Group #22565998 — subgroups

Subgroups — #22565998

Order 8576.

548 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 548 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14524017	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#16863331	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#16863322	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#16863311	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#16863298	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#16863294	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#16863256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#117×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
11	#14524017	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
19	C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
20	C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂³×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂³×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
29	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
30	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
31	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
32	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
34	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
35	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
36	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
37	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
38	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
39	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
40	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
41	C₂⁴×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
49	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
51	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
52	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
54	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
56	C₂³×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
57	C₂³×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
60	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
62	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
74	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
75	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
77	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
80	D₂₆₈	—	4	4	no	—
81	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
85	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
86	C₂²×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
88	C₂²×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
89	C₂²×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
92	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
93	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
94	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
95	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
96	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
98	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
99	C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
100	Dic₆₇	—	4	2	no	—
101	Dic₆₇	—	4	4	no	—
102	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
103	C₂×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₆₇	#537	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₆₇	#540	1	2	yes	—
107	C₂×C₆₇	#542	1	2	yes	—
108	D₆₇	—	8	2	no	—
109	#2624	—	67	1	no	maximal, Sylow
110	C₆₇	#2624	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
111	C₂×#121	—	67	1	no	—
112	C₂×#117	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
113	#399	—	67	2	no	—
114	#397	—	67	2	no	—
115	#394	—	67	4	no	—
116	#390	—	67	2	no	—
117	#389	—	67	2	no	—
118	#380	—	67	1	no	—
119	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
120	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
121	C₂³×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
122	#121	—	134	4	no	—
123	#117	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
135	#95	—	67	2	no	—
136	#95	—	67	4	no	—
137	C₂⁴	—	67	2	no	—
138	C₂⁴	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
139	C₂×D₄	—	268	4	no	—
140	C₂×D₄	—	134	4	no	—
141	C₂×D₄	—	134	2	no	—
142	C₂×D₄	—	134	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
146	C₂²×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
151	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
154	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
155	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
156	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
158	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
159	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
160	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
161	C₄²	—	2	4	no	—
162	C₂³	—	2	2	no	—
163	C₂³	—	2	1	no	—
164	C₂³	—	2	2	no	—
165	C₂³	—	2	1	no	—
166	C₂³	—	134	2	no	—
167	C₂³	—	134	4	no	—
168	C₂³	—	134	2	no	—
169	C₂³	—	134	4	no	—
170	C₂³	—	134	2	no	—
171	C₂³	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
172	C₂³	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
173	D₄	—	268	8	no	—
174	D₄	—	268	4	no	—
175	C₂×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄	—	134	2	no	—
184	C₂×C₄	—	134	4	no	—
185	C₂×C₄	—	134	4	no	—
186	C₂×C₄	—	134	4	no	—
187	C₂×C₄	—	134	4	no	—
188	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
189	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
190	C₂×C₄	#11761628	1	4	yes	—
191	C₂²	—	2	2	no	—
192	C₂²	—	2	2	no	—
193	C₂²	—	2	2	no	—
194	C₂²	—	4	2	no	—
195	C₂²	—	4	2	no	—
196	C₂²	—	268	4	no	—
197	C₂²	—	268	4	no	—
198	C₂²	—	268	2	no	—
199	C₂²	—	268	2	no	—
200	C₂²	—	268	2	no	—
201	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂²	C₂×#11761628	1	2	yes	—
203	C₂²	#14524089	1	1	yes	characteristic
204	C₂²	#14524089	1	2	yes	—
205	C₂²	#14524090	1	1	yes	characteristic
206	C₄	—	2	2	no	—
207	C₄	—	4	2	no	—
208	C₄	—	4	2	no	—
209	C₄	—	268	4	no	—
210	C₄	—	268	2	no	—
211	C₄	#14524026	1	4	yes	—
212	C₂	—	4	2	no	—
213	C₂	—	536	2	no	—
214	C₂	C₂×#14524026	1	1	yes	characteristic
215	C₂	#16863960	1	1	yes	characteristic
216	C₂	#16863974	1	1	yes	characteristic
217	C₂	#16864001	1	2	yes	—
218	C₂	#16864017	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#14524017

