Group #22565567 — subgroups

Subgroups — #22565567

Order 8576.

564 conjugacy classes of subgroups; only the 165 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 564 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 165 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#16863331	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#16863307	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#16863298	C₂	1	2	yes	maximal
5	#16863294	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#16863267	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#16863262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
18	C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
19	C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
20	C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄²×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
29	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
30	C₂×D₂₆₈	Q₈	1	4	yes	complemented
31	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
35	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
36	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
37	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
38	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
39	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
40	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
41	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
42	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
49	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
50	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
51	C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
52	C₂³×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
55	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
57	C₂²×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
58	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
72	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
77	D₂₆₈	—	2	8	no	—
78	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
79	C₂²×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
82	C₂²×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
84	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
86	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
87	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
88	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
89	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
91	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
93	C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
94	Dic₆₇	—	4	2	no	—
95	Dic₆₇	—	4	4	no	—
96	C₂×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₆₇	#525	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₆₇	#554	1	2	yes	—
100	C₂×C₆₇	#559	1	2	yes	—
101	D₆₇	—	4	4	no	—
102	#2580	—	67	1	no	maximal, Sylow
103	C₆₇	#2580	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
104	C₂×C₄×Q₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
105	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
106	#399	—	67	2	no	—
107	#393	—	67	2	no	—
108	#390	—	67	2	no	—
109	#389	—	67	2	no	—
110	#385	—	67	4	no	—
111	#382	—	67	1	no	—
112	C₂²×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
114	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
115	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
116	C₄×D₄	—	134	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
125	C₂×C₄²	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
127	#95	—	67	2	no	—
128	#95	—	67	2	no	—
129	#95	—	67	4	no	—
130	C₂⁴	—	67	2	no	—
131	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
133	C₂×D₄	—	67	4	no	—
134	C₂×D₄	—	134	2	no	—
135	C₂×D₄	—	134	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
140	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
145	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
148	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
149	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
150	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
151	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
152	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
153	C₄²	—	2	4	no	—
154	C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
155	C₂³	—	67	4	no	—
156	C₂³	—	134	2	no	—
157	C₂³	—	134	4	no	—
158	C₂³	—	134	2	no	—
159	C₂³	—	134	4	no	—
160	C₂³	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
161	Q₈	—	2	8	no	—
162	D₄	—	134	8	no	—
163	C₂×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄	—	268	8	no	—
171	C₂×C₄	—	134	2	no	—
172	C₂×C₄	—	134	4	no	—
173	C₂×C₄	—	134	4	no	—
174	C₂×C₄	—	134	4	no	—
175	C₂×C₄	—	134	4	no	—
176	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
177	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
178	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
179	C₂×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
180	C₂×C₄	#11761628	1	4	yes	—
181	C₂×C₄	#11761629	1	2	yes	—
182	C₂²	—	268	4	no	—
183	C₂²	—	268	2	no	—
184	C₂²	—	268	2	no	—
185	C₂²	—	134	8	no	—
186	C₂²	—	134	4	no	—
187	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂²	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
189	C₂²	C₂×#11761628	1	2	yes	—
190	C₂²	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
191	C₂²	#14524089	1	2	yes	—
192	C₄	—	2	2	no	—
193	C₄	—	2	4	no	—
194	C₄	—	2	2	no	—
195	C₄	—	4	2	no	—
196	C₄	—	268	4	no	—
197	C₄	—	268	2	no	—
198	C₄	#14524019	1	4	yes	—
199	C₂	—	268	4	no	—
200	C₂	C₂×#14524019	1	1	yes	characteristic
201	C₂	#16863907	1	1	yes	characteristic
202	C₂	#16863960	1	1	yes	characteristic
203	C₂	#16864106	1	2	yes	—
204	C₂	#16864131	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×C₄×D₂₆₈

C₂

yes

maximal, characteristic

#16863331

C₂

yes

maximal, complemented

#16863307

C₂

yes

maximal, complemented

#16863298

C₂

yes

maximal

#16863294

C₂

yes

maximal, complemented

#16863267

C₂

yes

maximal, complemented

#16863262

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×C₄×Q₈×C₆₇

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₂₆₈

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₆₇

C₂²

yes

—

C₄×D₂₆₈

—

C₂×C₄⋊Dic₆₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×Dic₆₇⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₆₇⋊#95

C₂²

yes

—

C₆₇⋊#95

C₂²

yes

—

C₆₇⋊#95

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈×C₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₄×Q₈×C₆₇

—

C₂×C₄⋊C₄×C₆₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₆₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂³×D₆₇

