Finite Group Databasebeta

← #22565949

Subgroups — #22565949

Order 8576.

824 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 824 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14524015C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14524013C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14524011C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×(C2×D67)⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863325C212yesmaximal, complemented
6#16863314C212yesmaximal, complemented
7#16863311C212yesmaximal, complemented
8#16863305C212yesmaximal, complemented
9#16863275C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863254C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#386×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×D67C2211yescharacteristic
13C22×D268C2212yes—
14C22×C22⋊D67C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊D67C2212yes—
16C22×C22⋊D67C2211yescharacteristic, complemented
17C23×Dic67C2211yescharacteristic
18#14524015—24no—
19#14524013—24no—
20#14524011—24no—
21C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
22C2×Dic67⋊C4C2212yescomplemented
23C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic, complemented
25C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
26C2×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
27C2×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
28C2×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
29C2×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
30C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
31C2×(C2×D67)⋊C4C2212yescomplemented
32C67⋊#95C2212yescomplemented
33C67⋊#95C2212yescomplemented
34C22×D4×C67C2211yescharacteristic
35C23×C4×C67C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊C4×C67C2212yescomplemented
38#95×C67C2212yescomplemented
39C23×D67—22no—
40C23×D67—22no—
41C23×D67—42no—
42C23×D67—42no—
43C23×D67D414yescomplemented
44C23×D67C2311yescharacteristic
45C23×D67C2312yes—
46C2×D268—24no—
47C2×D268—42no—
48C2×D268—42no—
49C2×C22⋊D67—22no—
50C2×C22⋊D67—22no—
51C2×C22⋊D67—22no—
52C2×C22⋊D67—24no—
53C2×C22⋊D67—22no—
54C2×C22⋊D67—42no—
55C2×C22⋊D67—42no—
56C2×C22⋊D67—42no—
57C22×Dic67—42no—
58C22×Dic67D414yescomplemented
59C22×Dic67C2311yescharacteristic
60C22×Dic67C2312yes—
61C22×Dic67C2311yescharacteristic
62C22×Dic67C2311yescharacteristic
63Dic67⋊C4—22no—
64Dic67⋊C4—42no—
65C22⋊Dic67—22no—
66C22⋊Dic67—22no—
67(C2×D67)⋊C4—24no—
68(C2×D67)⋊C4—24no—
69(C2×D67)⋊C4—24no—
70(C2×D67)⋊C4—24no—
71(C2×D67)⋊C4—22no—
72(C2×D67)⋊C4—42no—
73C24×C67C2311yescharacteristic
74C24×C67C2311yescharacteristic
75C2×D4×C67—22no—
76C2×D4×C67—22no—
77C2×D4×C67—22no—
78C22×C4×C67—22no—
79C22×C4×C67—42no—
80C22×C4×C67C2312yes—
81C22×C4×C67C2312yes—
82C22×C4×C67C2311yescharacteristic
83C22⋊C4×C67—22no—
84C22⋊C4×C67—42no—
85C23×C67—22no—
86C23×C67—22no—
87C23×C67—21no—
88C23×C67—21no—
89C23×C67—21no—
90C23×C67—22no—
91C23×C67—22no—
92C23×C67C2×D412yes—
