Finite Group Databasebeta

← #22565722

Subgroups — #22565722

Order 8576.

398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C67⋊#401C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16863329C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863325C211yesmaximal, characteristic
4#16863318C211yesmaximal, characteristic
5#16863292C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863288C211yesmaximal, characteristic
7#16863287C211yesmaximal, characteristic
8#16863286C211yesmaximal, characteristic
9#16863285C211yesmaximal, characteristic
10#16863285C211yesmaximal, characteristic
11#16863283C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863281C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×Dic67⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863247C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#387×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
17C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
18C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
19C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
20C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
21C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
22C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×C4×Dic67C2211yescharacteristic
31C2×C4×Dic67C2211yescharacteristic
32C2×C4×Dic67C2211yescharacteristic
33C2×C4×Dic67C2211yescharacteristic
34C67⋊#95C2211yescharacteristic
35C67⋊#95C2211yescharacteristic
36C67⋊#95C2211yescharacteristic
37C67⋊#95C2211yescharacteristic
38C67⋊#95C2211yescharacteristic
39C67⋊#95C2211yescharacteristic
40C67⋊#95C2211yescharacteristic
41C67⋊#95C2211yescharacteristic
42C67⋊#95C2211yescharacteristic
43C67⋊#95C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
46C2×C42×C67C2211yescharacteristic
47#95×C67C2211yescharacteristic
48#95×C67C2211yescharacteristic
49#95×C67C2211yescharacteristic
50#95×C67C2211yescharacteristic
51C23×D67C2311yescharacteristic
52C22×Dic67C2311yescharacteristic
53C22×Dic67C2311yescharacteristic
54C22×Dic67C2311yescharacteristic
55C22×Dic67C2311yescharacteristic
56C22×Dic67C2311yescharacteristic
57C22×Dic67C2311yescharacteristic
58C22×Dic67C2311yescharacteristic
59C4⋊Dic67—22no—
60C4⋊Dic67—22no—
61Dic67⋊C4—22no—
62Dic67⋊C4—22no—
63Dic67⋊C4—22no—
64Dic67⋊C4—22no—
65Dic67⋊C4—22no—
66(C2×D67)⋊C4—22no—
67(C2×D67)⋊C4—22no—
68(C2×D67)⋊C4—22no—
69(C2×D67)⋊C4—22no—
70(C2×D67)⋊C4—22no—
71(C2×D67)⋊C4—41no—
72(C2×D67)⋊C4—41no—
73C4×Dic67—22no—
74C4×Dic67—22no—
75C4×Dic67—41no—
76C4×Dic67—41no—
77C22×C4×C67C2311yescharacteristic
78C22×C4×C67C2311yescharacteristic
79C22×C4×C67C2311yescharacteristic
80C22×C4×C67C2311yescharacteristic
81C22×C4×C67C2311yescharacteristic
82C22×C4×C67C2311yescharacteristic
83C22×C4×C67C2311yescharacteristic
84C4⋊C4×C67—22no—
85C4⋊C4×C67—41no—
86C42×C67—41no—
87C23×C67C2411yescharacteristic
88C22×D67—21no—
89C22×D67—21no—
90C22×D67—21no—
91C22×D67—21no—
92C22×D67—21no—
93C22×D67—21no—
94C22×D67—21no—
95C2×C4×C67—21no—
96C2×C4×C67—21no—
97C2×C4×C67—21no—
98C2×C4×C67—21no—
99C2×C4×C67—21no—
100C2×C4×C67—21no—
101C2×C4×C67—21no—
102C2×C4×C67—21no—
103C2×C4×C67—21no—
104C2×C4×C67—21no—
105C2×C4×C67—21no—
106C2×C4×C67—21no—
107C2×C4×C67—21no—
108C2×C4×C67—21no—
109C2×C4×C67—21no—
110C2×C4×C67—21no—
111C2×C4×C67—21no—
112C2×C4×C67—21no—
113C2×C4×C67—21no—
114C2×C4×C67#4112yes—
115C2×C4×C67#4112yes—
116C2×Dic67—21no—
117C2×Dic67—21no—
118C2×Dic67—21no—
119C2×Dic67—21no—
120C2×Dic67—21no—
121C2×Dic67—21no—
122C2×Dic67—21no—
123C2×Dic67—21no—
124C2×Dic67—21no—
125C2×Dic67—21no—
126C2×Dic67—21no—
127C2×Dic67—21no—
128C2×Dic67—21no—
129C2×Dic67—21no—
130C2×Dic67—21no—
131C2×Dic67—21no—
132C2×Dic67—21no—
133C2×Dic67—21no—
134C2×Dic67#4112yes—
135C2×Dic67#4112yes—
136C2×Dic67#4112yes—
137C22×C67C2×#4111yescharacteristic
138C22×C67C2×#4111yescharacteristic
139C22×C67C2×#4111yescharacteristic
140C22×C67C2×#4111yescharacteristic
141C22×C67C2×#4111yescharacteristic
142C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
143C22×C672−1+411yescharacteristic
144C2×D67—41no—
145C2×D67—41no—
146C2×D67—41no—
147C2×D67—41no—
148C2×D67—41no—
149C2×D67—41no—
150C2×D67—41no—
