Finite Group Databasebeta

← #22565831

Subgroups — #22565831

Order 8576.

582 conjugacy classes of subgroups; only the 137 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 582 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 137 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14524038C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D4×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863326C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863323C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863304C211yesmaximal, characteristic
6#16863296C212yesmaximal, complemented
7#16863289C212yesmaximal, complemented
8#16863273C212yesmaximal, complemented
9#16863268C212yesmaximal, complemented
10#16863241C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#394×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C22⋊D67C2212yes—
13C23×Dic67C2212yes—
14#14524038—24no—
15D4×Dic67—24no—
16C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
17C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
18C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
19C2×Dic67⋊C4C2212yes—
20C2×C22⋊Dic67C2212yes—
21C2×C22⋊Dic67C2212yes—
22C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
26C2×C4×Dic67C2212yes—
27C2×C4×Dic67C2211yescharacteristic
28C67⋊#95C2212yes—
29C67⋊#95C2211yescharacteristic
30C67⋊#95C2212yes—
31C67⋊#95C2212yes—
32C22×D4×C67C2211yescharacteristic
33C2×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊C4×C67C2212yes—
35C2×C22⋊C4×C67C2212yes—
36#95×C67C2211yescharacteristic
37C23×D67C2311yescharacteristic
38C2×C22⋊D67—24no—
39C2×C22⋊D67—24no—
40C2×C22⋊D67—42no—
41C22×Dic67—24no—
42C22×Dic67—42no—
43C22×Dic67—42no—
44C22×Dic67C2311yescharacteristic
45C22×Dic67C2312yes—
46C22×Dic67C2311yescharacteristic
47C22×Dic67C2311yescharacteristic
48C22×Dic67C2312yes—
49C4⋊Dic67—22no—
50C4⋊Dic67—22no—
51Dic67⋊C4—22no—
52Dic67⋊C4—42no—
53C22⋊Dic67—24no—
54C22⋊Dic67—24no—
55(C2×D67)⋊C4—22no—
56(C2×D67)⋊C4—22no—
57(C2×D67)⋊C4—22no—
58(C2×D67)⋊C4—42no—
59C4×Dic67—24no—
60C4×Dic67D414yescomplemented
61C24×C67C2312yes—
62C2×D4×C67—24no—
63C2×D4×C67—22no—
64C22×C4×C67C2311yescharacteristic
65C22×C4×C67C2311yescharacteristic
66C22×C4×C67C2312yes—
67C22×C4×C67C2311yescharacteristic
68C4⋊C4×C67—22no—
69C22⋊C4×C67—24no—
70C22⋊C4×C67—42no—
71C23×C67—22no—
72C23×C67—22no—
73C23×C67—22no—
74C23×C67—22no—
75C23×C67—22no—
76C23×C67—22no—
77C23×C67#4114yes—
78C23×C67C2411yescharacteristic
79C22×D67—21no—
80C22×D67—22no—
81C22×D67—22no—
82C22×D67—21no—
83C22×D67—21no—
84D4×C67—28no—
85C2×C4×C67—22no—
86C2×C4×C67—21no—
87C2×C4×C67—21no—
88C2×C4×C67—22no—
89C2×C4×C67—22no—
90C2×C4×C67—22no—
91C2×C4×C67—21no—
92C2×C4×C67—22no—
93C2×C4×C67—21no—
94C2×C4×C67C2×D412yes—
95C22⋊D67—48no—
96C2×Dic67—22no—
97C2×Dic67—22no—
98C2×Dic67—22no—
99C2×Dic67—21no—
100C2×Dic67—21no—
101C2×Dic67—21no—
102C2×Dic67—22no—
103C2×Dic67—22no—
104C2×Dic67—22no—
105C2×Dic67—22no—
106C2×Dic67—48no—
107C2×Dic67C2×D412yes—
108C2×Dic67C2×D412yes—
109C2×Dic67#4114yes—
110C22×C67—24no—
111C22×C67—24no—
112C22×C67—24no—
113C22×C67—42no—
114C22×C67—42no—
115C22×C67—42no—
116C22×C67—42no—
117C22×C67C22×D411yescharacteristic
118C22×C67C2×#4112yes—
119C22×C67C2×#4112yes—
120C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
121C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
122C2×D67—41no—
123C2×D67—41no—
124C2×D67—41no—
125C2×D67—42no—
126C2×D67—42no—
127C4×C67—22no—
128C4×C67—41no—
129C4×C67—41no—
130C4×C67—42no—
131Dic67—22no—
