Finite Group Databasebeta

← #22565778

Subgroups — #22565778

Order 8576.

604 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 604 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14524005C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14524001C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863331C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863313C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863306C211yesmaximal, characteristic
6#16863285C212yesmaximal, complemented
7#16863274C212yesmaximal, complemented
8#16863274C212yesmaximal, complemented
9#16863270C212yesmaximal, complemented
10#16863263C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#400×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D268C2211yescharacteristic
13C22×D268C2212yes—
14C22×C4×D67C2211yescharacteristic
15C22×C4×D67C2212yes—
16#14524005—24no—
17#14524001—24no—
18C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
19C2×Dic67⋊C4C2212yes—
20C2×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
21C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
22C2×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
23C2×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
24C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
26C2×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
27C2×C4×Dic67C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic67C2211yescharacteristic
29C67⋊#95C2212yes—
30C67⋊#95C2212yes—
31C67⋊#95C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
33C2×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
34#95×C67C2211yescharacteristic
35#95×C67C2212yes—
36#95×C67C2212yes—
37C23×D67C2311yescharacteristic
38C23×D67C2312yes—
39C2×D268—24no—
40C2×D268—22no—
41C2×D268—24no—
42C2×D268—24no—
43C2×D268—42no—
44C22×Dic67C2312yes—
45C22×Dic67C2311yescharacteristic
46C22×Dic67C2311yescharacteristic
47C22×Dic67C2311yescharacteristic
48C2×C4×D67—22no—
49C2×C4×D67—22no—
50C2×C4×D67—22no—
51C2×C4×D67—24no—
52C2×C4×D67—42no—
53C2×C4×D67—42no—
54C4⋊Dic67—22no—
55Dic67⋊C4—42no—
56(C2×D67)⋊C4—24no—
57(C2×D67)⋊C4—22no—
58(C2×D67)⋊C4—24no—
59(C2×D67)⋊C4—22no—
60(C2×D67)⋊C4—24no—
61(C2×D67)⋊C4—42no—
62(C2×D67)⋊C4—42no—
63C4×Dic67—22no—
64C4×Dic67D414yescomplemented
65C22×C4×C67C2311yescharacteristic
66C22×C4×C67C2312yes—
67C22×C4×C67C2312yes—
68C22×C4×C67C2311yescharacteristic
69C22×C4×C67C2311yescharacteristic
70C4⋊C4×C67—22no—
71C4⋊C4×C67—22no—
72C23×C67C2411yescharacteristic
73C22×D67—21no—
74C22×D67—22no—
75C22×D67—22no—
76C22×D67—21no—
77C22×D67—22no—
78C22×D67—22no—
79C22×D67—22no—
80C22×D67—22no—
81C22×D67—22no—
82C22×D67—22no—
83C22×D67#4114yes—
84C22×D67#4112yes—
85C2×C4×C67—21no—
86C2×C4×C67—21no—
87C2×C4×C67—22no—
88C2×C4×C67—21no—
89C2×C4×C67—22no—
90C2×C4×C67—22no—
91C2×C4×C67—22no—
92C2×C4×C67—22no—
93C2×C4×C67—22no—
94C2×C4×C67—22no—
95C2×C4×C67—22no—
96C2×C4×C67C2×D412yes—
97C2×C4×C67#4112yes—
98C2×Dic67—21no—
99C2×Dic67—21no—
100C2×Dic67—22no—
101C2×Dic67—21no—
102C2×Dic67—22no—
103C2×Dic67—22no—
104C2×Dic67—22no—
105C2×Dic67—22no—
106C2×Dic67C2×D412yes—
107C2×Dic67C2×D412yes—
108D268—28no—
109D268—48no—
110C4×D67—28no—
111C4×D67—48no—
112C22×C67C22×D411yescharacteristic
113C22×C67C2×#4111yescharacteristic
114C22×C67C2×#4112yes—
115C22×C67C2×#4111yescharacteristic
116C22×C67H(5,𝔽2)12yes—
117C2×D67—22no—
118C2×D67—24no—
119C2×D67—24no—
120C2×D67—24no—
121C2×D67—24no—
122C2×D67—41no—
123C2×D67—42no—
124C2×D67—42no—
125C2×D67—41no—
126C2×D67—42no—
127C2×D67—42no—
128C2×D67—42no—
129C4×C67—22no—
130C4×C67—22no—
131C4×C67—41no—
132C4×C67—42no—
133C4×C67—42no—
134Dic67—22no—
135Dic67—22no—
