Finite Group Databasebeta

← #22565768

Subgroups — #22565768

Order 8576.

604 conjugacy classes of subgroups; only the 139 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 604 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 139 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14523999C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863336C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863332C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863310C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863290C212yesmaximal, complemented
7#16863276C212yesmaximal, complemented
8#16863276C212yesmaximal, complemented
9#16863268C212yesmaximal, complemented
10#16863263C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#392×C67C211yesmaximal, characteristic
12C23×Dic67C2211yescharacteristic
13C23×Dic67C2212yes—
14D4×Dic67—24no—
15#14523999—24no—
16C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
17C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
18C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
19C2×Dic67⋊C4C2212yes—
20C2×C22⋊Dic67C2212yes—
21C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊Dic67C2212yes—
23C2×C22⋊Dic67C2212yes—
24C2×C22⋊Dic67C2212yes—
25C2×C4×Dic67C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic67C2211yescharacteristic
27C67⋊#95C2212yes—
28C67⋊#95C2212yes—
29C67⋊#95C2211yescharacteristic
30C67⋊#95C2212yes—
31C67⋊#95C2212yes—
32C22×D4×C67C2211yescharacteristic
33C22×D4×C67C2212yes—
34C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊C4×C67C2212yes—
36#95×C67C2211yescharacteristic
37C22×Dic67—22no—
38C22×Dic67—22no—
39C22×Dic67—22no—
40C22×Dic67—24no—
41C22×Dic67—42no—
42C22×Dic67—42no—
43C22×Dic67C2312yes—
44C22×Dic67C2311yescharacteristic
45C22×Dic67C2312yes—
46C22×Dic67C2311yescharacteristic
47C22×Dic67C2311yescharacteristic
48C22×Dic67C2311yescharacteristic
49C4⋊Dic67—22no—
50Dic67⋊C4—22no—
51Dic67⋊C4—22no—
52Dic67⋊C4—42no—
53C22⋊Dic67—24no—
54C22⋊Dic67—22no—
55C22⋊Dic67—24no—
56C22⋊Dic67—24no—
57C22⋊Dic67—42no—
58C4×Dic67—22no—
59C4×Dic67D414yescomplemented
60C24×C67C2311yescharacteristic
61C24×C67C2312yes—
62C2×D4×C67—24no—
63C2×D4×C67—24no—
64C2×D4×C67—24no—
65C2×D4×C67—22no—
66C2×D4×C67—42no—
67C22×C4×C67C2311yescharacteristic
68C22×C4×C67C2312yes—
69C22×C4×C67C2311yescharacteristic
70C22⋊C4×C67—22no—
71C22⋊C4×C67—42no—
72C23×C67—21no—
73C23×C67—22no—
74C23×C67—22no—
75C23×C67—22no—
76C23×C67—22no—
77C23×C67—22no—
78C23×C67—21no—
79C23×C67—22no—
80C23×C67—22no—
81C23×C67—22no—
82C23×C67#4114yes—
83C23×C67#4112yes—
84C23×C67C2411yescharacteristic
85D4×C67—28no—
86D4×C67—48no—
87C2×C4×C67—22no—
88C2×C4×C67—21no—
89C2×C4×C67—22no—
90C2×C4×C67—22no—
91C2×C4×C67—22no—
92C2×C4×C67—22no—
93C2×C4×C67C2×D412yes—
94C2×Dic67—28no—
95C2×Dic67—21no—
96C2×Dic67—21no—
97C2×Dic67—21no—
98C2×Dic67—21no—
99C2×Dic67—22no—
100C2×Dic67—21no—
101C2×Dic67—22no—
102C2×Dic67—22no—
103C2×Dic67—22no—
104C2×Dic67—22no—
105C2×Dic67—22no—
106C2×Dic67—22no—
107C2×Dic67—22no—
108C2×Dic67—48no—
109C2×Dic67C2×D412yes—
110C2×Dic67C2×D412yes—
111C2×Dic67#4112yes—
112C22×C67—22no—
113C22×C67—24no—
114C22×C67—24no—
115C22×C67—24no—
116C22×C67—24no—
117C22×C67—41no—
118C22×C67—42no—
119C22×C67—42no—
120C22×C67—41no—
121C22×C67—42no—
122C22×C67—42no—
123C22×C67—42no—
124C22×C67C22×D411yescharacteristic
125C22×C67C2×#4111yescharacteristic
126C22×C67C2×#4111yescharacteristic
127C22×C67C2×#4112yes—
128C22×C67H(5,𝔽2)12yes—
129C4×C67—22no—
130C4×C67—41no—
131C4×C67—42no—
132Dic67—22no—
