Finite Group Databasebeta

← #22565699

Subgroups — #22565699

Order 8576.

440 conjugacy classes of subgroups; only the 129 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 440 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 129 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16863335C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16863313C212yesmaximal
3#16863297C211yesmaximal, characteristic
4#16863288C212yesmaximal, complemented
5#16863288C212yesmaximal, complemented
6#16863288C212yesmaximal, complemented
7#16863286C212yesmaximal, complemented
8C4⋊C4×Dic67C212yesmaximal, complemented
9#398×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×D268C2211yescharacteristic
11C2×C4⋊Dic67C2212yes—
12C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
13C2×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
14C2×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
15C2×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
16C2×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
17C2×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
18C2×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
19C2×C4×Dic67C2212yes—
20C2×C4×Dic67C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic67C2212yes—
22C67⋊#95C2212yes—
23C67⋊#95C2212yes—
24C67⋊#95C2212yes—
25C67⋊#95C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C4×C67C2212yes—
27C2×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
29#95×C67C2211yescharacteristic
30#95×C67C2212yes—
31C23×D67C2312yes—
32C2×D268—22no—
33C2×D268—41no—
34C2×D268—41no—
35C22×Dic67C2312yes—
36C22×Dic67C2312yes—
37C22×Dic67C2312yes—
38C4⋊Dic67—24no—
39C4⋊Dic67—41no—
40(C2×D67)⋊C4—24no—
41(C2×D67)⋊C4—24no—
42(C2×D67)⋊C4—24no—
43(C2×D67)⋊C4—24no—
44(C2×D67)⋊C4—42no—
45(C2×D67)⋊C4—42no—
46C4×Dic67—24no—
47C4×Dic67—41no—
48C4×Dic67—42no—
49C22×C4×C67C2311yescharacteristic
50C22×C4×C67C2312yes—
51C22×C4×C67C2311yescharacteristic
52C22×C4×C67C2311yescharacteristic
53C22×C4×C67C2312yes—
54C4⋊C4×C67—24no—
55C4⋊C4×C67—41no—
56C4⋊C4×C67—41no—
57C23×C67C2411yescharacteristic
58C22×D67—22no—
59C22×D67—22no—
60C22×D67—22no—
61C22×D67—22no—
62C22×D67—22no—
63C22×D67—22no—
64C22×D67—22no—
65C2×C4×C67—22no—
66C2×C4×C67—22no—
67C2×C4×C67—21no—
68C2×C4×C67—21no—
69C2×C4×C67—22no—
70C2×C4×C67—22no—
71C2×C4×C67—22no—
72C2×C4×C67—21no—
73C2×C4×C67—22no—
74C2×C4×C67—21no—
75C2×C4×C67—22no—
76C2×C4×C67#4112yes—
77C2×C4×C67#4114yes—
78C2×Dic67—22no—
79C2×Dic67—22no—
80C2×Dic67—22no—
81C2×Dic67—22no—
82C2×Dic67—22no—
83C2×Dic67—22no—
84C2×Dic67—22no—
85C2×Dic67—22no—
86C2×Dic67#4114yes—
87D268—44no—
88C22×C67C2×#4112yes—
89C22×C67C2×#4111yescharacteristic
90C22×C67C2×#4112yes—
91C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
92C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
93C2×D67—42no—
94C2×D67—42no—
95C2×D67—42no—
96C2×D67—42no—
97C2×D67—42no—
98C2×D67—42no—
99C2×D67—42no—
100C4×C67—24no—
101C4×C67—22no—
102C4×C67—42no—
103C4×C67—41no—
