Group #22565972 — subgroups

Subgroups — #22565972

Order 8576.

612 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 612 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14524030	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#14524023	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#14524014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#14524000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#16863319	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#16863311	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#16863302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#16863265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#390×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#14524030	—	2	4	no	—
14	#14524023	—	2	4	no	—
15	#14524014	—	2	4	no	—
16	#14524000	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
33	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
34	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
35	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
36	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
37	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
44	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
45	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
46	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
47	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
48	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
49	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
50	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
51	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₄×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
53	C₂⁴×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
62	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
68	C₂³×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
70	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
71	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
75	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
83	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
84	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
85	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
86	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
96	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
97	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
100	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
101	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
102	C₂²×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
106	C₂²×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
107	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
111	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
112	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
113	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
114	C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
115	Dic₆₇	—	2	2	no	—
116	Dic₆₇	—	2	4	no	—
117	Dic₆₇	—	4	2	no	—
118	Dic₆₇	—	4	2	no	—
119	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
120	C₂×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₆₇	#537	1	2	yes	—
124	C₂×C₆₇	#542	1	2	yes	—
125	D₆₇	—	4	2	no	—
126	#2620	—	67	1	no	maximal, Sylow
127	C₆₇	#2620	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
128	C₂×#124	—	67	1	no	—
129	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
130	C₂×#121	—	67	1	no	—
131	C₂×#117	—	67	1	no	—
132	#396	—	67	4	no	—
133	#394	—	67	4	no	—
134	#391	—	67	1	no	—
135	#390	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
136	#384	—	67	1	no	—
137	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
138	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
139	C₂²×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
141	#124	—	134	4	no	—
142	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
143	#121	—	134	4	no	—
144	#117	—	134	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
155	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
156	C₂×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
157	#95	—	67	4	no	—
158	C₂⁴	—	67	1	no	—
159	C₂⁴	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
160	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
161	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
162	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
163	C₂×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄	—	268	4	no	—
167	C₂×D₄	—	134	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
170	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
175	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
178	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
180	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
181	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
182	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
183	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
184	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
185	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
186	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
187	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
188	C₄²	—	2	2	no	—
189	C₄²	—	67	4	no	—
190	C₂³	—	2	2	no	—
191	C₂³	—	2	2	no	—
192	C₂³	—	2	2	no	—
193	C₂³	—	2	4	no	—
194	C₂³	—	2	4	no	—
195	C₂³	—	67	2	no	—
196	C₂³	—	134	1	no	—
197	C₂³	—	134	1	no	—
198	C₂³	—	134	2	no	—
199	C₂³	—	134	2	no	—
200	C₂³	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
201	Q₈	—	268	4	no	—
202	D₄	—	4	4	no	—
203	D₄	—	268	8	no	—
204	C₂×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄	—	67	4	no	—
210	C₂×C₄	—	67	2	no	—
211	C₂×C₄	—	134	2	no	—
212	C₂×C₄	—	134	2	no	—
213	C₂×C₄	—	134	2	no	—
214	C₂×C₄	—	134	2	no	—
215	C₂×C₄	—	134	4	no	—
216	C₂×C₄	—	134	1	no	—
217	C₂×C₄	—	134	1	no	—
218	C₂×C₄	—	134	2	no	—
219	C₂×C₄	—	134	2	no	—
220	C₂×C₄	—	134	8	no	—
221	C₂×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	#11761628	1	2	yes	—
224	C₂²	—	4	4	no	—
225	C₂²	—	4	2	no	—
226	C₂²	—	4	2	no	—
227	C₂²	—	4	2	no	—
228	C₂²	—	4	4	no	—
229	C₂²	—	268	2	no	—
230	C₂²	—	268	2	no	—
231	C₂²	—	134	2	no	—
232	C₂²	—	134	2	no	—
233	C₂²	—	134	2	no	—
234	C₂²	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂²	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂²	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
237	C₂²	#14524088	1	2	yes	—
238	C₂²	#14524090	1	2	yes	—
239	C₄	—	4	2	no	—
240	C₄	—	4	2	no	—
241	C₄	—	268	2	no	—
242	C₄	—	268	2	no	—
243	C₄	—	134	2	no	—
244	C₄	—	134	4	no	—
245	C₄	#14524016	1	4	yes	—
246	C₂	—	8	2	no	—
247	C₂	—	268	2	no	—
248	C₂	C₂×#14524016	1	1	yes	characteristic
249	C₂	#16863959	1	1	yes	characteristic
250	C₂	#16863966	1	1	yes	characteristic
251	C₂	#16863975	1	2	yes	—
252	C₂	#16864011	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#14524030

