Group #22565953 — subgroups

Subgroups — #22565953

Order 8576.

632 conjugacy classes of subgroups; only the 157 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 632 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 157 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14524024	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#16863327	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#16863319	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#16863310	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#16863276	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#16863256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#121×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#14524024	—	2	8	no	—
12	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
14	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
20	C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
21	C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
29	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
30	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
31	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
32	C₂²×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
33	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
36	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
37	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
38	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
39	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
40	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
41	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
42	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
43	C₂⁴×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂⁴×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
46	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
47	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
48	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
50	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
51	C₂²×C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
57	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
63	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
64	C₂³×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂³×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂³×C₆₇	#41	1	2	yes	—
67	C₂³×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
69	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
70	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
76	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
79	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
87	C₂×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
93	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
96	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
97	C₂²×C₆₇	#121	1	4	yes	—
98	C₂²×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
102	C₂²×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
103	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
106	Dic₆₇	—	2	4	no	—
107	Dic₆₇	—	4	2	no	—
108	Dic₆₇	—	4	4	no	—
109	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
111	C₂×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₆₇	#534	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₆₇	#537	1	2	yes	—
115	C₂×C₆₇	#539	1	2	yes	—
116	#2618	—	67	1	no	maximal, Sylow
117	C₆₇	#2618	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
118	C₂×#123	—	67	2	no	—
119	C₂×#121	D₆₇	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
121	#398	—	67	2	no	—
122	#396	—	67	4	no	—
123	#394	—	67	2	no	—
124	#386	—	67	2	no	—
125	#380	—	67	1	no	—
126	C₂²×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
127	C₂²×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
129	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
130	C₂³×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
131	#123	—	134	8	no	—
132	#121	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
143	#95	—	67	2	no	—
144	#95	—	67	4	no	—
145	C₂⁴	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
146	C₂⁴	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
147	C₂×D₄	—	2	4	no	—
148	C₂×D₄	—	2	4	no	—
149	C₂×D₄	—	2	4	no	—
150	C₂×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
161	C₂²×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
165	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
167	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
168	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
169	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
170	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
172	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
173	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
174	C₂³	—	2	2	no	—
175	C₂³	—	2	2	no	—
176	C₂³	—	2	2	no	—
177	C₂³	—	2	2	no	—
178	C₂³	—	2	2	no	—
179	C₂³	—	2	4	no	—
180	C₂³	—	2	4	no	—
181	C₂³	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
182	C₂³	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
183	C₂³	#11761627	1	2	yes	—
184	C₂³	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
185	D₄	—	4	4	no	—
186	D₄	—	4	8	no	—
187	C₂×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄	—	268	4	no	—
194	C₂×C₄	—	67	4	no	—
195	C₂×C₄	—	134	4	no	—
196	C₂×C₄	—	134	2	no	—
197	C₂×C₄	—	134	4	no	—
198	C₂×C₄	—	134	4	no	—
199	C₂×C₄	—	134	4	no	—
200	C₂×C₄	—	134	8	no	—
201	C₂×C₄	—	134	2	no	—
202	C₂×C₄	—	134	2	no	—
203	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
204	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
205	C₂²	—	2	2	no	—
206	C₂²	—	2	2	no	—
207	C₂²	—	2	4	no	—
208	C₂²	—	2	4	no	—
209	C₂²	—	4	2	no	—
210	C₂²	—	4	2	no	—
211	C₂²	—	4	2	no	—
212	C₂²	—	4	4	no	—
213	C₂²	—	4	4	no	—
214	C₂²	#14524014	1	4	yes	—
215	C₂²	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂²	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
218	C₂²	#14524088	1	2	yes	—
219	C₂²	#14524090	1	2	yes	—
220	C₄	—	2	2	no	—
221	C₄	—	2	2	no	—
222	C₄	—	4	2	no	—
223	C₄	—	268	2	no	—
224	C₄	—	268	4	no	—
225	C₄	—	134	4	no	—
226	C₂	—	2	4	no	—
227	C₂	—	8	2	no	—
228	C₂	C₂×#14524014	1	1	yes	characteristic
229	C₂	#16863955	1	1	yes	characteristic
230	C₂	#16863967	1	1	yes	characteristic
231	C₂	#16863973	1	2	yes	—
232	C₂	#16863991	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#14524024

