Finite Group Databasebeta

← #22565701

Subgroups — #22565701

Order 8576.

440 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16863338C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16863329C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863310C211yesmaximal, characteristic
4#16863299C211yesmaximal, characteristic
5#16863290C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863290C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863289C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863289C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863284C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863284C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863284C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863284C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4⋊C4×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863247C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#394×C67C211yesmaximal, characteristic
16C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
17C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
18C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
19C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
20C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
21C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
30C2×C4×Dic67C2211yescharacteristic
31C2×C4×Dic67C2211yescharacteristic
32C2×C4×Dic67C2211yescharacteristic
33C2×C4×Dic67C2211yescharacteristic
34C2×C4×Dic67C2211yescharacteristic
35C67⋊#95C2211yescharacteristic
36C67⋊#95C2211yescharacteristic
37C67⋊#95C2211yescharacteristic
38C67⋊#95C2211yescharacteristic
39C67⋊#95C2211yescharacteristic
40C67⋊#95C2211yescharacteristic
41C67⋊#95C2211yescharacteristic
42C67⋊#95C2211yescharacteristic
43C67⋊#95C2211yescharacteristic
44C22×D4×C67C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
49C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
50#95×C67C2211yescharacteristic
51C22×Dic67C2311yescharacteristic
52C22×Dic67C2311yescharacteristic
53C22×Dic67C2311yescharacteristic
54C22×Dic67C2311yescharacteristic
55C22×Dic67C2311yescharacteristic
56C22×Dic67C2311yescharacteristic
57C22×Dic67C2311yescharacteristic
58C22×Dic67C2311yescharacteristic
59C4⋊Dic67—22no—
60C4⋊Dic67—41no—
61Dic67⋊C4—22no—
62Dic67⋊C4—22no—
63Dic67⋊C4—41no—
64Dic67⋊C4—41no—
65C22⋊Dic67—22no—
66C22⋊Dic67—22no—
67C22⋊Dic67—22no—
68C22⋊Dic67—22no—
69C22⋊Dic67—22no—
70C22⋊Dic67—22no—
71C22⋊Dic67—41no—
72C22⋊Dic67—41no—
73C4×Dic67—22no—
74C4×Dic67—22no—
75C4×Dic67—41no—
76C4×Dic67—41no—
77C4×Dic67—41no—
78C24×C67C2311yescharacteristic
79C24×C67C2311yescharacteristic
80C2×D4×C67—22no—
81C2×D4×C67—41no—
82C2×D4×C67—41no—
83C22×C4×C67C2311yescharacteristic
84C22×C4×C67C2311yescharacteristic
85C22×C4×C67C2311yescharacteristic
86C22×C4×C67C2311yescharacteristic
87C22×C4×C67C2311yescharacteristic
88C4⋊C4×C67—22no—
89C22⋊C4×C67—22no—
90C22⋊C4×C67—22no—
91C22⋊C4×C67—41no—
92C22⋊C4×C67—41no—
93C23×C67—21no—
94C23×C67—21no—
95C23×C67—21no—
96C23×C67—21no—
97C23×C67—21no—
98C23×C67—21no—