C₂

yes

maximal, characteristic

#16863331

C₂

yes

maximal, complemented

#16863322

C₂

yes

maximal, complemented

#16863311

C₂

yes

maximal, complemented

#16863298

C₂

yes

maximal, complemented

#16863294

C₂

yes

maximal, complemented

#16863256

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#117×C₆₇

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₂₆₈

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊D₆₇

C₂²

yes

—

#14524017

—

C₂×C₄⋊Dic₆₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×Dic₆₇⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₆₇

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₆₇⋊#95

C₂²

yes

—

C₆₇⋊#95

C₂²

yes

—

C₂³×C₄×C₆₇

C₂²

yes

characteristic

#117×C₆₇

—

C₂×C₄⋊C₄×C₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₆₇

C₂²

yes

—

C₂³×D₆₇

C₂³

yes

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂×C₂²⋊D₆₇

—

C₂×C₂²⋊D₆₇

—

C₂²×Dic₆₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₆₇

C₂³

yes

—

C₄⋊Dic₆₇

—

C₄⋊Dic₆₇

—

Dic₆₇⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₆₇

—

(C₂×D₆₇)⋊C₄

—

(C₂×D₆₇)⋊C₄

—

(C₂×D₆₇)⋊C₄

—

C₂⁴×C₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₆₇

—

C₄⋊C₄×C₆₇

—

C₂²⋊C₄×C₆₇

—

C₄²×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₆₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

