Finite Group Databasebeta

← #22566015

Subgroups — #22566015

Order 8576.

668 conjugacy classes of subgroups; only the 143 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 668 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 143 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14524023C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C22⋊C4×D67C211yesmaximal, characteristic
3#16863331C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863319C212yesmaximal, complemented
5#16863318C212yesmaximal, complemented
6#16863309C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863308C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863267C212yesmaximal, complemented
9#16863255C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863251C212yesmaximal
11#399×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×D67C2211yescharacteristic
13C22×Dic134C2211yescharacteristic, complemented
14C22×C4×D67C2211yescharacteristic
15C22×C4×D67C2211yescharacteristic
16#14524023—24no—
17C2×C4⋊Dic67C2212yescomplemented
18C2×Dic67⋊C4C2212yescomplemented
19C2×Dic67⋊C4C2212yescomplemented
20C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
21C2×C22⋊Dic67C2212yes—
22C2×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
23C2×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
24C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
27C2×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
28C22⋊C4×D67—24no—
29C67⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
30C67⋊#95C2212yescomplemented
31C67⋊#95C2212yescomplemented
32C2×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic, complemented
33C2×C4⋊C4×C67C2212yescomplemented
34C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊C4×C67C2212yes—
36#95×C67C2211yescharacteristic, complemented
37C23×D67—22no—
38C23×D67—22no—
39C23×D67—42no—
40C23×D67—42no—
41C23×D67Q814yescomplemented
42C23×D67C2311yescharacteristic
43C23×D67C2311yescharacteristic
44C2×Dic134—22no—
45C2×Dic134—42no—
46C22×Dic67C2312yes—
47C22×Dic67C2312yes—
48C22×Dic67C2311yescharacteristic
49C22×Dic67C2311yescharacteristic
50C2×C4×D67—22no—
51C2×C4×D67—42no—
52C2×C4×D67—42no—
53C2×C4×D67D414yes—
54C4⋊Dic67—24no—
55Dic67⋊C4—42no—
56Dic67⋊C4—42no—
57C22⋊Dic67—22no—
58C22⋊Dic67—42no—
59(C2×D67)⋊C4—24no—
60(C2×D67)⋊C4—24no—
61(C2×D67)⋊C4—22no—
62(C2×D67)⋊C4—22no—
63(C2×D67)⋊C4—42no—
64(C2×D67)⋊C4—42no—
65C24×C67C2311yescharacteristic
66C22×C4×C67C2311yescharacteristic
67C22×C4×C67C2312yes—
68C22×C4×C67C2312yes—
69C22×C4×C67C2311yescharacteristic
70C4⋊C4×C67—22no—
71C4⋊C4×C67—42no—
72C22⋊C4×C67—22no—
73C22⋊C4×C67—42no—
74C23×C67—21no—
75C23×C67—21no—
76C23×C67—22no—
77C23×C67—22no—
78C23×C67C2×Q812yes—
79C23×C67C2411yescharacteristic
80C22×D67—22no—
81C22×D67—22no—
82C22×D67—21no—
83C22×D67—21no—
84C22×D67—22no—
85C22×D67—22no—
86C22×D67—28no—
87C22×D67—48no—
88C22×D67—44no—
89C22×D67—44no—
90C22×D67—48no—
91C22×D67C2×D412yes—
92C22×D67C2×Q812yes—
93C22×D67C2×Q812yes—
94C22×D67#4112yes—
95C2×C4×C67—22no—
96C2×C4×C67—21no—
97C2×C4×C67—22no—
98C2×C4×C67—22no—
99C2×C4×C67—22no—
100C2×C4×C67—22no—
101C2×C4×C67—22no—
102C2×C4×C67—22no—
103C2×C4×C67—22no—
104C2×C4×C67C2×D412yes—
105C2×Dic67—22no—
106C2×Dic67—21no—
107C2×Dic67—22no—
108C2×Dic67—22no—
109C2×Dic67—22no—
110C2×Dic67—22no—
111C2×Dic67—22no—
112C2×Dic67—22no—
113C2×Dic67—22no—
114C2×Dic67C2×D412yes—
115C4×D67—44no—
116C4×D67—44no—
117Dic134—44no—
118C22×C67—22no—
119C22×C67—24no—
120C22×C67—41no—
121C22×C67—41no—
122C22×C67—42no—
123C22×C67C22×D411yescharacteristic
124C22×C67C22×Q811yescharacteristic
125C22×C67C2×#4111yescharacteristic
126C22×C67H(5,𝔽2)12yes—
127C22×C67H(5,𝔽2)12yes—
128C2×D67—22no—
129C2×D67—22no—
130C2×D67—24no—
131C2×D67—24no—
132C2×D67—22no—
133C2×D67—24no—
134C2×D67—416no—
135C2×D67—41no—
136C2×D67—41no—
137C2×D67—42no—
138C2×D67C22⋊Q814yes—
139C4×C67—22no—
140C4×C67—41no—
141C4×C67—42no—
142C4×C67—42no—
143Dic67—22no—
144Dic67—42no—
145Dic67—41no—
146Dic67—42no—
147C2×C67—42no—
148C2×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
