Finite Group Databasebeta

← #22565799

Subgroups — #22565799

Order 8576.

518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14524036C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14523999C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863326C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863319C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863319C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863299C211yesmaximal, characteristic
7#16863293C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863290C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863289C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863284C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863279C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863276C211yesmaximal, characteristic
13#16863268C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4⋊C4×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#394×C67C211yesmaximal, characteristic
16C23×Dic67C2211yescharacteristic
17#14524036—24no—
18#14523999—24no—
19C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
22C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
35C2×C4×Dic67C2211yescharacteristic
36C2×C4×Dic67C2211yescharacteristic
37C2×C4×Dic67C2211yescharacteristic
38C2×C4×Dic67C2211yescharacteristic
39C67⋊#95C2211yescharacteristic
40C67⋊#95C2211yescharacteristic
41C67⋊#95C2211yescharacteristic
42C67⋊#95C2211yescharacteristic
43C67⋊#95C2211yescharacteristic
44C67⋊#95C2211yescharacteristic
45C67⋊#95C2211yescharacteristic
46C22×D4×C67C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
49C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
50C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
52#95×C67C2211yescharacteristic
53C22×Dic67—22no—
54C22×Dic67—22no—
55C22×Dic67—22no—
56C22×Dic67C2311yescharacteristic
57C22×Dic67C2311yescharacteristic
58C22×Dic67C2311yescharacteristic
59C22×Dic67C2311yescharacteristic
60C22×Dic67C2311yescharacteristic
61C22×Dic67C2311yescharacteristic
62C22×Dic67C2311yescharacteristic
63C22×Dic67C2311yescharacteristic
64C4⋊Dic67—22no—
65C4⋊Dic67—22no—
66C4⋊Dic67—22no—
67Dic67⋊C4—22no—
68Dic67⋊C4—22no—
69Dic67⋊C4—22no—
70Dic67⋊C4—22no—
71Dic67⋊C4—22no—
72Dic67⋊C4—41no—
73C22⋊Dic67—22no—
74C22⋊Dic67—22no—
75C22⋊Dic67—22no—
76C22⋊Dic67—22no—
77C22⋊Dic67—22no—
78C22⋊Dic67—22no—
79C22⋊Dic67—41no—
80C4×Dic67—22no—
81C4×Dic67—41no—
82C4×Dic67—41no—
83C4×Dic67D414yescomplemented
84C24×C67C2311yescharacteristic
85C24×C67C2311yescharacteristic
86C2×D4×C67—22no—
87C2×D4×C67—22no—
88C2×D4×C67—41no—
89C22×C4×C67C2311yescharacteristic
90C22×C4×C67C2311yescharacteristic
91C22×C4×C67C2311yescharacteristic
92C22×C4×C67C2311yescharacteristic
93C22×C4×C67C2311yescharacteristic
94C4⋊C4×C67—22no—
95C22⋊C4×C67—22no—
96C22⋊C4×C67—22no—
97C22⋊C4×C67—22no—
98C22⋊C4×C67—41no—
99C23×C67—21no—
100C23×C67—21no—
101C23×C67—21no—
102C23×C67—21no—
103C23×C67—21no—
104C23×C67—21no—
105C23×C67—21no—
106C23×C67—21no—
107C23×C67—21no—
108C23×C67—21no—
109C23×C67—21no—
110C23×C67—21no—
111C23×C67—21no—
112C23×C67#4112yes—
