Finite Group Databasebeta

← #22565987

Subgroups — #22565987

Order 8576.

702 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 702 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14524013C211yesmaximal, characteristic
2C22×(C2×D67)⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863325C212yesmaximal, complemented
4#16863322C212yesmaximal, complemented
5#16863314C212yesmaximal, complemented
6#16863313C212yesmaximal, complemented
7#16863275C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863273C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863268C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863251C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#385×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×D67C2211yescharacteristic
13C22×D268C2211yescharacteristic
14C22×D268C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊D67C2211yescharacteristic
16C23×Dic67C2211yescharacteristic
17#14524013—24no—
18C2×Dic67⋊C4C2212yescomplemented
19C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
20C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
21C2×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
22C2×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
23C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
26C2×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
27C2×(C2×D67)⋊C4C2212yescomplemented
28C2×(C2×D67)⋊C4C2212yescomplemented
29C67⋊#95C2212yescomplemented
30C67⋊#95C2212yescomplemented
31C67⋊#95C2212yescomplemented
32C23×C4×C67C2211yescharacteristic
33C2×C4⋊C4×C67C2212yescomplemented
34C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
36#95×C67C2212yescomplemented
37C23×D67—22no—
38C23×D67—22no—
39C23×D67—42no—
40C23×D67—42no—
41C23×D67D414yes—
42C23×D67C2311yescharacteristic
43C23×D67C2311yescharacteristic
44C23×D67C2311yescharacteristic
45C2×D268—22no—
46C2×D268—22no—
47C2×D268—42no—
48C2×D268—42no—
49C2×C22⋊D67—22no—
50C2×C22⋊D67—22no—
51C2×C22⋊D67—22no—
52C22×Dic67—22no—
53C22×Dic67—42no—
54C22×Dic67C2311yescharacteristic
55C22×Dic67C2312yes—
56C22×Dic67C2312yes—
57Dic67⋊C4—42no—
58C22⋊Dic67—22no—
59(C2×D67)⋊C4—24no—
60(C2×D67)⋊C4—24no—
61(C2×D67)⋊C4—22no—
62(C2×D67)⋊C4—22no—
63(C2×D67)⋊C4—42no—
64(C2×D67)⋊C4—42no—
65(C2×D67)⋊C4—42no—
66(C2×D67)⋊C4—42no—
67C24×C67C2311yescharacteristic
68C22×C4×C67—22no—
69C22×C4×C67—42no—
70C22×C4×C67C2311yescharacteristic
71C22×C4×C67C2312yes—
72C22×C4×C67C2311yescharacteristic
73C22×C4×C67C2312yes—
74C4⋊C4×C67—42no—
75C22⋊C4×C67—22no—
76C22⋊C4×C67—22no—
77C23×C67—22no—
78C23×C67—22no—
79C23×C67C2×D412yes—
80C23×C67#4112yes—
81C23×C67#4112yes—
82C23×C67C2411yescharacteristic
83C22×D67—28no—
84C22×D67—21no—
85C22×D67—21no—
86C22×D67—21no—
87C22×D67—21no—
88C22×D67—22no—
89C22×D67—22no—
90C22×D67—22no—
91C22×D67—22no—
92C22×D67—21no—
93C22×D67—21no—
94C22×D67—21no—
95C22×D67—22no—
96C22×D67—22no—
97C22×D67—44no—
98C22×D67—44no—
99C22×D67—48no—
100C22×D67—48no—
101C22×D67C2×D412yes—
102C22×D67C2×D412yes—
103C2×C4×C67—21no—
104C2×C4×C67—21no—
105C2×C4×C67—22no—
106C2×C4×C67—22no—
107C2×C4×C67—22no—
108C2×C4×C67—22no—
109C2×C4×C67—22no—
110C2×C4×C67—22no—
111C2×C4×C67—22no—
112C2×C4×C67—22no—
113C2×C4×C67—44no—
114C22⋊D67—44no—
115C2×Dic67—22no—
116C2×Dic67—21no—
117C2×Dic67—22no—
118C2×Dic67—21no—
119C2×Dic67—21no—
120C2×Dic67—22no—
121C2×Dic67—22no—
122C2×Dic67—22no—
123C2×Dic67—22no—
124C2×Dic67—44no—
125D268—44no—
126D268—44no—
127C22×C67—22no—
128C22×C67—22no—
129C22×C67—24no—
130C22×C67—24no—
131C22×C67#12314yes—
132C22×C67C22×D411yescharacteristic
133C22×C67C2×#4111yescharacteristic
134C22×C67C2×#4111yescharacteristic
135C22×C67H(5,𝔽2)12yes—
136C22×C67H(5,𝔽2)12yes—
137C2×D67—22no—
138C2×D67—22no—
139C2×D67—22no—
140C2×D67—22no—
141C2×D67—22no—
142C2×D67—22no—
143C2×D67—416no—
144C2×D67—42no—
145C2×D67—42no—
146C2×D67—42no—
147C2×D67—42no—
148C2×D67—41no—
149C2×D67—41no—
150C2×D67—41no—
151C2×D67—42no—
152C2×D67—42no—
153C4×C67—41no—
154C4×C67—41no—
155C4×C67—42no—
156C4×C67—42no—
157Dic67—41no—
158Dic67—42no—
159Dic67—42no—
160C2×C67—24no—
