Group #22565592 — subgroups

Subgroups — #22565592

Order 8576.

468 conjugacy classes of subgroups; only the 185 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 468 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 185 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14524035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#16863328	C₂	1	2	yes	maximal
4	#16863317	C₂	1	2	yes	maximal
5	#16863295	C₂	1	2	yes	maximal
6	#16863295	C₂	1	2	yes	maximal
7	#16863294	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#14524035	—	2	4	no	—
11	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
22	C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄²×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
28	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
29	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
33	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
34	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
35	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
36	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
37	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
38	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
39	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
40	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₄⋊C₄×C₆₇	Q₈	1	8	yes	complemented
47	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
48	C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
49	C₂³×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
59	C₂×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
60	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂×Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
71	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
74	C₂²×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
75	C₂²×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
80	C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
81	Dic₆₇	—	2	4	no	—
82	Dic₆₇	—	4	2	no	—
83	Dic₆₇	—	4	2	no	—
84	Dic₆₇	—	4	2	no	—
85	C₂×C₆₇	#525	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₆₇	#537	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₆₇	#554	1	2	yes	—
89	C₂×C₆₇	#557	1	2	yes	—
90	#2584	—	67	1	no	maximal, Sylow
91	C₆₇	#2584	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
92	C₂×#125	—	67	1	no	—
93	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
94	#398	—	67	2	no	—
95	#395	—	67	2	no	—
96	#389	—	67	2	no	—
97	#389	—	67	2	no	—
98	#389	—	67	4	no	—
99	C₄×C₄⋊C₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
101	#125	—	134	4	no	—
102	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
113	C₂×C₄²	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
115	#95	—	67	4	no	—
116	#95	—	67	4	no	—
117	#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
118	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
119	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
120	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
121	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
122	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
123	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
124	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
128	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
129	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
130	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
131	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
132	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
133	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
134	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
135	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
136	C₄⋊C₄	Dic₁₃₄	1	8	yes	complemented
137	C₄²	—	4	2	no	—
138	C₄²	—	134	4	no	—
139	C₄²	D₂₆₈	1	4	yes	—
140	C₂³	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
141	Q₈	—	134	8	no	—
142	C₂×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄	—	67	4	no	—
148	C₂×C₄	—	134	2	no	—
149	C₂×C₄	—	134	2	no	—
150	C₂×C₄	—	134	2	no	—
151	C₂×C₄	—	134	4	no	—
152	C₂×C₄	—	134	2	no	—
153	C₂×C₄	—	134	2	no	—
154	C₂×C₄	—	134	2	no	—
155	C₂×C₄	—	134	2	no	—
156	C₂×C₄	—	134	2	no	—
157	C₂×C₄	—	134	2	no	—
158	C₂×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
159	C₂×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
160	C₂×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
161	C₂×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	8	yes	—
162	C₂×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
163	C₂²	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂²	C₂²×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
165	C₂²	#41×D₆₇	1	2	yes	—
166	C₂²	#14524088	1	1	yes	characteristic
167	C₂²	#14524091	1	1	yes	characteristic
168	C₄	—	2	8	no	—
169	C₄	—	2	2	no	—
170	C₄	—	2	2	no	—
171	C₄	—	268	2	no	—
172	C₄	—	268	2	no	—
173	C₄	—	268	2	no	—
174	C₄	—	134	4	no	—
175	C₄	#14524043	1	4	yes	—
176	C₂	#16863908	1	1	yes	characteristic
177	C₂	C₂×#14524043	1	1	yes	characteristic
178	C₂	#16863977	1	1	yes	characteristic
179	C₂	#16864105	1	2	yes	—
180	C₂	#16864122	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#14524035

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄×Dic₁₃₄

C₂

yes

maximal, characteristic

#16863328

C₂

yes

maximal

#16863317

C₂

yes

maximal

#16863295

C₂

yes

maximal

#16863295

C₂

yes

maximal

#16863294

C₂

yes

maximal

C₄×C₄⋊C₄×C₆₇

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Dic₁₃₄

C₂²

yes

characteristic

#14524035

—

C₄×Dic₁₃₄

—

C₂×C₄⋊Dic₆₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₆₇

C₂²

yes

—

C₂×Dic₆₇⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×Dic₆₇⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×Dic₆₇⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₆₇

C₂²

yes

—

C₆₇⋊#95

C₂²

yes

—

C₆₇⋊#95

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₆₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₆₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₆₇

C₂²

yes

characteristic

#95×C₆₇

C₂²

yes

—

C₂×Dic₁₃₄

—

C₂×Dic₁₃₄

—

C₂²×Dic₆₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₆₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₆₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₆₇