136Dic67—41no—
137Dic67—42no—
138C2×C67#52511yescharacteristic
139C2×C67#52511yescharacteristic
140C2×C67#53511yescharacteristic
141C2×C67#55112yes—
142C2×C67#55312yes—
143D67—42no—
144D67—44no—
145#2598—671nomaximal, Sylow
146C67#259811yescharacteristic, complemented, Sylow
147C2×C4×D4—671no—
148C2×#117—671no—
149#400D6711yescharacteristic, complemented
150#399—671no—
151#394—671no—
152#392—671no—
153#388—672no—
154#386—672no—
155#386—672no—
156#385—672no—
157#383—671no—
158C22×D4—672no—
159C22×D4—671no—
160C23×C4—672no—
161C23×C4—671no—
162C4×D4—1344no—
163#117—1344no—
164C2×C4⋊C4—672no—
165C2×C4⋊C4—671no—
166C2×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
167C2×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
168C2×C22⋊C4—672no—
169C2×C22⋊C4—672no—
170C2×C22⋊C4—671no—
171C2×C22⋊C4—671no—
172C2×C22⋊C4—672no—
173C2×C22⋊C4—672no—
174C2×C22⋊C4—672no—
175C2×C42—671no—
176C2×C42—671no—
177#95—672no—
178#95—672no—
179#95—671no—
180#95C2×D6711yescharacteristic
181#95C2×D6712yes—
182#95C2×D6712yes—
183C24—672no—
184C24—671no—
185C2×D4—2682no—
186C2×D4—1344no—
187C2×D4—1344no—
188C2×D4—1344no—
189C2×D4—1342no—
190C22×C4—2682no—
191C22×C4—2682no—
192C22×C4—671no—
193C22×C4—671no—
194C22×C4—672no—
195C22×C4—671no—
196C22×C4—1344no—
197C22×C4—1342no—
198C22×C4—1342no—
199C22×C4—1342no—
200C22×C4C22×D6712yes—
201C22×C4C22×D6711yescharacteristic
202C22×C4C22×D6712yes—
203C22×C4C22×D6711yescharacteristic
204C22×C4C22×D6711yescharacteristic
205C4⋊C4—22no—
206C4⋊C4—22no—
207C4⋊C4—2682no—
208C4⋊C4—1342no—
209C22⋊C4—2682no—
210C22⋊C4—2682no—
211C22⋊C4—1342no—
212C22⋊C4—1344no—
213C22⋊C4—1344no—
214C22⋊C4—1342no—
215C22⋊C4—1344no—
216C42—674no—
217C42—1342no—
218C23—674no—
219C23—672no—
220C23—1341no—
221C23—1342no—
222C23—1342no—
223C23—1342no—
224C23—1342no—
225C23—1342no—
226C23—1341no—
227C23—1342no—
228C23—1342no—
229C23—1342no—
230C23C23×D6711yescharacteristic
231D4—2688no—
232D4—1348no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—22no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—22no—
238C2×C4—22no—
239C2×C4—22no—
240C2×C4—22no—
241C2×C4—22no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—22no—
244C2×C4—2688no—
245C2×C4—672no—
246C2×C4—672no—
247C2×C4—1348no—
248C2×C4—1341no—
249C2×C4—1342no—
250C2×C4—1342no—
251C2×C4—1342no—
252C2×C4—1342no—
253C2×C4—1341no—
254C2×C4—1341no—
255C2×C4—1342no—
256C2×C4D4×D6712yes—
257C2×C4#1176162912yes—
258C22—2682no—
259C22—2682no—
260C22—2682no—
261C22—2681no—
262C22—2682no—
263C22—2682no—
264C22—2681no—
265C22—1344no—
266C22—1344no—
267C22—1344no—
268C22—1344no—
269C22—1342no—
270C22C2×D4×D6711yescharacteristic
271C22#41×D6711yescharacteristic
272C22#41×D6712yes—
273C22C2×#1176162911yescharacteristic
274C22#1452408912yes—
275C4—22no—
276C4—22no—
277C4—42no—
278C4—41no—
279C4—42no—
280C4—2682no—
281C4—2681no—
282C4—1342no—
283C4—1342no—
284C2—2684no—
285C2—2682no—
286C2#1686390411yescharacteristic
287C2#1686390911yescharacteristic
288C2#1686396411yescharacteristic
289C2#1686407112yes—
290C2#1686409912yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D67
commutator, socleC23×C67C24
Fitting#400×C67C2
hypercenter#400D67
hypocenterC67#2598
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ #400

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14524005C2semidirect
2. C2×#14524001C2semidirect
3. #16863331C2semidirect
4. #16863313C2semidirect
6. #16863285C2semidirect
7. #16863274C2semidirect
8. #16863274C2semidirect
9. #16863270C2semidirect
10. #16863263C2semidirect
11. #400×C67C2semidirect
64. C4×Dic67D4semidirect
146. C67#2598semidirect
149. #400D67semidirect