149C2×C67#53411yescharacteristic
150C2×C67#53511yescharacteristic
151C2×C67#53812yes—
152C2×C67#54312yes—
153D67—24no—
154D67—42no—
155#2626—671nomaximal, Sylow
156C67#262611yescharacteristic, complemented, Sylow
157C2×C22⋊Q8—671no—
158C22×C22⋊C4—671no—
159#399—671no—
160#399D6711yescharacteristic, complemented
161#396—672no—
162#396—672no—
163#393—671no—
164#393—671no—
165#385—672no—
166#380—671no—
167#379—672no—
168C25—671no—
169C22×Q8—671no—
170C23×C4—671no—
171C23×C4—671no—
172C22⋊Q8—1344no—
173C2×C4⋊C4—672no—
174C2×C4⋊C4—672no—
175C2×C4⋊C4—672no—
176C2×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic, complemented
177C2×C4⋊C4C2×D6712yescomplemented
178C2×C22⋊C4—672no—
179C2×C22⋊C4—672no—
180C2×C22⋊C4—672no—
181C2×C22⋊C4—671no—
182C2×C22⋊C4—671no—
183C2×C22⋊C4—671no—
184C2×C22⋊C4—672no—
185C2×C22⋊C4—672no—
186C2×C22⋊C4—1344no—
187C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
188C2×C22⋊C4C2×D6712yes—
189#95—671no—
190#95—672no—
191#95—672no—
192#95C2×D6711yescharacteristic, complemented
193C24—2682no—
194C24—2682no—
195C24—674no—
196C24—671no—
197C24—671no—
198C24—1342no—
199C24—1342no—
200C24C22×D6711yescharacteristic
201C2×Q8—2682no—
202C2×Q8—1342no—
203C22×C4—2682no—
204C22×C4—2682no—
205C22×C4—674no—
206C22×C4—671no—
207C22×C4—672no—
208C22×C4—672no—
209C22×C4—671no—
210C22×C4—1342no—
211C22×C4C22×D6711yescharacteristic
212C22×C4C22×D6712yes—
213C22×C4C22×D6712yes—
214C22×C4C22×D6711yescharacteristic
215C4⋊C4—22no—
216C4⋊C4—42no—
217C4⋊C4—2682no—
218C4⋊C4—2682no—
219C4⋊C4—1344no—
220C22⋊C4—22no—
221C22⋊C4—42no—
222C22⋊C4—2682no—
223C22⋊C4—2682no—
224C22⋊C4—2682no—
225C22⋊C4—1342no—
226C22⋊C4—1344no—
227C22⋊C4—1344no—
228C22⋊C4—1342no—
229C22⋊C4—1342no—
230C23—21no—
231C23—21no—
232C23—22no—
233C23—22no—
234C23—2688no—
235C23—2684no—
236C23—2684no—
237C23—2688no—
238C23—672no—
239C23—672no—
240C23—672no—
241C23—672no—
242C23—1348no—
243C23—1341no—
244C23—1341no—
245C23—1342no—
246C23—1342no—
247C23—1342no—
248C23—1342no—
249C23Q8×D6712yes—
250C23C23×D6711yescharacteristic
251Q8—2684no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—22no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—22no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—2684no—
262C2×C4—2684no—
263C2×C4—672no—
264C2×C4—1341no—
265C2×C4—1342no—
266C2×C4—1342no—
267C2×C4—1342no—
268C2×C4—1342no—
269C2×C4—1342no—
270C2×C4—1342no—
271C2×C4—1342no—
272C2×C4—1342no—
273C2×C4D4×D6712yes—
274C22—24no—
275C22—22no—
276C22—41no—
277C22—41no—
278C22—42no—
279C22—26816no—
280C22—2681no—
281C22—2681no—
282C22—2682no—
283C22—674no—
284C22—1344no—
285C22—1342no—
286C22—1344no—
287C22—1342no—
288C22—1342no—
289C22—1344no—
290C22C2×D4×D6711yescharacteristic
291C22C2×Q8×D6711yescharacteristic
292C22#41×D6711yescharacteristic
293C22#1452408812yes—
294C22#1452408912yes—
295C4—22no—
296C4—41no—
297C4—42no—
298C4—42no—
299C4—2682no—
300C4—2681no—
301C4—2682no—
302C4—1342no—
303C2—42no—
304C2—2682no—
305C2—1344no—
306C2C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
307C2#1686395711yescharacteristic
308C2#1686395911yescharacteristic
309C2#1686398212yes—
310C2#1686402112yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D67
commutator, socleC23×C67C24
Fitting#399×C67C2
hypercenter#399D67
hypocenterC67#2626
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ #399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14524023C2semidirect
3. #16863331C2semidirect
4. #16863319C2semidirect
5. #16863318C2semidirect
6. #16863309C2semidirect
7. #16863308C2semidirect
8. #16863267C2semidirect
9. #16863255C2semidirect
11. #399×C67C2semidirect
13. C22×Dic134C22semidirect
17. C2×C4⋊Dic67C22semidirect
18. C2×Dic67⋊C4C22semidirect
19. C2×Dic67⋊C4C22semidirect
29. C67⋊#95C22semidirect
30. C67⋊#95C22semidirect
31. C67⋊#95C22semidirect
32. C2×C4⋊C4×C67C22semidirect
33. C2×C4⋊C4×C67C22semidirect
36. #95×C67C22semidirect
41. C23×D67Q8semidirect
156. C67#2626semidirect
160. #399D67semidirect
176. C2×C4⋊C4C2×D67semidirect
177. C2×C4⋊C4C2×D67semidirect
192. #95C2×D67semidirect