C₂³

yes

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂×D₂₆₈

Q₈

yes

complemented

C₂²×Dic₆₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₆₇

C₂³

yes

—

C₂×C₄×D₆₇

—

C₂×C₄×D₆₇

—

C₄⋊Dic₆₇

—

C₄⋊Dic₆₇

—

Dic₆₇⋊C₄

—

(C₂×D₆₇)⋊C₄

—

(C₂×D₆₇)⋊C₄

—

(C₂×D₆₇)⋊C₄

—

C₂×Q₈×C₆₇

—

C₂×Q₈×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₆₇

—

C₄⋊C₄×C₆₇

—

C₄²×C₆₇

—

C₄²×C₆₇

D₄

yes

—

C₂³×C₆₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

C₂×Q₈

yes

—

Q₈×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

#41

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

#41

yes

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

D₂₆₈

—

C₄×D₆₇

—

C₂²×C₆₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₆₇

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₆₇

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₆₇

C₂×#41

yes

characteristic

C₂²×C₆₇

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂×D₆₇

—

C₂×D₆₇

—

C₂×D₆₇

—

C₂×D₆₇

—

C₂×D₆₇

—

C₄×C₆₇

—

C₄×C₆₇

—

C₄×C₆₇

—

C₄×C₆₇

—

C₄×C₆₇

C₂²⋊Q₈

yes

—

Dic₆₇

—

Dic₆₇

—

C₂×C₆₇

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

C₂×C₆₇

yes

C₂×C₆₇

yes

C₂×C₆₇

yes

—

100

C₂×C₆₇

#559

yes

—

101

D₆₇

—

102

#2580

—

maximal, Sylow

103

C₆₇

#2580

yes

characteristic, complemented, Sylow

104

C₂×C₄×Q₈

D₆₇

yes

characteristic, complemented

105

C₂×C₄×D₄

—

106

#399

—

107

#393

—

108

#390

—

109

#389

—

110

#385

—

111

#382

—

112

C₂²×Q₈

C₂×D₆₇

yes

characteristic

113

C₂²×D₄

—

114

C₂³×C₄

—

115

C₄×Q₈

—

116

C₄×D₄

—

134

—

117

C₂×C₄⋊C₄

—

118

C₂×C₄⋊C₄

—

119

C₂×C₄⋊C₄

—

120

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₆₇

yes

—

121

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₆₇

yes

characteristic

122

C₂×C₂²⋊C₄

—

123

C₂×C₂²⋊C₄

—

124

C₂×C₂²⋊C₄

—

125

C₂×C₄²

C₂×D₆₇

yes

—

126

C₂×C₄²

C₂×D₆₇

yes

characteristic

127

#95

—

128

#95

—

129

#95

—

130

C₂⁴

—

131

C₂×Q₈

—

132

C₂×Q₈

—

133

C₂×D₄

—

134

C₂×D₄

—

134

—

135

C₂×D₄

—

134

—

136

C₂²×C₄

—

268

—

137

C₂²×C₄

—

138

C₂²×C₄

—

139

C₂²×C₄

—

134

—

140

C₂²×C₄

C₂²×D₆₇

yes

—

141

C₂²×C₄

C₂²×D₆₇

yes

characteristic

142

C₂²×C₄

C₂²×D₆₇

yes

characteristic

143

C₂²×C₄

C₂²×D₆₇

yes

—

144

C₂²×C₄

C₂²×D₆₇

yes

characteristic

145

C₄⋊C₄

—

146

C₄⋊C₄

—

147

C₄⋊C₄

—

268

—

148

C₄⋊C₄

—

134

—

149

C₄⋊C₄

—

134

—

150

C₂²⋊C₄

—

268

—

151

C₂²⋊C₄

—

134

—

152

C₂²⋊C₄

—

134

—

153

C₄²

—

154

C₄²

C₂²⋊D₆₇

yes

—

155

C₂³

—

156

C₂³

—

134

—

157

C₂³

—

134

—

158

C₂³

—

134

—

159

C₂³

—

134

—

160

C₂³

C₂³×D₆₇

yes

characteristic

161

Q₈

—

162

D₄

—

134

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

—

268

—

171

C₂×C₄

—

134

—

172

C₂×C₄

—

134

—

173

C₂×C₄

—

134

—

174

C₂×C₄

—

134

—

175

C₂×C₄

—

134

—

176

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₆₇

yes

—

177

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₆₇

yes

—

178

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₆₇

yes

—

179

C₂×C₄

Q₈×D₆₇

yes

—

180

C₂×C₄

#11761628

yes

—

181

C₂×C₄

#11761629

yes

—

182

C₂²

—

268

—

183

C₂²

—

268

—

184

C₂²

—

268

—

185

C₂²

—

134

—

186

C₂²

—

134

—

187

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₆₇

yes

characteristic

188

C₂²

C₂×Q₈×D₆₇

yes

characteristic

189

C₂²

C₂×#11761628

yes

—

190

C₂²

C₂×#11761629

yes

characteristic

191

C₂²

#14524089

yes

—

192

C₄

—

193

C₄

—

194

C₄

—

195

C₄

—

196

C₄

—

268

—

197

C₄

—

268

—

198

C₄

#14524019

yes

—

199

C₂

—

268

—

200

C₂

C₂×#14524019

yes

characteristic

201

C₂

#16863907

yes

characteristic

202

C₂

#16863960

yes

characteristic

203

C₂

#16864106

yes

—

204

C₂

#16864131

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂⁴
Fitting	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂
hypercenter	C₂×C₄×Q₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#2580
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₆₇

commutator, socle

C₂³×C₆₇

C₂⁴

Fitting

C₂×C₄×Q₈×C₆₇

C₂

hypercenter

C₂×C₄×Q₈

D₆₇

C₆₇

G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈

N	H ≅ G/N	type
2. #16863331	C₂	semidirect
3. #16863307	C₂	semidirect
5. #16863294	C₂	semidirect
6. #16863267	C₂	semidirect
7. #16863262	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂	semidirect
30. C₂×D₂₆₈	Q₈	semidirect
103. C₆₇	#2580	semidirect
104. C₂×C₄×Q₈	D₆₇	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #16863331

C₂

semidirect

3. #16863307

C₂

semidirect

5. #16863294

C₂

semidirect

6. #16863267

C₂

semidirect

7. #16863262

C₂

semidirect

8. C₂×C₄×Q₈×C₆₇

C₂

semidirect

30. C₂×D₂₆₈

Q₈

semidirect

103. C₆₇

#2580

semidirect

104. C₂×C₄×Q₈

D₆₇

semidirect

Subgroups — #22565567

Conjugacy classes of subgroups

Complements