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#14524023

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#14524014

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14524000

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#16863319

C₂

yes

maximal, complemented

#16863311

C₂

yes

maximal, complemented

#16863302

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#16863265

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#390×C₆₇

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×Dic₁₃₄

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊D₆₇

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×D₆₇

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂×C₄⋊Dic₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₆₇

C₂²

yes

—

C₂×Dic₆₇⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×Dic₆₇⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₆₇

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₆₇

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₆₇⋊#95

C₂²

yes

—

C₂²×D₄×C₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂³×D₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×Dic₁₃₄

—

C₂×Dic₁₃₄

—

C₂×Dic₁₃₄

—

C₂×C₂²⋊D₆₇

—

C₂×C₂²⋊D₆₇

—

C₂²×Dic₆₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₆₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₆₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×D₆₇

—

C₂×C₄×D₆₇

—

C₂×C₄×D₆₇

D₄

yes

—

C₄⋊Dic₆₇

—

C₄⋊Dic₆₇

—

Dic₆₇⋊C₄

—

Dic₆₇⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₆₇

—

C₂²⋊Dic₆₇

—

(C₂×D₆₇)⋊C₄

—

(C₂×D₆₇)⋊C₄

—

C₄×Dic₆₇

D₄

yes

complemented

C₂⁴×C₆₇

C₂³

yes

—

C₂×D₄×C₆₇

—

C₂×D₄×C₆₇

—

C₂×D₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₆₇

—

C₂²⋊C₄×C₆₇

—

C₄²×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

C₂×D₄

yes

—

D₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

#41

yes

—

C₂²⋊D₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₄×D₆₇

—

Dic₁₃₄

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

—

100

C₂²×C₆₇

—

101

C₂²×C₆₇

—

102

C₂²×C₆₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

103

C₂²×C₆₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

104

C₂²×C₆₇

C₂×#41

yes

characteristic

105

C₂²×C₆₇

H(5,𝔽₂)

