Finite Group Databasebeta

← #22565561

Subgroups — #22565561

Order 8576.

584 conjugacy classes of subgroups; only the 153 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 584 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 153 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×(C22⋊D67)⋊C4C211yesmaximal, characteristic
2C22×Dic67⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863327C212yesmaximal, complemented
4#16863320C212yesmaximal, complemented
5#16863278C212yesmaximal, complemented
6#16863275C211yesmaximal, characteristic
7#16863273C211yesmaximal, characteristic
8#16863268C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863267C212yesmaximal, complemented
10#16863254C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#385×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C22⋊D67C2211yescharacteristic
13C23×Dic67C2211yescharacteristic
14C23×Dic67C2211yescharacteristic
15C22×C4×D67C2211yescharacteristic
16(C22⋊D67)⋊C4—24no—
17C2×Dic67⋊C4—24no—
18C2×Dic67⋊C4C2212yes—
19C2×Dic67⋊C4C2212yes—
20C2×Dic67⋊C4C2212yes—
21C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
22C2×Dic67⋊C4C2212yes—
23C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
24C2×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
25C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
27C2×C4×Dic67C2211yescharacteristic
28C67⋊#95C2212yes—
29C67⋊#95C2212yes—
30C67⋊#95C2212yes—
31C67⋊#95C2212yes—
32C23×C4×C67C2211yescharacteristic
33C2×C4⋊C4×C67C2212yes—
34C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
36#95×C67C2212yes—
37C23×D67C2311yescharacteristic
38C2×C22⋊D67—22no—
39C2×C22⋊D67—22no—
40C2×C22⋊D67Q814yes—
41C22×Dic67—22no—
42C22×Dic67—24no—
43C22×Dic67—42no—
44C22×Dic67D414yes—
45C22×Dic67C2312yes—
46C22×Dic67C2311yescharacteristic
47C22×Dic67C2311yescharacteristic
48C22×Dic67C2311yescharacteristic
49C22×Dic67C2312yes—
50C2×C4×D67—22no—
51C2×C4×D67—42no—
52Dic67⋊C4—24no—
53Dic67⋊C4—24no—
54Dic67⋊C4—22no—
55Dic67⋊C4—24no—
56Dic67⋊C4—42no—
57C22⋊Dic67—22no—
58(C2×D67)⋊C4—22no—
59(C2×D67)⋊C4—24no—
60(C2×D67)⋊C4—42no—
61C4×Dic67—22no—
62C24×C67C2311yescharacteristic
63C22×C4×C67—22no—
64C22×C4×C67—42no—
65C22×C4×C67C2311yescharacteristic
66C22×C4×C67C2312yes—
67C22×C4×C67C2311yescharacteristic
68C22×C4×C67C2312yes—
69C4⋊C4×C67—42no—
70C22⋊C4×C67—22no—
71C22⋊C4×C67—22no—
72C23×C67—22no—
73C23×C67—22no—
74C23×C67C2×D412yes—
75C23×C67C2×Q812yes—
76C23×C67#4112yes—
77C23×C67C2411yescharacteristic
78C22×D67—21no—
79C22×D67—22no—
80C22×D67—21no—
81C22×D67—22no—
82C22×D67C2×Q812yes—
83C2×C4×C67—21no—
84C2×C4×C67—21no—
85C2×C4×C67—22no—
86C2×C4×C67—22no—
87C2×C4×C67—22no—
88C2×C4×C67—22no—
89C2×C4×C67—22no—
90C2×C4×C67—22no—
91C2×C4×C67—22no—
92C2×C4×C67—22no—
93C2×C4×C67—44no—
94C22⋊D67—28no—
95C2×Dic67—28no—
96C2×Dic67—21no—
97C2×Dic67—22no—
98C2×Dic67—22no—
99C2×Dic67—21no—
100C2×Dic67—22no—
101C2×Dic67—22no—
102C2×Dic67—22no—
103C2×Dic67—22no—
104C2×Dic67—22no—
105C2×Dic67—44no—
106C2×Dic67C2×D412yes—
107C2×Dic67C2×D412yes—
108C2×Dic67C2×Q812yes—
109C2×Dic67#4114yes—
110C4×D67—44no—
111C22×C67—22no—
112C22×C67—22no—
113C22×C67—24no—
114C22×C67—24no—
115C22×C67C22⋊Q814yes—
116C22×C67C22×D411yescharacteristic
117C22×C67C22×Q811yescharacteristic
118C22×C67C2×#4112yes—
119C22×C67C2×#4111yescharacteristic
120C22×C67H(5,𝔽2)12yes—
121C2×D67—22no—
122C2×D67—24no—
123C2×D67—41no—
124C2×D67—41no—
125C2×D67—42no—
126C4×C67—41no—
127C4×C67—41no—
128C4×C67—42no—
129C4×C67—42no—
130Dic67—22no—
131Dic67—24no—
