Group #22565419 — subgroups

Subgroups — #22565419

Order 8576.

500 conjugacy classes of subgroups; only the 185 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 500 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 185 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14524042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#16863317	C₂	1	4	yes	maximal
4	#16863303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#16863293	C₂	1	4	yes	maximal
6	#16863266	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16863265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#391×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
11	#14524042	—	2	4	no	—
12	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
24	C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#95×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
30	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
31	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
37	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
38	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
39	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
40	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
41	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
42	Dic₆₇⋊C₄	Q₈	1	8	yes	complemented
43	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
44	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
45	C₄×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂×Q₈×C₆₇	Q₈	1	4	yes	complemented
49	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
54	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂³×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
56	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
68	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
78	C₂×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
79	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
80	C₂²×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
82	C₂²×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
85	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
86	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
87	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
88	C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
89	Dic₆₇	—	2	2	no	—
90	Dic₆₇	—	2	4	no	—
91	Dic₆₇	—	4	2	no	—
92	Dic₆₇	—	4	2	no	—
93	Dic₆₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
94	C₂×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₆₇	#554	1	2	yes	—
98	C₂×C₆₇	Q₈²	1	2	yes	—
99	#2567	—	67	1	no	maximal, Sylow
100	C₆₇	#2567	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
101	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
102	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
103	#395	—	67	4	no	—
104	#391	—	67	1	no	—
105	#391	D₆₇	1	1	yes	characteristic
106	#389	—	67	4	no	—
107	#384	—	67	1	no	—
108	#384	—	67	1	no	—
109	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
110	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
111	C₂²×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
112	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
113	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
123	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
124	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
125	C₂×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
126	#95	—	67	2	no	—
127	#95	—	67	4	no	—
128	#95	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
129	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
132	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
133	C₂×Q₈	Dic₁₃₄	1	4	yes	complemented
134	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
135	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
137	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
139	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
143	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
145	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
146	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
147	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
148	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
149	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
150	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
151	C₄²	—	2	2	no	—
152	C₄²	—	67	4	no	—
153	C₄²	—	134	4	no	—
154	C₄²	—	134	2	no	—
155	C₂³	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
156	Q₈	—	2	8	no	—
157	Q₈	—	268	8	no	—
158	C₂×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄	—	67	2	no	—
165	C₂×C₄	—	67	4	no	—
166	C₂×C₄	—	67	2	no	—
167	C₂×C₄	—	67	4	no	—
168	C₂×C₄	—	134	2	no	—
169	C₂×C₄	—	134	2	no	—
170	C₂×C₄	—	134	4	no	—
171	C₂×C₄	—	134	4	no	—
172	C₂×C₄	—	134	2	no	—
173	C₂×C₄	—	134	2	no	—
174	C₂×C₄	—	134	2	no	—
175	C₂×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
176	C₂×C₄	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
177	C₂×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄	#11761627	1	2	yes	—
180	C₂²	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
181	C₂²	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
182	C₂²	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
184	C₂²	#14524089	1	2	yes	—
185	C₄	—	2	4	no	—
186	C₄	—	2	4	no	—
187	C₄	—	4	2	no	—
188	C₄	—	268	2	no	—
189	C₄	—	268	2	no	—
190	C₄	—	67	4	no	—
191	C₄	—	134	4	no	—
192	C₄	—	134	2	no	—
193	C₄	#14524020	1	4	yes	—
194	C₂	C₂×#14524020	1	1	yes	characteristic
195	C₂	C₄⋊Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂	#16863964	1	1	yes	characteristic
197	C₂	#16864104	1	2	yes	—
198	C₂	Q₈×Dic₁₃₄	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#14524042

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×Q₈×Dic₆₇

C₂

yes

maximal, characteristic

#16863317

C₂

yes

maximal

#16863303

C₂

yes

maximal, characteristic

#16863293

C₂

yes

maximal

#16863266

C₂

yes

maximal, characteristic

#16863265

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄×Dic₆₇⋊C₄

C₂

yes

maximal, characteristic

#391×C₆₇

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Dic₁₃₄

C₂²

yes

—

#14524042

—

Q₈×Dic₆₇

—

C₂×C₄⋊Dic₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₆₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₆₇

C₂²

yes

—

C₂×Dic₆₇⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×Dic₆₇⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×Dic₆₇⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₆₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₆₇⋊#95

C₂²

yes

—

C₆₇⋊#95

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈×C₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₆₇

C₂²

yes

characteristic

#95×C₆₇

C₂²

yes

—

C₂×Dic₁₃₄

—

C₂×Dic₁₃₄

—

C₂²×Dic₆₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₆₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₆₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊Dic₆₇

—

C₄⋊Dic₆₇

—

C₄⋊Dic₆₇

—

C₄⋊Dic₆₇

—

Dic₆₇⋊C₄

—

Dic₆₇⋊C₄

—

Dic₆₇⋊C₄

Q₈

yes

complemented

C₄×Dic₆₇

—

C₄×Dic₆₇

—

C₄×Dic₆₇

D₄

yes

—

C₂×Q₈×C₆₇

—

C₂×Q₈×C₆₇

—

C₂×Q₈×C₆₇

Q₈

yes

complemented

C₂²×C₄×C₆₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₆₇

—

C₄²×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

C₂⁴

yes

characteristic

Q₈×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

#41

yes

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₆₇

C₂×Q₈

yes

—

C₂×Dic₆₇

C₂×Q₈

yes

—

Dic₁₃₄

—

C₂²×C₆₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₆₇

C₂²×Q₈

yes

—

C₂²×C₆₇

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₆₇

C₂×#41

yes

characteristic

C₂²×C₆₇

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₄×C₆₇

—

C₄×C₆₇

—

C₄×C₆₇

—

C₄×C₆₇

C₂²⋊Q₈

yes

—

Dic₆₇

—

Dic₆₇

—

Dic₆₇

—

Dic₆₇

—

Dic₆₇

C₄⋊Q₈

yes

—

C₂×C₆₇

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

C₂×C₆₇

C₂×C₄⋊Q₈

yes

C₂×C₆₇

yes

C₂×C₆₇

yes

—

C₂×C₆₇

Q₈²

yes

—

#2567

—

maximal, Sylow

100

C₆₇

#2567

yes

characteristic, complemented, Sylow

101

C₂×C₄⋊Q₈

—

102

C₂×C₄×Q₈

—

103

#395

—

104

#391

—

105

#391

D₆₇

yes

characteristic

106

#389

—

107

#384

—

108

#384

—

109

C₄×C₄⋊C₄

—

110

C₂²×Q₈

—

111

C₂²×Q₈

C₂×D₆₇

yes

characteristic

112

C₄⋊Q₈

—

134

—

113

C₄×Q₈

—

134

—

114

C₂×C₄⋊C₄

—

115

C₂×C₄⋊C₄

—

116

C₂×C₄⋊C₄

—

117

C₂×C₄⋊C₄

—

118

C₂×C₄⋊C₄

—

119

C₂×C₄⋊C₄

—

120

C₂×C₄⋊C₄

—

121

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₆₇

yes

characteristic

122

C₂×C₄²

—

123

C₂×C₄²

—

124

C₂×C₄²

—

125

C₂×C₄²

C₂×D₆₇

yes

characteristic

126

#95

—

127

#95

—

128

#95

C₂×D₆₇

yes

—

129

C₂×Q₈

—

130

C₂×Q₈

—

131

C₂×Q₈

—

268

—

132

C₂×Q₈

—

134

—

133

C₂×Q₈

Dic₁₃₄

yes

complemented

134

C₂²×C₄

—

135

C₂²×C₄

—

136

C₂²×C₄

—

137

C₂²×C₄

—

138

C₂²×C₄

—

139

C₂²×C₄

C₂²×D₆₇

yes

—

140

C₂²×C₄

C₂²×D₆₇

yes

—

141

C₂²×C₄

C₂²×D₆₇

yes

—

142

C₂²×C₄

C₂²×D₆₇

yes

characteristic

143

C₄⋊C₄

—

144

C₄⋊C₄

—

268

—

145

C₄⋊C₄

—

268

—

146

C₄⋊C₄

—

147

C₄⋊C₄

—

134

—

148

C₄⋊C₄

—

134

—

149

C₄⋊C₄

—

134

—

150

C₄⋊C₄

—

134

—

151

C₄²

—

152

C₄²

—

153

C₄²

—

134

—

154

C₄²

—

134

—

155

C₂³

C₂³×D₆₇

yes

characteristic

156

Q₈

—

157

Q₈

—

268

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

—

134

—

169

C₂×C₄

—

134

—

170

C₂×C₄

—

134

—

171

C₂×C₄

—

134

—

172

C₂×C₄

—

134

—

173

C₂×C₄

—

134

—

174

C₂×C₄

—

134

—

175

C₂×C₄

D₄×D₆₇

yes

—

176

C₂×C₄

Q₈×D₆₇

yes

—

177

C₂×C₄

C₂×Dic₁₃₄

yes

—

178

C₂×C₄

C₂×Dic₁₃₄

yes

—

179

C₂×C₄

#11761627

yes

—

180

C₂²

C₂×D₄×D₆₇

yes

characteristic

181

C₂²

C₂×Q₈×D₆₇

yes

—

182

C₂²

C₂²×Dic₁₃₄

yes

characteristic

183

C₂²

C₂×#11761627

yes

characteristic

184

C₂²

#14524089

yes

—

185

C₄

—

186

C₄

—

187

C₄

—

188

C₄

—

268

—

189

C₄

—

268

—

190

C₄

—

191

C₄

—

134

—

192

C₄

—

134

—

193

C₄

#14524020

yes

—

194

C₂

C₂×#14524020

yes

characteristic

195

C₂

C₄⋊Q₈×D₆₇

yes

characteristic

196

C₂

#16863964

yes

characteristic

197

C₂

#16864104

yes

—

198

C₂

Q₈×Dic₁₃₄

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂⁴
Fitting	#391×C₆₇	C₂
hypercenter	#391	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#2567
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #391

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₆₇

commutator, socle

C₂³×C₆₇

C₂⁴

Fitting

#391×C₆₇

C₂

D₆₇

C₆₇

G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇

C₁ ◁ C₂³ ◁ #391

N	H ≅ G/N	type
42. Dic₆₇⋊C₄	Q₈	semidirect
48. C₂×Q₈×C₆₇	Q₈	semidirect
100. C₆₇	#2567	semidirect
133. C₂×Q₈	Dic₁₃₄	semidirect

H ≅ G/N

type

42. Dic₆₇⋊C₄

Q₈

semidirect

48. C₂×Q₈×C₆₇

Q₈

semidirect

100. C₆₇

#2567

semidirect

133. C₂×Q₈

Dic₁₃₄

semidirect

Subgroups — #22565419

Conjugacy classes of subgroups

Complements