yes

—

106

C₂²×C₆₇

2₋¹⁺⁴

yes

—

107

C₂×D₆₇

—

108

C₂×D₆₇

—

109

C₂×D₆₇

—

110

C₂×D₆₇

—

111

C₂×D₆₇

—

112

C₄×C₆₇

—

113

C₄×C₆₇

—

114

C₄×C₆₇

#121

yes

—

115

Dic₆₇

—

116

Dic₆₇

—

117

Dic₆₇

—

118

Dic₆₇

—

119

C₂×C₆₇

—

120

C₂×C₆₇

C₂×#121

yes

characteristic

121

C₂×C₆₇

#535

yes

characteristic

122

C₂×C₆₇

#536

yes

characteristic

123

C₂×C₆₇

#537

yes

—

124

C₂×C₆₇

#542

yes

—

125

D₆₇

—

126

#2620

—

maximal, Sylow

127

C₆₇

#2620

yes

characteristic, complemented, Sylow

128

C₂×#124

—

129

C₂×C₂²⋊Q₈

—

130

C₂×#121

—

131

C₂×#117

—

132

#396

—

133

#394

—

134

#391

—

135

#390

D₆₇

yes

characteristic, complemented

136

#384

—

137

C₂²×Q₈

—

138

C₂²×D₄

—

139

C₂²×D₄

C₂×D₆₇

yes

characteristic

140

C₂³×C₄

—

141

#124

—

134

—

142

C₂²⋊Q₈

—

134

—

143

#121

—

134

—

144

#117

—

134

—

145

C₂×C₄⋊C₄

—

146

C₂×C₄⋊C₄

—

147

C₂×C₄⋊C₄

—

148

C₂×C₄⋊C₄

—

149

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₆₇

yes

characteristic

150

C₂×C₂²⋊C₄

—

151

C₂×C₂²⋊C₄

—

152

C₂×C₂²⋊C₄

—

153

C₂×C₂²⋊C₄

—

154

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₆₇

yes

—

155

C₂×C₄²

—

156

C₂×C₄²

C₂×D₆₇

yes

characteristic

157

#95

—

158

C₂⁴

—

159

C₂⁴

C₂²×D₆₇

yes

—

160

C₂×Q₈

—

134

—

161

C₂×Q₈

—

134

—

162

C₂×Q₈

—

134

—

163

C₂×D₄

—

164

C₂×D₄

—

165

C₂×D₄

—

166

C₂×D₄

—

268

—

167

C₂×D₄

—

134

—

168

C₂²×C₄

—

169

C₂²×C₄

—

170

C₂²×C₄

—

171

C₂²×C₄

—

172

C₂²×C₄

—

173

C₂²×C₄

—

134

—

174

C₂²×C₄

—

134

—

175

C₂²×C₄

C₂²×D₆₇

yes

—

176

C₂²×C₄

C₂²×D₆₇

yes

—

177

C₂²×C₄

C₂²×D₆₇

yes

characteristic

178

C₄⋊C₄

—

179

C₄⋊C₄

—

268

—

180

C₄⋊C₄

—

134

—

181

C₄⋊C₄

—

134

—

182

C₄⋊C₄

—

134

—

183

C₂²⋊C₄

—

184

C₂²⋊C₄

—

134

—

185

C₂²⋊C₄

—

134

—

186

C₂²⋊C₄

—

134

—

187

C₂²⋊C₄

—

134

—

188

C₄²

—

189

C₄²

—

190

C₂³

—

191

C₂³

—

192

C₂³

—

193

C₂³

—

194

C₂³

—

195

C₂³

—

196

C₂³

—

134

—

197

C₂³

—

134

—

198

C₂³

—

134

—

199

C₂³

—

134

—

200

C₂³

C₂³×D₆₇

yes

characteristic

201

Q₈

—

268

—

202

D₄

—

203

D₄

—

268

—

204

C₂×C₄

—

205

C₂×C₄

—

206

C₂×C₄

—

207

C₂×C₄

—

208

C₂×C₄

—

209

C₂×C₄

—

210

C₂×C₄

—

211

C₂×C₄

—

134

—

212

C₂×C₄

—

134

—

213

C₂×C₄

—

134

—

214

C₂×C₄

—

134

—

215

C₂×C₄

—

134

—

216

C₂×C₄

—

134

—

217

C₂×C₄

—

134

—

218

C₂×C₄

—

134

—

219

C₂×C₄

—

134

—

220

C₂×C₄

—

134

—

221

C₂×C₄

D₄×D₆₇

yes

—

222

C₂×C₄

D₄×D₆₇

yes

—

223

C₂×C₄

#11761628

yes

—

224

C₂²

—

225

C₂²

—

226

C₂²

—

227

C₂²

—

228

C₂²

—

229

C₂²

—

268

—

230

C₂²

—

268

—

231

C₂²

—

134

—

232

C₂²

—

134

—

233

C₂²

—

134

—

234

C₂²

C₂×D₄×D₆₇

yes

characteristic

235

C₂²

C₂×D₄×D₆₇

yes

characteristic

236

C₂²

C₂×#11761628

yes

characteristic

237

C₂²

#14524088

yes

—

238

C₂²

#14524090

yes

—

239

C₄

—

240

C₄

—

241

C₄

—

268

—

242

C₄

—

268

—

243

C₄

—

134

—

244

C₄

—

134

—

245

C₄

#14524016

yes

—

246

C₂

—

247

C₂

—

268

—

248

C₂

C₂×#14524016

yes

characteristic

249

C₂

#16863959

yes

characteristic

250

C₂

#16863966

yes

characteristic

251

C₂

#16863975

yes

—

252

C₂

#16864011

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂⁴
Fitting	#390×C₆₇	C₂
hypercenter	#390	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#2620
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #390

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₆₇

commutator, socle

C₂³×C₆₇

C₂⁴

Fitting

#390×C₆₇

C₂

D₆₇

C₆₇

G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇

C₁ ◁ C₂³ ◁ #390

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#14524030	C₂	semidirect
2. C₂×#14524023	C₂	semidirect
4. C₂×#14524000	C₂	semidirect
5. #16863319	C₂	semidirect
6. #16863311	C₂	semidirect
7. #16863302	C₂	semidirect
8. #16863265	C₂	semidirect
9. #390×C₆₇	C₂	semidirect
52. C₄×Dic₆₇	D₄	semidirect
127. C₆₇	#2620	semidirect
135. #390	D₆₇	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#14524030

C₂

semidirect

2. C₂×#14524023

C₂

semidirect

4. C₂×#14524000

C₂

semidirect

5. #16863319

C₂

semidirect

6. #16863311

C₂

semidirect

7. #16863302

C₂

semidirect

8. #16863265

C₂

semidirect

9. #390×C₆₇

C₂

semidirect

52. C₄×Dic₆₇

D₄

semidirect

127. C₆₇

#2620

semidirect

135. #390

D₆₇

semidirect

Subgroups — #22565972

Conjugacy classes of subgroups

Complements