Group #22565692 — subgroups

Subgroups — #22565692

Order 8576.

520 conjugacy classes of subgroups; only the 153 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 520 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 153 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14524031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#16863323	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#16863309	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#16863301	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#16863297	C₂	1	2	yes	maximal
7	#16863287	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#14524031	—	2	4	no	—
13	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
22	C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄²×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂³×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
29	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
30	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
31	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
32	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
33	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
34	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
38	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
39	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
40	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
41	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
42	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
43	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
49	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
50	C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
51	C₂³×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
54	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
55	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
67	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂×Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
75	D₂₆₈	—	4	4	no	—
76	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
77	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
78	C₂²×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
80	C₂²×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
81	C₂²×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
84	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
85	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
86	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
87	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
88	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
91	C₄×C₆₇	#124	1	4	yes	—
92	Dic₆₇	—	2	4	no	—
93	Dic₆₇	—	4	2	no	—
94	Dic₆₇	—	4	2	no	—
95	C₂×C₆₇	#525	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₆₇	#537	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₆₇	#556	1	2	yes	—
99	C₂×C₆₇	#559	1	2	yes	—
100	D₆₇	—	8	2	no	—
101	#2592	—	67	1	no	maximal, Sylow
102	C₆₇	#2592	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
103	C₂×#124	—	67	1	no	—
104	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
105	#397	—	67	2	no	—
106	#393	—	67	2	no	—
107	#391	—	67	2	no	—
108	#390	—	67	2	no	—
109	#388	—	67	4	no	—
110	C₄×C₄⋊C₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
112	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
113	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
114	#124	—	134	4	no	—
115	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
123	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
124	C₂×C₄²	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
126	#95	—	67	4	no	—
127	#95	—	67	4	no	—
128	#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
129	C₂⁴	—	67	2	no	—
130	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
131	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
132	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
133	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
134	C₂×D₄	—	134	2	no	—
135	C₂×D₄	—	134	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
139	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
143	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
145	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
146	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
147	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
148	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
149	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
150	C₄²	—	4	2	no	—
151	C₄²	—	134	4	no	—
152	C₄²	D₂₆₈	1	4	yes	—
153	C₂³	—	134	2	no	—
154	C₂³	—	134	4	no	—
155	C₂³	—	134	4	no	—
156	C₂³	—	134	2	no	—
157	C₂³	—	134	2	no	—
158	C₂³	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
159	Q₈	—	268	4	no	—
160	Q₈	—	134	8	no	—
161	D₄	—	268	4	no	—
162	C₂×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄	—	67	4	no	—
169	C₂×C₄	—	134	2	no	—
170	C₂×C₄	—	134	2	no	—
171	C₂×C₄	—	134	4	no	—
172	C₂×C₄	—	134	2	no	—
173	C₂×C₄	—	134	2	no	—
174	C₂×C₄	—	134	2	no	—
175	C₂×C₄	—	134	2	no	—
176	C₂×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
177	C₂×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
178	C₂×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
179	C₂×C₄	#11761628	1	4	yes	—
180	C₂²	—	268	4	no	—
181	C₂²	—	268	4	no	—
182	C₂²	—	268	2	no	—
183	C₂²	—	268	2	no	—
184	C₂²	—	268	2	no	—
185	C₂²	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂²	#41×D₆₇	1	2	yes	—
187	C₂²	C₂×#11761628	1	2	yes	—
188	C₂²	#14524088	1	1	yes	characteristic
189	C₂²	#14524091	1	1	yes	characteristic
190	C₄	—	2	2	no	—
191	C₄	—	2	2	no	—
192	C₄	—	4	4	no	—
193	C₄	—	268	2	no	—
194	C₄	—	268	2	no	—
195	C₄	—	134	4	no	—
196	C₄	#14524031	1	4	yes	—
197	C₂	—	536	2	no	—
198	C₂	#16863908	1	1	yes	characteristic
199	C₂	C₂×#14524031	1	1	yes	characteristic
200	C₂	#16863977	1	1	yes	characteristic
201	C₂	#16864118	1	2	yes	—
202	C₂	#16864129	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#14524031

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄×Dic₁₃₄

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#16863323

C₂

yes

maximal, complemented

#16863309

C₂

yes

maximal, complemented

#16863301

C₂

yes

maximal, complemented

#16863297

C₂

yes

maximal

#16863287

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×C₄⋊C₄×C₆₇

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×Dic₁₃₄

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₃₄

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₂₆₈

C₂²

yes

characteristic

#14524031

—

C₄×Dic₁₃₄

—

C₂×C₄⋊Dic₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×Dic₆₇⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₆₇

C₂²

yes

—

C₆₇⋊#95

C₂²

yes

—

C₆₇⋊#95

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₆₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₆₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₆₇

C₂²

yes

characteristic

#95×C₆₇

C₂²

yes

—

C₂³×D₆₇

C₂³

yes

—

C₂×Dic₁₃₄

—

C₂×Dic₁₃₄

—

C₂×Dic₁₃₄

—

C₂×Dic₁₃₄

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂²×Dic₆₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₆₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₆₇

