Group #22566024 — subgroups

Subgroups — #22566024

Order 8576.

508 conjugacy classes of subgroups; only the 157 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 508 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 157 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#16863334	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#16863329	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#16863315	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#16863268	C₂	1	2	yes	maximal
6	#16863257	C₂	1	2	yes	maximal
7	#16863256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
13	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
18	C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
19	C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
20	C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
28	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
29	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
30	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
31	C₂²×Dic₆₇	Q₈	1	4	yes	complemented
32	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
35	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
36	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
37	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
38	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
39	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
40	C₂⁴×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
42	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
43	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
44	C₂²×C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
50	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
51	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
52	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂³×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
55	C₂³×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
56	C₂³×C₆₇	#41	1	2	yes	—
57	C₂³×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
58	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
59	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
66	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
69	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
77	C₂×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
78	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
83	C₂²×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
87	C₂²×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
88	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
91	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
92	Dic₆₇	—	2	4	no	—
93	Dic₆₇	—	4	2	no	—
94	Dic₆₇	—	4	4	no	—
95	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₆₇	#534	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₆₇	#539	1	2	yes	—
100	C₂×C₆₇	#544	1	2	yes	—
101	#2627	—	67	1	no	maximal, Sylow
102	C₆₇	#2627	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
103	C₂×C₂²⋊Q₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
105	#400	—	67	2	no	—
106	#398	—	67	4	no	—
107	#395	—	67	2	no	—
108	#385	—	67	2	no	—
109	#381	—	67	2	no	—
110	#380	—	67	1	no	—
111	C₂²×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
113	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
114	C₂³×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
115	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
125	#95	—	67	2	no	—
126	#95	—	67	4	no	—
127	#95	—	67	4	no	—
128	#95	—	67	4	no	—
129	C₂⁴	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
141	C₂²×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
146	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
149	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
150	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
151	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
152	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
154	C₂³	—	2	2	no	—
155	C₂³	—	2	2	no	—
156	C₂³	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
157	C₂³	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
158	C₂³	#11761629	1	2	yes	—
159	C₂³	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
160	Q₈	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄	—	268	4	no	—
169	C₂×C₄	—	67	4	no	—
170	C₂×C₄	—	134	2	no	—
171	C₂×C₄	—	134	4	no	—
172	C₂×C₄	—	134	4	no	—
173	C₂×C₄	—	134	4	no	—
174	C₂×C₄	—	134	4	no	—
175	C₂×C₄	—	134	8	no	—
176	C₂×C₄	—	134	2	no	—
177	C₂×C₄	—	134	2	no	—
178	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
179	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
180	C₂²	—	2	4	no	—
181	C₂²	—	2	2	no	—
182	C₂²	—	2	2	no	—
183	C₂²	—	2	4	no	—
184	C₂²	#14524019	1	4	yes	—
185	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
186	C₂²	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
187	C₂²	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
188	C₂²	#14524088	1	2	yes	—
189	C₂²	#14524090	1	2	yes	—
190	C₄	—	2	2	no	—
191	C₄	—	2	2	no	—
192	C₄	—	4	2	no	—
193	C₄	—	4	2	no	—
194	C₄	—	268	2	no	—
195	C₄	—	268	4	no	—
196	C₄	—	134	4	no	—
197	C₂	—	2	4	no	—
198	C₂	C₂×#14524019	1	1	yes	characteristic
199	C₂	#16863955	1	1	yes	characteristic
200	C₂	#16863967	1	1	yes	characteristic
201	C₂	#16863995	1	2	yes	—
202	C₂	#16864025	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×Dic₆₇⋊C₄

C₂

yes

maximal, characteristic

#16863334

C₂

yes

maximal, complemented

#16863329

C₂

yes

maximal, complemented

#16863315

C₂

yes

maximal, complemented

#16863268

C₂

yes

maximal

#16863257

C₂

yes

maximal

#16863256

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×Dic₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂³×Dic₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₆₇

C₂²

yes

—

C₂×Dic₆₇⋊C₄

—

C₂×Dic₆₇⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×Dic₆₇⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×Dic₆₇⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₆₇

C₂²

yes

—

C₆₇⋊#95

C₂²

yes

—

C₆₇⋊#95

C₂²

yes

—

C₆₇⋊#95

C₂²

yes

—

C₆₇⋊#95

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈×C₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂²⋊Q₈×C₆₇

—

C₂×C₄⋊C₄×C₆₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₆₇

—

C₂²×Dic₆₇

—

C₂²×Dic₆₇

—

C₂²×Dic₆₇

—

C₂²×Dic₆₇

Q₈

yes

complemented

C₂²×Dic₆₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₆₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₆₇

C₂³

yes

—

C₄⋊Dic₆₇

—

Dic₆₇⋊C₄

—

Dic₆₇⋊C₄

—

Dic₆₇⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₆₇

—

C₂⁴×C₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₆₇

—

C₂×Q₈×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₆₇

—

C₄⋊C₄×C₆₇

—

C₂²⋊C₄×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₆₇

C₂×Q₈

yes

—

C₂³×C₆₇

#41

yes

—

C₂³×C₆₇

C₂⁴

yes

characteristic

Q₈×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂²×C₆₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₆₇