132Dic67—22no—
133Dic67—22no—
134Dic67—42no—
135C2×C67—24no—
136C2×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
137C2×C67#52511yescharacteristic
138C2×C67#53411yescharacteristic
139C2×C67#55312yes—
140C2×C67#55412yes—
141D67—42no—
142#2579—671nomaximal, Sylow
143C67#257911yescharacteristic, complemented, Sylow
144C2×C4×D4—671no—
145C22×C4⋊C4—671no—
146#398—672no—
147#396—672no—
148#387—672no—
149#386—671no—
150#386—671no—
151#385—672no—
152#385—671no—
153#385D6711yescharacteristic, complemented
154#380—671no—
155C22×D4—671no—
156C23×C4—671no—
157C23×C4—671no—
158C23×C4—671no—
159C23×C4C2×D6711yescharacteristic
160C4×D4—1344no—
161C2×C4⋊C4—672no—
162C2×C4⋊C4—672no—
163C2×C4⋊C4—672no—
164C2×C4⋊C4—671no—
165C2×C4⋊C4—672no—
166C2×C4⋊C4—1344no—
167C2×C4⋊C4C2×D6712yes—
168C2×C22⋊C4—672no—
169C2×C22⋊C4—671no—
170C2×C22⋊C4—671no—
171C2×C22⋊C4—672no—
172C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
173C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
174C2×C42—671no—
175#95—672no—
176#95—672no—
177#95—672no—
178#95—672no—
179#95C2×D6712yes—
180C24—671no—
181C24C22×D6711yescharacteristic
182C2×D4—674no—
183C2×D4—1342no—
184C2×D4—1342no—
185C22×C4—22no—
186C22×C4—42no—
187C22×C4—2682no—
188C22×C4—2682no—
189C22×C4—674no—
190C22×C4—671no—
191C22×C4—671no—
192C22×C4—672no—
193C22×C4—671no—
194C22×C4—672no—
195C22×C4—1342no—
196C22×C4—1344no—
197C22×C4—1342no—
198C22×C4C22×D6712yes—
199C22×C4C22×D6711yescharacteristic
200C22×C4C22×D6712yes—
201C22×C4C22×D6711yescharacteristic
202C4⋊C4—42no—
203C4⋊C4—2682no—
204C4⋊C4—1344no—
205C4⋊C4—1344no—
206C4⋊C4—1342no—
207C4⋊C4—1344no—
208C22⋊C4—22no—
209C22⋊C4—22no—
210C22⋊C4—2682no—
211C22⋊C4—1342no—
212C22⋊C4—1344no—
213C22⋊C4—1342no—
214C42—1342no—
215C23—22no—
216C23—22no—
217C23—672no—
218C23—1341no—
219C23—1342no—
220C23—1341no—
221C23—1342no—
222C23D4×D6712yes—
223C23Q8×D6712yes—
224C23#1176162812yes—
225C23C23×D6711yescharacteristic
226D4—1348no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—22no—
230C2×C4—22no—
231C2×C4—22no—
232C2×C4—22no—
233C2×C4—22no—
234C2×C4—22no—
235C2×C4—22no—
236C2×C4—22no—
237C2×C4—44no—
238C2×C4—2684no—
239C2×C4—2684no—
240C2×C4—672no—
241C2×C4—672no—
242C2×C4—672no—
243C2×C4—674no—
244C2×C4—1342no—
245C2×C4—1342no—
246C2×C4—1342no—
247C2×C4—1348no—
248C2×C4—1341no—
249C2×C4—1342no—
250C2×C4—1342no—
251C2×C4—1341no—
252C2×C4—1342no—
253C2×C4—1342no—
254C22—24no—
255C22—24no—
256C22—22no—
257C22—22no—
258C22—2682no—
259C22—2681no—
260C22—2681no—
261C22—1344no—
262C22—1342no—
263C22#1452402114yes—
264C22C2×D4×D6711yescharacteristic
265C22C2×Q8×D6711yescharacteristic
266C22#41×D6712yes—
267C22C2×#1176162811yescharacteristic
268C22#1452408812yes—
269C4—42no—
270C4—41no—
271C4—42no—
272C4—41no—
273C4—2682no—
274C4—1342no—
275C4—1344no—
276C4—1342no—
277C4—1342no—
278C2—24no—
279C2—2682no—
280C2C2×#1452402111yescharacteristic
281C2#1686390411yescharacteristic
282C2#1686395611yescharacteristic
283C2#1686409512yes—
284C2#1686410012yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D67
commutator, socleC23×C67C24
Fitting#385×C67C2
hypercenter#385D67
hypocenterC67#2579
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ #385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×Dic67⋊C4C2semidirect
3. #16863327C2semidirect
4. #16863320C2semidirect
5. #16863278C2semidirect
8. #16863268C2semidirect
9. #16863267C2semidirect
10. #16863254C2semidirect
11. #385×C67C2semidirect
143. C67#2579semidirect
153. #385D67semidirect