Group #22565962 — subgroups

Subgroups — #22565962

Order 8576.

728 conjugacy classes of subgroups; only the 157 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 728 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 157 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14524040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#14524018	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#14524000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#16863314	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#16863306	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#16863297	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#382×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×D₂₆₈	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×D₂₆₈	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#14524040	—	2	4	no	—
13	#14524018	—	2	8	no	—
14	#14524000	—	2	4	no	—
15	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#95×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂³×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂³×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
26	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
27	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
28	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
29	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
30	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
31	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
32	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×D₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
37	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
38	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
39	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
40	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
41	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
46	C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
47	C₂³×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
51	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
52	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
53	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
54	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
55	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
56	C₂²×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
64	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
65	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
66	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
68	C₂×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	D₂₆₈	—	4	16	no	—
70	D₂₆₈	—	4	16	no	—
71	D₂₆₈	—	4	8	no	—
72	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
77	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
80	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
81	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
82	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
83	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
84	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
85	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
86	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
87	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
88	C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
89	Dic₆₇	—	2	2	no	—
90	Dic₆₇	—	4	2	no	—
91	C₂×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₆₇	#535	1	2	yes	—
93	C₂×C₆₇	#535	1	2	yes	—
94	C₂×C₆₇	#540	1	2	yes	—
95	D₆₇	—	4	2	no	—
96	D₆₇	—	8	4	no	—
97	#2619	—	67	1	no	maximal, Sylow
98	C₆₇	#2619	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
99	C₂×#127	—	67	1	no	—
100	C₂×#121	—	67	2	no	—
101	C₂×#117	—	67	1	no	—
102	#394	—	67	4	no	—
103	#392	—	67	4	no	—
104	#390	—	67	2	no	—
105	#382	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
106	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
107	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
108	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
109	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
110	#127	—	134	4	no	—
111	#121	—	134	8	no	—
112	#117	—	134	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
118	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
119	C₂×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
120	#95	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
121	C₂⁴	—	67	1	no	—
122	C₂⁴	—	67	4	no	—
123	C₂×D₄	—	268	8	no	—
124	C₂×D₄	—	268	8	no	—
125	C₂×D₄	—	134	8	no	—
126	C₂×D₄	—	134	4	no	—
127	C₂×D₄	—	134	8	no	—
128	C₂×D₄	—	134	4	no	—
129	C₂×D₄	—	134	4	no	—
130	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
131	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
135	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
138	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
140	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
141	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
142	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
143	C₄²	—	134	2	no	—
144	C₄²	D₂₆₈	1	4	yes	complemented
145	C₂³	—	67	2	no	—
146	C₂³	—	134	4	no	—
147	C₂³	—	134	4	no	—
148	C₂³	—	134	4	no	—
149	C₂³	—	134	8	no	—
150	C₂³	—	134	8	no	—
151	C₂³	—	134	1	no	—
152	C₂³	—	134	1	no	—
153	C₂³	—	134	4	no	—
154	C₂³	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
155	D₄	—	268	16	no	—
156	D₄	—	268	16	no	—
157	D₄	—	268	8	no	—
158	C₂×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄	—	67	2	no	—
162	C₂×C₄	—	134	2	no	—
163	C₂×C₄	—	134	4	no	—
164	C₂×C₄	—	134	1	no	—
165	C₂×C₄	—	134	1	no	—
166	C₂×C₄	—	134	8	no	—
167	C₂×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
168	C₂×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
169	C₂×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
170	C₂×C₄	#11761629	1	2	yes	—
171	C₂²	—	268	2	no	—
172	C₂²	—	268	2	no	—
173	C₂²	—	268	8	no	—
174	C₂²	—	268	4	no	—
175	C₂²	—	268	4	no	—
176	C₂²	—	268	4	no	—
177	C₂²	—	268	8	no	—
178	C₂²	—	134	2	no	—
179	C₂²	—	134	4	no	—
180	C₂²	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
181	C₂²	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂²	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
183	C₂²	#14524089	1	4	yes	—
184	C₄	—	2	4	no	—
185	C₄	—	4	4	no	—
186	C₄	—	268	2	no	—
187	C₄	—	134	2	no	—
188	C₄	#14524018	1	4	yes	—
189	C₂	—	268	2	no	—
190	C₂	—	536	4	no	—
191	C₂	C₂×#14524018	1	1	yes	characteristic
192	C₂	#16863964	1	2	yes	—
193	C₂	#16863965	1	2	yes	—
194	C₂	#16864002	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#14524040

