Finite Group Databasebeta

← #22565686

Subgroups — #22565686

Order 8576.

596 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 596 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14524015C211yesmaximal, characteristic
2C22×C4⋊Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863338C212yesmaximal, complemented
4#16863312C212yesmaximal, complemented
5#16863289C212yesmaximal, complemented
6#16863288C212yesmaximal, complemented
7#16863276C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863275C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863273C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22⋊C4×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#386×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C22⋊D67C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊D67C2211yescharacteristic
14C23×Dic67C2211yescharacteristic
15C23×Dic67C2211yescharacteristic
16#14524015—24no—
17C2×C4⋊Dic67—24no—
18C2×C4⋊Dic67C2212yes—
19C2×C4⋊Dic67C2212yes—
20C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
21C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊Dic67C2212yes—
24C2×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
25C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
27C2×C4×Dic67C2212yes—
28C67⋊#95C2212yes—
29C67⋊#95C2212yes—
30C67⋊#95C2212yes—
31C67⋊#95C2212yes—
32C22×D4×C67C2211yescharacteristic
33C23×C4×C67C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊C4×C67C2212yes—
36#95×C67C2212yes—
37C23×D67C2311yescharacteristic
38C2×C22⋊D67—22no—
39C2×C22⋊D67—22no—
40C2×C22⋊D67—22no—
41C2×C22⋊D67—22no—
42C2×C22⋊D67—42no—
43C22×Dic67—22no—
44C22×Dic67—42no—
45C22×Dic67—42no—
46C22×Dic67D414yes—
47C22×Dic67C2311yescharacteristic
48C22×Dic67C2312yes—
49C22×Dic67C2312yes—
50C22×Dic67C2311yescharacteristic
51C22×Dic67C2311yescharacteristic
52C4⋊Dic67—24no—
53C4⋊Dic67—24no—
54Dic67⋊C4—22no—
55C22⋊Dic67—22no—
56C22⋊Dic67—22no—
57C22⋊Dic67—42no—
58(C2×D67)⋊C4—24no—
59(C2×D67)⋊C4—22no—
60(C2×D67)⋊C4—42no—
61C4×Dic67—42no—
62C24×C67C2311yescharacteristic
63C24×C67C2311yescharacteristic
64C2×D4×C67—22no—
65C2×D4×C67—22no—
66C2×D4×C67—22no—
67C22×C4×C67—22no—
68C22×C4×C67—24no—
69C22×C4×C67C2312yes—
70C22×C4×C67C2311yescharacteristic
71C22×C4×C67C2312yes—
72C22⋊C4×C67—22no—
73C22⋊C4×C67—24no—
74C23×C67—22no—
75C23×C67—22no—
76C23×C67—21no—
77C23×C67—22no—
78C23×C67—21no—
79C23×C67—21no—
80C23×C67—22no—
81C23×C67C2×D412yes—
82C23×C67#4112yes—
83C23×C67#4112yes—
84C23×C67C2411yescharacteristic
85C22×D67—21no—
86C22×D67—22no—
87C22×D67—21no—
88C22×D67—21no—
89C22×D67—22no—
90D4×C67—44no—
91C2×C4×C67—28no—
92C2×C4×C67—22no—
93C2×C4×C67—22no—
94C2×C4×C67—21no—
95C2×C4×C67—22no—
96C2×C4×C67—22no—
97C2×C4×C67—21no—
98C2×C4×C67—21no—
99C2×C4×C67—22no—
100C2×C4×C67#4114yes—
101C22⋊D67—44no—
102C22⋊D67—44no—
103C2×Dic67—22no—
104C2×Dic67—22no—
105C2×Dic67—21no—
106C2×Dic67—22no—
107C2×Dic67—22no—
108C2×Dic67—22no—
109C2×Dic67—21no—
110C2×Dic67—21no—
111C2×Dic67—22no—
112C2×Dic67—22no—
113C2×Dic67—22no—
114C2×Dic67—44no—
115C2×Dic67—44no—
116C2×Dic67C2×D412yes—
117C2×Dic67C2×D412yes—
118C22×C67—22no—
119C22×C67—22no—
120C22×C67—24no—
121C22×C67—24no—
122C22×C67—41no—
123C22×C67—41no—
124C22×C67—41no—
125C22×C67—42no—
126C22×C67—42no—
127C22×C67#12414yes—
128C22×C67C22×D411yescharacteristic
129C22×C67C2×#4112yes—
130C22×C67C2×#4111yescharacteristic
131C22×C67C2×#4111yescharacteristic
132C22×C67H(5,𝔽2)12yes—
133C2×D67—41no—
134C2×D67—41no—
135C2×D67—41no—
136C2×D67—42no—
137C2×D67—42no—
138C4×C67—24no—
139C4×C67—41no—
140C4×C67—42no—
141Dic67—22no—
142Dic67—22no—