99C23×C67—21no—
100C23×C67—21no—
101C23×C67—21no—
102C23×C67—21no—
103C23×C67—21no—
104C23×C67—21no—
105C23×C67—21no—
106C23×C67—21no—
107C23×C67C2411yescharacteristic
108D4×C67—44no—
109C2×C4×C67—21no—
110C2×C4×C67—21no—
111C2×C4×C67—21no—
112C2×C4×C67—21no—
113C2×C4×C67—21no—
114C2×C4×C67—21no—
115C2×C4×C67—21no—
116C2×C4×C67—21no—
117C2×C4×C67—21no—
118C2×C4×C67—21no—
119C2×C4×C67—21no—
120C2×C4×C67—21no—
121C2×C4×C67—21no—
122C2×C4×C67#4112yes—
123C2×C4×C67#4112yes—
124C2×Dic67—21no—
125C2×Dic67—21no—
126C2×Dic67—21no—
127C2×Dic67—21no—
128C2×Dic67—21no—
129C2×Dic67—21no—
130C2×Dic67—21no—
131C2×Dic67—21no—
132C2×Dic67—21no—
133C2×Dic67—21no—
134C2×Dic67—21no—
135C2×Dic67—21no—
136C2×Dic67—21no—
137C2×Dic67—21no—
138C2×Dic67—21no—
139C2×Dic67—21no—
140C2×Dic67—21no—
141C2×Dic67—21no—
142C2×Dic67—21no—
143C2×Dic67—21no—
144C2×Dic67—21no—
145C2×Dic67#4112yes—
146C2×Dic67#4112yes—
147C2×Dic67#4112yes—
148C22×C67—41no—
149C22×C67—41no—
150C22×C67—41no—
151C22×C67—41no—
152C22×C67—41no—
153C22×C67—41no—
154C22×C67—41no—
155C22×C67—41no—
156C22×C67—41no—
157C22×C67—41no—
158C22×C67—41no—
159C22×C67—41no—
160C22×C67—41no—
161C22×C67—41no—
162C22×C67C2×#4111yescharacteristic
163C22×C67C2×#4111yescharacteristic
164C22×C67C2×#4111yescharacteristic
165C22×C67C2×#4111yescharacteristic
166C22×C67C2×#4111yescharacteristic
167C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
168C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
169C4×C67—22no—
170C4×C67—22no—
171C4×C67—41no—
172C4×C67—41no—
173C4×C67—41no—
174Dic67—22no—
175Dic67—22no—
176Dic67—22no—
177Dic67—41no—
178Dic67—41no—
179Dic67—41no—
180Dic67—41no—
181Dic67—41no—
182C2×C67—81no—
183C2×C67—81no—
184C2×C67#52911yescharacteristic
185C2×C67#52911yescharacteristic
186C2×C67#53811yescharacteristic
187C2×C67#55311yescharacteristic
188C2×C67#55311yescharacteristic
189C2×C67#55511yescharacteristic
190C2×C67#55911yescharacteristic
191#2593—671nomaximal, Sylow
192C67#259311yescharacteristic, complemented, Sylow
193#400—671no—
194#398—671no—
195#394—671no—
196#394D6711yescharacteristic
197#390—671no—
198#388—671no—
199#388—671no—
200#388—671no—
201#388—671no—
202#388—671no—
203#388—671no—
204#388—671no—
205#388—671no—
206C4×C4⋊C4—671no—
207C4×C4⋊C4—671no—
208C22×D4C2×D6711yescharacteristic
209C2×C4⋊C4—671no—
210C2×C4⋊C4—671no—
211C2×C4⋊C4—671no—
212C2×C4⋊C4—671no—
213C2×C4⋊C4—671no—
214C2×C4⋊C4—671no—
215C2×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
216C2×C22⋊C4—671no—
217C2×C22⋊C4—671no—
218C2×C22⋊C4—671no—
219C2×C22⋊C4—671no—
220C2×C22⋊C4—671no—
221C2×C22⋊C4—671no—
222C2×C22⋊C4—671no—
223C2×C22⋊C4—671no—
224C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
225C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
226C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
227C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
228C2×C42—671no—
229C2×C42—671no—
230C2×C42—671no—
231C2×C42—671no—
232C2×C42—671no—
233#95—671no—
234#95—671no—
235#95—671no—
236#95—671no—
237#95—671no—
238#95—671no—
239#95—671no—
