Finite Group Databasebeta

← #22565732

Subgroups — #22565732

Order 8576.

454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16863337C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16863323C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863321C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863311C211yesmaximal, characteristic
5#16863296C211yesmaximal, characteristic
6#16863290C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863289C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863286C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863283C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863282C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863272C211yesmaximal, characteristic
12#16863270C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×Dic67⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×(C2×D67)⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#388×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C22⋊D67C2211yescharacteristic
17C22×C4×D67C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
20C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
21C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
22C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
26C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×C4×Dic67C2211yescharacteristic
32C2×C4×Dic67C2211yescharacteristic
33C2×C4×Dic67C2211yescharacteristic
34C67⋊#95C2211yescharacteristic
35C67⋊#95C2211yescharacteristic
36C67⋊#95C2211yescharacteristic
37C67⋊#95C2211yescharacteristic
38C67⋊#95C2211yescharacteristic
39C67⋊#95C2211yescharacteristic
40C67⋊#95C2211yescharacteristic
41C67⋊#95C2211yescharacteristic
42C67⋊#95C2211yescharacteristic
43C67⋊#95C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
48C2×C42×C67C2211yescharacteristic
49#95×C67C2211yescharacteristic
50#95×C67C2211yescharacteristic
51C23×D67C2311yescharacteristic
52C2×C22⋊D67—22no—
53C2×C22⋊D67—22no—
54C2×C22⋊D67—41no—
55C22×Dic67C2311yescharacteristic
56C22×Dic67C2311yescharacteristic
57C22×Dic67C2311yescharacteristic
58C22×Dic67C2311yescharacteristic
59C22×Dic67C2311yescharacteristic
60C22×Dic67C2311yescharacteristic
61C22×Dic67C2311yescharacteristic
62C2×C4×D67—22no—
63C2×C4×D67—41no—
64C2×C4×D67—41no—
65C4⋊Dic67—41no—
66C4⋊Dic67—41no—
67Dic67⋊C4—22no—
68Dic67⋊C4—22no—
69Dic67⋊C4—22no—
70C22⋊Dic67—22no—
71C22⋊Dic67—41no—
72C22⋊Dic67—41no—
73(C2×D67)⋊C4—22no—
74(C2×D67)⋊C4—22no—
75(C2×D67)⋊C4—22no—
76(C2×D67)⋊C4—22no—
77(C2×D67)⋊C4—41no—
78C4×Dic67—22no—
79C4×Dic67—41no—
80C4×Dic67—41no—
81C24×C67C2311yescharacteristic
82C22×C4×C67C2311yescharacteristic
83C22×C4×C67C2311yescharacteristic
84C22×C4×C67C2311yescharacteristic
85C22×C4×C67C2311yescharacteristic
86C22×C4×C67C2311yescharacteristic
87C22×C4×C67C2311yescharacteristic
88C4⋊C4×C67—22no—
89C22⋊C4×C67—22no—
90C22⋊C4×C67—22no—
91C22⋊C4×C67—41no—
92C42×C67—41no—
93C23×C67—21no—
94C23×C67—21no—
95C23×C67—21no—
96C23×C67—21no—
97C23×C67—21no—
98C23×C67—21no—
99C23×C67—21no—
100C23×C67C2411yescharacteristic
101C22×D67—21no—