104C4×C67—41no—
105Dic67—24no—
106Dic67—42no—
107Dic67—42no—
108C2×C67#52912yes—
109C2×C67#53811yescharacteristic
110C2×C67#55312yes—
111C2×C67#55511yescharacteristic
112C2×C67#55911yescharacteristic
113D67—82no—
114#2593—671nomaximal, Sylow
115C67#259311yescharacteristic, complemented, Sylow
116#400—671no—
117#398D6711yescharacteristic, complemented
118#394—672no—
119#390—671no—
120#388—672no—
121#388—672no—
122#388—672no—
123#388—672no—
124C4×C4⋊C4—672no—
125C22×D4—671no—
126C2×C4⋊C4—671no—
127C2×C4⋊C4—672no—
128C2×C4⋊C4C2×D6712yes—
129C2×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
130C2×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
131C2×C22⋊C4—672no—
132C2×C22⋊C4—672no—
133C2×C22⋊C4—672no—
134C2×C22⋊C4—672no—
135C2×C22⋊C4—672no—
136C2×C22⋊C4—672no—
137C2×C42—671no—
138C2×C42—672no—
139C2×C42—672no—
140#95—672no—
141#95—672no—
142#95—672no—
143#95—671no—
144#95C2×D6711yescharacteristic
145#95C2×D6712yes—
146C24—672no—
147C2×D4—2681no—
148C2×D4—2681no—
149C2×D4—1342no—
150C22×C4—672no—
151C22×C4—672no—
152C22×C4—672no—
153C22×C4C22×D6711yescharacteristic
154C22×C4C22×D6711yescharacteristic
155C22×C4C22×D6712yes—
156C22×C4C22×D6711yescharacteristic
157C22×C4C22×D6712yes—
158C4⋊C4—24no—
159C4⋊C4—41no—
160C4⋊C4—41no—
161C4⋊C4—2681no—
162C4⋊C4—1344no—
163C22⋊C4—2682no—
164C22⋊C4—2682no—
165C22⋊C4—1344no—
166C22⋊C4—1344no—
167C22⋊C4—1344no—
168C22⋊C4—1344no—
169C42—2681no—
170C42—2682no—
171C42—1344no—
172C23—1342no—
173C23—1342no—
174C23—1342no—
175C23—1342no—
176C23—1342no—
177C23—1342no—
178C23—1342no—
179C23C23×D6711yescharacteristic
180D4—2684no—
181C2×C4—22no—
182C2×C4—22no—
183C2×C4—21no—
184C2×C4—21no—
185C2×C4—22no—
186C2×C4—22no—
187C2×C4—22no—
188C2×C4—22no—
189C2×C4—21no—
190C2×C4—21no—
191C2×C4—22no—
192C2×C4—674no—
193C2×C4—1342no—
194C2×C4—1342no—
195C2×C4—1342no—
196C2×C4—1342no—
197C2×C4—1342no—
198C2×C4—1342no—
199C2×C4—1342no—
200C2×C4—1342no—
201C2×C4#1176162712yes—
202C2×C4#1176162914yes—
203C22—2682no—
204C22—2682no—
205C22—2682no—
206C22—2682no—
207C22—2682no—
208C22—2682no—
209C22—2682no—
210C22#41×D6712yes—
211C22C2×#1176162711yescharacteristic
212C22C2×#1176162912yes—
213C22#1452408811yescharacteristic
214C22#1452408911yescharacteristic
215C4—24no—
216C4—22no—
217C4—41no—
218C4—41no—
219C4—42no—
220C4—2682no—
221C4—2682no—
222C4—1344no—
223C2—5362no—
224C2#1686393212yes—
225C2#1686398311yescharacteristic
226C2#1686409912yes—
227C2#1686411211yescharacteristic
228C2#1686413011yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D67
commutator, socleC23×C67C24
Fitting#398×C67C2
hypercenter#398D67
hypocenterC67#2593
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ #398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16863335C2semidirect
4. #16863288C2semidirect
5. #16863288C2semidirect
6. #16863288C2semidirect
7. #16863286C2semidirect
8. C4⋊C4×Dic67C2semidirect
9. #398×C67C2semidirect
115. C67#2593semidirect
117. #398D67semidirect