Group #22565927 — subgroups

Subgroups — #22565927

Order 8576.

782 conjugacy classes of subgroups; only the 153 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 782 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 153 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#14524025	C₂	1	3	yes	maximal
3	#16863317	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#16863315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#16863308	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#16863258	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#393×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×Dic₁₃₄	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	12	no	—
10	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×D₆₇	C₂²	1	3	yes	—
12	#14524025	—	2	12	no	—
13	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
17	C₆₇⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
18	C₆₇⋊#95	C₂²	1	6	yes	—
19	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	3	yes	—
21	#95×C₆₇	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂³×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂×Dic₁₃₄	—	2	6	no	—
24	C₂×Dic₁₃₄	—	2	12	no	—
25	Q₈×D₆₇	—	2	32	no	—
26	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	6	no	—
27	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	3	yes	—
28	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	3	yes	—
30	C₂×C₄×D₆₇	—	2	12	no	—
31	C₂×C₄×D₆₇	D₄	1	12	yes	—
32	C₄⋊Dic₆₇	—	2	6	no	—
33	Dic₆₇⋊C₄	—	2	6	no	—
34	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	6	no	—
35	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	6	no	—
36	C₂⁴×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	6	no	—
38	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
39	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
40	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
41	C₂³×C₆₇	—	2	3	no	—
42	C₂³×C₆₇	—	2	3	no	—
43	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
44	C₂³×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₆₇	—	2	3	no	—
46	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₆₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
48	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
50	C₂×C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
51	C₂×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
52	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
53	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
54	C₂×Dic₆₇	—	2	6	no	—
55	C₂×Dic₆₇	—	2	3	no	—
56	C₂×Dic₆₇	—	2	3	no	—
57	C₂×Dic₆₇	—	2	3	no	—
58	C₂×Dic₆₇	—	2	3	no	—
59	C₂×Dic₆₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
60	C₄×D₆₇	—	2	24	no	—
61	Dic₁₃₄	—	2	24	no	—
62	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
63	C₂²×C₆₇	—	4	3	no	—
64	C₂²×C₆₇	—	4	3	no	—
65	C₂²×C₆₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
66	C₂²×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
67	C₂²×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₂×D₆₇	—	2	6	no	—
69	C₂×D₆₇	—	2	6	no	—
70	C₂×D₆₇	#120	1	4	yes	—
71	C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
72	C₄×C₆₇	—	4	3	no	—
73	Dic₆₇	—	2	6	no	—
74	Dic₆₇	—	4	1	no	—
75	Dic₆₇	—	4	3	no	—
76	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
77	C₂×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₆₇	#536	1	3	yes	—
79	C₂×C₆₇	#536	1	3	yes	—
80	D₆₇	—	2	4	no	—
81	#2614	—	67	1	no	maximal, Sylow
82	C₆₇	#2614	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
83	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
84	C₂×#123	—	67	3	no	—
85	#395	—	67	1	no	—
86	#395	—	67	3	no	—
87	#393	—	67	3	no	—
88	#393	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#381	—	67	3	no	—
90	C₂²×Q₈	—	67	3	no	—
91	C₂²×Q₈	—	134	12	no	—
92	C₂²×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
94	C₂³×C₄	—	67	3	no	—
95	#123	—	134	12	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	67	3	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	67	3	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	3	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	3	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	3	yes	—
101	#95	—	67	6	no	—
102	#95	—	67	3	no	—
103	#95	C₂×D₆₇	1	3	yes	—
104	C₂⁴	—	67	1	no	—
105	C₂⁴	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
107	C₂×Q₈	—	134	12	no	—
108	C₂×Q₈	—	134	32	no	—
109	C₂×Q₈	—	134	6	no	—
110	C₂×D₄	—	134	6	no	—
111	C₂²×C₄	—	67	3	no	—
112	C₂²×C₄	—	67	12	no	—
113	C₂²×C₄	—	67	3	no	—
114	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
115	C₂²×C₄	—	134	12	no	—
116	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
117	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
118	C₄⋊C₄	—	134	6	no	—
119	C₄⋊C₄	—	134	6	no	—
120	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
121	C₂²⋊C₄	—	134	6	no	—
122	C₂²⋊C₄	—	134	6	no	—
123	C₂³	—	2	3	no	—
124	C₂³	—	2	3	no	—
125	C₂³	—	2	1	no	—
126	C₂³	—	67	6	no	—
127	C₂³	—	134	3	no	—
128	C₂³	—	134	1	no	—
129	C₂³	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
130	Q₈	—	2	8	no	—
131	Q₈	—	134	24	no	—
132	D₄	—	268	4	no	—
133	C₂×C₄	—	2	6	no	—
134	C₂×C₄	—	2	3	no	—
135	C₂×C₄	—	2	6	no	—
136	C₂×C₄	—	67	6	no	—
137	C₂×C₄	—	134	24	no	—
138	C₂×C₄	—	134	3	no	—
139	C₂×C₄	—	134	3	no	—
140	C₂×C₄	—	134	3	no	—
141	C₂×C₄	—	134	3	no	—
142	C₂×C₄	—	134	6	no	—
143	C₂×C₄	D₄×D₆₇	1	6	yes	—
144	C₂²	—	4	1	no	—
145	C₂²	—	4	3	no	—
146	C₂²	—	4	3	no	—
147	C₂²	—	67	4	no	—
148	C₂²	—	134	6	no	—
149	C₂²	—	134	6	no	—
150	C₂²	C₂×D₄×D₆₇	1	3	yes	—
151	C₂²	#14524090	1	3	yes	—
152	C₂²	#14524091	1	1	yes	characteristic
153	C₄	—	2	6	no	—
154	C₄	—	4	3	no	—
155	C₄	—	268	1	no	—
156	C₄	—	268	3	no	—
157	C₄	—	134	6	no	—
158	C₂	—	8	1	no	—
159	C₂	—	134	4	no	—
160	C₂	#120×D₆₇	1	1	yes	characteristic
161	C₂	#16863966	1	3	yes	—
162	C₂	#16863969	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×Q₈×D₆₇

