Finite Group Databasebeta

← #22565398

Subgroups — #22565398

Order 8576.

452 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14524033C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×Dic134C211yesmaximal, characteristic
3#16863330C211yesmaximal, characteristic
4#16863330C211yesmaximal, characteristic
5#16863328C211yesmaximal, characteristic
6#16863327C211yesmaximal, characteristic
7#16863300C211yesmaximal, characteristic
8#16863300C211yesmaximal, characteristic
9#16863281C211yesmaximal, characteristic
10#16863280C211yesmaximal, characteristic
11#16863277C211yesmaximal, characteristic
12#16863265C211yesmaximal, characteristic
13#16863260C211yesmaximal, characteristic
14#16863247C211yesmaximal, characteristic
15#387×C67C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic134C2211yescharacteristic
17#14524033—24no—
18C4×Dic134—24no—
19C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
22C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×C4×Dic67C2211yescharacteristic
33C2×C4×Dic67C2211yescharacteristic
34C2×C4×Dic67C2211yescharacteristic
35C2×C4×Dic67C2211yescharacteristic
36C67⋊#95C2211yescharacteristic
37C67⋊#95C2211yescharacteristic
38C67⋊#95C2211yescharacteristic
39C67⋊#95C2211yescharacteristic
40C67⋊#95C2211yescharacteristic
41C67⋊#95C2211yescharacteristic
42C67⋊#95C2211yescharacteristic
43C67⋊#95C2211yescharacteristic
44C67⋊#95C2211yescharacteristic
45C67⋊#95C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
48C2×C42×C67C2211yescharacteristic
49#95×C67C2211yescharacteristic
50#95×C67C2211yescharacteristic
51#95×C67C2211yescharacteristic
52#95×C67C2211yescharacteristic
53C2×Dic134—22no—
54C2×Dic134—22no—
55C2×Dic134Q814yes—
56C22×Dic67C2311yescharacteristic
57C22×Dic67C2311yescharacteristic
58C22×Dic67C2311yescharacteristic
59C22×Dic67C2311yescharacteristic
60C22×Dic67C2311yescharacteristic
61C22×Dic67C2311yescharacteristic
62C22×Dic67C2311yescharacteristic
63C22×Dic67C2311yescharacteristic
64C4⋊Dic67—22no—
65C4⋊Dic67—22no—
66C4⋊Dic67—22no—
67Dic67⋊C4—22no—
68Dic67⋊C4—22no—
69Dic67⋊C4—22no—
70Dic67⋊C4—22no—
71Dic67⋊C4—22no—
72Dic67⋊C4—22no—
73Dic67⋊C4—22no—
74Dic67⋊C4—22no—
75Dic67⋊C4—22no—
76Dic67⋊C4—22no—
77C4×Dic67—22no—
78C4×Dic67—22no—
79C4×Dic67—22no—
80C4×Dic67D414yes—
81C22×C4×C67C2311yescharacteristic
82C22×C4×C67C2311yescharacteristic
83C22×C4×C67C2311yescharacteristic
84C22×C4×C67C2311yescharacteristic
85C22×C4×C67C2311yescharacteristic
86C22×C4×C67C2311yescharacteristic
87C22×C4×C67C2311yescharacteristic
88C4⋊C4×C67—22no—
89C4⋊C4×C67—22no—
90C42×C67—22no—
91C23×C67C2411yescharacteristic
92C2×C4×C67—21no—
93C2×C4×C67—21no—
94C2×C4×C67—21no—
95C2×C4×C67—21no—
96C2×C4×C67—21no—
97C2×C4×C67—21no—
98C2×C4×C67—21no—
99C2×C4×C67—21no—
100C2×C4×C67—21no—
101C2×C4×C67—21no—
102C2×C4×C67—21no—
103C2×C4×C67—21no—
104C2×C4×C67—21no—
105C2×C4×C67—21no—
106C2×C4×C67—21no—
107C2×C4×C67—21no—
108C2×C4×C67—21no—
109C2×C4×C67—21no—
110C2×C4×C67C2×D412yes—
111C2×C4×C67C2×Q812yes—
112C2×C4×C67#4112yes—
113C2×Dic67—21no—
114C2×Dic67—21no—
115C2×Dic67—21no—
116C2×Dic67—21no—
117C2×Dic67—21no—
118C2×Dic67—21no—
119C2×Dic67—21no—
120C2×Dic67—21no—
121C2×Dic67—21no—
122C2×Dic67—21no—
123C2×Dic67—21no—
124C2×Dic67—21no—
125C2×Dic67—21no—
126C2×Dic67—21no—
127C2×Dic67—21no—
128C2×Dic67—21no—
129C2×Dic67—21no—
130C2×Dic67—21no—
131C2×Dic67C2×D412yes—
132C2×Dic67C2×D412yes—
133C2×Dic67C2×Q812yes—
134C2×Dic67C2×Q812yes—
135C2×Dic67#4112yes—
136C2×Dic67#4112yes—
137Dic134—28no—
138C22×C67C22×D411yescharacteristic
139C22×C67C22×Q811yescharacteristic
140C22×C67C2×#4111yescharacteristic
141C22×C67C2×#4111yescharacteristic
142C22×C67C2×#4111yescharacteristic
143C22×C672−1+411yescharacteristic
144C22×C672−1+411yescharacteristic
145C4×C67—22no—
146C4×C67—22no—
147C4×C67—22no—
148C4×C67—41no—