143Dic67—41no—
144Dic67—42no—
145Dic67—42no—
146C2×C67—24no—
147C2×C67—81no—
148C2×C67#52511yescharacteristic
149C2×C67C2×#12411yescharacteristic
150C2×C67#53411yescharacteristic
151C2×C67#55312yes—
152C2×C67#55312yes—
153D67—81no—
154#2591—671nomaximal, Sylow
155C67#259111yescharacteristic, complemented, Sylow
156C2×#121—671no—
157C22×C4⋊C4—671no—
158#400—672no—
159#394—672no—
160#388—672no—
161#388—672no—
162#386—671no—
163#386—671no—
164#386—671no—
165#386D6711yescharacteristic, complemented
166C4×C22⋊C4—671no—
167C22×D4—671no—
168C22×D4—671no—
169C22×D4C2×D6711yescharacteristic
170C23×C4—671no—
171C23×C4—671no—
172C23×C4C2×D6711yescharacteristic
173#121—1344no—
174C2×C4⋊C4—672no—
175C2×C4⋊C4—672no—
176C2×C4⋊C4—671no—
177C2×C4⋊C4—1344no—
178C2×C22⋊C4—672no—
179C2×C22⋊C4—672no—
180C2×C22⋊C4—671no—
181C2×C22⋊C4—671no—
182C2×C22⋊C4—671no—
183C2×C22⋊C4—672no—
184C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
185C2×C22⋊C4C2×D6712yes—
186C2×C42—672no—
187#95—672no—
188#95—672no—
189#95—672no—
190#95—672no—
191#95C2×D6712yes—
192C24—671no—
193C24C22×D6711yescharacteristic
194C24C22×D6711yescharacteristic
195C2×D4—22no—
196C2×D4—22no—
197C2×D4—22no—
198C2×D4—2682no—
199C2×D4—1342no—
200C2×D4—1342no—
201C2×D4—1342no—
202C2×D4—1342no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—24no—
205C22×C4—2682no—
206C22×C4—2682no—
207C22×C4—674no—
208C22×C4—671no—
209C22×C4—671no—
210C22×C4—671no—
211C22×C4—672no—
212C22×C4—672no—
213C22×C4—1342no—
214C22×C4C22×D6711yescharacteristic
215C22×C4C22×D6712yes—
216C22×C4C22×D6712yes—
217C4⋊C4—1344no—
218C4⋊C4—1344no—
219C4⋊C4—1342no—
220C22⋊C4—22no—
221C22⋊C4—24no—
222C22⋊C4—2682no—
223C22⋊C4—2682no—
224C22⋊C4—1342no—
225C22⋊C4—1342no—
226C22⋊C4—1342no—
227C22⋊C4—1344no—
228C42—2682no—
229C23—22no—
230C23—22no—
231C23—21no—
232C23—22no—
233C23—21no—
234C23—21no—
235C23—22no—
236C23—1341no—
237C23—1342no—
238C23—1341no—
239C23—1341no—
240C23—1342no—
241C23D4×D6712yes—
242C23#1176162712yes—
243C23#1176162812yes—
244C23C23×D6711yescharacteristic
245D4—44no—
246D4—2684no—
247D4—2684no—
248C2×C4—28no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—2684no—
258C2×C4—2684no—
259C2×C4—672no—
260C2×C4—672no—
261C2×C4—1341no—
262C2×C4—1342no—
263C2×C4—1342no—
264C2×C4—1341no—
265C2×C4—1342no—
266C2×C4—1341no—
267C2×C4—1342no—
268C2×C4—1342no—
269C2×C4—1342no—
270C2×C4—1342no—
271C2×C4—1342no—
272C2×C4#1176162714yes—
273C22—24no—
274C22—24no—
275C22—22no—
276C22—22no—
277C22—42no—
278C22—42no—
279C22—41no—
280C22—41no—
281C22—41no—
282C22—2682no—
283C22—2682no—
284C22—2681no—
285C22—2681no—
286C22—2681no—
287C22#1452402914yes—
288C22C2×D4×D6711yescharacteristic
289C22C2×#1176162712yes—
290C22C2×#1176162711yescharacteristic
291C22C2×#1176162811yescharacteristic
292C22#1452408912yes—
293C4—24no—
294C4—42no—
295C4—41no—
296C4—2682no—
297C4—2681no—
298C4—2682no—
299C4—1342no—
300C4—1342no—
301C2—24no—
302C2—81no—
303C2—5361no—
304C2#1686390211yescharacteristic
305C2C2×#1452402911yescharacteristic
306C2#1686395711yescharacteristic
307C2#1686409212yes—
308C2#1686409812yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D67
commutator, socleC23×C67C24
Fitting#386×C67C2
hypercenter#386D67
hypocenterC67#2591
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×C4⋊Dic67C2semidirect
3. #16863338C2semidirect
4. #16863312C2semidirect
5. #16863289C2semidirect
6. #16863288C2semidirect
7. #16863276C2semidirect
8. #16863275C2semidirect
9. #16863273C2semidirect
10. C22⋊C4×Dic67C2semidirect
11. #386×C67C2semidirect
155. C67#2591semidirect
165. #386D67semidirect