Finite Group Databasebeta

← #22565910

Subgroups — #22565910

Order 8576.

476 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 476 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14524034C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14524001C211yesmaximal, characteristic
3#16863331C211yesmaximal, characteristic
4#16863326C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863323C211yesmaximal, characteristic
6#16863293C212yesmaximal, complemented
7#16863285C212yesmaximal
8#16863283C212yesmaximal, complemented
9#16863270C212yesmaximal
10#16863241C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#400×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4×D67C2211yescharacteristic
13#14524034—24no—
14#14524001—24no—
15C2×C4⋊Dic67C2212yes—
16C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
17C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
18C2×Dic67⋊C4C2212yes—
19C2×Dic67⋊C4C2212yes—
20C2×Dic67⋊C4C2212yes—
21C2×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
22C2×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
23C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic67C2212yes—
26C2×C4×Dic67C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic67C2211yescharacteristic
28C67⋊#95C2212yes—
29C67⋊#95C2211yescharacteristic
30C67⋊#95C2212yes—
31C67⋊#95C2212yes—
32C2×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
33C2×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
34#95×C67C2211yescharacteristic
35#95×C67C2212yes—
36#95×C67C2212yes—
37C23×D67C2311yescharacteristic
38C22×Dic67C2311yescharacteristic
39C22×Dic67C2312yes—
40C22×Dic67C2311yescharacteristic
41C22×Dic67C2311yescharacteristic
42C22×Dic67C2312yes—
43C2×C4×D67—22no—
44C2×C4×D67—22no—
45C2×C4×D67—22no—
46C4⋊Dic67—22no—
47C4⋊Dic67—22no—
48C4⋊Dic67—24no—
49Dic67⋊C4—24no—
50Dic67⋊C4—24no—
51Dic67⋊C4—24no—
52(C2×D67)⋊C4—24no—
53(C2×D67)⋊C4—22no—
54(C2×D67)⋊C4—22no—
55(C2×D67)⋊C4—24no—
56C4×Dic67—22no—
57C4×Dic67—24no—
58C4×Dic67D414yes—
59C22×C4×C67C2311yescharacteristic
60C22×C4×C67C2312yes—
61C22×C4×C67C2312yes—
62C22×C4×C67C2311yescharacteristic
63C22×C4×C67C2311yescharacteristic
64C4⋊C4×C67—22no—
65C4⋊C4×C67—22no—
66C23×C67C2411yescharacteristic
67C22×D67—21no—
68C22×D67—22no—
69C22×D67—21no—
70C22×D67—22no—
71C22×D67#4112yes—
72C2×C4×C67—21no—
73C2×C4×C67—21no—
74C2×C4×C67—22no—
75C2×C4×C67—21no—
76C2×C4×C67—22no—
77C2×C4×C67—22no—
78C2×C4×C67—22no—
79C2×C4×C67—22no—
80C2×C4×C67—22no—
81C2×C4×C67—22no—
82C2×C4×C67—22no—
83C2×C4×C67C2×D412yes—
84C2×C4×C67#4112yes—
85C2×Dic67—22no—
86C2×Dic67—22no—
87C2×Dic67—21no—
88C2×Dic67—21no—
89C2×Dic67—22no—
90C2×Dic67—21no—
91C2×Dic67—22no—
92C2×Dic67—22no—
93C2×Dic67—22no—
94C2×Dic67—22no—
95C2×Dic67C2×D412yes—
96C2×Dic67C2×D412yes—
97C2×Dic67#4114yes—
98C4×D67—28no—
99C22×C67C22×D411yescharacteristic
100C22×C67C2×#4111yescharacteristic
101C22×C67C2×#4112yes—
102C22×C67C2×#4111yescharacteristic
103C22×C672−1+412yes—
104C2×D67—22no—
105C2×D67—24no—
106C2×D67—41no—
107C2×D67—41no—
108C2×D67—42no—
109C4×C67—22no—
110C4×C67—22no—
111C4×C67—42no—
112C4×C67—41no—
113C4×C67—42no—
114Dic67—22no—