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#14524018

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#14524000

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#16863314

C₂

yes

maximal, complemented

#16863306

C₂

yes

maximal, complemented

#16863297

C₂

yes

maximal, complemented

#382×C₆₇

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₂₆₈

C₂²

yes

—

C₂²×D₂₆₈

C₂²

yes

—

C₂²×D₂₆₈

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×D₆₇

C₂²

yes

—

—

—

C₂×Dic₆₇⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₆₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₆₇

C₂²

yes

characteristic

#95×C₆₇

C₂²

yes

—

C₂³×D₆₇

C₂³

yes

—

C₂³×D₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×D₂₆₈

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂²×Dic₆₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×D₆₇

—

C₂×C₄×D₆₇

—

C₂×C₄×D₆₇

D₄

yes

complemented

Dic₆₇⋊C₄

—

(C₂×D₆₇)⋊C₄

—

(C₂×D₆₇)⋊C₄

—

(C₂×D₆₇)⋊C₄

—

C₄×Dic₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₆₇

—

C₄²×C₆₇

D₄

yes

complemented

C₂³×C₆₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

#41

yes

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

C₂×D₄

yes

—

D₂₆₈

—

D₂₆₈

—

D₂₆₈

—

C₄×D₆₇

—

C₂²×C₆₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₆₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₆₇