151C4×C67—22no—
152C4×C67—22no—
153C4×C67—41no—
154C4×C67—41no—
155C4×C67—41no—
156C4×C67—41no—
157C4×C67—41no—
158Dic67—22no—
159Dic67—22no—
160Dic67—22no—
161Dic67—41no—
162Dic67—41no—
163Dic67—41no—
164Dic67—41no—
165C2×C67#52911yescharacteristic
166C2×C67#52911yescharacteristic
167C2×C67#53911yescharacteristic
168C2×C67#55311yescharacteristic
169C2×C67#55311yescharacteristic
170C2×C67#55611yescharacteristic
171C2×C67#55611yescharacteristic
172D67—81no—
173#2594—671nomaximal, Sylow
174C67#259411yescharacteristic, complemented, Sylow
175#401—671no—
176#398—671no—
177#397—671no—
178#396—671no—
179#389—671no—
180#388—671no—
181#388—671no—
182#388—671no—
183#388—671no—
184#388—671no—
185#387—671no—
186#387—671no—
187#387D6711yescharacteristic, complemented
188C4×C4⋊C4—671no—
189C4×C4⋊C4—671no—
190C2×C4⋊C4—671no—
191C2×C4⋊C4—671no—
192C2×C4⋊C4—671no—
193C2×C4⋊C4—671no—
194C2×C4⋊C4—671no—
195C2×C4⋊C4—671no—
196C2×C4⋊C4—671no—
197C2×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
199C2×C22⋊C4—671no—
200C2×C22⋊C4—671no—
201C2×C22⋊C4—671no—
202C2×C22⋊C4—671no—
203C2×C22⋊C4—671no—
204C2×C22⋊C4—671no—
205C2×C22⋊C4—671no—
206C2×C42—671no—
207C2×C42—671no—
208C2×C42—671no—
209C2×C42—671no—
210C2×C42C2×D6711yescharacteristic
211#95—671no—
212#95—671no—
213#95—671no—
214#95—671no—
215#95—671no—
216#95—671no—
217#95—671no—
218#95—671no—
219#95—671no—
220#95—671no—
221#95C2×D6711yescharacteristic
222#95C2×D6711yescharacteristic
223#95C2×D6711yescharacteristic
224#95C2×D6711yescharacteristic
225C24—671no—
226C22×C4—671no—
227C22×C4—671no—
228C22×C4—671no—
229C22×C4—671no—
230C22×C4—671no—
231C22×C4—671no—
232C22×C4—671no—
233C22×C4C22×D6711yescharacteristic
234C22×C4C22×D6711yescharacteristic
235C22×C4C22×D6711yescharacteristic
236C22×C4C22×D6711yescharacteristic
237C22×C4C22×D6711yescharacteristic
238C22×C4C22×D6711yescharacteristic
239C22×C4C22×D6711yescharacteristic
240C4⋊C4—22no—
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4—1342no—
243C4⋊C4—1342no—
244C4⋊C4—1342no—
245C4⋊C4—1342no—
246C4⋊C4—1342no—
247C4⋊C4—1342no—
248C4⋊C4—1342no—
249C22⋊C4—2681no—
250C22⋊C4—2681no—
251C22⋊C4—1342no—
252C22⋊C4—1342no—
253C22⋊C4—1342no—
254C22⋊C4—1342no—
255C22⋊C4—1342no—
256C42—41no—
257C42—2681no—
258C42—2681no—
259C42—1342no—
260C42—1342no—
261C23—1341no—
262C23—1341no—
263C23—1341no—
264C23—1341no—
265C23—1341no—
266C23—1341no—
267C23—1341no—
268C23C23×D6711yescharacteristic
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—672no—
289C2×C4—672no—
290C2×C4—672no—
291C2×C4—1341no—
292C2×C4—1341no—
293C2×C4—1341no—
294C2×C4—1341no—
295C2×C4—1341no—
296C2×C4—1341no—
297C2×C4—1341no—
298C2×C4—1341no—
299C2×C4—1341no—
300C2×C4—1341no—
301C2×C4—1341no—
302C2×C4—1341no—
303C2×C4—1341no—
304C2×C4—1341no—
305C2×C4—1341no—
306C2×C4—1341no—
307C2×C4—1341no—
308C2×C4—1341no—
309C2×C4#1176162812yes—
310C2×C4#1176162912yes—
311C22—2681no—
312C22—2681no—
313C22—2681no—
314C22—2681no—
315C22—2681no—
316C22—2681no—
317C22—2681no—
318C22#41×D6711yescharacteristic
319C22#41×D6711yescharacteristic
320C22#41×D6711yescharacteristic
321C22C2×#1176162811yescharacteristic
322C22C2×#1176162911yescharacteristic
323C22#1452408811yescharacteristic
324C22#1452409011yescharacteristic
325C4—22no—
326C4—22no—
327C4—41no—
328C4—41no—
329C4—41no—
330C4—41no—
331C4—41no—
332C4—2681no—
333C4—2681no—
334C4—2681no—
335C4—2681no—
336C4—1342no—
337C4—1342no—
338C4—1342no—
339C2—5361no—
340C2#1686393111yescharacteristic
341C2#1686393311yescharacteristic
342C2#1686399511yescharacteristic
343C2#1686409111yescharacteristic
344C2#1686409511yescharacteristic
345C2#1686411311yescharacteristic
346C2#1686411411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D67
commutator, socleC23×C67C24
Fitting#387×C67C2
hypercenter#387D67
hypocenterC67#2594
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ #387

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C67⋊#401C2semidirect
2. #16863329C2semidirect
5. #16863292C2semidirect
11. #16863283C2semidirect
12. #16863281C2semidirect
13. C4×Dic67⋊C4C2semidirect
14. #16863247C2semidirect
15. #387×C67C2semidirect
174. C67#2594semidirect
187. #387D67semidirect