113C23×C67C2411yescharacteristic
114D4×C67—44no—
115C2×C4×C67—21no—
116C2×C4×C67—21no—
117C2×C4×C67—21no—
118C2×C4×C67—21no—
119C2×C4×C67—21no—
120C2×C4×C67—21no—
121C2×C4×C67—21no—
122C2×C4×C67—21no—
123C2×C4×C67—21no—
124C2×C4×C67—21no—
125C2×C4×C67—21no—
126C2×C4×C67—21no—
127C2×C4×C67—21no—
128C2×C4×C67C2×D412yes—
129C2×C4×C67#4112yes—
130C2×Dic67—28no—
131C2×Dic67—21no—
132C2×Dic67—21no—
133C2×Dic67—21no—
134C2×Dic67—21no—
135C2×Dic67—21no—
136C2×Dic67—21no—
137C2×Dic67—21no—
138C2×Dic67—21no—
139C2×Dic67—21no—
140C2×Dic67—21no—
141C2×Dic67—21no—
142C2×Dic67—21no—
143C2×Dic67—21no—
144C2×Dic67—21no—
145C2×Dic67—21no—
146C2×Dic67—21no—
147C2×Dic67—21no—
148C2×Dic67—21no—
149C2×Dic67—21no—
150C2×Dic67—21no—
151C2×Dic67C2×D412yes—
152C2×Dic67C2×D412yes—
153C2×Dic67#4112yes—
154C2×Dic67#4112yes—
155C22×C67—22no—
156C22×C67—22no—
157C22×C67—22no—
158C22×C67—41no—
159C22×C67—41no—
160C22×C67—41no—
161C22×C67—41no—
162C22×C67—41no—
163C22×C67—41no—
164C22×C67—41no—
165C22×C67—41no—
166C22×C67—41no—
167C22×C67—41no—
168C22×C67—41no—
169C22×C67C22×D411yescharacteristic
170C22×C67C2×#4111yescharacteristic
171C22×C67C2×#4111yescharacteristic
172C22×C67C2×#4111yescharacteristic
173C22×C67C2×#4111yescharacteristic
174C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
175C22×C672−1+411yescharacteristic
176C4×C67—22no—
177C4×C67—22no—
178C4×C67—41no—
179C4×C67—41no—
180C4×C67—41no—
181Dic67—22no—
182Dic67—22no—
183Dic67—22no—
184Dic67—22no—
185Dic67—41no—
186Dic67—41no—
187Dic67—41no—
188Dic67—41no—
189C2×C67—42no—
190C2×C67—81no—
191C2×C67#52511yescharacteristic
192C2×C67#53211yescharacteristic
193C2×C67#53711yescharacteristic
194C2×C67#55111yescharacteristic
195C2×C67#55211yescharacteristic
196C2×C67#55311yescharacteristic
197C2×C67#55611yescharacteristic
198#2601—671nomaximal, Sylow
199C67#260111yescharacteristic, complemented, Sylow
200C2×#126—671no—
201C2×#117—671no—
202#398—671no—
203#396—671no—
204#396—671no—
205#394D6711yescharacteristic
206#390—671no—
207#389—671no—
208#388—671no—
209#388—671no—
210#388—671no—
211#387—671no—
212#386—671no—
213#385—671no—
214C4×C4⋊C4—671no—
215C22×D4C2×D6711yescharacteristic
216C23×C4—671no—
217#126—1344no—
218#117—1344no—
219C2×C4⋊C4—671no—
220C2×C4⋊C4—671no—
221C2×C4⋊C4—671no—
222C2×C4⋊C4—671no—
223C2×C4⋊C4—671no—
224C2×C4⋊C4—671no—
225C2×C4⋊C4—671no—
226C2×C4⋊C4—671no—
227C2×C4⋊C4—671no—
228C2×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
229C2×C22⋊C4—671no—
230C2×C22⋊C4—671no—
231C2×C22⋊C4—671no—
232C2×C22⋊C4—671no—
233C2×C22⋊C4—671no—
234C2×C22⋊C4—671no—
235C2×C22⋊C4—671no—
236C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
237C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
238C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
239C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
240C2×C42—671no—
241C2×C42—671no—
242C2×C42—671no—
243C2×C42—671no—
244#95—671no—
245#95—671no—
246#95—671no—
247#95—671no—
248#95—671no—
249#95—671no—
250#95—671no—
251#95C2×D6711yescharacteristic
252C24C22×D6711yescharacteristic
253C24C22×D6711yescharacteristic
