Finite Group Databasebeta

← #22565460

Subgroups — #22565460

Order 8576.

476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16863337C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16863310C211yesmaximal, characteristic
3#16863308C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863308C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863300C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863290C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863276C211yesmaximal, characteristic
9#16863263C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863263C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863259C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863257C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C22⋊C4×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×C22⋊Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#386×C67C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic134C2211yescharacteristic
17C23×Dic67C2211yescharacteristic
18C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
19C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
21C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic67C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic67C2211yescharacteristic
29C2×C4×Dic67C2211yescharacteristic
30C67⋊#95C2211yescharacteristic
31C67⋊#95C2211yescharacteristic
32C67⋊#95C2211yescharacteristic
33C67⋊#95C2211yescharacteristic
34C67⋊#95C2211yescharacteristic
35C67⋊#95C2211yescharacteristic
36C67⋊#95C2211yescharacteristic
37C67⋊#95C2211yescharacteristic
38C67⋊#95C2211yescharacteristic
39C67⋊#95C2211yescharacteristic
40C67⋊#95C2211yescharacteristic
41C67⋊#95C2211yescharacteristic
42C67⋊#95C2211yescharacteristic
43C67⋊#95C2211yescharacteristic
44C22×D4×C67C2211yescharacteristic
45C23×C4×C67C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
49#95×C67C2211yescharacteristic
50#95×C67C2211yescharacteristic
51C2×Dic134—22no—
52C2×Dic134—41no—
53C2×Dic134—41no—
54C22×Dic67—22no—
55C22×Dic67—22no—
56C22×Dic67—41no—
57C22×Dic67C2311yescharacteristic
58C22×Dic67C2311yescharacteristic
59C22×Dic67C2311yescharacteristic
60C22×Dic67C2311yescharacteristic
61C22×Dic67C2311yescharacteristic
62C22×Dic67C2311yescharacteristic
63C22×Dic67C2311yescharacteristic
64C22×Dic67C2311yescharacteristic
65Dic67⋊C4—41no—
66Dic67⋊C4—41no—
67C22⋊Dic67—22no—
68C22⋊Dic67—22no—
69C22⋊Dic67—22no—
70C22⋊Dic67—22no—
71C22⋊Dic67—22no—
72C22⋊Dic67—41no—
73C22⋊Dic67—41no—
74C4×Dic67—22no—
75C4×Dic67—22no—
76C4×Dic67—41no—
77C24×C67C2311yescharacteristic
78C24×C67C2311yescharacteristic
79C2×D4×C67—22no—
80C2×D4×C67—22no—
81C2×D4×C67—41no—
82C22×C4×C67—22no—
83C22×C4×C67—22no—
84C22×C4×C67—41no—
85C22×C4×C67C2311yescharacteristic
86C22×C4×C67C2311yescharacteristic
87C22×C4×C67C2311yescharacteristic
88C22×C4×C67C2311yescharacteristic
89C22×C4×C67C2311yescharacteristic
90C22⋊C4×C67—22no—
91C22⋊C4×C67—41no—
92C22⋊C4×C67—41no—
93C23×C67—21no—
94C23×C67—21no—
95C23×C67—21no—
96C23×C67—21no—
97C23×C67—21no—
98C23×C67—21no—
99C23×C67—21no—
100C23×C67—21no—