#41

yes

—

C₂²⋊D₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

D₂₆₈

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₆₇

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₆₇

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂²×C₆₇

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

C₂²×C₆₇

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

C₂×D₆₇

—

C₂×D₆₇

—

C₂×D₆₇

—

C₂×D₆₇

—

C₂×D₆₇

—

C₄×C₆₇

—

C₄×C₆₇

—

C₄×C₆₇

—

C₄×C₆₇

#123

yes

—

100

Dic₆₇

—

101

Dic₆₇

—

102

C₂×C₆₇

—

103

C₂×C₆₇

C₂×#123

yes

characteristic

104

C₂×C₆₇

#535

yes

characteristic

105

C₂×C₆₇

#537

yes

characteristic

106

C₂×C₆₇

#540

yes

—

107

C₂×C₆₇

#542

yes

—

108

D₆₇

—

109

#2624

—

maximal, Sylow

110

C₆₇

#2624

yes

characteristic, complemented, Sylow

111

C₂×#121

—

112

C₂×#117

D₆₇

yes

characteristic, complemented

113

#399

—

114

#397

—

115

#394

—

116

#390

—

117

#389

—

118

#380

—

119

C₂²×D₄

—

120

C₂²×D₄

—

121

C₂³×C₄

C₂×D₆₇

yes

characteristic

122

#121

—

134

—

123

#117

—

124

C₂×C₄⋊C₄

—

125

C₂×C₄⋊C₄

—

126

C₂×C₄⋊C₄

—

127

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₆₇

yes

characteristic

128

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₆₇

yes

characteristic

129

C₂×C₂²⋊C₄

—

130

C₂×C₂²⋊C₄

—

131

C₂×C₂²⋊C₄

—

132

C₂×C₂²⋊C₄

—

133

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₆₇

yes

—

134

C₂×C₄²

C₂×D₆₇

yes

—

135

#95

—

136

#95

—

137

C₂⁴

—

138

C₂⁴

C₂²×D₆₇

yes

characteristic

139

C₂×D₄

—

268

—

140

C₂×D₄

—

134

—

141

C₂×D₄

—

134

—

142

C₂×D₄

—

134

—

143

C₂²×C₄

—

144

C₂²×C₄

—

145

C₂²×C₄

—

146

C₂²×C₄

C₂²⋊D₆₇

yes

—

147

C₂²×C₄

C₂²×D₆₇

yes

—

148

C₂²×C₄

C₂²×D₆₇

yes

—

149

C₂²×C₄

C₂²×D₆₇

yes

characteristic

150

C₂²×C₄

C₂²×D₆₇

yes

characteristic

151

C₄⋊C₄

—

152

C₄⋊C₄

—

153

C₄⋊C₄

—

268

—

154

C₄⋊C₄

—

134

—

155

C₄⋊C₄

—

134

—

156

C₂²⋊C₄

—

157

C₂²⋊C₄

—

268

—

158

C₂²⋊C₄

—

268

—

159

C₂²⋊C₄

—

268

—

160

C₂²⋊C₄

—

134

—

161

C₄²

—

162

C₂³

—

163

C₂³

—

164

C₂³

—

165

C₂³

—

166

C₂³

—

134

—

167

C₂³

—

134

—

168

C₂³

—

134

—

169

C₂³

—

134

—

170

C₂³

—

134

—

171

C₂³

C₂×C₂²⋊D₆₇

yes

—

172

C₂³

C₂³×D₆₇

yes

characteristic

173

D₄

—

268

—

174

D₄

—

268

—

175

C₂×C₄

—

176

C₂×C₄

—

177

C₂×C₄

—

178

C₂×C₄

—

179

C₂×C₄

—

180

C₂×C₄

—

181

C₂×C₄

—

182

C₂×C₄

—

183

C₂×C₄

—

134

—

184

C₂×C₄

—

134

—

185

C₂×C₄

—

134

—

186

C₂×C₄

—

134

—

187

C₂×C₄

—

134

—

188

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₆₇

yes

—

189

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₆₇

yes

—

190

C₂×C₄

#11761628

yes

—

191

C₂²

—

192

C₂²

—

193

C₂²

—

194

C₂²

—

195

C₂²

—

196

C₂²

—

268

—

197

C₂²

—

268

—

198

C₂²

—

268

—

199

C₂²

—

268

—

200

C₂²

—

268

—

201

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₆₇

yes

characteristic

202

C₂²

C₂×#11761628

yes

—

203

C₂²

#14524089

yes

characteristic

204

C₂²

#14524089

yes

—

205

C₂²

#14524090

yes

characteristic

206

C₄

—

207

C₄

—

208

C₄

—

209

C₄

—

268

—

210

C₄

—

268

—

211

C₄

#14524026

yes

—

212

C₂

—

213

C₂

—

536

—

214

C₂

C₂×#14524026

yes

characteristic

215

C₂

#16863960

yes

characteristic

216

C₂

#16863974

yes

characteristic

217

C₂

#16864001

yes

—

218

C₂

#16864017

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂⁴
Fitting	C₂×#117×C₆₇	C₂
hypercenter	C₂×#117	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#2624
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₆₇

commutator, socle

C₂³×C₆₇

C₂⁴

Fitting

C₂×#117×C₆₇

C₂

D₆₇

C₆₇

G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117

N	H ≅ G/N	type
2. #16863331	C₂	semidirect
3. #16863322	C₂	semidirect
4. #16863311	C₂	semidirect
5. #16863298	C₂	semidirect
6. #16863294	C₂	semidirect
7. #16863256	C₂	semidirect
8. C₂×#117×C₆₇	C₂	semidirect
110. C₆₇	#2624	semidirect
112. C₂×#117	D₆₇	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #16863331

C₂

semidirect

3. #16863322

C₂

semidirect

4. #16863311

C₂

semidirect

5. #16863298

C₂

semidirect

6. #16863294

C₂

semidirect

7. #16863256

C₂

semidirect

8. C₂×#117×C₆₇

C₂

semidirect

110. C₆₇

#2624

semidirect

112. C₂×#117

D₆₇

semidirect

Subgroups — #22565998

Conjugacy classes of subgroups

Complements