Subgroups — #22565416

Order 8576.

500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 264 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14524042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#16863317	C₂	1	2	yes	maximal
4	#16863316	C₂	1	2	yes	maximal
5	#16863300	C₂	1	2	yes	maximal
6	#16863295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16863294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#16863292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#16863265	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#389×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
14	#14524042	—	2	4	no	—
15	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
38	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
39	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
40	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
41	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
42	C₂×Dic₁₃₄	Q₈	1	4	yes	complemented
43	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
50	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
51	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
52	C₄⋊Dic₆₇	Q₈	1	4	yes	complemented
53	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
54	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
55	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
56	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
57	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
58	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
59	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
60	C₄×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
67	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
68	C₄⋊C₄×C₆₇	Q₈	1	4	yes	complemented
69	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
101	C₂×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₆₇	#41	1	2	yes	—
104	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
105	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
106	C₂²×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
113	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
115	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
116	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
117	C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
118	Dic₆₇	—	2	2	no	—
119	Dic₆₇	—	2	2	no	—
120	Dic₆₇	—	2	4	no	—
121	Dic₆₇	—	4	2	no	—
122	Dic₆₇	—	4	1	no	—
123	Dic₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
124	C₂×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₆₇	#554	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₆₇	#554	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₆₇	Q₈²	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₆₇	Q₈²	1	1	yes	characteristic
131	#2567	—	67	1	no	maximal, Sylow
132	C₆₇	#2567	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
133	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
134	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
135	#395	—	67	2	no	—
136	#395	—	67	2	no	—
137	#391	—	67	2	no	—
138	#389	—	67	1	no	—
139	#389	—	67	1	no	—
140	#389	—	67	1	no	—
141	#389	D₆₇	1	1	yes	characteristic
142	#384	—	67	2	no	—
143	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
144	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
145	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
146	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
147	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
161	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
162	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
163	C₂×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
164	#95	—	67	2	no	—
165	#95	—	67	2	no	—
166	#95	—	67	2	no	—
167	#95	—	67	2	no	—
168	#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
169	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
170	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
171	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
172	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
173	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
174	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
176	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
177	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
181	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
186	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
188	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
189	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
190	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
191	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
192	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
193	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
194	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
195	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
196	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
197	C₄⋊C₄	Dic₁₃₄	1	4	yes	complemented
198	C₄²	—	2	2	no	—
199	C₄²	—	67	4	no	—
200	C₄²	—	134	4	no	—
201	C₄²	—	134	2	no	—
202	C₂³	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
203	Q₈	—	268	8	no	—
204	Q₈	—	134	8	no	—
205	C₂×C₄	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	67	2	no	—
216	C₂×C₄	—	67	2	no	—
217	C₂×C₄	—	67	2	no	—
218	C₂×C₄	—	67	2	no	—
219	C₂×C₄	—	67	4	no	—
220	C₂×C₄	—	67	2	no	—
221	C₂×C₄	—	134	1	no	—
222	C₂×C₄	—	134	2	no	—
223	C₂×C₄	—	134	1	no	—
224	C₂×C₄	—	134	2	no	—
225	C₂×C₄	—	134	1	no	—
226	C₂×C₄	—	134	2	no	—
227	C₂×C₄	—	134	1	no	—
228	C₂×C₄	—	134	2	no	—
229	C₂×C₄	—	134	1	no	—
230	C₂×C₄	—	134	1	no	—
231	C₂×C₄	—	134	2	no	—
232	C₂×C₄	—	134	1	no	—
233	C₂×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
238	C₂²	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	#14524088	1	1	yes	characteristic
244	C₂²	#14524089	1	1	yes	characteristic
245	C₄	—	2	4	no	—
246	C₄	—	2	2	no	—
247	C₄	—	4	2	no	—
248	C₄	—	4	1	no	—
249	C₄	—	268	2	no	—
250	C₄	—	268	1	no	—
251	C₄	—	67	4	no	—
252	C₄	—	134	4	no	—
253	C₄	—	134	2	no	—
254	C₄	—	134	2	no	—
255	C₄	#14524042	1	4	yes	—
256	C₂	C₂²⋊Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂	C₂×#14524042	1	1	yes	characteristic
258	C₂	#16863962	1	1	yes	characteristic
259	C₂	#16864102	1	1	yes	characteristic
260	C₂	#16864105	1	1	yes	characteristic
261	C₂	#16864126	1	1	yes	characteristic
262	C₂	Q₈×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂⁴
Fitting	#389×C₆₇	C₂
hypercenter	#389	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#2567
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
42. C₂×Dic₁₃₄	Q₈	semidirect
52. C₄⋊Dic₆₇	Q₈	semidirect
68. C₄⋊C₄×C₆₇	Q₈	semidirect
132. C₆₇	#2567	semidirect
197. C₄⋊C₄	Dic₁₃₄	semidirect