133Dic67—22no—
134Dic67—22no—
135Dic67—41no—
136Dic67—42no—
137Dic67—42no—
138C2×C67—42no—
139C2×C67—44no—
140C2×C67#52511yescharacteristic
141C2×C67#52511yescharacteristic
142C2×C67#53511yescharacteristic
143C2×C67#55112yes—
144C2×C67#55312yes—
145#2598—671nomaximal, Sylow
146C67#259811yescharacteristic, complemented, Sylow
147C2×C4×D4—671no—
148C2×#117—671no—
149#400—671no—
150#399—671no—
151#394—671no—
152#392D6711yescharacteristic
153#388—672no—
154#386—672no—
155#386—672no—
156#385—672no—
157#383—671no—
158C22×D4C2×D6711yescharacteristic
159C22×D4C2×D6712yes—
160C23×C4—672no—
161C23×C4—671no—
162C4×D4—1344no—
163#117—1344no—
164C2×C4⋊C4—672no—
165C2×C4⋊C4—671no—
166C2×C4⋊C4—671no—
167C2×C4⋊C4—671no—
168C2×C22⋊C4—672no—
169C2×C22⋊C4—671no—
170C2×C22⋊C4—672no—
171C2×C22⋊C4—672no—
172C2×C22⋊C4—672no—
173C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
174C2×C22⋊C4C2×D6712yes—
175C2×C42—671no—
176C2×C42—671no—
177#95—672no—
178#95—672no—
179#95—671no—
180#95—672no—
181#95—672no—
182#95C2×D6711yescharacteristic
183C24C22×D6711yescharacteristic
184C24C22×D6712yes—
185C2×D4—24no—
186C2×D4—24no—
187C2×D4—24no—
188C2×D4—22no—
189C2×D4—42no—
190C22×C4—2682no—
191C22×C4—2682no—
192C22×C4—671no—
193C22×C4—671no—
194C22×C4—671no—
195C22×C4—672no—
196C22×C4—671no—
197C22×C4—672no—
198C22×C4—1344no—
199C22×C4—1342no—
200C22×C4—1342no—
201C22×C4—1342no—
202C22×C4C22×D6712yes—
203C22×C4C22×D6711yescharacteristic
204C22×C4C22×D6711yescharacteristic
205C4⋊C4—2682no—
206C4⋊C4—1342no—
207C4⋊C4—1342no—
208C4⋊C4—1342no—
209C22⋊C4—22no—
210C22⋊C4—42no—
211C22⋊C4—2682no—
212C22⋊C4—1342no—
213C22⋊C4—1344no—
214C22⋊C4—1344no—
215C22⋊C4—1344no—
216C42—674no—
217C42—1342no—
218C23—21no—
219C23—22no—
220C23—22no—
221C23—21no—
222C23—22no—
223C23—22no—
224C23—22no—
225C23—22no—
226C23—22no—
227C23—22no—
228C23#1176162714yes—
229C23#1176162712yes—
230C23C23×D6711yescharacteristic
231D4—28no—
232D4—48no—
233C2×C4—22no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—22no—
236C2×C4—22no—
237C2×C4—22no—
238C2×C4—22no—
239C2×C4—2688no—
240C2×C4—672no—
241C2×C4—672no—
242C2×C4—672no—
243C2×C4—1341no—
244C2×C4—1342no—
245C2×C4—1342no—
246C2×C4—1342no—
247C2×C4—1342no—
248C2×C4—1342no—
249C2×C4—1342no—
250C2×C4—1342no—
251C2×C4—1348no—
252C2×C4—1341no—
253C2×C4—1341no—
254C2×C4—1341no—
255C2×C4—1341no—
256C2×C4—1342no—
257C2×C4D4×D6712yes—
258C22—24no—
259C22—24no—
260C22—24no—
261C22—24no—
262C22—22no—
263C22—42no—
264C22—42no—
265C22—42no—
266C22—41no—
267C22—42no—
268C22—42no—
269C22—41no—
270C22C2×D4×D6711yescharacteristic
271C22#41×D6711yescharacteristic
272C22C2×#1176162711yescharacteristic
273C22C2×#1176162712yes—
274C22#1452408812yes—
275C4—22no—
276C4—42no—
277C4—41no—
278C4—2682no—
279C4—2681no—
280C4—2682no—
281C4—1342no—
282C4—1342no—
283C4—1342no—
284C2—42no—
285C2—44no—
286C2#1686390211yescharacteristic
287C2#1686390611yescharacteristic
288C2#1686395911yescharacteristic
289C2#1686407712yes—
290C2#1686408912yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D67
commutator, socleC23×C67C24
Fitting#392×C67C2
hypercenter#392D67
hypocenterC67#2598
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ #392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D4×Dic67C2semidirect
2. C2×#14523999C2semidirect
3. #16863336C2semidirect
4. #16863332C2semidirect
5. #16863310C2semidirect
6. #16863290C2semidirect
7. #16863276C2semidirect
8. #16863276C2semidirect
9. #16863268C2semidirect
10. #16863263C2semidirect
59. C4×Dic67D4semidirect
146. C67#2598semidirect