Finite Group Databasebeta

← #22565887

Subgroups — #22565887

Order 8576.

540 conjugacy classes of subgroups; only the 137 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 540 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 137 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14524001C212yesmaximal, complemented
2#16863318C212yesmaximal, complemented
3#16863313C211yesmaximal, characteristic
4#16863286C212yesmaximal, complemented
5#16863283C212yesmaximal, complemented
6#16863274C212yesmaximal
7#16863270C212yesmaximal, complemented
8#16863261C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#398×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×D268C2211yescharacteristic
11C22×C4×D67C2212yes—
12#14524001—28no—
13C2×C4⋊Dic67C2212yes—
14C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
15C2×Dic67⋊C4C2212yes—
16C2×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
17C2×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
18C2×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
19C2×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
20C2×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
21C2×C4×Dic67C2212yes—
22C2×C4×Dic67C2211yescharacteristic
23C67⋊#95C2212yes—
24C67⋊#95C2212yes—
25C67⋊#95C2211yescharacteristic
26C67⋊#95C2212yes—
27C2×C4⋊C4×C67C2212yes—
28C2×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
30#95×C67C2211yescharacteristic
31#95×C67C2212yes—
32C23×D67C2312yes—
33C2×D268—24no—
34C2×D268—41no—
35C22×Dic67C2312yes—
36C22×Dic67C2312yes—
37C22×Dic67C2312yes—
38C2×C4×D67—24no—
39C2×C4×D67—24no—
40C2×C4×D67—24no—
41C4⋊Dic67—24no—
42C4⋊Dic67—41no—
43Dic67⋊C4—24no—
44(C2×D67)⋊C4—24no—
45(C2×D67)⋊C4—24no—
46(C2×D67)⋊C4—24no—
47(C2×D67)⋊C4—24no—
48(C2×D67)⋊C4—42no—
49C4×Dic67—24no—
50C4×Dic67D414yescomplemented
51C22×C4×C67C2311yescharacteristic
52C22×C4×C67C2312yes—
53C22×C4×C67C2311yescharacteristic
54C22×C4×C67C2311yescharacteristic
55C22×C4×C67C2312yes—
56C4⋊C4×C67—24no—
57C4⋊C4×C67—41no—
58C4⋊C4×C67—41no—
59C23×C67C2411yescharacteristic
60C22×D67—22no—
61C22×D67—22no—
62C22×D67—22no—
63C22×D67—22no—
64C22×D67—22no—
65C22×D67—22no—
66C22×D67#4114yes—
67C2×C4×C67—22no—
68C2×C4×C67—22no—
69C2×C4×C67—21no—
70C2×C4×C67—21no—
71C2×C4×C67—22no—
72C2×C4×C67—22no—
73C2×C4×C67—22no—
74C2×C4×C67—21no—
75C2×C4×C67—22no—
76C2×C4×C67—21no—
77C2×C4×C67—22no—
78C2×C4×C67C2×D412yes—
79C2×C4×C67#4114yes—
80C2×Dic67—22no—
81C2×Dic67—22no—
82C2×Dic67—22no—
83C2×Dic67—22no—
84C2×Dic67—22no—
85C2×Dic67—22no—
86C2×Dic67—22no—
87C2×Dic67—22no—
88C2×Dic67C2×D414yes—
89D268—44no—
90C4×D67—216no—
91C22×C67C22×D411yescharacteristic
92C22×C67C2×#4112yes—
93C22×C67C2×#4112yes—
94C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
95C22×C672−1+411yescharacteristic
96C2×D67—24no—
97C2×D67—24no—
98C2×D67—24no—
99C2×D67—42no—
100C2×D67—42no—
101C2×D67—42no—
102C2×D67—42no—
103C4×C67—24no—
104C4×C67—22no—
105C4×C67—42no—
106C4×C67—41no—
107C4×C67—41no—
108Dic67—24no—
109Dic67—42no—