102C22×D67—21no—
103C22×D67—21no—
104C22×D67—21no—
105C22×D67—21no—
106C22×D67—21no—
107C22×D67#4112yes—
108C2×C4×C67—21no—
109C2×C4×C67—21no—
110C2×C4×C67—21no—
111C2×C4×C67—21no—
112C2×C4×C67—21no—
113C2×C4×C67—21no—
114C2×C4×C67—21no—
115C2×C4×C67—21no—
116C2×C4×C67—21no—
117C2×C4×C67—21no—
118C2×C4×C67—21no—
119C2×C4×C67—21no—
120C2×C4×C67—21no—
121C2×C4×C67—21no—
122C2×C4×C67—21no—
123C2×C4×C67—21no—
124C2×C4×C67#4112yes—
125C2×C4×C67#4112yes—
126C22⋊D67—44no—
127C2×Dic67—21no—
128C2×Dic67—21no—
129C2×Dic67—21no—
130C2×Dic67—21no—
131C2×Dic67—21no—
132C2×Dic67—21no—
133C2×Dic67—21no—
134C2×Dic67—21no—
135C2×Dic67—21no—
136C2×Dic67—21no—
137C2×Dic67—21no—
138C2×Dic67—21no—
139C2×Dic67—21no—
140C2×Dic67—21no—
141C2×Dic67—21no—
142C2×Dic67—21no—
143C2×Dic67—21no—
144C2×Dic67—21no—
145C2×Dic67—21no—
146C2×Dic67#4112yes—
147C2×Dic67#4112yes—
148C4×D67—44no—
149C22×C67—41no—
150C22×C67—41no—
151C22×C67—41no—
152C22×C67—41no—
153C22×C67—41no—
154C22×C67—41no—
155C22×C67—41no—
156C22×C67C2×#4111yescharacteristic
157C22×C67C2×#4111yescharacteristic
158C22×C67C2×#4111yescharacteristic
159C22×C67C2×#4111yescharacteristic
160C22×C67C2×#4111yescharacteristic
161C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
162C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
163C2×D67—22no—
164C2×D67—22no—
165C2×D67—22no—
166C2×D67—41no—
167C2×D67—41no—
168C2×D67—41no—
169C2×D67—41no—
170C4×C67—22no—
171C4×C67—22no—
172C4×C67—41no—
173C4×C67—41no—
174C4×C67—41no—
175C4×C67—41no—
176Dic67—22no—
177Dic67—22no—
178Dic67—41no—
179Dic67—41no—
180Dic67—41no—
181Dic67—41no—
182Dic67—41no—
183C2×C67—81no—
184C2×C67#52911yescharacteristic
185C2×C67#52911yescharacteristic
186C2×C67#53811yescharacteristic
187C2×C67#55111yescharacteristic
188C2×C67#55311yescharacteristic
189C2×C67#55311yescharacteristic
190C2×C67#55911yescharacteristic
191D67—42no—
192#2595—671nomaximal, Sylow
193C67#259511yescharacteristic, complemented, Sylow
194#400—671no—
195#397—671no—
196#397—671no—
197#394—671no—
198#390—671no—
199#388—671no—
200#388—671no—
201#388—671no—
202#388D6711yescharacteristic, complemented
203#387—671no—
204#387—671no—
205#386—671no—
206#385—671no—
207C4×C4⋊C4—671no—
208C4×C22⋊C4—671no—
209C22×D4—671no—
210C23×C4—671no—
211C2×C4⋊C4—671no—
212C2×C4⋊C4—671no—
213C2×C4⋊C4—671no—
214C2×C4⋊C4—671no—
215C2×C4⋊C4—671no—
216C2×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
217C2×C22⋊C4—671no—
218C2×C22⋊C4—671no—
219C2×C22⋊C4—671no—
220C2×C22⋊C4—671no—
221C2×C22⋊C4—671no—
222C2×C22⋊C4—671no—
223C2×C22⋊C4—671no—
224C2×C22⋊C4—671no—
225C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
226C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
227C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
228C2×C42—671no—
229C2×C42—671no—
230C2×C42—671no—
231C2×C42C2×D6711yescharacteristic
232#95—671no—
233#95—671no—
234#95—671no—
235#95—671no—
236#95—671no—
237#95—671no—
238#95—671no—
239#95—671no—
240#95—671no—
241#95—671no—
242#95C2×D6711yescharacteristic
243#95C2×D6711yescharacteristic
244C24—671no—