132Dic67—22no—
133Dic67—24no—
134Dic67—41no—
135Dic67—42no—
136C2×C67—44no—
137C2×C67#52511yescharacteristic
138C2×C67#53211yescharacteristic
139C2×C67#53511yescharacteristic
140C2×C67#55112yes—
141C2×C67#55312yes—
142D67—81no—
143#2603—671nomaximal, Sylow
144C67#260311yescharacteristic, complemented, Sylow
145C2×#126—671no—
146C2×C4×D4—671no—
147#398—671no—
148#397—671no—
149#394D6711yescharacteristic, complemented
150#392—671no—
151#390—672no—
152#388—672no—
153#386—672no—
154#385—672no—
155#376—671no—
156C22×D4—672no—
157C22×D4C2×D6711yescharacteristic
158C23×C4—672no—
159#126—1344no—
160C4×D4—1344no—
161C2×C4⋊C4—672no—
162C2×C4⋊C4—671no—
163C2×C4⋊C4—671no—
164C2×C4⋊C4—671no—
165C2×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
166C2×C22⋊C4—672no—
167C2×C22⋊C4—672no—
168C2×C22⋊C4—672no—
169C2×C22⋊C4—671no—
170C2×C22⋊C4—671no—
171C2×C22⋊C4—671no—
172C2×C22⋊C4C2×D6712yes—
173C2×C22⋊C4C2×D6712yes—
174C2×C42—671no—
175C2×C42—672no—
176#95—672no—
177#95—671no—
178#95—672no—
179#95—672no—
180#95C2×D6711yescharacteristic
181C24—671no—
182C24C22×D6712yes—
183C2×D4—24no—
184C2×D4—22no—
185C2×D4—2682no—
186C2×D4—1344no—
187C2×D4—1344no—
188C22×C4—2682no—
189C22×C4—2682no—
190C22×C4—672no—
191C22×C4—671no—
192C22×C4—671no—
193C22×C4—671no—
194C22×C4—672no—
195C22×C4—1344no—
196C22×C4C22×D6712yes—
197C22×C4C22×D6711yescharacteristic
198C22×C4C22×D6711yescharacteristic
199C22×C4C22×D6711yescharacteristic
200C4⋊C4—22no—
201C4⋊C4—2682no—
202C4⋊C4—1342no—
203C4⋊C4—1342no—
204C4⋊C4—1342no—
205C22⋊C4—24no—
206C22⋊C4—42no—
207C22⋊C4—2682no—
208C22⋊C4—1342no—
209C22⋊C4—1342no—
210C22⋊C4—1344no—
211C22⋊C4—1344no—
212C22⋊C4—1342no—
213C42—674no—
214C42—1344no—
215C23—22no—
216C23—22no—
217C23—22no—
218C23—22no—
219C23—22no—
220C23—22no—
221C23—1341no—
222C23—1342no—
223C23—1342no—
224C23—1341no—
225C23—1341no—
226C23#1176162714yes—
227C23C23×D6711yescharacteristic
228D4—28no—
229D4—2688no—
230C2×C4—22no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—22no—
234C2×C4—22no—
235C2×C4—22no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—22no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—2688no—
240C2×C4—672no—
241C2×C4—672no—
242C2×C4—674no—
243C2×C4—1341no—
244C2×C4—1342no—
245C2×C4—1342no—
246C2×C4—1342no—
247C2×C4—1342no—
248C2×C4—1342no—
249C2×C4—1342no—
250C2×C4—1341no—
251C2×C4—1342no—
252C2×C4—1341no—
253C2×C4D4×D6712yes—
254C22—24no—
255C22—24no—
256C22—24no—
257C22—42no—
258C22—42no—
259C22—42no—
260C22—42no—
261C22—2682no—
262C22—2682no—
263C22—2681no—
264C22—2681no—
265C22—2681no—
266C22C2×D4×D6711yescharacteristic
267C22#41×D6712yes—
268C22C2×#1176162712yes—
269C22#1452408811yescharacteristic
270C22#1452408911yescharacteristic
271C4—22no—
272C4—42no—
273C4—41no—
274C4—41no—
275C4—2681no—
276C4—2682no—
277C4—1344no—
278C4—1342no—
279C4—1342no—
280C2—44no—
281C2—5361no—
282C2#1686390211yescharacteristic
283C2#1686394511yescharacteristic
284C2#1686396211yescharacteristic
285C2#1686406912yes—
286C2#1686408912yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D67
commutator, socleC23×C67C24
Fitting#394×C67C2
hypercenter#394D67
hypocenterC67#2603
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14524038C2semidirect
2. C2×D4×Dic67C2semidirect
3. #16863326C2semidirect
4. #16863323C2semidirect
6. #16863296C2semidirect
7. #16863289C2semidirect
8. #16863273C2semidirect
9. #16863268C2semidirect
10. #16863241C2semidirect
11. #394×C67C2semidirect
60. C4×Dic67D4semidirect
144. C67#2603semidirect
149. #394D67semidirect