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×Dic₆₇⋊C₄

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#16863327

C₂

yes

maximal, complemented

#16863319

C₂

yes

maximal, complemented

#16863310

C₂

yes

maximal, complemented

#16863276

C₂

yes

maximal, complemented

#16863256

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#121×C₆₇

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×Dic₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂³×Dic₆₇

C₂²

yes

characteristic

#14524024

—

C₂×C₄⋊Dic₆₇

C₂²

yes

—

C₂×Dic₆₇⋊C₄

—

C₂×Dic₆₇⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×Dic₆₇⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×Dic₆₇⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₆₇

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₆₇

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₆₇

C₂²

yes

—

C₆₇⋊#95

C₂²

yes

—

C₆₇⋊#95

C₂²

yes

—

C₂²×D₄×C₆₇

C₂²

yes

—

C₂²×D₄×C₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₆₇

C₂²

yes

characteristic

#121×C₆₇

—

C₂×C₄⋊C₄×C₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₆₇

—

C₂²×Dic₆₇

—

C₂²×Dic₆₇

—

C₂²×Dic₆₇

—

C₂²×Dic₆₇

D₄

yes

complemented

C₂²×Dic₆₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₆₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₆₇

C₂³

yes

—

C₄⋊Dic₆₇

—

Dic₆₇⋊C₄

—

Dic₆₇⋊C₄

—

Dic₆₇⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₆₇

—

C₂²⋊Dic₆₇

—

C₂²⋊Dic₆₇

—

C₂⁴×C₆₇

C₂³

yes

—

C₂⁴×C₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×D₄×C₆₇

—

C₂×D₄×C₆₇

—

C₂×D₄×C₆₇

—

C₂×D₄×C₆₇

—

C₂×D₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₆₇

—

C₂²⋊C₄×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₆₇

#41

yes

—

C₂³×C₆₇

C₂⁴

yes

characteristic

D₄×C₆₇

—

D₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

#121

yes

—

C₂²×C₆₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₆₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

100

C₂²×C₆₇

C₂×#41

yes

characteristic

101

C₂²×C₆₇

H(5,𝔽₂)

