Group #22565976 — subgroups

Subgroups — #22565976

Order 8576.

528 conjugacy classes of subgroups; only the 157 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 528 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 157 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14524019	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#14524000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#16863327	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#16863322	C₂	1	4	yes	maximal
5	#16863303	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#16863262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#14524019	—	2	8	no	—
10	#14524000	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
18	C₆₇⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
30	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
31	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
32	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
33	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
34	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
35	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
36	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
37	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
38	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
43	C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
44	C₂³×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
48	C₂²×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
49	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
50	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
58	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
59	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
60	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
62	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
63	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
64	C₂×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
70	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
73	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
74	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
75	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
76	C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
77	Dic₆₇	—	2	2	no	—
78	Dic₆₇	—	4	2	no	—
79	Dic₆₇	—	4	4	no	—
80	C₂×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₆₇	#536	1	2	yes	—
82	C₂×C₆₇	#536	1	2	yes	—
83	C₂×C₆₇	#541	1	2	yes	—
84	D₆₇	—	4	2	no	—
85	#2621	—	67	1	no	maximal, Sylow
86	C₆₇	#2621	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
87	C₂×C₄⋊Q₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
89	C₂×#117	—	67	1	no	—
90	#398	—	67	4	no	—
91	#397	—	67	4	no	—
92	#391	—	67	2	no	—
93	#382	—	67	1	no	—
94	C₂²×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
96	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
97	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
98	#117	—	134	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
105	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
106	C₂×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
107	#95	—	67	4	no	—
108	#95	—	67	8	no	—
109	C₂⁴	—	67	1	no	—
110	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
111	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
112	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
114	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
115	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
116	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
117	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
118	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
119	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
122	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
123	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
124	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
125	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
126	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
127	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
128	C₄²	—	134	2	no	—
129	C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
130	C₂³	—	67	2	no	—
131	C₂³	—	134	1	no	—
132	C₂³	—	134	1	no	—
133	C₂³	—	134	4	no	—
134	C₂³	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
135	Q₈	—	4	8	no	—
136	C₂×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄	—	67	2	no	—
141	C₂×C₄	—	134	4	no	—
142	C₂×C₄	—	134	2	no	—
143	C₂×C₄	—	134	4	no	—
144	C₂×C₄	—	134	8	no	—
145	C₂×C₄	—	134	1	no	—
146	C₂×C₄	—	134	1	no	—
147	C₂×C₄	—	134	8	no	—
148	C₂×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
149	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
150	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
151	C₂×C₄	#11761627	1	2	yes	—
152	C₂²	—	268	2	no	—
153	C₂²	—	268	2	no	—
154	C₂²	—	134	2	no	—
155	C₂²	—	134	4	no	—
156	C₂²	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
157	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
158	C₂²	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
159	C₂²	#14524091	1	4	yes	—
160	C₄	—	2	4	no	—
161	C₄	—	4	4	no	—
162	C₄	—	268	2	no	—
163	C₄	—	268	4	no	—
164	C₄	—	134	2	no	—
165	C₄	#14524014	1	4	yes	—
166	C₂	—	268	2	no	—
167	C₂	C₂×#14524014	1	1	yes	characteristic
168	C₂	#16863970	1	2	yes	—
169	C₂	#16863971	1	2	yes	—
170	C₂	#16864007	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#14524019

C₂

yes

maximal

C₂×#14524000

C₂

yes

maximal, characteristic

#16863327

C₂

yes

maximal, complemented

#16863322

C₂

yes

maximal

#16863303

C₂

yes

maximal, complemented

#16863262

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×C₄×D₆₇

C₂²

yes

characteristic

#14524019

—

#14524000

—

C₂×C₄⋊Dic₆₇

C₂²

yes

—

C₂×Dic₆₇⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×Dic₆₇⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₆₇⋊#95

C₂²

yes

—

C₆₇⋊#95

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈×C₆₇

C₂²

yes

—

C₄⋊Q₈×C₆₇

—

C₂×C₄⋊C₄×C₆₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂³×D₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₆₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₆₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×D₆₇

—

C₂×C₄×D₆₇

—

C₂×C₄×D₆₇

D₄

yes

—

C₄⋊Dic₆₇

—

Dic₆₇⋊C₄

—

Dic₆₇⋊C₄

—

(C₂×D₆₇)⋊C₄

—

(C₂×D₆₇)⋊C₄

—

C₄×Dic₆₇

—

C₂×Q₈×C₆₇

—

C₂×Q₈×C₆₇

—

C₂×Q₈×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₆₇

—

C₄²×C₆₇

D₄

yes

—

C₂³×C₆₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

C₂×D₄

yes

—

Q₈×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

#41

yes

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₄×D₆₇

—

C₂²×C₆₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₆₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₆₇

