Finite Group Databasebeta

← #22565952

Subgroups — #22565952

Order 8576.

632 conjugacy classes of subgroups; only the 143 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 632 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 143 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14524028C212yesmaximal, complemented
2C2×#14524018C211yesmaximal, characteristic
3C2×C4⋊C4×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863327C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863320C212yesmaximal, complemented
6#16863318C212yesmaximal, complemented
7#16863314C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863313C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863274C212yesmaximal, complemented
10#16863255C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#398×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D268C2212yes—
13C22×D268C2211yescharacteristic
14C22×C4×D67C2211yescharacteristic
15C22×C4×D67C2211yescharacteristic
16C22×C4×D67C2211yescharacteristic
17#14524028—28no—
18#14524018—24no—
19C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
20C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
21C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
22C2×Dic67⋊C4C2212yes—
23C2×Dic67⋊C4C2212yes—
24C4⋊C4×D67—24no—
25C2×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
26C2×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
27C2×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
28C2×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
29C2×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
30C2×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
31C67⋊#95C2211yescharacteristic
32C67⋊#95C2212yes—
33C2×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊C4×C67C2212yes—
35C2×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
36#95×C67C2211yescharacteristic
37#95×C67C2212yes—
38C23×D67C2312yes—
39C23×D67C2311yescharacteristic
40C2×D268—24no—
41C2×D268—24no—
42C2×D268—24no—
43C2×D268—22no—
44C2×D268—42no—
45C22×Dic67C2312yes—
46C22×Dic67C2311yescharacteristic
47C22×Dic67C2311yescharacteristic
48C22×Dic67C2311yescharacteristic
49C2×C4×D67—22no—
50C2×C4×D67—22no—
51C2×C4×D67—22no—
52C2×C4×D67—42no—
53C2×C4×D67—42no—
54C2×C4×D67D414yes—
55C2×C4×D67D414yescomplemented
56C4⋊Dic67—22no—
57Dic67⋊C4—22no—
58Dic67⋊C4—22no—
59Dic67⋊C4—24no—
60Dic67⋊C4—42no—
61(C2×D67)⋊C4—24no—
62(C2×D67)⋊C4—24no—
63(C2×D67)⋊C4—24no—
64(C2×D67)⋊C4—24no—
65(C2×D67)⋊C4—42no—
66(C2×D67)⋊C4—42no—
67C22×C4×C67C2312yes—
68C22×C4×C67C2312yes—
69C22×C4×C67C2311yescharacteristic
70C22×C4×C67C2311yescharacteristic
71C22×C4×C67C2311yescharacteristic
72C4⋊C4×C67—22no—
73C4⋊C4×C67—22no—
74C4⋊C4×C67—24no—
75C23×C67C2411yescharacteristic
76C22×D67—22no—
77C22×D67—22no—
78C22×D67—22no—
79C22×D67—22no—
80C22×D67—22no—
81C22×D67—22no—
82C22×D67—22no—
83C22×D67—22no—
84C22×D67—22no—
85C22×D67C2×D412yes—
86C22×D67C2×D412yes—
87C22×D67#4112yes—
88C2×C4×C67—21no—
89C2×C4×C67—21no—
90C2×C4×C67—22no—
91C2×C4×C67—22no—
92C2×C4×C67—22no—
93C2×C4×C67—21no—
94C2×C4×C67—22no—
95C2×C4×C67—22no—
96C2×C4×C67—22no—
97C2×C4×C67—22no—
98C2×C4×C67—22no—
99C2×C4×C67C2×D412yes—
100C2×C4×C67C2×D412yes—
101C2×Dic67—21no—
102C2×Dic67—21no—
103C2×Dic67—22no—
104C2×Dic67—22no—
105C2×Dic67—21no—
106C2×Dic67—22no—
107C2×Dic67—22no—
108C2×Dic67—22no—
109C2×Dic67C2×D412yes—
110C2×Dic67C2×D412yes—
111D268—44no—
112D268—48no—
113C4×D67—28no—
114C4×D67—44no—
115C4×D67—44no—
116C22×C67C22×D411yescharacteristic
117C22×C67C22×D411yescharacteristic
118C22×C67C2×#4111yescharacteristic
119C22×C67H(5,𝔽2)12yes—
120C22×C672−1+412yes—
121C2×D67—22no—
122C2×D67—22no—
123C2×D67—24no—
124C2×D67—24no—
125C2×D67—42no—
126C2×D67—42no—
127C2×D67—42no—
128C2×D67—42no—
129C2×D67—42no—
130C2×D67—42no—
131C2×D67—42no—