240#95—671no—
241#95—671no—
242#95C2×D6711yescharacteristic
243C24C22×D6711yescharacteristic
244C24C22×D6711yescharacteristic
245C2×D4—22no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—41no—
248C22×C4—671no—
249C22×C4—671no—
250C22×C4—671no—
251C22×C4—671no—
252C22×C4—671no—
253C22×C4—671no—
254C22×C4—671no—
255C22×C4—671no—
256C22×C4C22×D6711yescharacteristic
257C22×C4C22×D6711yescharacteristic
258C22×C4C22×D6711yescharacteristic
259C22×C4C22×D6711yescharacteristic
260C22×C4C22×D6711yescharacteristic
261C4⋊C4—22no—
262C4⋊C4—2681no—
263C4⋊C4—2681no—
264C4⋊C4—2681no—
265C4⋊C4—1342no—
266C4⋊C4—1342no—
267C4⋊C4—1342no—
268C22⋊C4—22no—
269C22⋊C4—22no—
270C22⋊C4—41no—
271C22⋊C4—41no—
272C22⋊C4—2681no—
273C22⋊C4—2681no—
274C22⋊C4—1342no—
275C22⋊C4—1342no—
276C22⋊C4—1342no—
277C22⋊C4—1342no—
278C22⋊C4—1342no—
279C22⋊C4—1342no—
280C42—2681no—
281C42—2681no—
282C42—2681no—
283C42—1342no—
284C42—1342no—
285C23—21no—
286C23—21no—
287C23—21no—
288C23—21no—
289C23—21no—
290C23—21no—
291C23—21no—
292C23—21no—
293C23—21no—
294C23—21no—
295C23—21no—
296C23—21no—
297C23—21no—
298C23—21no—
299C23C23×D6711yescharacteristic
300D4—44no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—672no—
315C2×C4—672no—
316C2×C4—672no—
317C2×C4—1341no—
318C2×C4—1341no—
319C2×C4—1341no—
320C2×C4—1341no—
321C2×C4—1341no—
322C2×C4—1341no—
323C2×C4—1341no—
324C2×C4—1341no—
325C2×C4—1341no—
326C2×C4—1341no—
327C2×C4—1341no—
328C2×C4—1341no—
329C2×C4—1341no—
330C2×C4—1341no—
331C2×C4—1341no—
332C2×C4—1341no—
333C2×C4—1341no—
334C2×C4—1341no—
335C2×C4—1341no—
336C2×C4—1341no—
337C2×C4—1341no—
338C2×C4#1176162712yes—
339C2×C4#1176162712yes—
340C22—41no—
341C22—41no—
342C22—41no—
343C22—41no—
344C22—41no—
345C22—41no—
346C22—41no—
347C22—41no—
348C22—41no—
349C22—41no—
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—41no—
353C22—41no—
354C22#41×D6711yescharacteristic
355C22#41×D6711yescharacteristic
356C22#41×D6711yescharacteristic
357C22C2×#1176162711yescharacteristic
358C22C2×#1176162711yescharacteristic
359C22#1452408811yescharacteristic
360C22#1452408811yescharacteristic
361C4—22no—
362C4—22no—
363C4—41no—
364C4—41no—
365C4—41no—
366C4—2681no—
367C4—2681no—
368C4—2681no—
369C4—2681no—
370C4—2681no—
371C4—1342no—
372C4—1342no—
373C4—1342no—
374C2—81no—
375C2—81no—
376C2#1686392511yescharacteristic
377C2#1686392711yescharacteristic
378C2#1686398111yescharacteristic
379C2#1686409111yescharacteristic
380C2#1686409311yescharacteristic
381C2#1686411011yescharacteristic
382C2#1686413011yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D67
commutator, socleC23×C67C24
Fitting#394×C67C2
hypercenter#394D67
hypocenterC67#2593
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16863338C2semidirect
2. #16863329C2semidirect
5. #16863290C2semidirect
6. #16863290C2semidirect
7. #16863289C2semidirect
8. #16863289C2semidirect
9. #16863284C2semidirect
10. #16863284C2semidirect
11. #16863284C2semidirect
12. #16863284C2semidirect
13. C4⋊C4×Dic67C2semidirect
14. #16863247C2semidirect
192. C67#2593semidirect