C₂³

yes

—

C₄⋊Dic₆₇

—

Dic₆₇⋊C₄

—

(C₂×D₆₇)⋊C₄

—

(C₂×D₆₇)⋊C₄

—

(C₂×D₆₇)⋊C₄

—

(C₂×D₆₇)⋊C₄

—

C₄×Dic₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₆₇

—

C₄²×C₆₇

—

C₄²×C₆₇

D₄

yes

—

C₂³×C₆₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

#41

yes

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

#41

yes

—

D₂₆₈

—

Dic₁₃₄

—

Dic₁₃₄

—

C₂²×C₆₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₆₇

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₆₇

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₆₇

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

C₂²×C₆₇

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

C₂×D₆₇

—

C₂×D₆₇

—

C₂×D₆₇

—

C₂×D₆₇

—

C₂×D₆₇

—

C₄×C₆₇

—

C₄×C₆₇

—

C₄×C₆₇

—

C₄×C₆₇

#124

yes

—

Dic₆₇

—

Dic₆₇

—

Dic₆₇

—

C₂×C₆₇

yes

C₂×C₆₇

yes

C₂×C₆₇

yes

C₂×C₆₇

yes

—

C₂×C₆₇

#559

yes

—

100

D₆₇

—

101

#2592

—

maximal, Sylow

102

C₆₇

#2592

yes

characteristic, complemented, Sylow

103

C₂×#124

—

104

C₂×C₄×Q₈

—

105

#397

—

106

#393

—

107

#391

—

108

#390

—

109

#388

—

110

C₄×C₄⋊C₄

D₆₇

yes

characteristic, complemented

111

C₂²×Q₈

—

112

C₂²×Q₈

—

113

C₂²×D₄

—

114

#124

—

134

—

115

C₄×Q₈

—

134

—

116

C₂×C₄⋊C₄

—

117

C₂×C₄⋊C₄

—

118

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₆₇

yes

—

119

C₂×C₂²⋊C₄

—

120

C₂×C₂²⋊C₄

—

121

C₂×C₂²⋊C₄

—

122

C₂×C₂²⋊C₄

—

123

C₂×C₄²

—

124

C₂×C₄²

C₂×D₆₇

yes

—

125

C₂×C₄²

C₂×D₆₇

yes

characteristic

126

#95

—

127

#95

—

128

#95

C₂×D₆₇

yes

—

129

C₂⁴

—

130

C₂×Q₈

—

134

—

131

C₂×Q₈

—

134

—

132

C₂×Q₈

—

134

—

133

C₂×Q₈

—

134

—

134

C₂×D₄

—

134

—

135

C₂×D₄

—

134

—

136

C₂²×C₄

—

137

C₂²×C₄

—

138

C₂²×C₄

—

139

C₂²×C₄

C₂²×D₆₇

yes

—

140

C₂²×C₄

C₂²×D₆₇

yes

characteristic

141

C₂²×C₄

C₂²×D₆₇

yes

characteristic

142

C₂²×C₄

C₂²×D₆₇

yes

characteristic

143

C₄⋊C₄

—

144

C₄⋊C₄

—

134

—

145

C₄⋊C₄

—

134

—

146

C₂²⋊C₄

—

268

—

147

C₂²⋊C₄

—

134

—

148

C₂²⋊C₄

—

134

—

149

C₂²⋊C₄

—

134

—

150

C₄²

—

151

C₄²

—

134

—

152

C₄²

D₂₆₈

yes

—

153

C₂³

—

134

—

154

C₂³

—

134

—

155

C₂³

—

134

—

156

C₂³

—

134

—

157

C₂³

—

134

—

158

C₂³

C₂³×D₆₇

yes

characteristic

159

Q₈

—

268

—

160

Q₈

—

134

—

161

D₄

—

268

—

162

C₂×C₄

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

—

134

—

170

C₂×C₄

—

134

—

171

C₂×C₄

—

134

—

172

C₂×C₄

—

134

—

173

C₂×C₄

—

134

—

174

C₂×C₄

—

134

—

175

C₂×C₄

—

134

—

176

C₂×C₄

C₂×D₂₆₈

yes

—

177

C₂×C₄

C₂×D₂₆₈

yes

—

178

C₂×C₄

C₂×D₂₆₈

yes

—

179

C₂×C₄

#11761628

yes

—

180

C₂²

—

268

—

181

C₂²

—

268

—

182

C₂²

—

268

—

183

C₂²

—

268

—

184

C₂²

—

268

—

185

C₂²

C₂²×D₂₆₈

yes

characteristic

186

C₂²

#41×D₆₇

yes

—

187

C₂²

C₂×#11761628

yes

—

188

C₂²

#14524088

yes

characteristic

189

C₂²

#14524091

yes

characteristic

190

C₄

—

191

C₄

—

192

C₄

—

193

C₄

—

268

—

194

C₄

—

268

—

195

C₄

—

134

—

196

C₄

#14524031

yes

—

197

C₂

—

536

—

198

C₂

#16863908

yes

characteristic

199

C₂

C₂×#14524031

yes

characteristic

200

C₂

#16863977

yes

characteristic

201

C₂

#16864118

yes

—

202

C₂

#16864129

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂⁴
Fitting	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#2592
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₆₇

commutator, socle

C₂³×C₆₇

C₂⁴

Fitting

C₄×C₄⋊C₄×C₆₇

C₂

hypercenter

C₄×C₄⋊C₄

D₆₇

C₆₇

G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂	semidirect
3. #16863323	C₂	semidirect
4. #16863309	C₂	semidirect
5. #16863301	C₂	semidirect
7. #16863287	C₂	semidirect
8. C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂	semidirect
102. C₆₇	#2592	semidirect
110. C₄×C₄⋊C₄	D₆₇	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×C₄×Dic₁₃₄

C₂

semidirect

3. #16863323

C₂

semidirect

4. #16863309

C₂

semidirect

5. #16863301

C₂

semidirect

7. #16863287

C₂

semidirect

8. C₄×C₄⋊C₄×C₆₇

C₂

semidirect

102. C₆₇

#2592

semidirect

110. C₄×C₄⋊C₄

D₆₇

semidirect

Subgroups — #22565692

Conjugacy classes of subgroups

Complements