132C2×D67#12114yes—
133C4×C67—22no—
134C4×C67—22no—
135C4×C67—42no—
136C4×C67—41no—
137C4×C67—42no—
138Dic67—22no—
139Dic67—22no—
140Dic67—41no—
141Dic67—42no—
142C2×C67C2×#12111yescharacteristic
143C2×C67#53411yescharacteristic
144C2×C67#53611yescharacteristic
145C2×C67#53712yes—
146C2×C67#53912yes—
147D67—24no—
148D67—82no—
149#2618—671nomaximal, Sylow
150C67#261811yescharacteristic, complemented, Sylow
151C2×#123—672no—
152C2×#121—671no—
153C22×C4⋊C4—671no—
154#398—671no—
155#398D6711yescharacteristic, complemented
156#396—672no—
157#396—672no—
158#394—671no—
159#394—671no—
160#386—672no—
161#380—671no—
162C22×D4—671no—
163C22×D4—672no—
164C23×C4—671no—
165C23×C4—671no—
166C23×C4—671no—
167#123—1348no—
168#121—1344no—
169C2×C4⋊C4—672no—
170C2×C4⋊C4—671no—
171C2×C4⋊C4—671no—
172C2×C4⋊C4—671no—
173C2×C4⋊C4—672no—
174C2×C4⋊C4—1344no—
175C2×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
176C2×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
177C2×C4⋊C4C2×D6712yes—
178C2×C22⋊C4—672no—
179C2×C22⋊C4—672no—
180C2×C22⋊C4—672no—
181C2×C22⋊C4—672no—
182C2×C22⋊C4—672no—
183C2×C22⋊C4—672no—
184#95—671no—
185#95—672no—
186#95C2×D6711yescharacteristic
187#95C2×D6712yes—
188C24—671no—
189C24—672no—
190C2×D4—2682no—
191C2×D4—1344no—
192C2×D4—1344no—
193C2×D4—1344no—
194C2×D4—1342no—
195C22×C4—2682no—
196C22×C4—2682no—
197C22×C4—674no—
198C22×C4—671no—
199C22×C4—671no—
200C22×C4—674no—
201C22×C4—672no—
202C22×C4—671no—
203C22×C4—1342no—
204C22×C4—1342no—
205C22×C4—1342no—
206C22×C4C22×D6712yes—
207C22×C4C22×D6712yes—
208C22×C4C22×D6711yescharacteristic
209C22×C4C22×D6711yescharacteristic
210C22×C4C22×D6711yescharacteristic
211C4⋊C4—22no—
212C4⋊C4—22no—
213C4⋊C4—24no—
214C4⋊C4—2682no—
215C4⋊C4—1342no—
216C4⋊C4—1342no—
217C4⋊C4—1344no—
218C4⋊C4—1342no—
219C22⋊C4—2682no—
220C22⋊C4—2682no—
221C22⋊C4—1344no—
222C22⋊C4—1344no—
223C22⋊C4—1344no—
224C22⋊C4—1344no—
225C23—672no—
226C23—672no—
227C23—672no—
228C23—1342no—
229C23—1342no—
230C23—1342no—
231C23—1342no—
232C23—1342no—
233C23—1342no—
234C23—1342no—
235C23—1342no—
236C23—1342no—
237C23C23×D6711yescharacteristic
238D4—2684no—
239D4—2688no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—22no—
244C2×C4—22no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—22no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—2684no—
252C2×C4—2684no—
253C2×C4—672no—
254C2×C4—672no—
255C2×C4—1348no—
256C2×C4—1342no—
257C2×C4—1341no—
258C2×C4—1342no—
259C2×C4—1342no—
260C2×C4—1342no—
261C2×C4—1341no—
262C2×C4—1341no—
263C2×C4—1342no—
264C2×C4D4×D6712yes—
265C2×C4D4×D6712yes—
266C22—2682no—
267C22—2682no—
268C22—2682no—
269C22—2682no—
270C22—2682no—
271C22—2682no—
272C22—2682no—
273C22—674no—
274C22—1342no—
275C22—1342no—
276C22—1344no—
277C22—1344no—
278C22C2×D4×D6711yescharacteristic
279C22C2×D4×D6711yescharacteristic
280C22#41×D6711yescharacteristic
281C22#1452408912yes—
282C22#1452409112yes—
283C4—22no—
284C4—22no—
285C4—42no—
286C4—41no—
287C4—42no—
288C4—2681no—
289C4—2682no—
290C4—1342no—
291C4—1342no—
292C2—5362no—
293C2—1344no—
294C2#121×D6711yescharacteristic
295C2#1686395711yescharacteristic
296C2#1686397111yescharacteristic
297C2#1686397612yes—
298C2#1686399412yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D67
commutator, socleC23×C67C24
Fitting#398×C67C2
hypercenter#398D67
hypocenterC67#2618
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ #398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14524028C2semidirect
3. C2×C4⋊C4×D67C2semidirect
4. #16863327C2semidirect
5. #16863320C2semidirect
6. #16863318C2semidirect
7. #16863314C2semidirect
8. #16863313C2semidirect
9. #16863274C2semidirect
10. #16863255C2semidirect
11. #398×C67C2semidirect
55. C2×C4×D67D4semidirect
150. C67#2618semidirect
155. #398D67semidirect