254C2×D4—22no—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—41no—
257C22×C4—671no—
258C22×C4—671no—
259C22×C4—671no—
260C22×C4—671no—
261C22×C4—671no—
262C22×C4—671no—
263C22×C4—671no—
264C22×C4—671no—
265C22×C4—1342no—
266C22×C4—1342no—
267C22×C4—1342no—
268C22×C4C22×D6711yescharacteristic
269C22×C4C22×D6711yescharacteristic
270C22×C4C22×D6711yescharacteristic
271C22×C4C22×D6711yescharacteristic
272C22×C4C22×D6711yescharacteristic
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—2681no—
275C4⋊C4—1342no—
276C4⋊C4—1342no—
277C4⋊C4—1342no—
278C4⋊C4—1342no—
279C4⋊C4—1342no—
280C4⋊C4—1342no—
281C4⋊C4—1342no—
282C4⋊C4—1342no—
283C22⋊C4—22no—
284C22⋊C4—22no—
285C22⋊C4—22no—
286C22⋊C4—41no—
287C22⋊C4—2681no—
288C22⋊C4—1342no—
289C22⋊C4—1342no—
290C22⋊C4—1342no—
291C22⋊C4—1342no—
292C22⋊C4—1342no—
293C22⋊C4—1342no—
294C42—2681no—
295C42—2681no—
296C42—674no—
297C42—1342no—
298C23—21no—
299C23—21no—
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—21no—
305C23—21no—
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—21no—
309C23—21no—
310C23—21no—
311C23#1176162712yes—
312C23C23×D6711yescharacteristic
313D4—44no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—672no—
328C2×C4—672no—
329C2×C4—672no—
330C2×C4—672no—
331C2×C4—1341no—
332C2×C4—1341no—
333C2×C4—1341no—
334C2×C4—1341no—
335C2×C4—1341no—
336C2×C4—1341no—
337C2×C4—1341no—
338C2×C4—1341no—
339C2×C4—1341no—
340C2×C4—1341no—
341C2×C4—1341no—
342C2×C4—1341no—
343C2×C4—1348no—
344C2×C4—1341no—
345C2×C4—1341no—
346C2×C4—1341no—
347C2×C4—1341no—
348C2×C4—1341no—
349C2×C4—1341no—
350C2×C4—1341no—
351C2×C4—1341no—
352C2×C4D4×D6712yes—
353C2×C4#1176162712yes—
354C22—22no—
355C22—22no—
356C22—22no—
357C22—41no—
358C22—41no—
359C22—41no—
360C22—41no—
361C22—41no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—41no—
365C22—41no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22C2×D4×D6711yescharacteristic
369C22#41×D6711yescharacteristic
370C22#41×D6711yescharacteristic
371C22C2×#1176162711yescharacteristic
372C22C2×#1176162711yescharacteristic
373C22#1452408811yescharacteristic
374C22#1452409011yescharacteristic
375C4—22no—
376C4—22no—
377C4—41no—
378C4—41no—
379C4—41no—
380C4—2681no—
381C4—2681no—
382C4—2681no—
383C4—2681no—
384C4—1342no—
385C4—1342no—
386C4—1342no—
387C4—1342no—
388C2—42no—
389C2—81no—
390C2#1686390611yescharacteristic
391C2#1686394111yescharacteristic
392C2#1686397511yescharacteristic
393C2#1686407711yescharacteristic
394C2#1686408311yescharacteristic
395C2#1686409111yescharacteristic
396C2#1686411511yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D67
commutator, socleC23×C67C24
Fitting#394×C67C2
hypercenter#394D67
hypocenterC67#2601
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14524036C2semidirect
2. C2×#14523999C2semidirect
3. #16863326C2semidirect
4. #16863319C2semidirect
5. #16863319C2semidirect
7. #16863293C2semidirect
8. #16863290C2semidirect
9. #16863289C2semidirect
10. #16863284C2semidirect
11. #16863279C2semidirect
13. #16863268C2semidirect
14. C4⋊C4×Dic67C2semidirect
83. C4×Dic67D4semidirect
199. C67#2601semidirect