Group #22565690 — subgroups

Subgroups — #22565690

Order 8576.

596 conjugacy classes of subgroups; only the 153 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 596 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 153 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#16863334	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#16863310	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#16863290	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#16863276	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#16863276	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#121×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
12	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
19	C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
20	C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
28	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
29	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
30	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
31	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
34	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
35	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
36	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
37	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
38	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
39	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
40	C₂⁴×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂⁴×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
43	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
44	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
46	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
47	C₂²×C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
53	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
57	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
58	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
59	C₂³×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂³×C₆₇	#41	1	4	yes	—
61	C₂³×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
62	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
63	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
64	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
69	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
72	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
77	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
80	C₂×Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
81	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
85	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
86	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
88	C₂²×C₆₇	#124	1	4	yes	—
89	C₂²×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
91	C₂²×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
92	C₂²×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
93	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
96	Dic₆₇	—	2	4	no	—
97	Dic₆₇	—	4	2	no	—
98	Dic₆₇	—	4	4	no	—
99	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
101	C₂×C₆₇	#525	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₆₇	#534	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₆₇	#553	1	4	yes	—
105	#2591	—	67	1	no	maximal, Sylow
106	C₆₇	#2591	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
107	C₂×#121	D₆₇	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
109	#400	—	67	2	no	—
110	#394	—	67	2	no	—
111	#388	—	67	4	no	—
112	#386	—	67	2	no	—
113	#386	—	67	2	no	—
114	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
115	C₂²×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
116	C₂²×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
118	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
119	C₂³×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
120	#121	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
130	#95	—	67	2	no	—
131	#95	—	67	4	no	—
132	#95	—	67	4	no	—
133	C₂⁴	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
134	C₂⁴	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
135	C₂×D₄	—	2	4	no	—
136	C₂×D₄	—	2	8	no	—
137	C₂×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
147	C₂²×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
151	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
153	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
154	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
156	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
157	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
158	C₄²	—	268	2	no	—
159	C₂³	—	2	2	no	—
160	C₂³	—	2	2	no	—
161	C₂³	—	2	2	no	—
162	C₂³	—	2	4	no	—
163	C₂³	—	2	4	no	—
164	C₂³	—	2	4	no	—
165	C₂³	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
166	C₂³	#11761627	1	4	yes	—
167	C₂³	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
168	D₄	—	4	4	no	—
169	D₄	—	4	8	no	—
170	C₂×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄	—	268	4	no	—
176	C₂×C₄	—	67	4	no	—
177	C₂×C₄	—	134	2	no	—
178	C₂×C₄	—	134	4	no	—
179	C₂×C₄	—	134	4	no	—
180	C₂×C₄	—	134	4	no	—
181	C₂×C₄	—	134	4	no	—
182	C₂×C₄	—	134	8	no	—
183	C₂×C₄	—	134	2	no	—
184	C₂×C₄	—	134	2	no	—
185	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
186	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
187	C₂²	—	2	8	no	—
188	C₂²	—	2	2	no	—
189	C₂²	—	2	2	no	—
190	C₂²	—	4	8	no	—
191	C₂²	—	4	2	no	—
192	C₂²	—	4	2	no	—
193	C₂²	—	4	2	no	—
194	C₂²	#14524030	1	4	yes	—
195	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂²	#41×D₆₇	1	2	yes	—
197	C₂²	C₂×#11761627	1	2	yes	—
198	C₂²	#14524088	1	2	yes	—
199	C₄	—	2	2	no	—
200	C₄	—	2	2	no	—
201	C₄	—	4	2	no	—
202	C₄	—	268	4	no	—
203	C₄	—	268	2	no	—
204	C₄	—	134	4	no	—
205	C₂	—	2	4	no	—
206	C₂	—	8	2	no	—
207	C₂	#16863903	1	1	yes	characteristic
208	C₂	C₂×#14524030	1	1	yes	characteristic
209	C₂	#16863955	1	1	yes	characteristic
210	C₂	#16864089	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×Dic₆₇⋊C₄

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#16863334

C₂

yes

maximal, complemented

#16863310

C₂

yes

maximal, complemented

#16863290

C₂

yes

maximal, complemented

#16863276

C₂

yes

maximal, complemented

#16863276

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×C₂²⋊Dic₆₇

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#121×C₆₇

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×Dic₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂³×Dic₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×Dic₆₇⋊C₄

—

C₂×Dic₆₇⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×Dic₆₇⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₆₇

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₆₇

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₆₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₆₇

C₂²

yes

—

C₆₇⋊#95

C₂²

yes

—

C₆₇⋊#95

C₂²

yes

—

C₆₇⋊#95

C₂²

yes

—

C₂²×D₄×C₆₇

C₂²

yes

—

C₂²×D₄×C₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₆₇

C₂²

yes

characteristic

#121×C₆₇

—

C₂×C₄⋊C₄×C₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₆₇

—

C₂²×Dic₆₇

—

C₂²×Dic₆₇

—

C₂²×Dic₆₇

—

C₂²×Dic₆₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₆₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₆₇