161C2×C67C2×#12311yescharacteristic
162C2×C67#53411yescharacteristic
163C2×C67#53411yescharacteristic
164C2×C67#53812yes—
165C2×C67#53812yes—
166D67—42no—
167D67—42no—
168D67—81no—
169#2622—671nomaximal, Sylow
170C67#262211yescharacteristic, complemented, Sylow
171C2×#120—671no—
172C22×C22⋊C4—671no—
173#397—672no—
174#397—672no—
175#394—672no—
176#394—672no—
177#386—671no—
178#386—671no—
179#385—671no—
180#385D6711yescharacteristic, complemented
181#379—671no—
182C25—671no—
183C22×D4—671no—
184C22×D4—671no—
185C22×D4—671no—
186C23×C4—671no—
187C23×C4C2×D6711yescharacteristic
188#120—1344no—
189C2×C4⋊C4—672no—
190C2×C4⋊C4C2×D6712yescomplemented
191C2×C22⋊C4—672no—
192C2×C22⋊C4—672no—
193C2×C22⋊C4—672no—
194C2×C22⋊C4—672no—
195C2×C22⋊C4—671no—
196C2×C22⋊C4—672no—
197C2×C22⋊C4—672no—
198C2×C22⋊C4—671no—
199C2×C22⋊C4—671no—
200C2×C22⋊C4—1344no—
201C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
202C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
203#95—672no—
204#95—672no—
205#95—672no—
206#95C2×D6712yescomplemented
207C24—2682no—
208C24—2682no—
209C24—674no—
210C24—671no—
211C24—671no—
212C24—671no—
213C24—1342no—
214C24—1342no—
215C24C22×D6711yescharacteristic
216C2×D4—2682no—
217C2×D4—2682no—
218C2×D4—1342no—
219C2×D4—1342no—
220C2×D4—1342no—
221C2×D4—1342no—
222C2×D4—1342no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—2682no—
226C22×C4—671no—
227C22×C4—672no—
228C22×C4—672no—
229C22×C4—1342no—
230C22×C4C22×D6711yescharacteristic
231C22×C4C22×D6712yes—
232C22×C4C22×D6712yes—
233C22×C4C22×D6711yescharacteristic
234C4⋊C4—42no—
235C4⋊C4—2682no—
236C22⋊C4—22no—
237C22⋊C4—22no—
238C22⋊C4—2682no—
239C22⋊C4—2682no—
240C22⋊C4—2682no—
241C22⋊C4—2682no—
242C22⋊C4—1344no—
243C22⋊C4—1344no—
244C22⋊C4—1342no—
245C22⋊C4—1342no—
246C22⋊C4—1342no—
247C23—22no—
248C23—22no—
249C23—2688no—
250C23—2688no—
251C23—2684no—
252C23—2684no—
253C23—672no—
254C23—672no—
255C23—1341no—
256C23—1341no—
257C23—1341no—
258C23—1342no—
259C23—1342no—
260C23—1348no—
261C23—1341no—
262C23—1341no—
263C23—1341no—
264C23—1341no—
265C23—1342no—
266C23—1342no—
267C23—1342no—
268C23—1342no—
269C23D4×D6712yes—
270C23#1176162812yes—
271C23#1176162912yes—
272C23C23×D6711yescharacteristic
273D4—2684no—
274D4—2684no—
275D4—2684no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—44no—
287C2×C4—2684no—
288C2×C4—1342no—
289C2×C4—1341no—
290C2×C4—1341no—
291C2×C4—1342no—
292C2×C4—1341no—
293C2×C4—1342no—
294C2×C4—1342no—
295C2×C4—1342no—
296C2×C4—1342no—
297C22—22no—
298C22—22no—
299C22—24no—
300C22—24no—
301C22—26816no—
302C22—2682no—
303C22—2682no—
304C22—2682no—
305C22—2682no—
306C22—2681no—
307C22—2681no—
308C22—2681no—
309C22—2682no—
310C22—2682no—
311C22—1342no—
312C22—1342no—
313C22—1342no—
314C22—1342no—
315C22—1342no—
316C22—1342no—
317C22#1452402814yes—
318C22C2×D4×D6711yescharacteristic
319C22C2×#1176162811yescharacteristic
320C22C2×#1176162911yescharacteristic
321C22#1452408812yes—
322C22#1452408912yes—
323C4—42no—
324C4—41no—
325C4—41no—
326C4—42no—
327C4—2681no—
328C4—2682no—
329C4—2682no—
330C2—24no—
331C2—2682no—
332C2—2682no—
333C2—5361no—
334C2C2×#1452402811yescharacteristic
335C2#1686395611yescharacteristic
336C2#1686395711yescharacteristic
337C2#1686397912yes—
338C2#1686398612yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D67
commutator, socleC23×C67C24
Fitting#385×C67C2
hypercenter#385D67
hypocenterC67#2622
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ #385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×(C2×D67)⋊C4C2semidirect
3. #16863325C2semidirect
4. #16863322C2semidirect
5. #16863314C2semidirect
6. #16863313C2semidirect
7. #16863275C2semidirect
8. #16863273C2semidirect
9. #16863268C2semidirect
10. #16863251C2semidirect
11. #385×C67C2semidirect
18. C2×Dic67⋊C4C22semidirect
27. C2×(C2×D67)⋊C4C22semidirect
28. C2×(C2×D67)⋊C4C22semidirect
29. C67⋊#95C22semidirect
30. C67⋊#95C22semidirect
31. C67⋊#95C22semidirect
33. C2×C4⋊C4×C67C22semidirect
36. #95×C67C22semidirect
170. C67#2622semidirect
180. #385D67semidirect
190. C2×C4⋊C4C2×D67semidirect
206. #95C2×D67semidirect