110Dic67—42no—
111C2×C67#52512yes—
112C2×C67#53711yescharacteristic
113C2×C67#55111yescharacteristic
114C2×C67#55212yes—
115C2×C67#55511yescharacteristic
116D67—44no—
117#2609—671nomaximal, Sylow
118C67#260911yescharacteristic, complemented, Sylow
119C2×#117—672no—
120#398D6711yescharacteristic, complemented
121#396—672no—
122#394—671no—
123#388—672no—
124#387—672no—
125#386—672no—
126#385—672no—
127#382—671no—
128C22×D4—671no—
129C23×C4—672no—
130#117—1348no—
131C2×C4⋊C4—671no—
132C2×C4⋊C4—672no—
133C2×C4⋊C4—672no—
134C2×C4⋊C4C2×D6712yes—
135C2×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
136C2×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
137C2×C22⋊C4—672no—
138C2×C22⋊C4—672no—
139C2×C22⋊C4—672no—
140C2×C22⋊C4—672no—
141C2×C22⋊C4—672no—
142C2×C42—671no—
143C2×C42—672no—
144#95—672no—
145#95—672no—
146#95—671no—
147#95—672no—
148#95C2×D6711yescharacteristic
149#95C2×D6712yes—
150C24—672no—
151C2×D4—2681no—
152C2×D4—1344no—
153C22×C4—672no—
154C22×C4—672no—
155C22×C4—672no—
156C22×C4—1344no—
157C22×C4—1344no—
158C22×C4—1344no—
159C22×C4C22×D6711yescharacteristic
160C22×C4C22×D6711yescharacteristic
161C22×C4C22×D6712yes—
162C22×C4C22×D6711yescharacteristic
163C22×C4C22×D6712yes—
164C4⋊C4—24no—
165C4⋊C4—41no—
166C4⋊C4—41no—
167C4⋊C4—2681no—
168C4⋊C4—1344no—
169C4⋊C4—1344no—
170C22⋊C4—2682no—
171C22⋊C4—1344no—
172C22⋊C4—1344no—
173C22⋊C4—1344no—
174C22⋊C4—1344no—
175C42—674no—
176C42—1344no—
177C23—674no—
178C23—1342no—
179C23—1342no—
180C23—1342no—
181C23—1342no—
182C23—1342no—
183C23—1342no—
184C23C23×D6711yescharacteristic
185D4—2684no—
186C2×C4—22no—
187C2×C4—22no—
188C2×C4—21no—
189C2×C4—21no—
190C2×C4—22no—
191C2×C4—22no—
192C2×C4—22no—
193C2×C4—22no—
194C2×C4—21no—
195C2×C4—21no—
196C2×C4—22no—
197C2×C4—674no—
198C2×C4—13416no—
199C2×C4—1342no—
200C2×C4—1342no—
201C2×C4—1342no—
202C2×C4—1342no—
203C2×C4—1342no—
204C2×C4—1342no—
205C2×C4—1342no—
206C2×C4—1342no—
207C2×C4D4×D6712yes—
208C2×C4#1176162914yes—
209C22—2682no—
210C22—2682no—
211C22—2682no—
212C22—2682no—
213C22—1344no—
214C22—1344no—
215C22—1344no—
216C22C2×D4×D6711yescharacteristic
217C22#41×D6712yes—
218C22C2×#1176162912yes—
219C22#1452408811yescharacteristic
220C22#1452409011yescharacteristic
221C4—24no—
222C4—22no—
223C4—41no—
224C4—41no—
225C4—42no—
226C4—2682no—
227C4—2682no—
228C4—1344no—
229C2—2684no—
230C2#1686390912yes—
231C2#1686397311yescharacteristic
232C2#1686407411yescharacteristic
233C2#1686408412yes—
234C2#1686411211yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D67
commutator, socleC23×C67C24
Fitting#398×C67C2
hypercenter#398D67
hypocenterC67#2609
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ #398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14524001C2semidirect
2. #16863318C2semidirect
4. #16863286C2semidirect
5. #16863283C2semidirect
7. #16863270C2semidirect
8. #16863261C2semidirect
9. #398×C67C2semidirect
50. C4×Dic67D4semidirect
118. C67#2609semidirect
120. #398D67semidirect