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#14524025

C₂

yes

maximal

#16863317

C₂

yes

maximal, complemented

#16863315

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#16863308

C₂

yes

maximal, complemented

#16863258

C₂

yes

maximal, complemented

#393×C₆₇

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×Dic₁₃₄

C₂²

yes

—

C₂×Q₈×D₆₇

—

C₂²×C₂²⋊D₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₆₇

C₂²

yes

—

#14524025

—

C₂×C₄⋊Dic₆₇

C₂²

yes

—

C₂×Dic₆₇⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₆₇

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₆₇⋊#95

C₂²

yes

—

C₆₇⋊#95

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈×C₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇

C₂²

yes

—

#95×C₆₇

C₂²

yes

—

C₂³×D₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×Dic₁₃₄

—

C₂×Dic₁₃₄

—

Q₈×D₆₇

—

C₂×C₂²⋊D₆₇

—

C₂²×Dic₆₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₆₇

C₂³

yes

—

C₂×C₄×D₆₇

—

C₂×C₄×D₆₇

D₄

yes

—

C₄⋊Dic₆₇

—

Dic₆₇⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₆₇

—

(C₂×D₆₇)⋊C₄

—

C₂⁴×C₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂³

yes

—

C₂²⋊C₄×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

C₂×D₄

yes

—

Q₈×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊D₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₄×D₆₇

—

Dic₁₃₄

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

C₂²×D₄

yes

—

C₂²×C₆₇

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₂²×C₆₇

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

C₂×D₆₇

—

C₂×D₆₇

—

C₂×D₆₇

#120

yes

—

C₄×C₆₇

—

C₄×C₆₇

—

Dic₆₇

—

Dic₆₇

—

Dic₆₇

—

C₂×C₆₇

—

C₂×C₆₇

C₂×#120

yes

characteristic

C₂×C₆₇

#536

yes

—

C₂×C₆₇

#536

yes

—

D₆₇

—

#2614

—

maximal, Sylow

C₆₇

#2614

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂³×Q₈

—

—

—

—

—

D₆₇

yes

characteristic, complemented

#381

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

134

—

C₂²×Q₈

C₂×D₆₇

yes

characteristic

C₂²×D₄

—

C₂³×C₄

—

#123

—

134

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

100

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₆₇

yes

—

101

#95

—

102

#95

—

103

#95

C₂×D₆₇

yes

—

104

C₂⁴

—

105

C₂⁴

C₂²×D₆₇

yes

characteristic

106

C₂×Q₈

—

107

C₂×Q₈

—

134

—

108

C₂×Q₈

—

134

—

109

C₂×Q₈

—

134

—

110

C₂×D₄

—

134

—

111

C₂²×C₄

—

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

—

114

C₂²×C₄

—

115

C₂²×C₄

—

134

—

116

C₂²×C₄

C₂²×D₆₇

yes

—

117

C₂²×C₄

C₂²×D₆₇

yes

—

118

C₄⋊C₄

—

134

—

119

C₄⋊C₄

—

134

—

120

C₂²⋊C₄

—

121

C₂²⋊C₄

—

134

—

122

C₂²⋊C₄

—

134

—

123

C₂³

—

124

C₂³

—

125

C₂³

—

126

C₂³

—

127

C₂³

—

134

—

128

C₂³

—

134

—

129

C₂³

C₂³×D₆₇

yes

characteristic

130

Q₈

—

131

Q₈

—

134

—

132

D₄

—

268

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

134

—

138

C₂×C₄

—

134

—

139

C₂×C₄

—

134

—

140

C₂×C₄

—

134

—

141

C₂×C₄

—

134

—

142

C₂×C₄

—

134

—

143

C₂×C₄

D₄×D₆₇

yes

—

144

C₂²

—

145

C₂²

—

146

C₂²

—

147

C₂²

—

148

C₂²

—

134

—

149

C₂²

—

134

—

150

C₂²

C₂×D₄×D₆₇

yes

—

151

C₂²

#14524090

yes

—

152

C₂²

#14524091

yes

characteristic

153

C₄

—

154

C₄

—

155

C₄

—

268

—

156

C₄

—

268

—

157

C₄

—

134

—

158

C₂

—

159

C₂

—

134

—

160

C₂

#120×D₆₇

yes

characteristic

161

C₂

#16863966

yes

—

162

C₂

#16863969

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂⁴
Fitting	#393×C₆₇	C₂
hypercenter	#393	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#2614
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #393

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₆₇

commutator, socle

C₂³×C₆₇

C₂⁴

Fitting

#393×C₆₇

C₂

D₆₇

C₆₇

G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇

C₁ ◁ C₂³ ◁ #393

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×Q₈×D₆₇	C₂	semidirect
3. #16863317	C₂	semidirect
4. #16863315	C₂	semidirect
5. #16863308	C₂	semidirect
6. #16863258	C₂	semidirect
7. #393×C₆₇	C₂	semidirect
82. C₆₇	#2614	semidirect
88. #393	D₆₇	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂²×Q₈×D₆₇

C₂

semidirect

3. #16863317

C₂

semidirect

4. #16863315

C₂

semidirect

5. #16863308

C₂

semidirect

6. #16863258

C₂

semidirect

7. #393×C₆₇

C₂

semidirect

82. C₆₇

#2614

semidirect

88. #393

D₆₇

semidirect

Subgroups — #22565927

Conjugacy classes of subgroups

Complements