101C23×C67—21no—
102C23×C67—21no—
103C23×C67—21no—
104C23×C67—21no—
105C23×C67#4112yes—
106C23×C67#4112yes—
107C23×C67C2411yescharacteristic
108D4×C67—44no—
109C2×C4×C67—21no—
110C2×C4×C67—21no—
111C2×C4×C67—21no—
112C2×C4×C67—21no—
113C2×C4×C67—21no—
114C2×C4×C67—21no—
115C2×C4×C67—21no—
116C2×C4×C67—21no—
117C2×C4×C67—21no—
118C2×C4×C67—21no—
119C2×C4×C67—21no—
120C2×C4×C67—21no—
121C2×C4×C67—21no—
122C2×C4×C67—21no—
123C2×C4×C67—44no—
124C2×C4×C67#4112yes—
125C2×Dic67—21no—
126C2×Dic67—21no—
127C2×Dic67—21no—
128C2×Dic67—21no—
129C2×Dic67—21no—
130C2×Dic67—21no—
131C2×Dic67—21no—
132C2×Dic67—21no—
133C2×Dic67—21no—
134C2×Dic67—21no—
135C2×Dic67—21no—
136C2×Dic67—21no—
137C2×Dic67—21no—
138C2×Dic67—21no—
139C2×Dic67—21no—
140C2×Dic67—21no—
141C2×Dic67—21no—
142C2×Dic67—21no—
143C2×Dic67—21no—
144C2×Dic67—21no—
145C2×Dic67—21no—
146C2×Dic67—21no—
147C2×Dic67—44no—
148C2×Dic67#4112yes—
149C2×Dic67#4112yes—
150Dic134—44no—
151C22×C67—22no—
152C22×C67—22no—
153C22×C67—22no—
154C22×C67—22no—
155C22×C67—22no—
156C22×C67—22no—
157C22×C67—41no—
158C22×C67—41no—
159C22×C67—41no—
160C22×C67—41no—
161C22×C67—41no—
162C22×C67—41no—
163C22×C67—41no—
164C22×C67—41no—
165C22×C67C2×#4111yescharacteristic
166C22×C67C2×#4111yescharacteristic
167C22×C67C2×#4111yescharacteristic
168C22×C67C2×#4111yescharacteristic
169C22×C67C2×#4111yescharacteristic
170C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
171C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
172C4×C67—22no—
173C4×C67—41no—
174C4×C67—41no—
175C4×C67—41no—
176C4×C67—41no—
177Dic67—22no—
178Dic67—22no—
179Dic67—41no—
180Dic67—41no—
181Dic67—41no—
182Dic67—41no—
183Dic67—41no—
184Dic67—41no—
185C2×C67—42no—
186C2×C67—42no—
187C2×C67#52911yescharacteristic
188C2×C67#52911yescharacteristic
189C2×C67#53811yescharacteristic
190C2×C67#55111yescharacteristic
191C2×C67#55111yescharacteristic
192C2×C67#55111yescharacteristic
193C2×C67#55511yescharacteristic
194#2572—671nomaximal, Sylow
195C67#257211yescharacteristic, complemented, Sylow
196#400—671no—
197#394—671no—
198#393—671no—
199#393—671no—
200#391—671no—
201#388—671no—
202#388—671no—
203#386—671no—
204#386D6711yescharacteristic
205#383—671no—
206#383—671no—
207#381—671no—
208#381—671no—
209C4×C22⋊C4—671no—
210C4×C22⋊C4—671no—
211C22×Q8—671no—
212C22×D4C2×D6711yescharacteristic
213C23×C4—671no—
214C23×C4C2×D6711yescharacteristic
215C2×C4⋊C4—671no—
216C2×C4⋊C4—671no—
217C2×C22⋊C4—671no—
218C2×C22⋊C4—671no—
219C2×C22⋊C4—671no—
220C2×C22⋊C4—671no—
221C2×C22⋊C4—671no—
222C2×C22⋊C4—671no—
223C2×C22⋊C4—671no—
224C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
225C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
226C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
227C2×C42—671no—
228C2×C42—671no—
229C2×C42—671no—
230#95—671no—
231#95—671no—
232#95—671no—
233#95—671no—
234#95—671no—
235#95—671no—
236#95—671no—
237#95—671no—
238#95—671no—
239#95—671no—
240#95—671no—
241#95—671no—
242#95—671no—
243#95—671no—
244#95C2×D6711yescharacteristic
245#95C2×D6711yescharacteristic