245C24C22×D6711yescharacteristic
246C2×D4—2681no—
247C2×D4—1342no—
248C2×D4—1342no—
249C22×C4—2681no—
250C22×C4—2681no—
251C22×C4—671no—
252C22×C4—671no—
253C22×C4—671no—
254C22×C4—671no—
255C22×C4—671no—
256C22×C4—671no—
257C22×C4—671no—
258C22×C4—1342no—
259C22×C4C22×D6711yescharacteristic
260C22×C4C22×D6711yescharacteristic
261C22×C4C22×D6711yescharacteristic
262C22×C4C22×D6711yescharacteristic
263C22×C4C22×D6711yescharacteristic
264C22×C4C22×D6711yescharacteristic
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—2681no—
267C4⋊C4—2681no—
268C4⋊C4—1342no—
269C4⋊C4—1342no—
270C4⋊C4—1342no—
271C22⋊C4—22no—
272C22⋊C4—22no—
273C22⋊C4—41no—
274C22⋊C4—2681no—
275C22⋊C4—2681no—
276C22⋊C4—2681no—
277C22⋊C4—1342no—
278C22⋊C4—1342no—
279C22⋊C4—1342no—
280C22⋊C4—1342no—
281C22⋊C4—1342no—
282C42—41no—
283C42—2681no—
284C42—2681no—
285C42—1342no—
286C23—21no—
287C23—21no—
288C23—21no—
289C23—21no—
290C23—21no—
291C23—21no—
292C23—21no—
293C23—672no—
294C23—1341no—
295C23—1341no—
296C23—1341no—
297C23—1341no—
298C23—1341no—
299C23—1341no—
300C23C23×D6711yescharacteristic
301D4—2684no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—2684no—
319C2×C4—672no—
320C2×C4—672no—
321C2×C4—1341no—
322C2×C4—1341no—
323C2×C4—1341no—
324C2×C4—1341no—
325C2×C4—1341no—
326C2×C4—1341no—
327C2×C4—1341no—
328C2×C4—1341no—
329C2×C4—1341no—
330C2×C4—1341no—
331C2×C4—1341no—
332C2×C4—1341no—
333C2×C4—1341no—
334C2×C4—1341no—
335C2×C4—1341no—
336C2×C4—1341no—
337C2×C4—1341no—
338C2×C4—1341no—
339C2×C4—1341no—
340C2×C4#1176162712yes—
341C2×C4#1176162812yes—
342C22—41no—
343C22—41no—
344C22—41no—
345C22—41no—
346C22—41no—
347C22—41no—
348C22—41no—
349C22—2681no—
350C22—2681no—
351C22—2681no—
352C22—2681no—
353C22—1342no—
354C22—1342no—
355C22—1342no—
356C22#41×D6711yescharacteristic
357C22#41×D6711yescharacteristic
358C22#41×D6711yescharacteristic
359C22C2×#1176162711yescharacteristic
360C22C2×#1176162811yescharacteristic
361C22#1452408811yescharacteristic
362C22#1452408911yescharacteristic
363C4—22no—
364C4—22no—
365C4—41no—
366C4—41no—
367C4—41no—
368C4—41no—
369C4—2681no—
370C4—2681no—
371C4—2681no—
372C4—2681no—
373C4—2681no—
374C4—1342no—
375C4—1342no—
376C2—81no—
377C2—2682no—
378C2#1686392411yescharacteristic
379C2#1686392811yescharacteristic
380C2#1686397911yescharacteristic
381C2#1686407411yescharacteristic
382C2#1686408911yescharacteristic
383C2#1686409711yescharacteristic
384C2#1686412811yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D67
commutator, socleC23×C67C24
Fitting#388×C67C2
hypercenter#388D67
hypocenterC67#2595
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ #388

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16863337C2semidirect
2. #16863323C2semidirect
3. #16863321C2semidirect
6. #16863290C2semidirect
7. #16863289C2semidirect
8. #16863286C2semidirect
9. #16863283C2semidirect
10. #16863282C2semidirect
12. #16863270C2semidirect
13. C4×Dic67⋊C4C2semidirect
14. C4×(C2×D67)⋊C4C2semidirect
15. #388×C67C2semidirect
193. C67#2595semidirect
202. #388D67semidirect