2×Dic67—22no—
98C2×Dic67—21no—
99C2×Dic67—21no—
100C2×Dic67—48no—
101C2×Dic67C2×D412yes—
102C2×Dic67C2×D412yes—
103C2×Dic67#4114yes—
104C22×C67—24no—
105C22×C67—24no—
106C22×C67—24no—
107C22×C67—42no—
108C22×C67—42no—
109C22×C67—42no—
110C22×C67—42no—
111C22×C67C22×D411yescharacteristic
112C22×C67C2×#4112yes—
113C22×C67C2×#4112yes—
114C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
115C22×C672−1+411yescharacteristic
116C4×C67—22no—
117C4×C67—41no—
118C4×C67—41no—
119C4×C67—42no—
120Dic67—22no—
121Dic67—41no—
122Dic67—42no—
123Dic67—41no—
124Dic67—42no—
125Dic67#12414yes—
126C2×C67—44no—
127C2×C67#52511yescharacteristic
128C2×C67C2×#12411yescharacteristic
129C2×C67#53711yescharacteristic
130C2×C67#55212yes—
131C2×C67#55312yes—
132#2562—671nomaximal, Sylow
133C67#256211yescharacteristic, complemented, Sylow
134C2×#125—671no—
135C2×C4×D4—671no—
136#400—671no—
137#400—671no—
138#394—671no—
139#394D6711yescharacteristic
140#388—672no—
141#388—672no—
142#380—672no—
143#380—672no—
144C4×C4⋊C4—671no—
145C22×D4C2×D6711yescharacteristic
146C23×C4—672no—
147#125—1344no—
148C4×D4—1344no—
149C2×C4⋊C4—671no—
150C2×C4⋊C4—671no—
151C2×C4⋊C4—671no—
152C2×C4⋊C4—671no—
153C2×C4⋊C4—671no—
154C2×C4⋊C4—671no—
155C2×C4⋊C4—672no—
156C2×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
157C2×C22⋊C4—672no—
158C2×C22⋊C4—672no—
159C2×C22⋊C4—672no—
160C2×C22⋊C4C2×D6712yes—
161C2×C22⋊C4C2×D6712yes—
162C2×C42—672no—
163C2×C42—671no—
164#95—671no—
165#95—672no—
166#95—672no—
167#95—672no—
168#95—672no—
169#95C2×D6711yescharacteristic
170C24C22×D6712yes—
171C2×D4—24no—
172C2×D4—22no—
173C22×C4—671no—
174C22×C4—671no—
175C22×C4—672no—
176C22×C4—672no—
177C22×C4—671no—
178C22×C4—671no—
179C22×C4—1344no—
180C22×C4—1344no—
181C22×C4—1344no—
182C22×C4C22×D6712yes—
183C22×C4C22×D6711yescharacteristic
184C22×C4C22×D6711yescharacteristic
185C22×C4C22×D6711yescharacteristic
186C4⋊C4—22no—
187C4⋊C4—1342no—
188C4⋊C4—1342no—
189C4⋊C4—1342no—
190C4⋊C4—1342no—
191C4⋊C4—1344no—
192C4⋊C4—1342no—
193C4⋊C4—1342no—
194C22⋊C4—24no—
195C22⋊C4—42no—
196C22⋊C4—2682no—
197C22⋊C4—1344no—
198C22⋊C4—1344no—
199C42—2682no—
200C42—674no—
201C23—22no—
202C23—22no—
203C23—22no—
204C23—22no—
205C23—22no—
206C23—22no—
207C23#1176162714yes—
208C23C23×D6711yescharacteristic
209D4—28no—
210C2×C4—22no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—21no—
213C2×C4—22no—
214C2×C4—22no—
215C2×C4—22no—
216C2×C4—22no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—2688no—
220C2×C4—672no—
221C2×C4—674no—
222C2×C4—672no—
223C2×C4—1342no—
224C2×C4—1341no—
225C2×C4—1341no—
226C2×C4—1342no—
227C2×C4—1342no—
228C2×C4—1342no—
229C2×C4—1342no—
230C2×C4—1342no—
231C2×C4—1342no—
232C2×C4—1341no—
233C2×C4—1341no—
234C2×C4—1341no—
235C2×C4—1341no—
236C2×C4D4×D6712yes—
237C22—24no—
238C22—24no—
239C22—24no—
240C22—42no—
241C22—42no—
242C22—42no—
243C22—42no—
244C22C2×D4×D6711yescharacteristic
245C22#41×D6712yes—
246C22C2×#1176162712yes—
247C22#1452408811yescharacteristic
248C22#1452409011yescharacteristic
249C4—22no—
250C4—42no—
251C4—41no—
252C4—41no—
253C4—2682no—
254C4—2681no—
255C4—2682no—
256C4—2681no—
257C4—674no—
258C4—1342no—
259C2—44no—
260C2#1686390211yescharacteristic
261C2#124×D6711yescharacteristic
262C2#1686397511yescharacteristic
263C2#1686408312yes—
264C2#1686408912yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D67
commutator, socleC23×C67C24
Fitting#394×C67C2
hypercenter#394D67
hypocenterC67#2562
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14524033C2semidirect
3. #16863336C2semidirect
4. #16863335C2semidirect
6. #16863289C2semidirect
7. #16863284C2semidirect
8. #16863254C2semidirect
9. #16863254C2semidirect
10. #16863247C2semidirect
133. C67#2562semidirect