C₂×#41

yes

characteristic

C₂²×C₆₇

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂×D₆₇

—

C₂×D₆₇

—

C₂×D₆₇

—

C₂×D₆₇

—

C₂×D₆₇

—

C₂×D₆₇

—

C₂×D₆₇

—

C₂×D₆₇

—

C₂×D₆₇

—

C₄×C₆₇

—

C₄×C₆₇

—

C₄×C₆₇

#121

yes

—

Dic₆₇

—

Dic₆₇

—

C₂×C₆₇

C₂×#121

yes

characteristic

C₂×C₆₇

#535

yes

—

C₂×C₆₇

#535

yes

—

C₂×C₆₇

#540

yes

—

D₆₇

—

D₆₇

—

#2619

—

maximal, Sylow

C₆₇

#2619

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×#127

—

100

C₂×#121

—

101

C₂×#117

—

102

#394

—

103

#392

—

104

#390

—

105

#382

D₆₇

yes

characteristic, complemented

106

C₂²×D₄

—

107

C₂²×D₄

—

108

C₂²×D₄

—

109

C₂³×C₄

—

110

#127

—

134

—

111

#121

—

134

—

112

#117

—

134

—

113

C₂×C₄⋊C₄

—

114

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₆₇

yes

—

115

C₂×C₂²⋊C₄

—

116

C₂×C₂²⋊C₄

—

117

C₂×C₂²⋊C₄

—

118

C₂×C₄²

—

119

C₂×C₄²

C₂×D₆₇

yes

characteristic

120

#95

C₂×D₆₇

yes

—

121

C₂⁴

—

122

C₂⁴

—

123

C₂×D₄

—

268

—

124

C₂×D₄

—

268

—

125

C₂×D₄

—

134

—

126

C₂×D₄

—

134

—

127

C₂×D₄

—

134

—

128

C₂×D₄

—

134

—

129

C₂×D₄

—

134

—

130

C₂²×C₄

—

131

C₂²×C₄

—

132

C₂²×C₄

—

133

C₂²×C₄

—

134

—

134

C₂²×C₄

—

134

—

135

C₂²×C₄

C₂²×D₆₇

yes

—

136

C₂²×C₄

C₂²×D₆₇

yes

—

137

C₂²×C₄

C₂²×D₆₇

yes

characteristic

138

C₄⋊C₄

—

139

C₄⋊C₄

—

134

—

140

C₂²⋊C₄

—

268

—

141

C₂²⋊C₄

—

134

—

142

C₂²⋊C₄

—

134

—

143

C₄²

—

134

—

144

C₄²

D₂₆₈

yes

complemented

145

C₂³

—

146

C₂³

—

134

—

147

C₂³

—

134

—

148

C₂³

—

134

—

149

C₂³

—

134

—

150

C₂³

—

134

—

151

C₂³

—

134

—

152

C₂³

—

134

—

153

C₂³

—

134

—

154

C₂³

C₂³×D₆₇

yes

characteristic

155

D₄

—

268

—

156

D₄

—

268

—

157

D₄

—

268

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

—

134

—

163

C₂×C₄

—

134

—

164

C₂×C₄

—

134

—

165

C₂×C₄

—

134

—

166

C₂×C₄

—

134

—

167

C₂×C₄

D₄×D₆₇

yes

—

168

C₂×C₄

C₂×D₂₆₈

yes

—

169

C₂×C₄

C₂×D₂₆₈

yes

—

170

C₂×C₄

#11761629

yes

—

171

C₂²

—

268

—

172

C₂²

—

268

—

173

C₂²

—

268

—

174

C₂²

—

268

—

175

C₂²

—

268

—

176

C₂²

—

268

—

177

C₂²

—

268

—

178

C₂²

—

134

—

179

C₂²

—

134

—

180

C₂²

C₂×D₄×D₆₇

yes

characteristic

181

C₂²

C₂²×D₂₆₈

yes

characteristic

182

C₂²

C₂×#11761629

yes

characteristic

183

C₂²

#14524089

yes

—

184

C₄

—

185

C₄

—

186

C₄

—

268

—

187

C₄

—

134

—

188

C₄

#14524018

yes

—

189

C₂

—

268

—

190

C₂

—

536

—

191

C₂

C₂×#14524018

yes

characteristic

192

C₂

#16863964

yes

—

193

C₂

#16863965

yes

—

194

C₂

#16864002

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂⁴
Fitting	#382×C₆₇	C₂
hypercenter	#382	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#2619
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #382

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₆₇

commutator, socle

C₂³×C₆₇

C₂⁴

Fitting

#382×C₆₇

C₂

D₆₇

C₆₇

G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇

C₁ ◁ C₂³ ◁ #382

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#14524040	C₂	semidirect
2. C₂×#14524018	C₂	semidirect
3. C₂×#14524000	C₂	semidirect
4. #16863314	C₂	semidirect
5. #16863306	C₂	semidirect
6. #16863297	C₂	semidirect
7. #382×C₆₇	C₂	semidirect
36. C₂×C₄×D₆₇	D₄	semidirect
46. C₄²×C₆₇	D₄	semidirect
98. C₆₇	#2619	semidirect
105. #382	D₆₇	semidirect
144. C₄²	D₂₆₈	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#14524040

C₂

semidirect

2. C₂×#14524018

C₂

semidirect

3. C₂×#14524000

C₂

semidirect

4. #16863314

C₂

semidirect

5. #16863306

C₂

semidirect

6. #16863297

C₂

semidirect

7. #382×C₆₇

C₂

semidirect

36. C₂×C₄×D₆₇

D₄

semidirect

46. C₄²×C₆₇

D₄

semidirect

98. C₆₇

#2619

semidirect

105. #382

D₆₇

semidirect

144. C₄²

D₂₆₈

semidirect

Subgroups — #22565962

Conjugacy classes of subgroups

Complements