93C23×C67C2×D412yes—
94C23×C67#4112yes—
95C23×C67C2411yescharacteristic
96C22×D67—28no—
97C22×D67—22no—
98C22×D67—22no—
99C22×D67—22no—
100C22×D67—22no—
101C22×D67—22no—
102C22×D67—22no—
103C22×D67—21no—
104C22×D67—21no—
105C22×D67—21no—
106C22×D67—22no—
107C22×D67—22no—
108C22×D67—48no—
109C22×D67—44no—
110C22×D67—44no—
111C22×D67—48no—
112C22×D67C2×D414yes—
113D4×C67—44no—
114C2×C4×C67—22no—
115C2×C4×C67—22no—
116C2×C4×C67—21no—
117C2×C4×C67—21no—
118C2×C4×C67—21no—
119C2×C4×C67—22no—
120C2×C4×C67—22no—
121C2×C4×C67—22no—
122C2×C4×C67—22no—
123C2×C4×C67—44no—
124C22⋊D67—44no—
125C22⋊D67—48no—
126C22⋊D67—44no—
127C2×Dic67—22no—
128C2×Dic67—22no—
129C2×Dic67—21no—
130C2×Dic67—22no—
131C2×Dic67—21no—
132C2×Dic67—21no—
133C2×Dic67—22no—
134C2×Dic67—22no—
135C2×Dic67—44no—
136C2×Dic67C2×D412yes—
137C2×Dic67C2×D412yes—
138D268—48no—
139C22×C67—22no—
140C22×C67—24no—
141C22×C67—22no—
142C22×C67—24no—
143C22×C67—41no—
144C22×C67—42no—
145C22×C67—41no—
146C22×C67—41no—
147C22×C67—42no—
148C22×C67#12114yes—
149C22×C67C22×D411yescharacteristic
150C22×C67C22×D411yescharacteristic
151C22×C67C2×#4111yescharacteristic
152C22×C67H(5,𝔽2)12yes—
153C22×C67H(5,𝔽2)12yes—
154C2×D67—24no—
155C2×D67—24no—
156C2×D67—24no—
157C2×D67—416no—
158C2×D67—42no—
159C2×D67—42no—
160C2×D67—42no—
161C2×D67—42no—
162C2×D67—41no—
163C2×D67—42no—
164C2×D67—41no—
165C2×D67—41no—
166C2×D67—42no—
167C4×C67—41no—
168C4×C67—42no—
169C4×C67—42no—
170Dic67—22no—
171Dic67—22no—
172Dic67—41no—
173Dic67—42no—
174C2×C67—24no—
175C2×C67—81no—
176C2×C67C2×#12111yescharacteristic
177C2×C67#53412yes—
178C2×C67#53411yescharacteristic
179C2×C67#53511yescharacteristic
180C2×C67#53812yes—
181D67—44no—
182D67—81no—
183#2617—671nomaximal, Sylow
184C67#261711yescharacteristic, complemented, Sylow
185C2×#121—671no—
186C2×#120—671no—
187C2×#120—671no—
188C22×C22⋊C4—671no—
189#397—672no—
190#394—672no—
191#394—672no—
192#392—672no—
193#386—671no—
194#386D6711yescharacteristic, complemented
195#380—671no—
196C25—671no—
197C22×D4—672no—
198C22×D4—671no—
199C22×D4—671no—
200C22×D4—672no—
201C22×D4C2×D6711yescharacteristic
202C23×C4—671no—
203C23×C4C2×D6711yescharacteristic
204#121—1344no—
205#120—1344no—
206#120—1344no—
207C2×C4⋊C4—672no—
208C2×C4⋊C4—671no—
209C2×C22⋊C4—672no—
210C2×C22⋊C4—671no—
211C2×C22⋊C4—671no—
212C2×C22⋊C4—672no—
213C2×C22⋊C4—672no—
214C2×C22⋊C4—672no—
215C2×C22⋊C4—672no—
216C2×C22⋊C4—671no—
217C2×C22⋊C4—1344no—
218C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
219C2×C22⋊C4C2×D6712yescomplemented
220#95—672no—
221#95—672no—
222#95C2×D6712yescomplemented
223C24—2682no—
224C24—2682no—
225C24—674no—
226C24—672no—
227C24—671no—
228C24—1342no—
229C24—1342no—
230C24C22×D6711yescharacteristic
231C24C22×D6711yescharacteristic
232C2×D4—22no—
233C2×D4—22no—
234C2×D4—22no—
235C2×D4—2682no—
236C2×D4—2682no—
237C2×D4—2682no—
238C2×D4—2682no—
239C2×D4—2682no—
240C2×D4—1344no—
241C2×D4—1342no—
242C2×D4—1344no—