C₂³

yes

—

C₄⋊Dic₆₇

—

C₄⋊Dic₆₇

—

C₄⋊Dic₆₇

—

C₄⋊Dic₆₇

—

C₄⋊Dic₆₇

—

Dic₆₇⋊C₄

—

Dic₆₇⋊C₄

—

Dic₆₇⋊C₄

—

C₄×Dic₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₆₇

Q₈

yes

complemented

C₄²×C₆₇

—

C₄²×C₆₇

D₄

yes

—

C₂³×C₆₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂×Q₈

yes

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

#41

yes

—

Dic₁₃₄

—

C₂²×C₆₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₆₇

C₂²×Q₈

yes

—

C₂²×C₆₇

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₆₇

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

C₂²×C₆₇

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

C₄×C₆₇

—

C₄×C₆₇

—

C₄×C₆₇

—

C₄×C₆₇

C₄⋊Q₈

yes

—

Dic₆₇

—

Dic₆₇

—

Dic₆₇

—

Dic₆₇

—

C₂×C₆₇

#525

yes

characteristic

C₂×C₆₇

C₂×C₄⋊Q₈

yes

C₂×C₆₇

yes

C₂×C₆₇

yes

—

C₂×C₆₇

#557

yes

—

#2584

—

maximal, Sylow

C₆₇

#2584

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×#125

—

C₂×C₄×Q₈

—

—

—

—

—

—

C₄×C₄⋊C₄

D₆₇

yes

characteristic

100

C₂²×Q₈

—

101

#125

—

134

—

102

C₄×Q₈

—

134

—

103

C₂×C₄⋊C₄

—

104

C₂×C₄⋊C₄

—

105

C₂×C₄⋊C₄

—

106

C₂×C₄⋊C₄

—

107

C₂×C₄⋊C₄

—

108

C₂×C₄⋊C₄

—

109

C₂×C₄⋊C₄

—

110

C₂×C₄⋊C₄

—

111

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₆₇

yes

—

112

C₂×C₄²

—

113

C₂×C₄²

C₂×D₆₇

yes

—

114

C₂×C₄²

C₂×D₆₇

yes

characteristic

115

#95

—

116

#95

—

117

#95

C₂×D₆₇

yes

—

118

C₂×Q₈

—

134

—

119

C₂×Q₈

—

134

—

120

C₂²×C₄

—

121

C₂²×C₄

—

122

C₂²×C₄

—

123

C₂²×C₄

—

124

C₂²×C₄

C₂²×D₆₇

yes

characteristic

125

C₂²×C₄

C₂²×D₆₇

yes

characteristic

126

C₂²×C₄

C₂²×D₆₇

yes

—

127

C₂²×C₄

C₂²×D₆₇

yes

characteristic

128

C₄⋊C₄

—

268

—

129

C₄⋊C₄

—

134

—

130

C₄⋊C₄

—

134

—

131

C₄⋊C₄

—

134

—

132

C₄⋊C₄

—

134

—

133

C₄⋊C₄

—

134

—

134

C₄⋊C₄

—

134

—

135

C₄⋊C₄

—

134

—

136

C₄⋊C₄

Dic₁₃₄

yes

complemented

137

C₄²

—

138

C₄²

—

134

—

139

C₄²

D₂₆₈

yes

—

140

C₂³

C₂³×D₆₇

yes

characteristic

141

Q₈

—

134

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

134

—

149

C₂×C₄

—

134

—

150

C₂×C₄

—

134

—

151

C₂×C₄

—

134

—

152

C₂×C₄

—

134

—

153

C₂×C₄

—

134

—

154

C₂×C₄

—

134

—

155

C₂×C₄

—

134

—

156

C₂×C₄

—

134

—

157

C₂×C₄

—

134

—

158

C₂×C₄

C₂×D₂₆₈

yes

—

159

C₂×C₄

C₂×D₂₆₈

yes

—

160

C₂×C₄

C₂×D₂₆₈

yes

—

161

C₂×C₄

C₂×Dic₁₃₄

yes

—

162

C₂×C₄

C₂×Dic₁₃₄

yes

—

163

C₂²

C₂²×D₂₆₈

yes

characteristic

164

C₂²

C₂²×Dic₁₃₄

yes

—

165

C₂²

#41×D₆₇

yes

—

166

C₂²

#14524088

yes

characteristic

167

C₂²

#14524091

yes

characteristic

168

C₄

—

169

C₄

—

170

C₄

—

171

C₄

—

268

—

172

C₄

—

268

—

173

C₄

—

268

—

174

C₄

—

134

—

175

C₄

#14524043

yes

—

176

C₂

#16863908

yes

characteristic

177

C₂

C₂×#14524043

yes

characteristic

178

C₂

#16863977

yes

characteristic

179

C₂

#16864105

yes

—

180

C₂

#16864122

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂⁴
Fitting	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#2584
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₆₇

commutator, socle

C₂³×C₆₇

C₂⁴

Fitting

C₄×C₄⋊C₄×C₆₇

C₂

hypercenter

C₄×C₄⋊C₄

D₆₇

C₆₇

G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄

N	H ≅ G/N	type
46. C₄⋊C₄×C₆₇	Q₈	semidirect
91. C₆₇	#2584	semidirect
136. C₄⋊C₄	Dic₁₃₄	semidirect

H ≅ G/N

type

46. C₄⋊C₄×C₆₇

Q₈

semidirect

91. C₆₇

#2584

semidirect

136. C₄⋊C₄

Dic₁₃₄

semidirect

Subgroups — #22565592

Conjugacy classes of subgroups

Complements