Finite Group Databasebeta

← #22565983

Subgroups — #22565983

Order 8576.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14524013C211yesmaximal, characteristic
2C2×C22⋊C4×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863325C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863324C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863323C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863314C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863313C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863312C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863311C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863274C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863274C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863270C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863267C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863251C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#397×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C24×D67C2211yescharacteristic
17C22×D268C2211yescharacteristic
18C22×D268C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊D67C2211yescharacteristic
20C22×C4×D67C2211yescharacteristic
21C22×C4×D67C2211yescharacteristic
22#14524013—24no—
23C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic, complemented
24C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
25C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
26C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
35C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
36C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
37C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
38C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
39C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
40C22⋊C4×D67—24no—
41C67⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
42C67⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
43C67⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
44C67⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
45C67⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
46C2×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic, complemented
47C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
49C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
50#95×C67C2211yescharacteristic, complemented
51#95×C67C2211yescharacteristic, complemented
52#95×C67C2211yescharacteristic, complemented
53C23×D67—22no—
54C23×D67—22no—
55C23×D67—41no—
56C23×D67—41no—
57C23×D67—41no—
58C23×D67—41no—
59C23×D67D414yes—
60C23×D67C2311yescharacteristic
61C23×D67C2311yescharacteristic
62C23×D67C2311yescharacteristic
63C2×D268—22no—
64C2×D268—22no—
65C2×D268—22no—
66C2×D268—22no—
67C2×D268—41no—
68C2×D268—41no—
69C2×C22⋊D67—22no—
70C2×C22⋊D67—41no—
71C2×C22⋊D67—41no—
72C22×Dic67C2311yescharacteristic
73C22×Dic67C2311yescharacteristic
74C22×Dic67C2311yescharacteristic
75C22×Dic67C2311yescharacteristic
76C22×Dic67C2311yescharacteristic
77C2×C4×D67—22no—
78C2×C4×D67—22no—
79C2×C4×D67—41no—
80C2×C4×D67—41no—
81C2×C4×D67—41no—
82C2×C4×D67—41no—
83C4⋊Dic67—41no—
84Dic67⋊C4—41no—
85Dic67⋊C4—41no—
86C22⋊Dic67—22no—
87C22⋊Dic67—41no—
88(C2×D67)⋊C4—22no—
89(C2×D67)⋊C4—22no—
90(C2×D67)⋊C4—22no—
91(C2×D67)⋊C4—22no—
92(C2×D67)⋊C4—22no—
93(C2×D67)⋊C4—22no—
94(C2×D67)⋊C4—41no—
95(C2×D67)⋊C4—41no—
96(C2×D67)⋊C4—41no—
97(C2×D67)⋊C4—41no—
98(C2×D67)⋊C4—41no—
99(C2×D67)⋊C4—41no—
100C24×C67C2311yescharacteristic
101C22×C4×C67C2311yescharacteristic
102C22×C4×C67C2311yescharacteristic
103C22×C4×C67C2311yescharacteristic
104C22×C4×C67C2311yescharacteristic
105C22×C4×C67C2311yescharacteristic
106C22×C4×C67C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×C67—41no—
108C22⋊C4×C67—22no—
109C22⋊C4×C67—22no—
110C22⋊C4×C67—41no—
111C23×C67—21no—
112C23×C67—21no—
113C23×C67—21no—
114C23×C67—21no—
115C23×C67—21no—
116C23×C67—21no—
117C23×C67C2×D412yes—
118C23×C67C2411yescharacteristic
119C22×D67—21no—
120C22×D67—21no—
121C22×D67—21no—
122C22×D67—21no—
123C22×D67—21no—