C₂×#41

yes

characteristic

C₂²×C₆₇

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₂×D₆₇

—

C₂×D₆₇

—

C₂×D₆₇

—

C₂×D₆₇

—

C₄×C₆₇

—

C₄×C₆₇

—

C₄×C₆₇

#121

yes

—

Dic₆₇

—

Dic₆₇

—

Dic₆₇

—

C₂×C₆₇

C₂×#121

yes

characteristic

C₂×C₆₇

#536

yes

—

C₂×C₆₇

#536

yes

—

C₂×C₆₇

#541

yes

—

D₆₇

—

#2621

—

maximal, Sylow

C₆₇

#2621

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×C₄⋊Q₈

D₆₇

yes

characteristic, complemented

C₂×C₂²⋊Q₈

—

—

—

—

—

—

C₂²×Q₈

C₂×D₆₇

yes

—

C₂³×C₄

—

C₄⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

134

—

#117

—

134

—

C₂×C₄⋊C₄

—

100

C₂×C₄⋊C₄

—

101

C₂×C₄⋊C₄

—

102

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₆₇

yes

—

103

C₂×C₂²⋊C₄

—

104

C₂×C₂²⋊C₄

—

105

C₂×C₄²

—

106

C₂×C₄²

C₂×D₆₇

yes

characteristic

107

#95

—

108

#95

—

109

C₂⁴

—

110

C₂×Q₈

—

111

C₂×Q₈

—

112

C₂×Q₈

—

113

C₂²×C₄

—

114

C₂²×C₄

—

115

C₂²×C₄

—

116

C₂²×C₄

—

117

C₂²×C₄

—

134

—

118

C₂²×C₄

—

134

—

119

C₂²×C₄

C₂²×D₆₇

yes

—

120

C₂²×C₄

C₂²×D₆₇

yes

—

121

C₂²×C₄

C₂²×D₆₇

yes

characteristic

122

C₄⋊C₄

—

123

C₄⋊C₄

—

134

—

124

C₄⋊C₄

—

134

—

125

C₄⋊C₄

—

134

—

126

C₂²⋊C₄

—

134

—

127

C₂²⋊C₄

—

134

—

128

C₄²

—

134

—

129

C₄²

C₂²⋊D₆₇

yes

—

130

C₂³

—

131

C₂³

—

134

—

132

C₂³

—

134

—

133

C₂³

—

134

—

134

C₂³

C₂³×D₆₇

yes

characteristic

135

Q₈

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

134

—

142

C₂×C₄

—

134

—

143

C₂×C₄

—

134

—

144

C₂×C₄

—

134

—

145

C₂×C₄

—

134

—

146

C₂×C₄

—

134

—

147

C₂×C₄

—

134

—

148

C₂×C₄

D₄×D₆₇

yes

—

149

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₆₇

yes

—

150

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₆₇

yes

—

151

C₂×C₄

#11761627

yes

—

152

C₂²

—

268

—

153

C₂²

—

268

—

154

C₂²

—

134

—

155

C₂²

—

134

—

156

C₂²

C₂×D₄×D₆₇

yes

characteristic

157

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₆₇

yes

characteristic

158

C₂²

C₂×#11761627

yes

characteristic

159

C₂²

#14524091

yes

—

160

C₄

—

161

C₄

—

162

C₄

—

268

—

163

C₄

—

268

—

164

C₄

—

134

—

165

C₄

#14524014

yes

—

166

C₂

—

268

—

167

C₂

C₂×#14524014

yes

characteristic

168

C₂

#16863970

yes

—

169

C₂

#16863971

yes

—

170

C₂

#16864007

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂⁴
Fitting	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#2621
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊Q₈

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₆₇

commutator, socle

C₂³×C₆₇

C₂⁴

Fitting

C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇

C₂

hypercenter

C₂×C₄⋊Q₈

D₆₇

C₆₇

G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊Q₈

N	H ≅ G/N	type
3. #16863327	C₂	semidirect
5. #16863303	C₂	semidirect
6. #16863262	C₂	semidirect
7. C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂	semidirect
86. C₆₇	#2621	semidirect
87. C₂×C₄⋊Q₈	D₆₇	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #16863327

C₂

semidirect

5. #16863303

C₂

semidirect

6. #16863262

C₂

semidirect

7. C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇

C₂

semidirect

86. C₆₇

#2621

semidirect

87. C₂×C₄⋊Q₈

D₆₇

semidirect

Subgroups — #22565976

Conjugacy classes of subgroups

Complements