149C4×C67—41no—
150C4×C67—41no—
151C4×C67—41no—
152Dic67—22no—
153Dic67—22no—
154Dic67—22no—
155Dic67—41no—
156Dic67—41no—
157Dic67—41no—
158Dic67—41no—
159Dic67C22⋊Q814yes—
160C2×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
161C2×C67#53211yescharacteristic
162C2×C67#53611yescharacteristic
163C2×C67#55211yescharacteristic
164C2×C67#55211yescharacteristic
165C2×C67#55711yescharacteristic
166C2×C67#55711yescharacteristic
167#2565—671nomaximal, Sylow
168C67#256511yescharacteristic, complemented, Sylow
169C2×#125—671no—
170C2×C4×Q8—671no—
171#398—671no—
172#398—671no—
173#398—671no—
174#398—671no—
175#391—671no—
176#391—671no—
177#387—671no—
178#387—671no—
179#387—671no—
180#387D6711yescharacteristic
181#384—671no—
182#382—671no—
183C4×C4⋊C4—671no—
184C22×Q8—671no—
185#125—1344no—
186C4×Q8—1344no—
187C2×C4⋊C4—671no—
188C2×C4⋊C4—671no—
189C2×C4⋊C4—671no—
190C2×C4⋊C4—671no—
191C2×C4⋊C4—671no—
192C2×C4⋊C4—671no—
193C2×C4⋊C4—671no—
194C2×C4⋊C4—671no—
195C2×C4⋊C4—671no—
196C2×C4⋊C4—671no—
197C2×C4⋊C4—671no—
198C2×C4⋊C4—671no—
199C2×C4⋊C4—671no—
200C2×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
202C2×C42—671no—
203C2×C42—671no—
204C2×C42—671no—
205C2×C42—671no—
206C2×C42C2×D6711yescharacteristic
207#95—671no—
208#95—671no—
209#95—671no—
210#95—671no—
211#95—671no—
212#95—671no—
213#95—671no—
214#95—671no—
215#95—671no—
216#95—671no—
217#95C2×D6711yescharacteristic
218#95C2×D6711yescharacteristic
219#95C2×D6711yescharacteristic
220#95C2×D6711yescharacteristic
221C2×Q8—674no—
222C2×Q8—1342no—
223C2×Q8—1342no—
224C22×C4—671no—
225C22×C4—671no—
226C22×C4—671no—
227C22×C4—671no—
228C22×C4—671no—
229C22×C4—671no—
230C22×C4—671no—
231C22×C4—671no—
232C22×C4C22×D6711yescharacteristic
233C22×C4C22×D6711yescharacteristic
234C22×C4C22×D6711yescharacteristic
235C22×C4C22×D6711yescharacteristic
236C22×C4C22×D6711yescharacteristic
237C22×C4C22×D6711yescharacteristic
238C22×C4C22×D6711yescharacteristic
239C4⋊C4—22no—
240C4⋊C4—22no—
241C4⋊C4—1342no—
242C4⋊C4—1342no—
243C4⋊C4—1342no—
244C4⋊C4—1342no—
245C4⋊C4—1342no—
246C4⋊C4—1342no—
247C4⋊C4—1342no—
248C4⋊C4—1342no—
249C4⋊C4—1342no—
250C4⋊C4—1342no—
251C4⋊C4—1342no—
252C4⋊C4—1342no—
253C4⋊C4—1342no—
254C42—22no—
255C42—674no—
256C42—1342no—
257C42—1342no—
258C42—1342no—
259C23C23×D6711yescharacteristic
260Q8—1348no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—672no—
280C2×C4—672no—
281C2×C4—672no—
282C2×C4—672no—
283C2×C4—672no—
284C2×C4—672no—
285C2×C4—1341no—
286C2×C4—1341no—
287C2×C4—1341no—
288C2×C4—1341no—
289C2×C4—1341no—
290C2×C4—1341no—
291C2×C4—1341no—
292C2×C4—1341no—
293C2×C4—1341no—
294C2×C4—1341no—
295C2×C4—1341no—
296C2×C4—1341no—
297C2×C4—1341no—
298C2×C4—1341no—
299C2×C4—1341no—
300C2×C4—1341no—
301C2×C4—1341no—
302C2×C4—1341no—
303C2×C4D4×D6712yes—
304C2×C4Q8×D6712yes—
305C2×C4#1176162812yes—
306C22C2×D4×D6711yescharacteristic
307C22C2×Q8×D6711yescharacteristic
308C22#41×D6711yescharacteristic
309C22#41×D6711yescharacteristic
310C22C2×#1176162811yescharacteristic
311C22#1452409011yescharacteristic
312C22#1452409011yescharacteristic
313C4—22no—
314C4—22no—
315C4—22no—
316C4—41no—
317C4—41no—
318C4—41no—
319C4—41no—
320C4—2681no—
321C4—2681no—
322C4—2681no—
323C4—2681no—
324C4—674no—
325C4—1342no—
326C4—1342no—
327C4—1342no—
328C2C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
329C2#1686394311yescharacteristic
330C2#1686396811yescharacteristic
331C2#1686407911yescharacteristic
332C2#1686408211yescharacteristic
333C2#1686412311yescharacteristic
334C2#1686412411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D67
commutator, socleC23×C67C24
Fitting#387×C67C2
hypercenter#387D67
hypocenterC67#2565
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ #387

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
168. C67#2565semidirect