246C24C22×D6711yescharacteristic
247C24C22×D6711yescharacteristic
248C2×Q8—2681no—
249C2×Q8—2681no—
250C2×Q8—1342no—
251C2×D4—22no—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—41no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—2681no—
258C22×C4—671no—
259C22×C4—671no—
260C22×C4—671no—
261C22×C4—671no—
262C22×C4—671no—
263C22×C4—671no—
264C22×C4—671no—
265C22×C4—671no—
266C22×C4—1342no—
267C22×C4—1342no—
268C22×C4C22×D6711yescharacteristic
269C22×C4C22×D6711yescharacteristic
270C22×C4C22×D6711yescharacteristic
271C22×C4C22×D6711yescharacteristic
272C22×C4C22×D6711yescharacteristic
273C4⋊C4—2681no—
274C4⋊C4—2681no—
275C22⋊C4—22no—
276C22⋊C4—41no—
277C22⋊C4—41no—
278C22⋊C4—2681no—
279C22⋊C4—2681no—
280C22⋊C4—1342no—
281C22⋊C4—1342no—
282C22⋊C4—1342no—
283C22⋊C4—1342no—
284C22⋊C4—1342no—
285C42—2681no—
286C42—1342no—
287C42—1342no—
288C23—21no—
289C23—21no—
290C23—21no—
291C23—21no—
292C23—21no—
293C23—21no—
294C23—21no—
295C23—21no—
296C23—21no—
297C23—21no—
298C23—21no—
299C23—21no—
300C23#1176162712yes—
301C23#1176162812yes—
302C23C23×D6711yescharacteristic
303Q8—2684no—
304D4—44no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—44no—
320C2×C4—2684no—
321C2×C4—672no—
322C2×C4—672no—
323C2×C4—1341no—
324C2×C4—1341no—
325C2×C4—1341no—
326C2×C4—1341no—
327C2×C4—1341no—
328C2×C4—1341no—
329C2×C4—1341no—
330C2×C4—1341no—
331C2×C4—1341no—
332C2×C4—1341no—
333C2×C4—1341no—
334C2×C4—1341no—
335C2×C4—1341no—
336C2×C4—1341no—
337C2×C4—1341no—
338C2×C4—1341no—
339C2×C4—1341no—
340C2×C4—1341no—
341C2×C4—1341no—
342C2×C4—1341no—
343C2×C4—1341no—
344C2×C4—1341no—
345C2×C4#1176162712yes—
346C22—22no—
347C22—22no—
348C22—22no—
349C22—22no—
350C22—22no—
351C22—22no—
352C22—41no—
353C22—41no—
354C22—41no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—41no—
358C22—41no—
359C22—41no—
360C22#41×D6711yescharacteristic
361C22#41×D6711yescharacteristic
362C22C2×#1176162711yescharacteristic
363C22C2×#1176162711yescharacteristic
364C22C2×#1176162811yescharacteristic
365C22#1452408811yescharacteristic
366C22#1452408811yescharacteristic
367C4—22no—
368C4—41no—
369C4—41no—
370C4—41no—
371C4—41no—
372C4—2681no—
373C4—2681no—
374C4—2681no—
375C4—2681no—
376C4—2681no—
377C4—2681no—
378C4—1342no—
379C4—1342no—
380C2—42no—
381C2—42no—
382C2#1686392311yescharacteristic
383C2#1686392611yescharacteristic
384C2#1686397811yescharacteristic
385C2#1686407211yescharacteristic
386C2#1686407511yescharacteristic
387C2#1686407711yescharacteristic
388C2#1686411011yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D67
commutator, socleC23×C67C24
Fitting#386×C67C2
hypercenter#386D67
hypocenterC67#2572
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16863337C2semidirect
3. #16863308C2semidirect
4. #16863308C2semidirect
5. #16863300C2semidirect
6. #16863290C2semidirect
7. #16863284C2semidirect
9. #16863263C2semidirect
10. #16863263C2semidirect
11. #16863259C2semidirect
12. #16863257C2semidirect
13. C22⋊C4×Dic67C2semidirect
14. C4×C22⋊Dic67C2semidirect
195. C67#2572semidirect