yes

—

102

C₂²×C₆₇

2₋¹⁺⁴

yes

—

103

C₄×C₆₇

—

104

C₄×C₆₇

—

105

C₄×C₆₇

—

106

Dic₆₇

—

107

Dic₆₇

—

108

Dic₆₇

—

109

C₂×C₆₇

—

110

C₂×C₆₇

—

111

C₂×C₆₇

C₂×#121

yes

characteristic

112

C₂×C₆₇

#534

yes

characteristic

113

C₂×C₆₇

#536

yes

characteristic

114

C₂×C₆₇

#537

yes

—

115

C₂×C₆₇

#539

yes

—

116

#2618

—

maximal, Sylow

117

C₆₇

#2618

yes

characteristic, complemented, Sylow

118

C₂×#123

—

119

C₂×#121

D₆₇

yes

characteristic

120

C₂²×C₄⋊C₄

—

121

#398

—

122

#396

—

123

#394

—

124

#386

—

125

#380

—

126

C₂²×D₄

C₂×D₆₇

yes

—

127

C₂²×D₄

C₂×D₆₇

yes

characteristic

128

C₂³×C₄

—

129

C₂³×C₄

—

130

C₂³×C₄

C₂×D₆₇

yes

characteristic

131

#123

—

134

—

132

#121

—

133

C₂×C₄⋊C₄

—

134

C₂×C₄⋊C₄

—

135

C₂×C₄⋊C₄

—

136

C₂×C₄⋊C₄

—

137

C₂×C₄⋊C₄

—

134

—

138

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₆₇

yes

characteristic

139

C₂×C₂²⋊C₄

—

140

C₂×C₂²⋊C₄

—

141

C₂×C₂²⋊C₄

—

142

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₆₇

yes

—

143

#95

—

144

#95

—

145

C₂⁴

C₂²×D₆₇

yes

—

146

C₂⁴

C₂²×D₆₇

yes

characteristic

147

C₂×D₄

—

148

C₂×D₄

—

149

C₂×D₄

—

150

C₂×D₄

—

151

C₂×D₄

—

152

C₂²×C₄

—

153

C₂²×C₄

—

268

—

154

C₂²×C₄

—

155

C₂²×C₄

—

156

C₂²×C₄

—

157

C₂²×C₄

—

158

C₂²×C₄

—

134

—

159

C₂²×C₄

—

134

—

160

C₂²×C₄

—

134

—

161

C₂²×C₄

C₂²⋊D₆₇

yes

—

162

C₂²×C₄

C₂²×D₆₇

yes

—

163

C₂²×C₄

C₂²×D₆₇

yes

characteristic

164

C₂²×C₄

C₂²×D₆₇

yes

characteristic

165

C₄⋊C₄

—

166

C₄⋊C₄

—

268

—

167

C₄⋊C₄

—

134

—

168

C₄⋊C₄

—

134

—

169

C₄⋊C₄

—

134

—

170

C₂²⋊C₄

—

171

C₂²⋊C₄

—

268

—

172

C₂²⋊C₄

—

134

—

173

C₂²⋊C₄

—

134

—

174

C₂³

—

175

C₂³

—

176

C₂³

—

177

C₂³

—

178

C₂³

—

179

C₂³

—

180

C₂³

—

181

C₂³

D₄×D₆₇

yes

—

182

C₂³

C₂×C₂²⋊D₆₇

yes

—

183

C₂³

#11761627

yes

—

184

C₂³

C₂³×D₆₇

yes

characteristic

185

D₄

—

186

D₄

—

187

C₂×C₄

—

188

C₂×C₄

—

189

C₂×C₄

—

190

C₂×C₄

—

191

C₂×C₄

—

192

C₂×C₄

—

193

C₂×C₄

—

268

—

194

C₂×C₄

—

195

C₂×C₄

—

134

—

196

C₂×C₄

—

134

—

197

C₂×C₄

—

134

—

198

C₂×C₄

—

134

—

199

C₂×C₄

—

134

—

200

C₂×C₄

—

134

—

201

C₂×C₄

—

134

—

202

C₂×C₄

—

134

—

203

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₆₇

yes

—

204

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₆₇

yes

—

205

C₂²

—

206

C₂²

—

207

C₂²

—

208

C₂²

—

209

C₂²

—

210

C₂²

—

211

C₂²

—

212

C₂²

—

213

C₂²

—

214

C₂²

#14524014

yes

—

215

C₂²

C₂×D₄×D₆₇

yes

characteristic

216

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₆₇

yes

characteristic

217

C₂²

C₂×#11761627

yes

characteristic

218

C₂²

#14524088

yes

—

219

C₂²

#14524090

yes

—

220

C₄

—

221

C₄

—

222

C₄

—

223

C₄

—

268

—

224

C₄

—

268

—

225

C₄

—

134

—

226

C₂

—

227

C₂

—

228

C₂

C₂×#14524014

yes

characteristic

229

C₂

#16863955

yes

characteristic

230

C₂

#16863967

yes

characteristic

231

C₂

#16863973

yes

—

232

C₂

#16863991

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂⁴
Fitting	C₂×#121×C₆₇	C₂
hypercenter	C₂×#121	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#2618
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#121

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₆₇

commutator, socle

C₂³×C₆₇

C₂⁴

Fitting

C₂×#121×C₆₇

C₂

D₆₇

C₆₇

G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#121

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#14524024	C₂	semidirect
2. C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂	semidirect
3. #16863327	C₂	semidirect
4. #16863319	C₂	semidirect
5. #16863310	C₂	semidirect
6. #16863276	C₂	semidirect
7. #16863256	C₂	semidirect
32. C₂²×Dic₆₇	D₄	semidirect
117. C₆₇	#2618	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#14524024

C₂

semidirect

2. C₂²×Dic₆₇⋊C₄

C₂

semidirect

3. #16863327

C₂

semidirect

4. #16863319

C₂

semidirect

5. #16863310

C₂

semidirect

6. #16863276

C₂

semidirect

7. #16863256

C₂

semidirect

32. C₂²×Dic₆₇

D₄

semidirect

117. C₆₇

#2618

semidirect

Subgroups — #22565953

Conjugacy classes of subgroups

Complements