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₆₇

C₂×#41

yes

characteristic

C₂²×C₆₇

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂²×C₆₇

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₄×C₆₇

—

C₄×C₆₇

—

C₄×C₆₇

—

C₄×C₆₇

—

Dic₆₇

—

Dic₆₇

—

Dic₆₇

—

C₂×C₆₇

—

C₂×C₆₇

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

C₂×C₆₇

yes

C₂×C₆₇

yes

C₂×C₆₇

yes

—

100

C₂×C₆₇

#544

yes

—

101

#2627

—

maximal, Sylow

102

C₆₇

#2627

yes

characteristic, complemented, Sylow

103

C₂×C₂²⋊Q₈

D₆₇

yes

characteristic

104

C₂²×C₄⋊C₄

—

105

#400

—

106

#398

—

107

#395

—

108

#385

—

109

#381

—

110

#380

—

111

C₂²×Q₈

C₂×D₆₇

yes

characteristic

112

C₂³×C₄

—

113

C₂³×C₄

—

114

C₂³×C₄

C₂×D₆₇

yes

characteristic

115

C₂²⋊Q₈

—

116

C₂×C₄⋊C₄

—

117

C₂×C₄⋊C₄

—

118

C₂×C₄⋊C₄

—

119

C₂×C₄⋊C₄

—

120

C₂×C₄⋊C₄

—

134

—

121

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₆₇

yes

—

122

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₆₇

yes

characteristic

123

C₂×C₂²⋊C₄

—

124

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₆₇

yes

—

125

#95

—

126

#95

—

127

#95

—

128

#95

—

129

C₂⁴

C₂²×D₆₇

yes

characteristic

130

C₂×Q₈

—

131

C₂×Q₈

—

132

C₂²×C₄

—

133

C₂²×C₄

—

268

—

134

C₂²×C₄

—

135

C₂²×C₄

—

136

C₂²×C₄

—

137

C₂²×C₄

—

138

C₂²×C₄

—

134

—

139

C₂²×C₄

—

134

—

140

C₂²×C₄

—

134

—

141

C₂²×C₄

C₂²⋊D₆₇

yes

—

142

C₂²×C₄

C₂²×D₆₇

yes

—

143

C₂²×C₄

C₂²×D₆₇

yes

—

144

C₂²×C₄

C₂²×D₆₇

yes

characteristic

145

C₂²×C₄

C₂²×D₆₇

yes

characteristic

146

C₄⋊C₄

—

147

C₄⋊C₄

—

148

C₄⋊C₄

—

268

—

149

C₄⋊C₄

—

268

—

150

C₄⋊C₄

—

134

—

151

C₄⋊C₄

—

134

—

152

C₂²⋊C₄

—

153

C₂²⋊C₄

—

134

—

154

C₂³

—

155

C₂³

—

156

C₂³

C₂×C₂²⋊D₆₇

yes

—

157

C₂³

Q₈×D₆₇

yes

—

158

C₂³

#11761629

yes

—

159

C₂³

C₂³×D₆₇

yes

characteristic

160

Q₈

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

—

268

—

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

—

134

—

171

C₂×C₄

—

134

—

172

C₂×C₄

—

134

—

173

C₂×C₄

—

134

—

174

C₂×C₄

—

134

—

175

C₂×C₄

—

134

—

176

C₂×C₄

—

134

—

177

C₂×C₄

—

134

—

178

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₆₇

yes

—

179

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₆₇

yes

—

180

C₂²

—

181

C₂²

—

182

C₂²

—

183

C₂²

—

184

C₂²

#14524019

yes

—

185

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₆₇

yes

characteristic

186

C₂²

C₂×Q₈×D₆₇

yes

characteristic

187

C₂²

C₂×#11761629

yes

characteristic

188

C₂²

#14524088

yes

—

189

C₂²

#14524090

yes

—

190

C₄

—

191

C₄

—

192

C₄

—

193

C₄

—

194

C₄

—

268

—

195

C₄

—

268

—

196

C₄

—

134

—

197

C₂

—

198

C₂

C₂×#14524019

yes

characteristic

199

C₂

#16863955

yes

characteristic

200

C₂

#16863967

yes

characteristic

201

C₂

#16863995

yes

—

202

C₂

#16864025

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂⁴
Fitting	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂
hypercenter	C₂×C₂²⋊Q₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#2627
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₂²⋊Q₈

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₆₇

commutator, socle

C₂³×C₆₇

C₂⁴

Fitting

C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇

C₂

hypercenter

C₂×C₂²⋊Q₈

D₆₇

C₆₇

G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₂²⋊Q₈

N	H ≅ G/N	type
2. #16863334	C₂	semidirect
3. #16863329	C₂	semidirect
4. #16863315	C₂	semidirect
31. C₂²×Dic₆₇	Q₈	semidirect
102. C₆₇	#2627	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #16863334

C₂

semidirect

3. #16863329

C₂

semidirect

4. #16863315

C₂

semidirect

31. C₂²×Dic₆₇

Q₈

semidirect

102. C₆₇

#2627

semidirect

Subgroups — #22566024

Conjugacy classes of subgroups

Complements