124C22×D67—21no—
125C22×D67—21no—
126C22×D67—21no—
127C22×D67—21no—
128C22×D67—21no—
129C22×D67—28no—
130C22×D67—21no—
131C22×D67—21no—
132C22×D67—21no—
133C22×D67—21no—
134C22×D67—21no—
135C22×D67—21no—
136C22×D67—21no—
137C22×D67—44no—
138C22×D67—44no—
139C22×D67—44no—
140C22×D67—44no—
141C22×D67—44no—
142C22×D67—44no—
143C22×D67C2×D412yes—
144C22×D67C2×D412yes—
145C22×D67#4112yes—
146C22×D67#4112yes—
147C2×C4×C67—21no—
148C2×C4×C67—21no—
149C2×C4×C67—21no—
150C2×C4×C67—21no—
151C2×C4×C67—21no—
152C2×C4×C67—21no—
153C2×C4×C67—21no—
154C2×C4×C67—21no—
155C2×C4×C67—21no—
156C2×C4×C67—21no—
157C2×C4×C67—21no—
158C2×C4×C67—21no—
159C2×C4×C67—21no—
160C2×C4×C67—21no—
161C2×C4×C67—21no—
162C2×C4×C67—21no—
163C2×C4×C67—21no—
164C2×C4×C67—21no—
165C22⋊D67—44no—
166C2×Dic67—21no—
167C2×Dic67—21no—
168C2×Dic67—21no—
169C2×Dic67—21no—
170C2×Dic67—21no—
171C2×Dic67—21no—
172C2×Dic67—21no—
173C2×Dic67—21no—
174C2×Dic67—21no—
175C2×Dic67—21no—
176C2×Dic67—21no—
177C2×Dic67—21no—
178C2×Dic67—21no—
179C2×Dic67—21no—
180C2×Dic67—21no—
181D268—44no—
182D268—44no—
183C4×D67—44no—
184C4×D67—44no—
185C22×C67—22no—
186C22×C67—22no—
187C22×C67—22no—
188C22×C67—41no—
189C22×C67—41no—
190C22×C67—41no—
191C22×C67—41no—
192C22×C67C22×D411yescharacteristic
193C22×C67C2×#4111yescharacteristic
194C22×C67C2×#4111yescharacteristic
195C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
196C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
197C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
198C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
199C2×D67—22no—
200C2×D67—22no—
201C2×D67—22no—
202C2×D67—22no—
203C2×D67—22no—
204C2×D67—22no—
205C2×D67—22no—
206C2×D67—22no—
207C2×D67—22no—
208C2×D67—416no—
209C2×D67—41no—
210C2×D67—41no—
211C2×D67—41no—
212C2×D67—41no—
213C2×D67—41no—
214C2×D67—41no—
215C2×D67—41no—
216C2×D67—41no—
217C2×D67—41no—
218C2×D67—41no—
219C2×D67—41no—
220C2×D67#12314yes—
221C4×C67—41no—
222C4×C67—41no—
223C4×C67—41no—
224C4×C67—41no—
225C4×C67—41no—
226C4×C67—41no—
227Dic67—41no—
228Dic67—41no—
229Dic67—41no—
230Dic67—41no—
231Dic67—41no—
232C2×C67—42no—
233C2×C67C2×#12311yescharacteristic
234C2×C67#53411yescharacteristic
235C2×C67#53411yescharacteristic
236C2×C67#53811yescharacteristic
237C2×C67#53811yescharacteristic
238C2×C67#53811yescharacteristic
239C2×C67#53811yescharacteristic
240D67—24no—
241D67—42no—
242D67—81no—
243#2622—671nomaximal, Sylow
244C67#262211yescharacteristic, complemented, Sylow
245C2×#120—671no—
246C22×C22⋊C4—671no—
247#397—671no—
248#397—671no—
249#397—671no—
250#397D6711yescharacteristic, complemented
251#394—671no—
252#394—671no—
253#394—671no—
254#394—671no—
255#386—671no—
256#386—671no—
257#385—671no—
258#385—671no—
259#379—671no—
260C25—671no—
261C22×D4—671no—
262C22×D4—671no—
263C22×D4—671no—
264C23×C4—671no—
265C23×C4—671no—
266#120—1344no—
267C2×C4⋊C4—671no—
268C2×C4⋊C4—671no—
269C2×C4⋊C4—671no—
270C2×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic, complemented
271C2×C22⋊C4—671no—
272C2×C22⋊C4—671no—
273C2×C22⋊C4—671no—
274C2×C22⋊C4—671no—
275C2×C22⋊C4—671no—
276C2×C22⋊C4—671no—
277C2×C22⋊C4—671no—
278C2×C22⋊C4—671no—
279C2×C22⋊C4—671no—
280C2×C22⋊C4—671no—
281C2×C22⋊C4—671no—
282C2×C22⋊C4—671no—
283C2×C22⋊C4—671no—
284C2×C22⋊C4—671no—
285C2×C22⋊C4—1344no—
286C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
287C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
288C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
289#95—671no—
290#95—671no—
291#95—671no—
292#95—671no—
293#95—671no—
294#95C2×D6711yescharacteristic, complemented
295#95C2×D6711yescharacteristic, complemented
296#95C2×D6711yescharacteristic, complemented
297C24—2681no—
298C24—2681no—
299C24—2681no—
300C24—2681no—
301C24—674no—
302C24—671no—
303C24—671no—
304C24—671no—
305C24—1342no—
306C24—1342no—
307C24C22×D6711yescharacteristic
308C2×D4—2681no—
309C2×D4—2681no—
310C2×D4—2681no—
311C2×D4—2681no—
312C2×D4—1342no—
313C2×D4—1342no—
314C2×D4—1342no—
315C2×D4—1342no—
316C2×D4—1342no—
317C22×C4—2681no—