115Dic67—22no—
116Dic67—24no—
117Dic67—42no—
118Dic67—41no—
119C2×C67#52511yescharacteristic
120C2×C67#53211yescharacteristic
121C2×C67#53611yescharacteristic
122C2×C67#55212yes—
123C2×C67#55212yes—
124D67—42no—
125#2611—671nomaximal, Sylow
126C67#261111yescharacteristic, complemented, Sylow
127C2×#125—671no—
128C2×#117—671no—
129#400D6711yescharacteristic, complemented
130#399—671no—
131#398—671no—
132#397—671no—
133#389—672no—
134#388—672no—
135#387—672no—
136#385—672no—
137#376—671no—
138C23×C4—671no—
139#125—1344no—
140#117—1344no—
141C2×C4⋊C4—671no—
142C2×C4⋊C4—672no—
143C2×C4⋊C4—672no—
144C2×C4⋊C4—671no—
145C2×C4⋊C4—672no—
146C2×C4⋊C4—672no—
147C2×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
148C2×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
149C2×C22⋊C4—671no—
150C2×C22⋊C4—671no—
151C2×C22⋊C4—672no—
152C2×C22⋊C4—672no—
153C2×C42—671no—
154C2×C42—671no—
155C2×C42—672no—
156#95—672no—
157#95—671no—
158#95—672no—
159#95—672no—
160#95C2×D6711yescharacteristic
161#95C2×D6712yes—
162#95C2×D6712yes—
163C24—671no—
164C22×C4—672no—
165C22×C4—671no—
166C22×C4—671no—
167C22×C4—671no—
168C22×C4—672no—
169C22×C4—1342no—
170C22×C4—1342no—
171C22×C4—1342no—
172C22×C4C22×D6712yes—
173C22×C4C22×D6711yescharacteristic
174C22×C4C22×D6712yes—
175C22×C4C22×D6711yescharacteristic
176C22×C4C22×D6711yescharacteristic
177C4⋊C4—22no—
178C4⋊C4—22no—
179C4⋊C4—1342no—
180C4⋊C4—1344no—
181C4⋊C4—1344no—
182C4⋊C4—1344no—
183C4⋊C4—1342no—
184C4⋊C4—1344no—
185C22⋊C4—1342no—
186C22⋊C4—1344no—
187C22⋊C4—1344no—
188C22⋊C4—1342no—
189C42—674no—
190C42—1342no—
191C42—1344no—
192C23—672no—
193C23—1341no—
194C23—1342no—
195C23—1341no—
196C23—1342no—
197C23C23×D6711yescharacteristic
198C2×C4—21no—
199C2×C4—21no—
200C2×C4—22no—
201C2×C4—21no—
202C2×C4—22no—
203C2×C4—22no—
204C2×C4—22no—
205C2×C4—22no—
206C2×C4—22no—
207C2×C4—22no—
208C2×C4—22no—
209C2×C4—672no—
210C2×C4—672no—
211C2×C4—674no—
212C2×C4—1348no—
213C2×C4—1341no—
214C2×C4—1342no—
215C2×C4—1342no—
216C2×C4—1342no—
217C2×C4—1342no—
218C2×C4—1342no—
219C2×C4—1341no—
220C2×C4—1342no—
221C2×C4—1341no—
222C2×C4—1342no—
223C2×C4D4×D6712yes—
224C2×C4#1176162912yes—
225C22—2682no—
226C22—2681no—
227C22—2681no—
228C22—1344no—
229C22—1342no—
230C22C2×D4×D6711yescharacteristic
231C22#41×D6711yescharacteristic
232C22#41×D6712yes—
233C22C2×#1176162911yescharacteristic
234C22#1452409012yes—
235C4—22no—
236C4—22no—
237C4—42no—
238C4—42no—
239C4—41no—
240C4—2682no—
241C4—2681no—
242C4—1344no—
243C4—1342no—
244C4—1342no—
245C2—2682no—
246C2#1686390911yescharacteristic
247C2#1686394511yescharacteristic
248C2#1686396811yescharacteristic
249C2#1686408212yes—
250C2#1686408412yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D67
commutator, socleC23×C67C24
Fitting#400×C67C2
hypercenter#400D67
hypocenterC67#2611
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ #400

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14524034C2semidirect
4. #16863326C2semidirect
6. #16863293C2semidirect
8. #16863283C2semidirect
10. #16863241C2semidirect
11. #400×C67C2semidirect
126. C67#2611semidirect
129. #400D67semidirect