C₂³

yes

—

Dic₆₇⋊C₄

—

Dic₆₇⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₆₇

—

C₂²⋊Dic₆₇

—

C₂²⋊Dic₆₇

—

C₄×Dic₆₇

—

C₂⁴×C₆₇

C₂³

yes

—

C₂⁴×C₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×D₄×C₆₇

—

C₂×D₄×C₆₇

—

C₂×D₄×C₆₇

—

C₂×D₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₆₇

—

C₂²⋊C₄×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₆₇

#41

yes

—

C₂³×C₆₇

C₂⁴

yes

characteristic

D₄×C₆₇

—

D₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

#41

yes

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

#124

yes

—

C₂²×C₆₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₆₇

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₆₇

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₆₇

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₄×C₆₇

—

C₄×C₆₇

—

C₄×C₆₇

—

Dic₆₇

—

Dic₆₇

—

Dic₆₇

—

C₂×C₆₇

—

100

C₂×C₆₇

—

101

C₂×C₆₇

#525

yes

characteristic

102

C₂×C₆₇

C₂×#124

yes

characteristic

103

C₂×C₆₇

#534

yes

characteristic

104

C₂×C₆₇

#553

yes

—

105

#2591

—

maximal, Sylow

106

C₆₇

#2591

yes

characteristic, complemented, Sylow

107

C₂×#121

D₆₇

yes

characteristic

108

C₂²×C₄⋊C₄

—

109

#400

—

110

#394

—

111

#388

—

112

#386

—

113

#386

—

114

C₄×C₂²⋊C₄

—

115

C₂²×D₄

C₂×D₆₇

yes

—

116

C₂²×D₄

C₂×D₆₇

yes

characteristic

117

C₂³×C₄

—

118

C₂³×C₄

—

119

C₂³×C₄

C₂×D₆₇

yes

characteristic

120

#121

—

121

C₂×C₄⋊C₄

—

122

C₂×C₄⋊C₄

—

123

C₂×C₄⋊C₄

—

134

—

124

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₆₇

yes

characteristic

125

C₂×C₂²⋊C₄

—

126

C₂×C₂²⋊C₄

—

127

C₂×C₂²⋊C₄

—

128

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₆₇

yes

—

129

C₂×C₄²

—

130

#95

—

131

#95

—

132

#95

—

133

C₂⁴

C₂²×D₆₇

yes

—

134

C₂⁴

C₂²×D₆₇

yes

characteristic

135

C₂×D₄

—

136

C₂×D₄

—

137

C₂×D₄

—

138

C₂×D₄

—

139

C₂²×C₄

—

140

C₂²×C₄

—

268

—

141

C₂²×C₄

—

142

C₂²×C₄

—

143

C₂²×C₄

—

144

C₂²×C₄

—

134

—

145

C₂²×C₄

—

134

—

146

C₂²×C₄

—

134

—

147

C₂²×C₄

C₂²⋊D₆₇

yes

—

148

C₂²×C₄

C₂²×D₆₇

yes

—

149

C₂²×C₄

C₂²×D₆₇

yes

characteristic

150

C₂²×C₄

C₂²×D₆₇

yes

characteristic

151

C₄⋊C₄

—

152

C₄⋊C₄

—

134

—

153

C₄⋊C₄

—

134

—

154

C₂²⋊C₄

—

155

C₂²⋊C₄

—

268

—

156

C₂²⋊C₄

—

134

—

157

C₂²⋊C₄

—

134

—

158

C₄²

—

268

—

159

C₂³

—

160

C₂³

—

161

C₂³

—

162

C₂³

—

163

C₂³

—

164

C₂³

—

165

C₂³

C₂×C₂²⋊D₆₇

yes

—

166

C₂³

#11761627

yes

—

167

C₂³

C₂³×D₆₇

yes

characteristic

168

D₄

—

169

D₄

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

—

172

C₂×C₄

—

173

C₂×C₄

—

174

C₂×C₄

—

175

C₂×C₄

—

268

—

176

C₂×C₄

—

177

C₂×C₄

—

134

—

178

C₂×C₄

—

134

—

179

C₂×C₄

—

134

—

180

C₂×C₄

—

134

—

181

C₂×C₄

—

134

—

182

C₂×C₄

—

134

—

183

C₂×C₄

—

134

—

184

C₂×C₄

—

134

—

185

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₆₇

yes

—

186

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₆₇

yes

—

187

C₂²

—

188

C₂²

—

189

C₂²

—

190

C₂²

—

191

C₂²

—

192

C₂²

—

193

C₂²

—

194

C₂²

#14524030

yes

—

195

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₆₇

yes

characteristic

196

C₂²

#41×D₆₇

yes

—

197

C₂²

C₂×#11761627

yes

—

198

C₂²

#14524088

yes

—

199

C₄

—

200

C₄

—

201

C₄

—

202

C₄

—

268

—

203

C₄

—

268

—

204

C₄

—

134

—

205

C₂

—

206

C₂

—

207

C₂

#16863903

yes

characteristic

208

C₂

C₂×#14524030

yes

characteristic

209

C₂

#16863955

yes

characteristic

210

C₂

#16864089

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂⁴
Fitting	C₂×#121×C₆₇	C₂
hypercenter	C₂×#121	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#2591
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#121

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₆₇

commutator, socle

C₂³×C₆₇

C₂⁴

Fitting

C₂×#121×C₆₇

C₂

D₆₇

C₆₇

G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#121

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂	semidirect
2. #16863334	C₂	semidirect
3. #16863310	C₂	semidirect
4. #16863290	C₂	semidirect
5. #16863276	C₂	semidirect
6. #16863276	C₂	semidirect
7. C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂	semidirect
106. C₆₇	#2591	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂²×Dic₆₇⋊C₄

C₂

semidirect

2. #16863334

C₂

semidirect

3. #16863310

C₂

semidirect

4. #16863290

C₂

semidirect

5. #16863276

C₂

semidirect

6. #16863276

C₂

semidirect

7. C₄×C₂²⋊Dic₆₇

C₂

semidirect

106. C₆₇

#2591

semidirect

Subgroups — #22565690

Conjugacy classes of subgroups

Complements