318C22×C4—2681no—
319C22×C4—2681no—
320C22×C4—2681no—
321C22×C4—671no—
322C22×C4—671no—
323C22×C4—671no—
324C22×C4—671no—
325C22×C4—671no—
326C22×C4—1342no—
327C22×C4—1342no—
328C22×C4C22×D6711yescharacteristic
329C22×C4C22×D6711yescharacteristic
330C22×C4C22×D6711yescharacteristic
331C22×C4C22×D6711yescharacteristic
332C22×C4C22×D6711yescharacteristic
333C22×C4C22×D6711yescharacteristic
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—2681no—
336C4⋊C4—2681no—
337C4⋊C4—2681no—
338C22⋊C4—22no—
339C22⋊C4—22no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—2681no—
342C22⋊C4—2681no—
343C22⋊C4—2681no—
344C22⋊C4—2681no—
345C22⋊C4—2681no—
346C22⋊C4—2681no—
347C22⋊C4—2681no—
348C22⋊C4—1342no—
349C22⋊C4—1342no—
350C22⋊C4—1342no—
351C22⋊C4—1342no—
352C22⋊C4—1342no—
353C22⋊C4—1342no—
354C22⋊C4—1342no—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—2684no—
362C23—2684no—
363C23—2684no—
364C23—2684no—
365C23—2684no—
366C23—2684no—
367C23—672no—
368C23—672no—
369C23—672no—
370C23—672no—
371C23—1348no—
372C23—1341no—
373C23—1341no—
374C23—1341no—
375C23—1341no—
376C23—1341no—
377C23—1341no—
378C23—1341no—
379C23—1341no—
380C23—1341no—
381C23—1341no—
382C23—1341no—
383C23—1341no—
384C23—1341no—
385C23—1341no—
386C23—1341no—
387C23—1341no—
388C23—1341no—
389C23D4×D6712yes—
390C23C23×D6711yescharacteristic
391D4—2684no—
392D4—2684no—
393D4—2684no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—2684no—
413C2×C4—2684no—
414C2×C4—1341no—
415C2×C4—1341no—
416C2×C4—1341no—
417C2×C4—1341no—
418C2×C4—1341no—
419C2×C4—1341no—
420C2×C4—1341no—
421C2×C4—1341no—
422C2×C4—1341no—
423C2×C4—1341no—
424C2×C4—1341no—
425C2×C4—1341no—
426C2×C4—1341no—
427C2×C4—1341no—
428C2×C4—1341no—
429C22—22no—
430C22—22no—
431C22—22no—
432C22—41no—
433C22—41no—
434C22—41no—
435C22—41no—
436C22—26816no—
437C22—2681no—
438C22—2681no—
439C22—2681no—
440C22—2681no—
441C22—2681no—
442C22—2681no—
443C22—2681no—
444C22—2681no—
445C22—2681no—
446C22—2681no—
447C22—2681no—
448C22—674no—
449C22—1342no—
450C22—1342no—
451C22—1342no—
452C22—1342no—
453C22—1342no—
454C22—1342no—
455C22—1342no—
456C22—1342no—
457C22—1342no—
458C22C2×D4×D6711yescharacteristic
459C22#41×D6711yescharacteristic
460C22#41×D6711yescharacteristic
461C22#1452408811yescharacteristic
462C22#1452408911yescharacteristic
463C22#1452408911yescharacteristic
464C22#1452408911yescharacteristic
465C4—41no—
466C4—41no—
467C4—41no—
468C4—41no—
469C4—41no—
470C4—41no—
471C4—2681no—
472C4—2681no—
473C4—2681no—
474C4—2681no—
475C4—2681no—
476C2—42no—
477C2—2682no—
478C2—5361no—
479C2—1344no—
480C2#123×D6711yescharacteristic
481C2#1686395411yescharacteristic
482C2#1686395711yescharacteristic
483C2#1686398011yescharacteristic
484C2#1686398211yescharacteristic
485C2#1686398511yescharacteristic
486C2#1686398511yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D67
commutator, socleC23×C67C24
Fitting#397×C67C2
hypercenter#397D67
hypocenterC67#2622
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ #397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C22⋊C4×D67C2semidirect
3. #16863325C2semidirect
4. #16863324C2semidirect
5. #16863323C2semidirect
6. #16863314C2semidirect
7. #16863313C2semidirect
8. #16863312C2semidirect
9. #16863311C2semidirect
10. #16863274C2semidirect
11. #16863274C2semidirect
12. #16863270C2semidirect
13. #16863267C2semidirect
14. #16863251C2semidirect
15. #397×C67C2semidirect
23. C2×C4⋊Dic67C22semidirect
24. C2×Dic67⋊C4C22semidirect
25. C2×Dic67⋊C4C22semidirect
36. C2×(C2×D67)⋊C4C22semidirect
37. C2×(C2×D67)⋊C4C22semidirect
38. C2×(C2×D67)⋊C4C22semidirect
39. C2×(C2×D67)⋊C4C22semidirect
41. C67⋊#95C22semidirect
42. C67⋊#95C22semidirect
43. C67⋊#95C22semidirect
44. C67⋊#95C22semidirect
45. C67⋊#95C22semidirect
46. C2×C4⋊C4×C67C22semidirect
50. #95×C67C22semidirect
51. #95×C67C22semidirect
52. #95×C67C22semidirect
244. C67#2622semidirect
250. #397D67semidirect
270. C2×C4⋊C4C2×D67semidirect
294. #95C2×D67semidirect
295. #95C2×D67semidirect
296. #95C2×D67semidirect