243C2×D4—1342no—
244C2×D4—1342no—
245C2×D4—1342no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—2682no—
249C22×C4—674no—
250C22×C4—671no—
251C22×C4—671no—
252C22×C4—671no—
253C22×C4—672no—
254C22×C4C22×D6712yes—
255C22×C4C22×D6712yes—
256C22×C4C22×D6711yescharacteristic
257C4⋊C4—2682no—
258C4⋊C4—1342no—
259C22⋊C4—22no—
260C22⋊C4—42no—
261C22⋊C4—2682no—
262C22⋊C4—1344no—
263C22⋊C4—1344no—
264C22⋊C4—1342no—
265C22⋊C4—1344no—
266C22⋊C4—1344no—
267C22⋊C4—1342no—
268C22⋊C4—1342no—
269C23—22no—
270C23—22no—
271C23—21no—
272C23—21no—
273C23—21no—
274C23—22no—
275C23—22no—
276C23—2684no—
277C23—2684no—
278C23—2688no—
279C23—2688no—
280C23—674no—
281C23—1341no—
282C23—1341no—
283C23—1341no—
284C23—1342no—
285C23—1342no—
286C23—1348no—
287C23—1342no—
288C23—1342no—
289C23—1342no—
290C23—1342no—
291C23—1342no—
292C23—1342no—
293C23D4×D6712yes—
294C23D4×D6712yes—
295C23#1176162812yes—
296C23C23×D6711yescharacteristic
297D4—44no—
298D4—2688no—
299D4—2688no—
300D4—2684no—
301D4—2684no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—44no—
312C2×C4—2684no—
313C2×C4—672no—
314C2×C4—672no—
315C2×C4—1341no—
316C2×C4—1342no—
317C2×C4—1341no—
318C2×C4—1341no—
319C2×C4—1342no—
320C2×C4—1342no—
321C2×C4—1342no—
322C2×C4—1342no—
323C22—24no—
324C22—22no—
325C22—22no—
326C22—24no—
327C22—41no—
328C22—42no—
329C22—41no—
330C22—41no—
331C22—42no—
332C22—26816no—
333C22—2682no—
334C22—2682no—
335C22—2682no—
336C22—2682no—
337C22—2681no—
338C22—2682no—
339C22—2681no—
340C22—2681no—
341C22—2682no—
342C22—1344no—
343C22—1344no—
344C22—1344no—
345C22#1452401614yes—
346C22C2×D4×D6711yescharacteristic
347C22C2×D4×D6711yescharacteristic
348C22C2×#1176162811yescharacteristic
349C22#1452408812yes—
350C22#1452408912yes—
351C4—41no—
352C4—42no—
353C4—42no—
354C4—2681no—
355C4—2682no—
356C4—1342no—
357C4—1342no—
358C2—24no—
359C2—81no—
360C2—2684no—
361C2—5361no—
362C2C2×#1452401611yescharacteristic
363C2#1686395412yes—
364C2#1686395711yescharacteristic
365C2#1686396111yescharacteristic
366C2#1686397912yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D67
commutator, socleC23×C67C24
Fitting#386×C67C2
hypercenter#386D67
hypocenterC67#2617
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14524015C2semidirect
2. C2×#14524013C2semidirect
3. C2×#14524011C2semidirect
4. C22×(C2×D67)⋊C4C2semidirect
5. #16863325C2semidirect
6. #16863314C2semidirect
7. #16863311C2semidirect
8. #16863305C2semidirect
9. #16863275C2semidirect
10. #16863254C2semidirect
11. #386×C67C2semidirect
16. C22×C22⋊D67C22semidirect
21. C2×Dic67⋊C4C22semidirect
22. C2×Dic67⋊C4C22semidirect
24. C2×C22⋊Dic67C22semidirect
30. C2×(C2×D67)⋊C4C22semidirect
31. C2×(C2×D67)⋊C4C22semidirect
32. C67⋊#95C22semidirect
33. C67⋊#95C22semidirect
37. C2×C22⋊C4×C67C22semidirect
38. #95×C67C22semidirect
43. C23×D67D4semidirect
58. C22×Dic67D4semidirect
184. C67#2617semidirect
194. #386D67semidirect
219. C2×C22⋊C4C2×D67semidirect
222. #95C2×D67semidirect